雙層火力協同反導作戰中的火力調度

邵建兆, 畢義明, 錢大慶, 翟世梅

(1. 第二炮兵工程大學初級指揮學院, 陜西 西安 710025; 2. 第二炮兵裝備研究院, 北京 100085)

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雙層火力協同反導作戰中的火力調度

邵建兆1, 畢義明1, 錢大慶2, 翟世梅1

(1. 第二炮兵工程大學初級指揮學院, 陜西 西安 710025; 2. 第二炮兵裝備研究院, 北京 100085)

雙層火力協同反導作戰中的火力調度是一個動態的復雜決策過程,運用靜態調度和單純的在線調度算法都無法得到最優的結果。根據雙層協同火力反導的原理,分析攔截窗口,并構建火力調度的模型。針對時間、資源以及來襲戰術彈道導彈(tactical ballistic missile,TBM)彈頭威脅系數等約束條件,提出在線調度中的重調度的攔截火力調度算法,給出計算步驟和流程。仿真結果表明,該算法能有效地對雙層協同火力反導進行火力調度,同時與單純的在線調度火力分配方法相比,該方法的分配結果在要地生存能力、時效比、費效比等方面都占優。

時間約束; 雙層火力協同; 反導; 在線調度; 重調度

0　引　言

由于戰術彈道導彈(tactical ballistic missile,TBM)性能的不斷提升,單純的末端低層防御攔截TBM彈頭的概率已經很低,集國家預警系統、指揮控制系統和攔截系統等系統于一體的多層反導體系已成為發展趨勢[1]。對多層反導體系的研究主要包括預警探測系統、指揮決策和攔截系統等方面,其中攔截系統火力調度問題一直是研究的重點。攔截系統火力調度是一個求解線性或非線性優化決策的問題[2-3],其目的是為了優化武器與目標的分配方案,使攔截效率最高,即我方要地的生存能力最大。靜態武器目標分配(static weapon target assignment,SWTA)是NP-Complete問題[4],相關的研究主要集中在利用智能算法對約束分配模型進行求解,如遺傳算法[5-6]、人工免疫算法[7]、模擬退火算法[8]等。SWTA只考慮目標已知時的一次的最佳分配方案,而對于多層反導攔截,則需要根據來襲TBM彈頭的時間和攔截結果對攔截武器進行動態的分配。目前對動態武器目標分配(dynamic weapon target assignment,DWTA)問題的研究主要是基于馬爾可夫決策模型[9-10]、模糊決策[11]、分布式網絡決策[12]等,但這些方法很少考慮在線調度和來襲目標的狀態等問題。文獻[13]利用在線調度和重調度方法對連續多目標來襲下的艦艇防空火力分配問題進行了研究,很好的解決了艦艇防空DWTA問題,為DWTA的研究提供了思路。

目前,雙層火力協同反導是末端反TBM的比較合理的結構[14-15],在對其進行DWTA時,要考慮攔截時間窗口、來襲彈道導彈的實施狀態、攔截效果以及攔截武器的狀態等因素。本文在分析攔截時間窗口、建立數學模型的基礎上,運用在線調度和和重調度的方法對雙層火力協同反導火力分配進行了研究。

1　雙層火力協同反導的基本原理

雙層火力協同反導是指通過對地面高層攔截武器和低層攔截武器的在線協同規劃,攔截來襲的TBM彈頭的過程,包括對來襲TBM彈頭的末端高層攔截和低層攔截,分別由地空導彈末端高層、低層反導武器系統執行作戰任務。末端高層攔截也稱區域高層反導,是指在大氣層內高空(40-150 km)或大氣層外(150 km以上)的部分空域攔截目標,具有潛在的防御遠程及洲際彈道導彈的能力。末端低層攔截是指在大氣層內低層(40 km以下)空域攔截目標,是目前技術上最為成熟的反導系統。雙層火力協同反導作戰示意圖如圖1所示。

圖1　雙層火力協同反導作戰示意圖

雙層火力協同反導是一個復雜的動態規劃過程,主要包括來襲TBM彈頭各階段攔截窗口的確定,來襲TBM彈頭各個時刻狀態的確定,彈目匹配等過程。

2　雙層火力協同反導攔截窗口分析

雙層火力協同攔截窗口[16]是指根據來襲TBM彈頭飛行特性和攔截武器的作戰指標計算出的攔截武器能攔截來襲TBM彈頭的一個發射時間區間段。

設i(i∈{ih,il})(i=1,2,…,n)表示第i個高層(或低層)攔截火力單元;j(j=1,2,…,m)表示第j枚來襲TBM彈頭;T0j時刻跟蹤雷達解算出的來襲彈頭的位置為P0(x0j,y0j,z0j),預測命中點以及發射窗口的計算過程描述如下。

(3) 高層兩次攔截的發射時間窗口分配:設高層攔截后效能評估的時間為th_p,第一次攔截時刻為Th_fire1j,攔截點坐標為Ph_fire1j(xh_fire1j,yh_fire1j,zh_fire1j),則Th_firej=Th_fire1j,th_fire1j為從P0j(x0j,y0j,z0j)到Ph_fire1j(xh_fire1j,yh_fire1j,zh_fire1j)所需的時間。分兩種情況討論:

3　雙層火力協同反導火力分配建模

要地防空反導的目標是使要地的生存能力最大,也就是使來襲彈頭的威脅最小,同時要盡早的對來襲導彈進行攔截,以形成多層攔截。因此火力分配的目標函數有兩個,分別表示為

(1)

(2)

式中,ωj表示來襲TBM彈頭對要地的威脅程度,ωj=αTT+αMjMj+αKK,其中T為被攻擊目標要地的重要性;M為來襲彈頭的威力;K為被攻擊目標要地的抗毀能力;αT,αM,αK為指標對應的權重系數；xij(xij∈{0,1})表示用第i個火力單元對來襲的第j枚TBM彈頭進行攔截,pij為第i個目標通道對應的攔截彈對第j枚來襲彈頭的殺傷概率。

約束條件

(1) 時間約束

1) 設Tij為第i個火力單元對應的攔截彈對第j枚來襲彈頭的發射時刻,則對于高層攔截

(3)

同理,對于低層攔截

(4)

2) 對于來襲的TBM彈頭j和k,若Tij≠Tik,則按照最早攔截時間的攔截順序先進行攔截;若Tij=Tik,則比較威脅度ωj和ωk的大小,對威脅度大的先進行攔截,即

(5)

3) 若Tij為第i個火力單元攔截第j個目標的時刻,Tij+1為第i個火力單元攔截第j+1個目標的時刻,tq為第i個火力單元攔截連續攔截兩個目標的火力轉換時間,則

(6)

(2)資源約束

高(低)層攔截時,攔截彈的數量不能超過彈容量,則

式中,ni為第i個火力單元火力通道數。

雙層反導火力分配數學模型實質是一個多目標決策問題。將多目標函數轉化為單目標函數：

(7)

顯然,雙層反導火力分配問題是一個非線性整數規劃問題,當來襲彈到導彈和攔截導彈數量較小時,可用非線性規劃的經典算法精確求解,當問題規模較大時,很難在有限時間內求出解,此時只能用啟發式算法近似求解。

4　在線調度中的重調度算法

4.1在線調度與重調度

在線調度[17]是相對靜態調度而言的。靜態調度中是對目標任務已知的或事先確定好的,只需要進行一次計算就可以完成目標任務的調度分配方案。在線調度是根據當前已經到達的任務和可利用的資源生成調度方案,當有新的任務到達時,要針對新的目標任務形成新的調度方案。在線調度有以下幾個特點:一是在線調度是以時間順序和資源的可利用狀態為依據的動態調度算法;二是在線調度過程中目標任務是隨機連續到達的,調度算法在當前狀態下無法預測未來的目標任務;三是在線調度方案一旦形成,方案就開始執行,不能更改。

在線調度是會出現“短視”現象,即只依賴于當前已經到達的目標的狀態,無法預測未來可能到達的目標的信息,從而出現局部最優的現象。重調度[18]是為了解決在線調度的“短視”現象,根據目標任務和可用資源的實時變化,釋放已生成的但還未執行的在線調度方案,重新生成新的整體優化調度方案的過程。重調度是在線調度的基礎上對其進行動態優化過程。重調度算法是在在線調度過程中進行的,具備實時性,同時能根據在線調度過程中的時間和資源約束,返回當前最優解。

4.2在線調度中的重調度算法

本文中在線調度算法采用集中調度,即所有調度方案由一個調度單元實施。運用在線調度中的重調度算法對末端雙層火力協同反導作戰中的火力進行調度,就是對最初的來襲TBM彈頭,先運用在線調度算法,依據來襲TBM彈頭的威脅度和攔截資源的狀態進行火力調度分配,當有新的來襲TBM彈頭時,先與已經生成調度方案但尚未執行的來襲TBM彈頭進行威脅度對比,如果新的來襲TBM彈頭威脅度大,則釋放已經生成的調度方案,進行重調度,反之,則按照在線調度生成新的調度方案。運用在線調度中的重調度算法,主要是對新的威脅度高來襲TBM彈頭進行攔截時間和攔截資源的優先分配,其中攔截資源按照先高層再低層的方式進行分配。

假設在TNs時刻,來襲TBM彈頭集合Nj的出現,同時也為調度計算的開始時間,調度計算的返回時間為TNe,則ΔT=TNe-TNs為調度計算時間,為模型(7)的輸入。ΔT有絕對時間和相對時間兩種處理辦法。根據末端雙層火力協同反導作戰中火力在線調度算法的特點,本文借鑒文獻[13]中的分析,先給出ΔT的絕對時間估計值,然后針對計算結果進一步修正。

步驟 1T0時刻,來襲TBM彈頭集合為N0,對集合內的元素進行威脅程度排序和攔截時間窗口計算。

步驟 2估算調度計算時間ΔT,以T0+ΔT時刻來襲TBM彈頭集合中元素位置狀態作為式(7)的計算輸入,結合時間窗口和資源約束,生成攔截火力調度方案,其算法流程如圖2所示。

圖2　在線調度算法流程圖

5　仿真分析

5.1算例仿真

5.1.1背景假設

(1) 敵方來襲TBM彈頭共3種6枚:其中M1型的3枚,編號為:M11,M12,M13;M2型的2枚,編號為:M21,M22;M3型的1枚,編號為:M31。來襲彈道導彈對要地的威脅系數如表1所示。

表1　來襲TBM彈頭威脅系數

(2) 我方有高低兩種類型攔截彈,分別為H型和L型,其中H型攔截彈有8枚,L型攔截彈有16枚,均在任意時刻可以發射。攔截彈對來襲TBM彈頭的攔截概率如表2所示。

表2　攔截彈對來襲TBM彈頭的攔截概率

(3) 假設來襲TBM彈頭的到達時機是隨機的,即被最早跟蹤識別的時刻是隨機的,分布密度為

攔截彈最早跟蹤識別的位置通過彈道方程和雷達方程計算確定。

5.1.2結果分析

利用Matlab編程,并進行仿真分析。仿真計算環境為:Win 7,2.4 GHz Intel Core 2 Quad,2 GB 1067 MHz DDR3內存。

(1) 通過仿真得到攔截武器的攔截窗口分別如表3所示。

從表中可以看出,對TBM彈頭M11,M12,M13,M21可以高層攔截兩次,低層可以攔截一次;M22可以高層攔截一次,低層攔截一次;M31只能在高層攔截一次,且攔截窗口的時間區間較小,但威脅系數較大,所以攔截火力分配時應優先考慮。

表3　攔截彈的攔截窗口

(2) 經仿真計算得到目標函數的值為259.38。攔截彈的攔截時刻分布圖如圖3所示,其中圖中縱坐標上的刻度1,2,3,4,5,6分別代表來襲的TBM彈M11,M12,M13,M21,M22和M31。由圖3可以得到此次雙層火力協同反導的火力分配:來襲TBM彈頭M11在0 s時由高層火力單元1進行攔截,在60 s時由低層火力單元進行攔截;來襲TBM彈頭M12在4 s時由高層火力單元2進行第一次攔截,在60 s時由高層火力單元1進行第二次攔截,在72 s時由低層火力單元進行攔截;來襲TBM彈頭M13在24 s時由高層火力單元2進行第一次攔截,在64 s時由高層火力單元2進行第二次攔截,在78 s時由低層火力單元進行攔截;來襲TBM彈頭M21在20 s時由高層火力單元1進行攔截,在50 s時由低層火力單元進行攔截;來襲TBM彈頭M22在44 s時由高層火力單元2進行攔截;來襲TBM彈頭M31在40 s時由高層火力單元1進行攔截。

圖3　攔截彈的攔截時刻分布圖

(3) 圖4為本文的在線調度與重調度結合算法與僅為在線調度算法的攔截概率的對比圖。通過分析可以看出,隨著來襲TBM彈頭的增多,在線調度和重調度相結合火力分配后要地的生存概率明顯高于單純的在線調度分配后要地的生存概率;單純的在線調度分配所需的攔截彈量較多,且效費比較低;來襲TBM彈頭的威脅系數對要地的生存概率的影響較大,在火力分配時應重點考慮。

5.2仿真分析

5.2.1要地生存概率對比分析

圖5為來襲TBM彈頭數目分別為6、8、12、15、20、30時在線調度與重調度結合算法與僅為在線調度算法計算得出的要地生存概率對比圖。從圖中可以看出,隨著來襲TBM彈頭數目的增多,在線調度與重調度結合算法得到的要地的生存概率明顯高于單純的在線調度算法。

圖4　兩種算法對比圖

圖5　兩種算法要地生存概率對比圖

5.2.2算法時效比分析

定義 1算法時效比φ:指單位效能(即效能為1)生成攔截方案算法所用的時間,是生成攔截方案算法總的用時T與要地生存概率C之比,單位為s,即

(8)

圖6為來襲TBM彈頭數目分別為6、8、12、15、20、30時運用在線調度與重調度結合算法與僅為在線調度算法計算攔截時效比對比圖。從圖中可以看出,隨著攔截彈量的增多,在線調度與重調度結合算法得到的攔截時效比明顯低于單純的在線調度算法,體現了該算法的優越性。

圖6　兩種算法的時效比對比圖

5.2.3攔截費效比分析

(9)

設高低攔截彈的費用系數分別為0.3和0.7。圖7為來襲TBM彈頭數目分別為6、8、12、15、20、30時運用在線調度與重調度結合算法與僅為在線調度算法計算攔截費效比對比圖。從圖7中可以看出,隨著攔截彈量的增多,在線調度與重調度結合算法得到的攔截費效比明顯小于單純的在線調度算法。

圖7　兩種算法費效比對比圖

6　結　論

雙層火力協同反導中火力分配問題是一個動態的復雜決策過程,目前還沒有較成熟的理論和算法解決該問題。本文通過研究雙層協同火力反導的原理,分析了攔截窗口,并建立了雙層協同火力反導的火力分配;在考慮模型中的時間因素、資源因素以及來襲TBM彈頭的威脅系數的基礎上,運用在線調度和重調度相結合的方法,對模型進行了求解。計算結果表明,該方法能有效的對雙層協同火力反導進行火力分配,同時與單純的在線調度火力分配方法相比,該方法的分配結果在要地生存能力、時效比和費效比等方面都占優。本文的研究對雙層火力協同反導中的火力問題提供了理論基礎,具有重要的指導意義。

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Firepower scheduling research on double-layer firepower coordination anti-missile combat

SHAO Jian-zhao1, BI Yi-ming1, QIAN Da-qing2, ZHAI Shi-mei1

(1.Elementary Command College, the Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China;2. The Second Artillery Equipment Research Institute, Beijing 100085, China)

The firepower scheduling of double-layer firepower coordination anti-missile combat is a dynamic complex decision making process, both the static scheduling and the single on-line scheduling algorithm cannot get optimal results. According to the principle of double-layer firepower coordination anti-missile combat,the intercept windows are analyzed and the firepower scheduling model is built. Aim to the constraint conditions, such as the time, resources and threat coefficient of tactical ballistic missile (TBM), a combination algorithm of the re-schedule in the single on-line schedule algorithm is present, the steps and procedure of the algorithm are given. The simulation results show the new algorithm can solve the problem of the firepower scheduling of double-layer firepower coordination anti-missile combat effectively. Comparing with the single on-line scheduling algorithm, the results of the new algorithm are better on viability of the strategic point,effectiveness-time rate and effectiveness-cost rate.

time constraint; double-layer firepower coordination; anti-missile; on-line scheduling; re-schedule

2015-05-28；

2015-11-06；網絡優先出版日期：2016-03-01。

軍隊裝備預研項目(426010503)；軍內科研項目(EP113084)資助課題

E 9

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.19

邵建兆(1981-),男,博士研究生,主要研究方向為導彈作戰建模與仿真。

E-mail:shao-jian-zhao@163.com

畢義明(1963-),男,教授,博士,主要研究方向為導彈作戰建模與輔助決策。

E-mail:bym20001124@sohu.com

錢大慶(1968-),男,研究員,碩士,主要研究方向為軍事運籌學。

E-mail:qiandqzbyjy@163.com

翟世梅(1978-),女,講師,博士研究生,主要研究方向為導彈作戰輔助決策。

E-mail:llyhappyday@sohu.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160301.1112.006.html