論小學生直觀想象力的培養

唐平　付天貴

摘 要：數學中的直觀是借助經驗、觀察、測試或類比聯想產生的對事物關系直接的感知與認識，直觀想象是借助空間想象感知事物的形態與變化，利用幾何圖形描述和分析問題。直觀想象的價值在于可以激發學生的數學興趣、數學信心。對小學生而言，直觀想象力的培養尤其重要，在教學過程中，教師要采用多種形式培養小學生的直觀想象能力。

關鍵詞：直觀想象；小學生：分析框架

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）07C-0033-02

一、空間想象、幾何直觀與直觀想象

數學是研究空間形式和數量關系的學科。抽象性、邏輯推理和廣泛的應用性是數學學科的特點。數學的學習要從感性認識上升到理性認識，要經過數學思維活動從事物的背景中抽象出一般的規律，走向形式化，因此，傳統數學學習特別強調運對算能力、推理能力、空間想象能力的培養。

空間想象力是人們對客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進行觀察、分析、認知的抽象思維能力。空間想象力的培養要求雙向進行，一方面，要能根據實物圖形抽象出幾何圖形，在大腦中展現幾何形體及其組成部分的形狀、位置關系和數量關系；另一方面，要能根據幾何圖形想象出描述的實際物體。培養空間想象力是小學數學教學的主要任務之一。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。這里的幾何主要是指幾何圖形，直觀是通過對客觀事物的直接接觸而獲得的感性認識。徐利治認為，數學中的直觀是借助經驗、觀察、測試或類比聯想，產生的對事物關系直接的感知與認識，幾何直觀是借助見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知。由此可見，空間想象與幾何直觀不同，空間想象是一種抽象思維能力，主要通過幾何學科培養，幾何直觀是描述和分析問題的一種方法，它貫穿于數學學習的整個過程。

直觀想象是借助空間想象感知事物的形態與變化，利用幾何圖形描述和分析問題，它在本質上是一種通過圖形展開的想象能力。從利用幾何圖形去描述、分析所要解決的問題看，直觀想象與幾何直觀功能一樣。但二者還是有差別，直觀想象在直觀的基礎上強調想象。數學問題的解決，需要想象思維，不僅是指直接看到的東西，也依托現在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，利用圖形進行數學思考。

二、直觀想象的價值

（一） 激發興趣

數學興趣的獲得建立在成功體驗的基礎上。借助直觀，把復雜的問題簡單化，抽象問題具體化，可以幫助學生尋找問題解決的辦法，獲得成功的體驗，另外，通過直觀想象可以把數學材料設計得有一定的新穎性和趣味性，從而激發學生的學習興趣。

（二） 培養信心

學生數學認識信念的形成和發展不是一帆風順的，受制于各種因素，有時還會出現倒退。研究表明，如果教學環境沒有促進學生信念改變的因素，大部分學生的數學認識信念是比較穩定的。受學科領域知識影響，小學生容易孤立地認識數學事實、概念、原理，幾何直觀和直觀想象可以幫助學生把前后學習的、不同領域的知識聯系起來，溝通數學知識和學生經驗的聯系，增強數學知識的有用性，從而激發學生學好數學的動機，培養學生對數學的信心。

（三）提高解決問題的能力

培養小學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力是小學數學課程的重要目標。用圖表和幾何圖形描述問題，學生可以從直觀中獲得解決問題的啟示，通過想象、類比和聯想，猜想問題的結果。隨著空間想象能力的提升，學生在遇到問題時的分析、判斷能力也就有了發展，這使學生問題解決的能力獲得發展。

三、小學生直觀想象力的培養

（一）概念教學直觀想象力的培養

概念教學要經歷概念引入、概念形成、概念鞏固和應用等環節。小學階段，引入概念時通常要求學生動手操作，獲得直觀經驗，然后進行抽象。例如，進行分數教學時，教師通常都是通過活動采用實物直觀引入課題。教師讓學生拿出一張紙，對折平均分成兩份，讓學生感受其中一份是原來的一半，然后通過兩次對折，讓學生觀察、操作、探索，得出，最后總結得出分數的概念。

（二）運算教學中直觀想象力的培養

多位數的除法是小學數學學習的一個難點，學生不易理解，并且容易出錯。教學設計時可以先從2位數除以1位數開始，讓學生想象3位數除以2位數的除法，再通過橫式講解原理，豎式進行法則運算，讓學生理解其算理和計算方法。例如，教師先講解 ，讓學生們用13根小棒擺三角形，學生很容易擺出4個三角形，還剩下1根小棒，教師總結出余數除法算式，然后過渡到多位數除法的學習。

（三）問題解決中直觀想象力的培養

通過圖或表描述問題，在數與代數、圖形與幾何、統計與概率以及綜合實踐里都能用到。教學中應鼓勵學生通過畫表和圖探索問題解決的思路，培養學生直觀想象的能力。例如，有一堆糖，評價每人分4顆多3顆，每人分5顆少2顆。問有多少顆糖？如果學生學習了簡易方程，解決問題是沒有困難的。當然，選擇人數作為未知數X還是糖的數量作為未知數X后面運算的難易程度不一樣。如果選擇人數作為未知數，所列方程為4X+2=5X-3。但這樣的方程在小學并不要求學生掌握。如果選擇糖的數量作為未知數，所列出方程為整理后的方程仍然是課程標準未對學生作出要求的。

對于該問題，我們可以畫圖幫助學生理解。用一個圓圈表示原有的糖，畫出圖形如下：

圖一：每人分4顆多3顆 圖二：每人分5顆少2顆

采用假設法，如果給這堆糖添加2顆，則每人剛好有5顆，這很容易通過圖形推理得到有5個人，從而求出糖有23顆。

直觀想象是一種創造性思維。對小學生而言，直觀想象力的培養尤其重要，在教學過程中，教師要采用多種形式培養小學生的直觀想象能力，這是課程改革的需要，也是學生繼續學習和發展的需要。

基金項目：2015年教育部人文社會科學研究青年基金項目——小學生幾何直觀能力的形成與發展研究。

項目編號：15YJC880076；2015重慶市高校人文社會科學研究項目——初中生幾何直觀能力的發展評價研究，項目編號：15SKG168。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]徐利治.談談我的一些數學治學經驗[J].數學通報，2000，（5）.