從高考題中領悟新課標改革下數學課的變化

崔麗君（大連旅順三高中）

從高考題中領悟新課標改革下數學課的變化

崔麗君
（大連旅順三高中）

從課標卷考試說明看高考主要考查七方面能力要求：（1）運算求解能力；（2）空間想象能力；（3）數據處理能力；（4）抽象概括能力；（5）推理論證能力；（6）應用意識；（7）創新意識。

從高考難度看基本題、中檔題占75%～80%，選、填題最后一兩個，解析幾何，導數最后一問難一些。得100分～120分，不需很高水平，新課標高考的數學題難度是穩中有降的，而且更側重于考查學生的能力。

（2010全國卷Ⅱ理數）19．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D為BB1的中點，E為AB1上的一點，AE=3EB1．

（Ⅰ）證明：DE為異面直線AB1與CD的公垂線；

（2011全國卷Ⅱ理數）（18）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB= 60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD。

（Ⅰ）證明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

（2014全國卷Ⅱ理數）18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設二面角D-AE-C為 60°，AP=1，，求三棱錐

（2015全國卷Ⅱ理數）19．如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。

（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

（2）求直線AF與平面α所成的角的正弦值。

從2010年到2015立體幾何第一問明顯看出難度降低，2015全國卷Ⅱ理數19（1）在圖中畫出這個正方形“不必說明畫法和理由”充分考查了學生的空間想象能力。在新課標改革的環境下，課堂教學結構上應更新教育觀念，始終堅持以學生為主體，以教師為主導的教學原則。

數學課可改造課本上的例題、習題為“問題解決”的形式（2015全國卷Ⅱ理數）

（17）△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD是△ADC面積的2倍。

解法分析：這是一個注重運算的范例！

（1）題設“△ABD是△ADC面積的2倍”推出“BD=2DC”；

sin∠B和sin∠C如何表示？在△ABD和△ADC中，由正弦定理模型指出sin∠B=ADsin∠1/BD，sin∠C=ADsin∠2/DC，所以，。

△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍。

我們應重視課本上的例題和習題，可以改造課本上一些常規性題目，打破模式化，使學生不僅僅是簡單的模仿。比如，把條件、結論完整的題目改造成只給出條件，先猜結論，再進行證明；或給出多個條件，首先需要收集、整理、篩選以后才能求解或證明，打破條件規范的框框；也可以給出結論，讓學生探求條件等。在共同的教學情景中，教師的教和學生的學，實際上是一種相互探討和共同學習、共同解決學習中各種問題的探究活動。引導學生積極參與數學課堂教學的全過程，而不是只讓學生參與練習、回答問題等局部過程。這有利于師與生、生與生之間的多向交流，取長補短。有利于使教師、學生的角色處于隨時互換的動態變化中，促進學生的創新思維。學生在探索中出現這樣或那樣的問題錯誤是難免的，也是允許的。

重要啟示：在∠OMN≥45°時，圓上存在符合條件的點，是非邏輯的、直覺的思維！說明課標卷的新理念。在課堂上多給學生一些鼓勵，一些支持，讓學生建立自信，對學生的正確行為或好的成績表示贊許，少一些打擊和嘲諷，培養學生面對陌生的問題情景，挖掘隱含信息，綜合運用數學知識解決問題的能力和心理素質。“好學生是夸出來的”，每個人都渴望得到別人的賞識，學生更是如此。有了自信心學生才能融入課堂進行討論，良好的數學課堂教學應該是師生之間、學生之間多邊活動的有效合作過程。

創新，既需要智力的參與，也離不開情感的支持。教師是保護學生創新能力發展的“監護人”。因此，在數學課堂教學中，要注重對學生創新情感的培養，鼓勵學生發揚“打破沙鍋問到底”的精神。學生的情感十分豐富，如熱愛、美感、羨慕等，這些都可以成為創新的動機。數學課堂教學過程不僅是認知信息的交流，也是情感信息的交流，教學過程需要教師真摯情感的灌注。

王娟萍.用新課程理念構建生活化的數學實效課堂［J］.新西部，2010（10）.

·編輯孫玲娟