兩回路/三回路駕駛儀對閃爍背景下制導精度的影響

王廣帥, 林德福

(北京理工大學宇航學院, 北京 100081)

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兩回路/三回路駕駛儀對閃爍背景下制導精度的影響

王廣帥, 林德福

(北京理工大學宇航學院, 北京 100081)

針對閃爍噪聲成為雷達末制導段主要隨機誤差之一,從控制系統設計的角度研究了閃爍背景下制導精度改進問題。建立了閃爍噪聲作用下的制導控制模型,模型中引入了平臺導引頭動力學,研究了閃爍噪聲對制導指令的影響;將控制系統設計指標選擇為時域/頻域混合的設計指標,選用開環穿越頻率約束下極點配置方法完成了兩回路/三回路過載駕駛儀的設計,研究了不同控制系統設計指標下的比例導引末制導脫靶量。研究表明，比例導引制導系統采用經典兩回路過載駕駛儀時,通過適當增大開環穿越頻率、適度減小系統阻尼,可以減小閃爍噪聲造成的脫靶量;而當采用經典三回路過載駕駛儀時,則可以通過適當增大開環穿越頻率、適當減小二階阻尼或者增大一階環節時間常數的方法來減小閃爍噪聲下的脫靶量。

閃爍噪聲; 比例導引; 開環穿越頻率約束下極點配置; 脫靶量

0　引　言

目標閃爍是存在于雷達尋的導彈制導過程中的一種隨機誤差源,指由于擴展目標不同散射點產生的雷達回波信號相互干擾,使得回波信號相位波前失真,從而產生雷達導引頭目標測角誤差[1]。目標閃爍的根源來自目標回波信號的固有特性,難以通過對探測系統的設計來避免這種誤差[2]。由于閃爍噪聲的帶寬與制導系統帶寬接近,制導系統難以將其濾掉,使其成為末制導段影響導彈制導精度的主要隨機誤差源之一[3]。

國內外關于研究提高閃爍噪聲下制導精度的文獻比較多,主要分為兩個方向:一個方向是從雷達導引頭跟蹤的角度,通過設計先進的濾波方法,來減小閃爍噪聲對制導指令的影響;另一個方向則從宏觀制導控制的角度,研究制導參數對閃爍作用下比例導引脫靶量的影響。

文獻[4-8]具有一定代表性,主要研究閃爍噪聲下雷達導引頭對目標的跟蹤,將其看作一個非高斯問題,采用了高斯混合卡爾曼濾波、魯棒卡爾曼濾波、相互多模型等一系列濾波方法來提高目標跟蹤精度,這類方法在提高跟蹤精度的同時損失了制導系統的快速性,而且并沒有明確證明這些方法提高了導彈的末制導精度。

文獻[9-11]則主要通過采用蒙特卡羅方法和伴隨法研究了閃爍噪聲的影響,證明了閃爍噪聲作用下的脫靶量不會隨著末制導時間的增大收斂到零,提出了提高制導精度的一系列措施,例如降低比例導引有效導航比、減小末導段彈目相對速度等,但關于如何從控制系統設計的角度來降低噪聲對制度精度的影響,尚未有明確的提法與分析。

本文建立了閃爍噪聲作用下雷達尋的比例導引制導控制系統模型,并在模型中引入了平臺導引頭動力學;分析了采用兩類常用控制系統時空地導彈的制導精度;從控制系統設計的角度,系統地研究了閃爍背景下提高雷達尋的制導精度的方法。對控制系統設計指標的權衡具有重要的參考意義。

1　閃爍噪聲對制導指令的影響

1.1閃爍噪聲的仿真

閃爍本質上是目標位置隨機線偏差,反映到雷達導引頭上則為隨機視線角偏差;通過對大量實驗中閃爍噪聲的頻譜分析發現,其屬于低頻有色噪聲,可用白噪聲通過一階濾波器來近似[12]。因此工程上常用閃爍噪聲引起的視線角均方根σ和一階濾波器時間常數Tf來分別表征閃爍噪聲的幅值與頻率。

嚴格的白噪聲是難以被模擬的,仿真中采用高斯分布偽隨機序列來模擬白噪聲,當偽隨機序列的采樣時間h遠小于濾波器時間常數Tf時,可以將其視作白噪聲[13],根據采樣時間選取原則

(1)

取h=0.001s。

圖1　閃爍噪聲的仿真模型

(2)

得到白噪聲的雙邊功率譜密度為

(3)

仿真時長取5s,仿真得到的閃爍噪聲均方根為:σs=0.008rad×57.3=0.46°,閃爍噪聲信號如圖2所示。

圖2　仿真生成的閃爍噪聲信號

1.2閃爍噪聲對平臺導引頭制導指令的影響

圖3　引入閃爍噪聲的導引頭近似動力學模型

噪聲作用下的導引頭角跟蹤信號qs與輸出的角速度制導指令信號如圖4(a)所示。由于噪聲頻率與導引頭頻率接近,導致其對噪聲的濾波作用較差,角跟蹤信號qn能夠響應閃爍噪聲信號qs,從而使得制導指令信號受噪聲的影響明顯,如圖4(b)所示。噪聲對雷達制導系統的直接影響就是產生了較大的角速度制導指令偏差信號,根據比例導引制導律解析表達式[12]

(4)

圖4　閃爍噪聲信號與平臺導引頭相關信號

制導指令偏差直接改變了進入控制系統的過載指令,由于導彈制導控制大回路難以通過負反饋閉環來消除閃爍噪聲造成過載指令偏差帶來的不利影響,因此閃爍噪聲必將導致制導精度的下降。

2　閃爍作用下的比例導引制導模型

2.1雷達尋的比例導引制導模型建立

圖5　閃爍噪聲作用下的比例導引制導模型

2.2比例導引制導模型的伴隨系統

求解噪聲作用下的脫靶量主要有蒙特卡羅法和伴隨法。蒙特卡羅法雖然直接在原制導系統的基礎上進行實驗,但是實驗量很大,而且精度不高;伴隨法是利用數學變換得到制導系統的伴隨系統,通過一次仿真就可以得到不同末制導時間的脫靶量均方值。因此本文主要采用伴隨法仿真比例導引脫靶量均方根σM。

采用伴隨法對原制導系統進行變換,可以得到制導系統的伴隨系統,具體步驟參考文獻[13]。伴隨模型如圖6所示,其中Gs(s)和Gc(s)仍分別為導引頭與控制系統動力學。分析模型可直接得出,閃爍噪聲作用下的比例導引制導脫靶量與彈目相對速度Vc成正比,彈目相對速度越小,脫靶量越小。

圖6　比例導引制導系統伴隨模型

3　雷達尋的導彈控制系統設計

3.1比例導引制導體制下的控制系統

比例導引制導律產生過載指令,對應的控制系統為過載駕駛儀。目前工程上應用的典型過載駕駛儀主要有經典兩回路過載駕駛儀、經典三回路過載駕駛儀等。

兩回路過載駕駛儀存在靜態響應誤差,且受氣動變化影響,但是由于其結構簡單,容易實現,目前工程上仍在使用。三回路過載駕駛儀性能不受氣動變化的影響,對高頻噪聲有較強的濾波能力,關鍵其可以降低雷達導引頭天線罩斜率寄生回路的影響[16]。

兩種控制系統的模型如圖7和圖8所示,模型中均忽略舵機動力學。模型中均忽略了舵機等硬件動力學。模型中Ks表示舵機增益,對尾舵控制方式,取為-1;對于鴨舵控制方式,取為1。c表示加速度計相對重心的超前安裝距離。KA、Kg、ωI表示輸出反饋增益,Kd表示閉環增益調節系數。

圖7　經典兩回路過載駕駛儀模型

圖8　經典三回路過載駕駛儀模型

3.2開環穿越頻率約束下的控制系統設計

(5)

式中,ζs為舵機阻尼。若取ζs=0.7,舵機在開環頻率處的相位滯后為[16.3°,27.7°],可見硬件動力學對控制系統頻域性能影響明顯。將開環穿越頻率作為一項設計指標可以確保控制系統的頻域性能。

為兼顧控制系統時域性能,將控制系統設計指標取為時域/頻域的混合設計指標。兩回路駕駛儀取為開環穿越頻率ωCR1、閉環阻尼ζ1。三回路駕駛儀時域性能主要取決于一階環節時間常數TIn,其值為0.10～0.3s,其二階阻尼在0.7左右[19],因此三回路駕駛儀設計指標取為開環穿越頻率ωCR2、一階環節時間常數TIn和二階頻率阻尼ζ2。

表2給出了某典型空地導彈的氣動數據。當前硬件發展水平下典型舵機的頻率ωs=220rad/s,阻尼ζs=0.65。

表2　彈體氣動數據

兩回路、三回路駕駛儀設計指標分別設為4組、5組,具體分別見表3、表4。

表3　兩回路駕駛儀設計指標及結果

表4　三回路駕駛儀設計指標及結果

控制系統其他指標確定時,兩回路/三回路駕駛儀的開環穿越頻率ωCR與其閉環二階頻率ωc之間存在一一映射的關系,表示為

(6)

利用這個映射關系,可得出兩回路/三回路駕駛儀的二階震蕩頻率。從而將時域/頻域混合設計指標轉換為控制系統的期望閉環極點,通過傳統的極點配置方法完成控制系統設計。

3.3線性系統輸出反饋的極點配置

兩回路與三回路駕駛儀的極點配置方法沒有本質區別,此處僅闡述兩回路過載駕駛儀的極點配置設計思想。

從而可將彈體模型描述為狀態空間的形式,即

(7)

y=Cx+Du

(8)

兩回路作為典型的線性系統,盡管狀態反饋可實現其極點任意配置,但由于攻角信息難以直接測量,因此導彈控制系統全狀態反饋不能實現,而當全狀態可觀時,可將全狀態反饋轉換為輸出反饋,通過輸出反饋實現極點配置的目的。

定義狀態反饋為

(9)

根據圖7兩回路駕駛儀模型將輸出反饋定義為

(10)

經過簡單推導容易得到二者關系為

(11)

式(11)成立的條件是(I-KC-1D)-1,即系統全狀態可觀。從而可得出兩回路駕駛儀的兩個輸出反饋增益的具體形式為

(12)

3.4設計指標對控制系統性能的影響

為研究問題本質,此處不考慮c。兩回路駕駛儀的開環穿越頻率ωCR一般在開環彈體自振頻率ωn的5倍左右[13],同時由于駕駛儀二階頻率遠大于開環彈體阻尼,即

(13)

從而可得

(14)

(15)

根據圖7推導兩回路駕駛儀開環傳函為

(16)

(17)

(18)

令幅頻特性等于1,結合式(15)可得到穿越頻率與開環彈體頻率的近似關系為

(19)

駕駛儀閉環傳函可表示為

(20)

同時閉環傳函還可表示為

(21)

式中，ωc表示駕駛儀二階頻率。兩種形式表達分母相等,結合式(19)可得到方程組

(22)

利用方程組式(22)可解得

(23)

結合式(14)、式(15),式(23)可近似為

(24)

將式(24)代入式(17),可得到由設計指標表示的相位裕度為

(25)

另外,駕駛儀階躍響應上升時間[20]表示為

(26)

將式(24)代入式(26),得到

(27)

經過類似的理論推導可得到由設計指標表示的三回路駕駛儀相位裕度為

(28)

以及上升時間為

(29)

分析式(25)和式(27),對于兩回路駕駛儀,增大開環穿越頻率或減小閉環阻尼,均會降低系統的穩定裕度,同時使得系統階躍響應上升時間減小,帶來時域響應速度的提高。

分析式(28)和式(29),對于三回路駕駛儀,一階時間常數TIn對穩定裕度基本沒有影響,增大二階阻尼ζ2或減小開環穿越頻率ωCR2均可以提高系統穩定裕度;同時,系統的時域響應速度主要取決于一階環節時間常數,而二階阻尼和穿越頻率對其沒有明顯影響。

取不同的設計指標分別設計兩回路、三回路駕駛儀,得到對應的反饋增益、穩定裕度(考慮舵機動力學)分別如表3、表4所示。圖9、圖10為兩種控制系統單位階躍響應曲線。經過對比不同指標下駕駛儀穩定裕度和時域響應曲線,驗證了上述結論的正確性。

圖9　兩回路駕駛儀時域階躍響應

圖10　三回路駕駛儀時域階躍響應

4　提高制導精度的控制策略研究

4.1兩回路/三回路駕駛儀下的比例導引脫靶量

空地作戰方式下,采用伴隨法,研究閃爍噪聲作用下的比例導引制導精度,此時彈體速度遠大于目標速度,彈體速度約等于彈目相對速度。制導模型中的控制系統采用表3、表4中不同設計指標下的兩回路、三回路過載駕駛儀,得到九組不同動力學制導系統模型,其時間常數如表5所示。模型的仿真參數如表6所示。此處閃爍噪聲作用下的比例導引脫靶量指的是脫靶量均方根。

表5　制導控制系統動力學時間常數

表6　系統仿真參數設定

當導彈控制系統為兩回路駕駛儀時,分析仿真結果如圖11和圖12所示。

圖11　控制系統為兩回路駕駛儀時的脫靶量(N=3)

圖12　控制系統為兩回路駕駛儀時的脫靶量(N=4)

(1) 閃爍噪聲產生的脫靶量并不隨著末制導時間的增大而減小到零,而是隨著其增大而增大,在10倍左右的制導時間常數時收斂到一個穩定值;有效導航比N越大,脫靶量穩定值越大;

(2) 適當減小閉環阻尼ζ1,脫靶量減小;

(3) 當開環穿越頻率在50 rad/s左右時,脫靶量達到極小值。

當導彈控制系統為三回路駕駛儀時,分析得到的仿真結果如圖13和圖14所示。

圖13　控制系統為三回路駕駛儀時的脫靶量(N=3)

圖14　控制系統為三回路駕駛儀時的脫靶量(N=4)

(1) 脫靶量同樣在10倍制導系統時間常數處收斂到穩定值,有效導航比N越大,脫靶量穩定值越大;

(2) 一階環節時間常數越大,脫靶量越小;

(3) 開環穿越頻率越大,二階阻尼越小,脫靶量越小。

4.2閃爍背景下比例導引制導精度改進方案

綜合之前的分析與仿真,從制導律的角度提高閃爍噪聲下制導精度的方案為:降低有效導航比,降低末制導段彈目相對速度;同時降低有效導航比可能導致末端彈體過載飽和,降低彈目相對速度則可能降低彈頭的打擊效能。

從控制系統設計的角度,當控制系統為兩回路駕駛儀,制導精度改進方案為:減小閉環阻尼指標,適當增大開環穿越頻率指標。當控制系統為三回路駕駛儀時,制導精度改進方案為:增大一階時間常數指標,減小二階阻尼指標,增大開環穿越頻率指標。

在調節控制系統設計指標提高制導精度的同時,又影響控制系統時域和頻率性能。

5　結　論

低頻的閃爍噪聲進入平臺導引頭后,首先引起角速度制導指令的變化,進而產生比例導引脫靶量,而且脫靶量不隨末制導時間的增大收斂到零。

采用開環穿越頻率約束下極點配置的方法設計了典型兩回路、三回路過載駕駛儀,研究了控制系統設計指標對閃爍噪聲背景下比例導引制導精度的影響。

研究結果表明:從控制系統設計角度,通過增大開環穿越頻率、增大一階時間常數或降低阻尼指標的方法，均可以實現閃爍噪聲下制導精度的提高;同時,又會帶來控制系統時域或頻域性能的損失。工程師應該綜合考慮,在制導精度指標與控制系統的性能之間進行權衡,以求達到二者的一個最優組合。

采用比例導引制導律時,低頻閃爍噪聲對導引頭角速度信號影響較大,而對角度信號影響相對較小,未來可以研究采用角度制導律代替比例導引來提高閃爍噪聲存在時的制導精度。

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Influence of two-loop/three-loop autopilot on precision of guidance and control with glint noise

WANG Guang-shuai, LIN De-fu

(School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Glint noise comes to one of the main random error sources for the terminal radar guidance system. In this kind of background, the improvement of impact precision for radar guided missile in the presence of glint noise is studied, from the control system design perspective. With glint noise as its input, noisy model of guidance and control including approximate gimbal seeker dynamics is established. The control system design index is chose within both time and frequency domain, and then the pole placement design procedure with open-loop crossover frequency constraint for typical two-loop and three-loop autopilots is accomplished. The effect of design index on the miss distance of impact is estimated. The results show that when two-loop autopilot is used in the proportional guidance and control system, properly increasing open-loop crossover frequency index, or softly decreasing the system damping index could always lead to more precise impact, and when three-loop autopilot is adopted, enlarging the simple phase-lag element (three-loop autopilot) is the third effective way besides the two ones proposed before.

glint noise; proportional navigation; the pole placement design procedure with open-loop crossover frequency constraint; miss distance

2015-04-20；

2015-09-09；網絡優先出版日期：2016-02-15。

國家自然科學基金(61172182)資助課題

TJ 765.2

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.24

王廣帥(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為飛行器制導與控制。

E-mail: justbeatit@bit.edu.cn

林德福(1971-),男,教授,博士,主要研究方向為飛行器制導與控制。

E-mail: lindf@bit.edu.cn

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160215.1437.008.html