非對稱伸縮翼飛行器動力學建模及特性分析

郭建國, 陳惠娟, 周　軍, 蔣瑞民, 王國慶

(1. 西北工業大學精確制導與控制研究所, 陜西 西安 710072)2. 北京運載火箭技術研究院研發中心, 北京 100076)

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非對稱伸縮翼飛行器動力學建模及特性分析

郭建國1, 陳惠娟1, 周軍1, 蔣瑞民1, 王國慶2

(1. 西北工業大學精確制導與控制研究所, 陜西 西安 710072)2. 北京運載火箭技術研究院研發中心, 北京 100076)

以非對稱伸縮翼飛行器為對象,構建了非對稱變翼下的飛行器動力學模型,分析了非對稱變翼對動力學的影響特性。首先,運用牛頓-歐拉法建立了飛行器多剛體動力學模型,突出了非對稱伸縮變形所產生的模型差異;其次,以流體力學計算軟件計算獲得的氣動數據為依據,探討了非對稱伸縮變形對飛行器質心偏移、轉動慣量、氣動特性、滾轉力矩和縱向靜穩定性的動力學特性的影響規律。最后,將翼展非對稱動態變化作為系統輸入,以非對稱伸縮翼所占的質量比和伸縮速率為特征量,分析了翼展非對稱變化下的飛行器動態特性。結果表明,翼展非對稱伸縮動態變化,使飛行器具有快速滾轉的能力,可作為一種主動控制方式。

變體飛行器; 非對稱; 伸縮變形; 動力學建模; 動態特性

0　引　言

飛行器將自身結構的某一部分進行變形,來提高和優化飛行器的總體飛行性能,已成為近年來國內外的一個重要研究熱點[1-2]。和傳統飛行器相比,變體飛行器在氣動、控制、結構和材料等多個學科提出了富有創新意義的挑戰[3-6]。

目前對變翼的變體飛行器的研究,主要集中于對稱變翼的飛行器上,如采用對稱變化的伸縮翼[7]、變后掠翼[8-9]和折疊翼[10-11]等形式[12-13]。在變體飛行器數學建模問題上,一種方法是將飛行器作為一個整體,用經典的牛頓力學方法來建立和常規飛行器相同的動力學模型,通過氣動特性來反映其特性[7,14-16]。第二種方法將飛行器看作由多個不同剛體組成,利用動量和動量矩定理來建立變體飛行器的動力學模型[11,17]。或運用Kane法、拉格朗日方程等分析力學方法建立廣義坐標下的多剛體動力學模型[8,18]。以上這些方法不僅應用于對稱變形飛行器,而且也應用于非對稱飛行器中。

在變體飛行器動力學特性問題上,常常結合不同變形模式,主要從變體過程產生的附加特性、彈性、動態特性和飛行應用模式等方面開展相關的研究[19-21]。

一般的對稱變形飛行器,通過機翼的對稱變形,主要來改變作用于飛行器氣動力的大小。非對稱伸縮翼變形是非對稱變形的一種特殊模式,它通過機翼非對稱變形,不僅可以改變作用于飛行器氣動力的大小,還可以改變力的方向,產生影響滾轉通道的控制力矩。因此對于非對稱伸縮變形飛行器動力學模型和特性的研究,具有重要的意義。

本文以這種特殊的非對稱伸縮翼飛行器為研究對象,利用牛頓-歐拉法來建立飛行器動力學模型,其形式在與常規飛行器動力學模型保持一致的情況下,突出了非對稱情況下的差異。基于這種飛行器的氣動數據,分析總結了非對稱變翼下的動力學特性。并在非對稱伸縮變化下所展現的多方面動力學特性的基礎上,將這種非對稱伸縮動態變化作為一種主動控制方式,分析非對稱伸縮下的動態特性。

1　動力學建模

針對如圖1所示的非對稱伸縮翼飛行器,這里考慮左翼保持不變,右翼進行伸縮。由于機翼伸縮瞬時質心CG偏離原對稱機體質心O。因此,右翼的伸縮使得飛行器質心位置和轉動慣量不再固定不變,均為隨時間變化的函數。為了反映出非對稱變形所產生的特性,不能再將飛行器作為一個單獨的剛體單元。

圖1　非對稱伸縮翼飛行器示意圖

本文將非對稱伸縮飛行器視為由兩個剛體組成的質點系,運用廣義的牛頓歐拉法建立其動力學方程。這里選取慣性系AXYZ,同時,為了研究對比非對稱伸縮翼飛行器不同于一般對稱飛行器的動力學特性,本文以O點作為參考點,選取和常規飛行器相同的機體坐標系Ox1y1z1[8]。

將飛行器視為除右側伸縮翼以外的機體部分和右側伸縮翼兩個剛體。設飛行器的總質量為m,右側伸縮翼部分質量為m1,除右側伸縮翼以外的機體部分質量為m2,l為翼縮短的長度。

1.1由動量定理建立的動力學方程

基于圖1所示非對稱伸縮翼飛行器,由質點系動量定理:

(1)

式中,∑F為飛行器所受的合外力;r1,r2分別為右翼質心和剩余部分質心在慣性系AXYZ下的矢徑,即為ri=ro+ρi(i=1,2)。其中r0為O點在慣性系AXYZ下矢徑；ρ1,ρ2為分別為O點到右翼質心和剩余部分質心的矢徑。展開得到點O運動的動力學方程:

(2)

式中,vo為機體坐標系在慣性系AXYZ下的速度;w為角速度；F1和F2分別為右翼和剩余部分所受外力。將飛行器作為一個整體來考慮,則F1和F2合成后包括總重力G、推力P和總氣動力Fe:

F1+F2=G+P+Fe

ΔF為伸縮過程中由于飛行器總質心偏移所產生的附加力,其表達式為

(3)

式中,Δr為飛行器整體的質心偏移矢量。由式(3)知,飛行器在機翼對稱情況下時Δr=0,則ΔF=0,這與常規飛行器所得到的動力學模型一致。

1.2由動量矩定理建立的動力學方程

將飛行器作為伸縮右翼和剩余的機體組成的剛體質點系,可得繞參考點O的動量矩Ho為

(4)

飛行器受到的合外力矩為

得質點系動量矩定理

(5)

從而可以得到非對稱伸縮翼飛行器繞點O旋轉的動力學方程:

(6)

式中,M1和M2分別為右翼和剩余部分所受外力對點O的力矩,M1和M2合成后包括總質心偏移產生的重力力矩MG和總氣動力矩Me:

M1+M2=MG+Me

ΔM為右側翼伸縮過程中由于質心偏移、質量分布變化所產生的附加力矩,表達式為

(7)

式中,I為機體的慣性陣。

式(2)和式(6)即完整的動力學模型。飛行器在機翼對稱情況下,則ΔM=0,這與常規飛行器所得到的動力學模型一致。伸縮過程中的飛行器機翼的不對稱會引起各個方向上附加的氣動力ΔF和力矩ΔM。可以看出,ΔF和ΔM是由質心偏移和轉動慣量等因素變化所產生的。

2　非對稱飛行器動力學特性分析

翼的伸縮使氣動外形改變從而使飛行器受到的氣動力和力矩變化。本文采用Fluent軟件模擬飛行物理環境計算得到的氣動數據。這里考慮飛行器飛行馬赫數為0.72,飛行高度為100m,翼展全長1m。

這里分別針對右側翼在不同縮短變化過程中來分析飛行器的質心偏移、轉動慣量、氣動特性、滾轉力矩和縱向靜穩定性的變化規律。

2.1質心偏移

一般的對稱變形只會使質心縱向偏移,但對于非對稱變化,會使質心在橫向產生較大偏移,右側翼在不同縮短比例下的質心偏移量如圖2所示,從圖中可以看出機翼的縮短使得質心主要在Z軸產生相對較大的偏移量,而在X軸和Y軸方向的偏移量很小。

圖2　質心偏移量

2.2轉動慣量相對比

機翼非對稱變化下,不僅使得質心產生了一定的偏移量,而且也直接影響到轉動慣量的變化。圖3給出右側翼在不同縮短比例下對飛行器是3個主軸轉動慣量影響的程度。

圖3　轉動慣量比

圖中，Ixx0,Iyy0,Izz0為原對稱機體3個主軸的轉動慣量,ΔIxx,ΔIyy,ΔIzz,ΔIxy,ΔIxy,ΔIyz分別為右側翼變化所引起的轉動慣量分量的變化量。

可以看出,隨著右側翼縮短比例的增加,一方面對于滾轉通道的轉動慣量影響隨之增大,另一方面也增大了耦合慣性積Ixz,但整體上對其他轉動慣量的影響相對較小。

2.3氣動特性

右側翼的不對稱變化直接影響到飛行器整體的氣動特性。圖4～圖6分別給出了飛行器的升力、阻力和升阻比在右側翼不同縮短比例下的變化情況。

圖4　升力系數變化曲線

圖5　阻力系數變化曲線

圖6　升阻比變化曲線

由圖4～圖6中可以看出:

(1) 同一攻角下,右翼縮短程度增大,升力系數、阻力系數和升阻比均在不同程度下減少；

(2) 攻角為6°時,得到最大的升阻比。此時,當右翼縮短50%時,升力系數減小約26.7%,阻力系數降低約11%,升阻比下降約18%。

2.4滾動力矩

由于非對稱翼的變化直接影響到飛行器質心的橫向偏移和不對稱氣動力,所以對飛行器的滾動力矩影響較大,圖7給出了右側翼在不同縮短比不同攻角下滾轉力矩系數的變化情況。從圖7中可以看出:

(1) 同一攻角下,右翼縮短程度增大,滾轉力矩系數隨之增大；

(2) 當攻角不為零時,由于左右機翼的不對稱產生了滾轉力矩。滾轉力矩系數隨著攻角的增大而增大,在攻角較小時具有很好的線性度。

圖7　滾轉力矩系數變化曲線

2.5縱向靜穩定性

飛行器右翼非對稱變化對縱向靜穩定性有一定的影響。如圖8所示,圖中給出了飛行器縱向靜穩定度在右側翼在不同縮短比例下的變化情況。從圖8中可以看到右翼由原長變到原長的50%的過程中,機體的縱向靜穩定度稍有變小的趨勢,因此,右側翼縮短對飛行器縱向靜穩定性的影響較小。

圖8　縱向靜穩定度

2.6阻尼導數

飛行器右翼非對稱變化對阻尼導數有一定的影響。如圖9所示,俯仰和偏航通道的滾轉阻尼導數幾乎不隨右側翼的伸縮而變化,但滾轉阻尼導數隨著右翼縮短程度增大而減小。右翼由原長變到原長的50%,滾轉阻尼導數減小約45%。

此外,翼的形狀和布局參數也直接影響到飛行器的動力學特性。翼的形狀直接決定了飛行器所受的氣動力,不同的翼型會產生不同的氣動力大小,因此也影響到非對稱變形下的動力學特性。特別針對本文所考慮的翼型,其形狀變化對飛行器動力學影響主要反映在非對稱變化時伸縮翼所占質量比變化對飛行器動力學特性的影響。

圖9　阻尼力矩導數變化曲線

翼的布局參數主要反映在非對稱變形飛行器數學模型的參數“ρ1”中,因此翼的布局參數影響到飛行器轉動慣量和非對稱變形下的附加力矩,決定了非對稱變形的操控能力。

綜合以上,一方面,機翼在非對稱伸縮過程中,氣動參數和轉動慣量等參數都在不斷的變化,使得非對稱伸縮翼飛行器動力學模型成為一個快時變耦合非線性系統。另一方面,對于右側翼的縮短,使得質心產生橫向偏移,伴隨產生隨縮短比例增大而增大的滾轉力矩,因此使得這種非對稱飛行器具有快速滾動的能力。

為了深入研究這種非對稱飛行器的動態特性,這里將飛行器右側翼伸縮作為一個控制輸入,在不考慮氣動舵控制的條件下,分析非對稱伸縮翼變化下飛行器動態特性。

3　右翼伸縮下的動態特性分析

為了進一步研究機翼在非對稱變化情況下產生特殊的動力學特性,在不考慮氣動舵的作用,只考慮右翼伸縮作用下所產生的動態特性。

基于所建立的非對稱伸縮翼的動力學模型,這里為了能夠便于說明問題,化簡非線性模型,得到表征滾轉角速度的數學模型:

(8)

從式(8)中可得到影響非對稱變體的因素是非對稱伸縮翼所占質量比和伸縮速率。以下針對這兩個因素分析飛行器的動態特性。

3.1伸縮翼質量比的影響

為了能夠反映伸縮翼質量比的影響特性,初始攻角為3.4°,側滑角和滾轉角均為0°。

設置右側翼以0.5 m/s的速率先縮短10%,然后再以相同速率恢復原長,這種伸縮變化如圖10所示。同時考慮3種不同的伸縮翼質量比,它們所引起的滾動通道轉動慣量變化率如圖11所示,顯然,伸縮翼質量比越大所產生的轉動慣量變化率就越大。

圖10　機翼縮短度變化曲線

圖11　轉動慣量變化率

盡管伸縮翼質量比的增大會產生較大的轉動慣量,并沒提高滾動角的速率,但使得伸縮過程中滾動角變化隨著伸縮翼質量比的增大而減小,變化曲線如圖12 所示。

圖12　滾轉通道動態響應

以k=2%的情況為例,各滾轉力矩分量變化曲線如圖13所示,Mex,MIx,MGx,MBx分別指在滾動通道上左右翼受力不同引起的附加氣動力矩、轉動慣量變化引起的慣性力矩、質心偏移產生的重力矩以及偏航對滾轉的氣動耦合力矩。可以看出,翼伸縮過程中,附加氣動力矩幅值大于其余,對非對稱飛行器的動力學特性的影響也是最大的。從圖12(a)中也可以看出,飛行器在右翼縮短后實現正向滾轉,與氣動力矩的方向相同,說明附加氣動力矩對動力學特性變化起了主導作用。伸縮結束后,Mex,MIx,MGx都變為零,滾轉通道主要受到偏航的耦合力矩和阻尼力矩的作用。

圖13　k=2%情況下各滾轉力矩分量變化曲線

對于俯仰偏航通道的影響隨著伸縮翼質量比的增大而減小。圖14給出了3種不同伸縮翼質量比下的附加攻角和側滑角的變化狀況。翼的伸縮引起攻角和側滑角的抖動。其中俯仰通道主要受外力矩的影響,響應的開始,右翼縮短產生抬頭力矩,攻角增大。而對于偏航通道,右翼的伸縮產生的氣動力距變化較小,響應開始,偏航通道主要受附加慣性力矩作用使得側滑角增大。

圖14　攻角和側滑角的動態響應

3.2伸縮速率的影響

翼伸縮過程中,各參數都是隨著時間變化,伸縮速率直接決定相關參數變化的快慢。為研究它的影響,在同樣的初始條件下,設置翼分別以2 m/s,0.5 m/s的速率縮短10%再伸回原長。圖15給出了在不同伸縮速率下在滾動通道上所產生合力矩變化狀況,顯然伸縮速率越大,滾動通道上的合力矩變化越快。

圖15　滾轉通道的動態響應

伸縮速率的大小直接影響到整個飛行器的各通道的動態特性。圖15和圖16分別給出飛行器滾轉角、攻角和側滑角在不同伸縮速率條件下的變化狀況。顯然,隨著伸縮速率的減少,對于飛行器三通道的動態特性影響隨之增大。

出現以上特性的原因,是由于變翼伸縮速率過慢,使得伸縮變形過程增長,引起攻角和側滑角大幅振蕩,從而導致變翼伸縮速率對俯仰偏航通道的影響加劇。

綜合以上非對稱伸縮翼所占質量比和伸縮速率對飛行器3個通道的影響特性,可以通過設置相應的伸縮翼所占質量比和伸縮速率實現對飛行器滾動通道姿態的快速調整,因此,非對稱伸縮翼可以作為一種主動控制方式,完成飛行器快速滾轉。

圖16　攻角和側滑角的動態響應

4　結　論

本文針對非對稱伸縮翼變體模式,開展相關動力學與特性的研究,可以獲得以下結論。

(1) 建立的非對稱伸縮翼飛行器動力學模型是一個快時變強耦合非線性系統,反映出由于非對稱伸縮翼所產生的質心偏移和轉動慣量變化所引起的附加力和力矩的狀況。

(2) 基于CFD軟件獲得的氣動數據,得到了非對稱伸縮翼對飛行器質心偏移、轉動慣量、氣動特性、滾轉力矩和縱向靜穩定性的影響規律。

(3) 基于非對稱伸縮翼所占質量比和伸縮速率對飛行器動力學特性的影響特性,可以將非對稱伸縮翼作為一種主動控制方式,實現飛行器的快速滾動。

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Dynamics Modeling and characteristic analysis for vehicle with asymmetric span morphing wing

GUO Jian-guo1, CHEN Hui-juan1, ZHOU Jun1, JIANG Rui-min1, WANG Guo-qing2

(1. Institute of Precision Guidance and Control, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2. R & D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

Taking the asymmetric span morphing wing as the object, a dynamic model of vehicle with asymmetric span morphing wing is constructed, and the influence of the asymmetric morphing wing on the dynamics is analyzed. Firstly, the multi-rigid-body model of vehicle is established in order to highlight the differences arising from the asymmetric span morphing by utilizing the Newton Euler method. Secondly, on the basis of computational fluid dynamics (CFD) calculation of aerodynamic data, the properties of the dynamics of deformation are discussed including offset of center of gravity, moment of inertia, aerodynamic characteristics, rolling moment and the longitudinal static stability of the vehicle. Finally, with asymmetric dynamic change of wingspan as the system input, dynamic characteristics of the vehicle are analyzed by introducing the morphing velocity and mass ratio of the morphing wing to the body as two key parameters. The results show that asymmetric span dynamic change could make the vehicle rapidly roll, as a kind of active control.

morphing vehicle; asymmetric; span morphing; dynamics modeling; dynamic characteristic

2015-10-22；

2016-02-02；網絡優先出版日期：2016-06-02。

國家自然科學基金(61473226)資助課題

TJ 761

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.35

郭建國(1975-),男,教授,博士研究生導師,主要研究方向為飛行器制導、控制與仿真、先進控制理論與應用。

E-mail:guojianguo@nwpu.edu.cn

陳惠娟(1992-),女,碩士研究生,主要研究方向為飛行器制導、控制與仿真。

E-mail:1106430428@qq.com

周軍(1966-),男,教授,博士研究生導師,主要研究方向為飛行器控制與仿真技術、先進控制理論及應用。

E-mail:zhoujun@nwpu.edu.cn蔣瑞民(1986-),男,講師,主要研究方向為飛行器制導、控制與仿真。

E-mail:jrm2001@nwpu.edu.cn

王國慶(1985-),男,工程師,主要研究方向為飛行器制導、控制與仿真。

E-mail:wgq450544612@126.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160602.1528.008.html