基于二體模型的空間目標雙基地ISAR回波模擬

郭寶鋒, 尚朝軒, 王俊嶺, 高梅國

(1.軍械工程學院電子與光學工程系, 河北 石家莊 050003;2. 北京理工大學信息與電子學院, 北京 100081)

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基于二體模型的空間目標雙基地ISAR回波模擬

郭寶鋒1,2, 尚朝軒1, 王俊嶺2, 高梅國2

(1.軍械工程學院電子與光學工程系, 河北 石家莊 050003;2. 北京理工大學信息與電子學院, 北京 100081)

針對空間三軸穩定目標成像問題,提出了一種基于二體模型的雙基地逆合成孔徑雷達(bistatic inverse synthetic aperture radar,ISAR)回波模擬方法。該方法利用二體運動模型模擬空間目標的在軌運動,考慮了目標平穩運動及三軸姿穩轉動引起的散射點相對雷達視角變化,并加入目標的高速運動特性,生成了雙基地逆合成孔徑雷達的基帶回波數據,并給出了雙站雷達對目標可視區域的判定方法。最后,進行了仿真實驗,仿真結果表明,二體模型與實際目標的運動軌道誤差很小,同時,成像結果能夠很好的反映目標的姿態變化特性。該回波模擬方法有利于空間目標的精確成像,并對成像試驗的實施具有重要的指導意義。

雙基地逆合成孔徑雷達; 二體模型; 空間目標; 回波模擬

0　引　言

雙基地雷達是發射機和接收機分置、且基線長度與目標距離可比擬的雷達系統,收發分置的工作方式使雷達在對抗“四大威脅”方面具有突出的優勢[1]。雙基地逆合成孔徑雷達是基于雙基地雷達平臺的逆合成孔徑雷達(inverse synthetic aperture radar, ISAR) 系統,在具備“四抗”特性的同時,它利用接收的目標非后向散射回波進行成像,能夠較單基地雷達獲取更加豐富的目標信息[2-3],雙(多)基地雷達系統日益成為現代雷達研究的熱點問題[4-7]。同時,隨著雷達成像和空間技術的發展,對成像目標的選取不再限于地面、海面以及空中目標,對空間目標的探測、成像及識別已成為一個前沿課題[8-9]。

目前,對雙基地ISAR成像的研究以理論為主,主要集中在成像原理、分辨率、成像平面以及成像算法等問題[5,10-13]的研究上,對這些理論的仿真驗證所使用的模擬回波數據大都基于收發雙站雷達與目標運動軌跡共面的假設下產生的,且只考慮了目標平動引起的視角變化。而實際上,收發雙站雷達在絕大多數情況下與目標運動軌跡不共面,并且不同的空間目標還會具有不同的旋轉特性,這使得傳統的回波模擬方法難以反映目標各散射點與雷達之間的相對運動,也無法由此驗證所采用成像算法的實際成像效果。文獻[14]對軌道飛行目標的雷達回波進行模擬和成像仿真,重點探討了軌道飛行目標成像對雷達重復頻率和相干積累時間的要求,該文獻沒有考慮目標實際姿態與雷達視線的關系,認為目標軌跡與雷達始終共面,且沒有考慮目標在軌運動的高速運動特性和目標自轉特性;文獻[15]利用空間目標的運動特性,給出了彈道目標軌道方程的計算方法,并重點分析了導彈彈道高速運動對回波信號的影響,該文獻側重于彈道的研究,沒有考慮目標姿穩轉動對成像的影響。然而,目標繞自身旋轉軸的轉動一方面會影響目標的累積轉角計算,進而影響目標的方位尺寸定標及后續的目標識別,另一方面會影響成像平面的確定和成像分析,在實際空間目標成像時,目標自旋對成像的影響不可忽視。

本文根據空間目標的軌道運動特性,提出了一種基于二體模型的雙基地ISAR回波模擬方法。該方法在三維空間建立散射點模型,利用兩行軌道根數(two line elements, TLE)計算目標的運動軌跡,并考慮目標的高速運動特性和對地姿穩轉動,模擬生成了基帶回波數據并進行了成像仿真。

1　空間目標的運動特性建模

空間三軸穩定目標的運動由目標的在軌平穩運動和繞質心的轉動疊加而成,而目標的平穩運動可通過質心的運動描述。根據TLE根數可以確定目標質心在地心觀測坐標系下的坐標及其與地心赤道坐標系的轉換關系,目標上各散射點在當前時刻地心觀測坐標系下的坐標是恒定的,而收發雙站雷達的位置是在地固坐標系下確定的,為了得到散射點相對收發雙站的距離,需要將散射點坐標和雷達坐標轉換到同一坐標系下。文中首先將散射點在地心觀測坐標系下的坐標轉換到地心赤道坐標系下,而后轉換到雷達位置所在的地固坐標系下,這樣,通過散射點與雷達的坐標即可精確計算各個時刻散射點相對雙站雷達的距離。

1.1坐標系統的定義及坐標轉換

文中用到多個空間坐標系統,并涉及相互轉換關系,對將要涉及的坐標系統和旋轉矩陣進行定義。

對空間坐標系統的定義[16]如下:

(1)地心赤道坐標系XYZ:又稱地慣坐標系,以地心為原點O,X軸指向春分點的方向,Y軸在赤道平面內向東90°,Z軸與地軸平行指向北極點,與X軸、Y軸共同組成右手坐標系。

(2)地心地固坐標系X′Y′Z′:又稱地固坐標系,以地心為原點O′,X′軸指向本初子午線與赤道的交點,Y′指向東經90°與赤道的交點,Z′軸與地軸平行指向北極點。該坐標系隨地球的自轉而轉動。

(3)地心觀測坐標系xyz:以地心為原點o,x軸由地心一直指向衛星,y軸在軌道平面內與x軸垂直,并指向衛星運動方向,z軸與x軸、y軸共同組成右手坐標系。

(4)星基觀測坐標系x′y′z′:該坐標系由初始觀測時刻t0的衛星位置決定,以衛星質心為原點o′,由地心指向衛星的矢量為x′軸,y′軸在衛星的軌道平面內,與x′軸垂直,正方向為衛星運動方向,z′軸與x′軸，y′軸組成右手坐標系。該坐標系三軸指向不變化,原點隨目標中心變化。

對坐標系旋轉矩陣的定義如下:

在右手坐標系XYZ中,繞X軸正轉的表達式為

(1)

繞Y軸正轉的表達式為

(2)

繞Z軸正轉的表達式為

(3)

其中,正方向的定義為:繞X軸旋轉,從X軸正端向原點看,Y軸沿逆時針方向旋轉向Z軸;繞Y軸旋轉,從Y軸正端向原點看,Z軸沿逆時針方向旋轉向X軸;繞Z軸旋轉,從Z軸正端向原點看,X軸沿逆時針方向旋轉向Y軸。

1.2目標質心的運動

若將地球看成一個密度分布均勻的球體,則它對繞其運行的空間目標的引力作用等效于一個質點,相當于質量全部集中在質心上,于是構成了一個簡單的二體運動,如圖1所示。

圖1　衛星軌道模型[16]

在二體運動假設下,衛星的軌道方程[16]為

(4)

軌道方程(4)由3個相互獨立的參數h，e以及f決定,描述了空間目標在軌道平面內的圓錐曲線運動。實際運算過程中,角動量h和真近點角f常用半長軸a和平近點角M代替。為獲得三維空間內空間目標軌道的方位,還需要另外3個附加參數,即歐拉角,分別為為升交點赤經Ω、軌道傾角i、近地點幅角ω。由空間目標的軌道六根數(a, M, i, ω, e, Ω)便可確定二體運動下空間目標的軌道。

由于考慮的目標為二體運動,衛星旋轉中心在地心觀測坐標系xyz的坐標可表示為

(5)

式中,r為地心到衛星旋轉中心的距離,可由式(4)得到。

令雷達對衛星初始觀測時刻衛星的軌道根數為χt0=(a, Mt0, i, ω, e, Ω),忽略歲差和章動在觀測時間段內對天極和春分點的影響,則在初始觀測時刻,由地心觀測坐標系xyz轉到地心赤道坐標系XYZ需要首先繞z軸順時針(逆旋)旋轉ft0+ω,然后繞x軸順時針(逆旋)旋轉i,最后繞z軸順時針(逆旋)旋轉Ω。其中,ft0為初始觀測時刻衛星的真近點角,該值可根據衛星的初始軌道根數求得。

由于二體運動假設,除了平近點角外,其余軌道根數均保持不變。而平近點角可由以下公式計算獲得

(6)

式中,tepoch為初始軌道根數歷元時刻;t0為初始觀測時刻的歷元。

而在同一觀測的任意后續的觀測時刻t,由地心觀測坐標系xyz轉到地心赤道坐標系XYZ需要的坐標系旋轉與初始時刻不同之處在于先繞z軸的順時針(逆旋)旋轉角不是ft0+ω而是ft+ω。其中,ft為t時刻衛星的真近點角。由地心觀測坐標系xyz的定義可知后續的坐標系旋轉與初始觀測時刻所需做的旋轉相同。

因此,任意觀測時刻t,由地心觀測坐標系xyz轉到地心赤道坐標系XYZ所做的坐標旋轉矩陣為

(7)

式中,Rx(·)以及Rz(·)分別表示右手坐標系繞x軸和z軸的旋轉矩陣。

在不考慮極移的情況下,地心赤道坐標系XYZ與地固坐標系X′Y′Z′之間的差別是地球自轉角—格林尼治恒星時[17]SG,由坐標系XYZ轉換到X′Y′Z′需逆時針旋轉相應的自轉角度,對應的旋轉矩陣可表示為

(8)

式中,SGt0為在初始觀測時刻t0的地球自轉角—格林尼治恒星時;nE為地球自轉角速度,該值為86 164.098 903 691s。

格林尼治恒星時的計算公式為

SG=18h.697 374 6+879 000h.051 336 7 tJ+

(9)

式中,tJ可表示為

(10)

式中,JD(t)為觀測時刻t的儒略日;JD(J2 000.0)是歷元J2 000.0對應的儒略日。

令雷達所在位置的經度、緯度和海拔分別為θLong、θLat和hR,則雷達在地固坐標系X′Y′Z′的坐標矢量可表示為

(11)

式中,假設地球為標準球形,RE為地球半徑,一般為6 378.15km。

由式(5)～式(11)可得在地固坐標系X′Y′Z′雷達對衛星的觀測矢量為

(12)

1.3目標的姿穩轉動

(13)

式中,θz′為觀測時刻t相對時刻t0目標繞z′軸的轉動角度；Rz(-θz′)為繞z′軸的旋轉矩陣,由于目標逆時針轉動,即相當于坐標系順時針旋轉,故為負值。

圖2　三軸姿穩目標運動模型

(14)

對地三軸穩定衛星,由于其姿態對地心保持不變,衛星自旋轉角與衛星的真近點角變化一致,因此衛星的自旋轉角變化率也與衛星的真近點角變化率一致。故有

(15)

將式(15)代入式(14)可得

(16)

即,對地三軸穩定衛星在軌運行時的姿態調整使得衛星各散射點在任意觀測時刻t的地心觀測坐標系xyz中保持不變,旋轉矩陣Rz(φz′)與Rz(-θz′)進行了抵消。

由于衛星在軌運行時期真近點角f的變化率滿足以下等式

(17)

式中,h為衛星每單位質量的角動量;e≥0為軌道偏心率;n為衛星的平均角速度。

因此,對具有一定偏心率的衛星,衛星的自旋轉角的變化率可表示為

(18)

可見,對非零偏心率軌道的目標,目標在軌道不同的位置上有不同的自旋角速度,對ISAR成像的影響也不同。

1.4質心運動與姿穩轉動的疊加

(19)

式中,Cα與Sα分別為角度α的余弦和正弦值;α=-ft-ω;β=-i;γ=-(-SGt0-nEt+Ω)。

則雷達與衛星各散射點之間的距離可表示為

(20)

徑向速度可通過對rDis進行求導獲得,即

(21)

式(19)、式(20)可得到任意時刻任意散射點與雷達站的位置矢量及速度參數,對式(21)求二階導即可得到加速度參數。

1.5雙站雷達對目標可視區域的判定

實際空間目標探測時,雷達可以看到目標的圈次有限,并且每個圈次的觀測時間也很有限,收發雙站雷達能同時看到目標的機會更少,目標的不可視區域對成像是沒有意義的,因此,下面通過雙站雷達與目標的幾何關系來確定目標對雷達的可視區域。

目標可視區域確定示意圖如圖3所示,不考慮雷達的探測距離,雷達的可視部分是雷達所在地平線以上區域,從圖中可以看出,區域1和區域3是發射站雷達的可視區域,區域2和區域3是接收站可視區域,區域3是收發雙站雷達的公共可視部分。設發射站、接收站到目標的矢量分別為TS、RS,地心到發射站、接收站的矢量分別為TE、RE,地球可近似為球體,則發射站看到目標時,矢量TS和TE的夾角φT為銳角,即需滿足TS和TE的矢量積大于0,同理,接收站能夠看到目標時,RS和RE的矢量積也要大于0,據此可以確定雙站看到目標的區域應滿足

(22)

圖3　目標可視區域確定示意圖

2　脈內多普勒調制及回波信號生成

空間目標為高速運動目標,當雷達發射信號的時寬帶寬積較大時,速度對脈內多普勒的調制不可忽略,在回波信號生成時需要加入脈內多普勒的調制信息。

假設發射站和接收站有理想的時間同步,發射站雷達以脈沖重復時間(pulserecurrencetime,PRT)發射線性調頻信號

(23)

設目標上某散射點Pi的散射系數為ρi,并假設散射點在目標運動過程中雷達截面積(radarcrosssection,RCS)恒定。tm時刻,散射點Pi到發射站和接收站雷達的距離分別為RTpm和RRpm,由于脈沖持續期間,目標轉動引起的速度很小,可認為目標上任意散射點到雷達的徑向速度是一樣的。tm時刻,設目標相對發射站和接收站雷達的徑向速度分別為vTm和vRm(目標遠離雷達為正,靠近為負),則散射點Pi到收發雙站的距離、徑向速度分別為

(24)

(25)

(26)

(27)

式(26)和式(27)的近似忽略了脈沖在收發期間加速度對目標各散射點位置的影響。對距離發射站1 500Km的空間目標,延遲τ1為5ms,此期間(指波形離開發射站到碰到目標期間),假設目標的加速度為100m/s2,由此產生的目標位置變化為0.125mm,對于波長3cm的回波數據,目標位置變化會使回波中的所有數據相位都增加或減少1.5°,由于成像期間目標的距離及加速度變化是平緩的,其他各次回波的相位也會變化1.5°左右,該變化量很小,又是規律的,不會對成像有影響。若發射信號脈寬為1ms,在脈沖期間,由加速度引起的目標位置變化約為5×10-5m,位置變化會使回波數據的相位發生不均勻的變化,但由于該距離變化量為波長的1/600,對回波數據的相位影響也可忽略。因此,進行回波模擬時,目標勻速運動的假設是合理的。

由式(26)和式(27)可得脈沖點從發射站雷達到達接收站雷達的總延遲時間τ為

(28)

“停-走”模型中,認為脈內的目標靜止,相應的時間延遲是固定的,對于高速運動目標,不同發射時刻,回波時間延遲是變化的,致使脈內產生多普勒的變化。

經時間延遲后,接收站雷達接收到回波的絕對時刻t為

(29)

由于回波采樣的絕對時刻t是已知的,結合式(28)和式(29),可得延遲時間τ與回波接收時刻t的關系,并整理可得

(30)

將雷達發射信號式(23)的時間延遲τ,與本振混頻后下變頻至中頻,即可得到基帶回波信號

(31)

散射點的距離、速度等信息均可由二體運動模型得到。

3　回波模擬流程

雙基地ISAR基帶回波數據模擬的基本流程如圖4所示。具體步驟如下:

步驟 1設置初始參數,包括發射信號載波頻率fc、脈沖寬度Tp、脈沖重復周期PRT、信號帶寬B、調頻率K=B/Tp,以及快時間采樣率fs等;

步驟 2設置散射點模型,即目標的各散射點在星基坐標系下的三維坐標和散射系數;

步驟 3計算脈沖發射0時刻散射點的軌道位置,并將其轉換到地固坐標系下,并根據雷達雙站的位置,計算散射點到發射站、接收站及雙站的距離和速度,并根據式(30)確定快時間采樣對應的時間延遲,再根據式(31)得到各采樣時刻的回波數據;

步驟 4對新的散射點,重復步驟3,直至完成所有散射點的單次回波數據的采樣;

步驟 5對下一個回波脈沖,重復步驟3、步驟4,直至完成成像所需脈沖個數的回波模擬生成。

得到目標的模擬回波之后,就可以根據距離-多普勒(range-Doppler,RD)成像算法進行成像仿真。

圖4　基帶回波信號模擬流程

4　仿真實驗及結果分析

本節采用國際空間站的軌道根數進行仿真,首先驗證二體模型產生軌道的準確度,然后通過成像實驗說明回波模擬過程的正確性。

4.1二體運動模型軌道仿真實驗

為驗證基于二體運動模型軌道外推方法的正確性,設置發射站、接收站分別位于于A城市、B城市,所采用的軌道為由Space-track公布的國際空間站在2012年12月31日的TLE根數:

125544U 98067A 12366.89848378.0000671500000-011734-3 09373

225544 051.6460 219.3718 0016515 109.6991 015.4155 15.51833175808723

由TLE根數可知歷元初始時刻為2012年12月31日21:33:48.96。

由于真實的目標運動軌跡未知,這里可采用美國航天司令部開發的SGP4模型對軌道進行預報,SGP4模型是一種攝動模型,該模型考慮了日月引力項和地球引力攝動的影響,較二體模型精確,但是SGP4模型只能用于描述散射質心在空間的運動軌跡,它是一個非解析過程,不能描述目標上質心以外的散射點的運動狀態,并且,空間目標大都是三軸穩定目標,用SGP4模型無法反映目標上散射點在運動軌道內的姿穩轉動特性,即不能使用SGP4模型產生目標散射點的回波。將SGP4模型產生的軌道數據作為參照數據,與本文的二體運動軌道數據進行對比,可以反映二體運動模型的準確程度。

二體運動模型與SGP4模型的仿真結果對比如圖5(a)～圖5(d)所示,仿真時間為從歷元時刻外推20 000 s,其中圖5(a)為二體運動產生的地心到衛星的距離變化規律,從距離曲線上可以看出,衛星繞地球做橢圓運動,在仿真的近4個運行周期內,其近地點與遠地點到地心的距離是恒定的,這與衛星繞地運行的規律相一致。圖5(b)～圖5(d)分別為二體運動模型與SGP4模型得到的發射站、接收站以及收發雙站到衛星的距離,兩種模型得到的距離曲線基本重合,說明了二體運動軌道模型能夠反映衛星在空間的運動特性。

圖5　二體運動模型與SGP4模型隨外推時刻的距離變化

圖6給出了二體運動模型與SGP4模型的距離絕對誤差及其相對誤差,圖6(a)可以看出,二體運動模型與SGP4模型的軌道誤差很小,距離的絕對誤差在10 km量級,該誤差主要是由二體運動模型與SGP4模型之間模型差異引入,同時,距離誤差是周期震蕩的,其幅度隨著外推時間的增加而變大,這主要是由于二體運動模型中忽略了軌道根數的長期項而引入的。圖6(b)以SGP4模型的距離作為參考,給出了相對誤差,在相對初始歷元時刻的2 h內,其相對誤差不到1%,在相對初始歷元的4 h內,其相對誤差不超過2.5%,隨著時間的外推,相對誤差也是周期變化趨勢且峰值是變大的。

圖6　二體運動與SGP4模型距離誤差及其相對參考距離百分比

從仿真情況來看,二體運動軌道模型是存在誤差的,但相對空間目標來說,該誤差比例很小,完全能夠反映衛星的運動特性,由于建立軌道模型的目的在于仿真分析衛星在軌運行以及接近收發站的特點并進行成像,而非獲得任意時刻的精確衛星軌道值,因此,采用該模型計算衛星軌道是可行的。

4.2空間目標雙基地ISAR成像仿真實驗

為驗證回波數據的正確性,進行了雙基地ISAR的成像仿真,收發雙站位置及TLE軌道采用第5.1節的參數。根據1.5節給出的目標可視區域判定方法,可以計算得到雙站雷達對目標的某個可視圈次的可視時間范圍為2013年1月1日01:49:56～01:56:49,即總共413 s。這里選擇3個成像弧段進行成像,弧段之間的時間間隔均為100s,這3個弧段分別為:

弧段1:01:51:42～01:51:52.22

弧段2:01:53:22～01:53:32.22

弧段3:01:55:02～01:55:12.22

仿真場景及成像段如圖7所示,散射點模型如圖8所示,該模型是由307個散射點組成的復雜結構。仿真雷達參數及成像參數如表1和表2所示。

表1　仿真雷達參數

采用本文方法產生目標模擬回波后,首先通過速度補償[18]消除高速運動對脈內多普勒的影響,而后采用經典的RD成像算法對回波數據進行成像,3個成像弧段的成像結果如圖9所示。

圖7　仿真場景及所選成像段

圖8　散射點模型及其俯視圖

對比圖9中3個弧段的成像結果,不同的成像段成像結果是不同的,但都恢復出了目標的形狀特性,說明了本文基帶回波模擬方案的正確性。同時,3個成像段的成像結果也反映了成像期間目標相對雷達的姿態變化,實際空間目標成像時也是這樣,不同的成像弧段對應著不同的目標姿態,這也進一步表明,本文基于二體運動模型的空間目標雙基地ISAR回波模擬的正確性。

圖9　3個成像弧段雙基地ISAR成像結果

參數名稱參數值成像段1成像段2成像段3累積脈沖個數/個512512512包絡對齊累積互相關累積互相關累積互相關相位校正多特顯點多特顯點多特顯點平均雙基地角/(°)57.474.251.6累積轉角/(°)2.572.703.2距離分辨率/m0.4280.4700.417方位分辨率/m0.3810.4000.298

5　結　論

本文針對空間目標成像,研究了雙基地ISAR的回波數據生成方法,并完成了成像仿真。首先基于二體運動模型,利用TLE軌道根數,模擬生成空間目標質心的運行軌道;其次,建立了散射點的三維空間模型,并考慮目標的高速運動和姿穩轉動,生成了雙基地ISAR的回波數據;最后,分別對模擬的軌道和回波數據進行了仿真驗證。結果表明,基于二體模型的軌道與實際軌道高度吻合,回波數據成像結果能夠充分反映目標的姿態特性,對成像試驗的實施具有重要的指導意義。本文提出的回波建模方法緊密結合空間三軸穩定目標實際,但未考慮散射點的閃爍特性和遮擋效應,這種復雜情況下的成像仿真仍需進一步研究。

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Bistatic ISAR echo simulation of space target based on two-body model

GUO Bao-feng1,2, SHANG Chao-xuan1, WANG Jun-ling2, GAO Mei-guo2

(1. Department of Electronic and Optical Engineering, Ordance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;2. School of Information and Electronics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Aiming at the imaging problem of space target, a bistatic inverse synthetic aperture radar(ISAR) echo simulation method based on a two-body model is proposed. The method simulates the orbital characteristics of space target based on the two-body model. The three-dimensional scatter model is built, the high speed movement and attitude stabilization are under consideration. Then the bistatic ISAR echo data is generated, and the determination method of target visible area relative to bistatic radar is given. Simulation results show that the error between the two-body model and real target orbit is small and the imaging results perfectly reflect the target attitude change. The echo simulation method based on the two-body model helps the accurate imaging of the space target and has an important guiding influence on imaging experiments.

bistatic inverse synthetic aperture radar(ISAR); two-body model; space target; echo simulation

2015-10-19；

2016-02-18；網絡優先出版日期：2016-06-08。

國家自然科學基金(61401024)；北京理工大學基礎研究基金(20140542001)資助課題

TN 957

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.10

郭寶鋒(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為雷達信號處理、雷達成像技術。

E-mail: guobao_feng870714@126.com

尚朝軒(1964-),男,教授,博士研究生導師,主要研究方向為電子裝備性能檢測與故障診斷、雷達信號處理。

E-mail: scx1207@sina.com

王俊嶺(1982-),男,博士,講師,研究方向為空間目標探測、實時信號處理、雷達成像技術。

E-mail: emailwjl@gmail.com

高梅國(1965-),男,教授,博士研究生導師,主要研究方向為信號與圖像處理、信息安全與對抗理論與技術、目標探測與識別理論與技術。

E-mail: meiguo_g@bit.edu.cn

網絡優先出版地址：http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160608.0852.004.html