幾何證明推理入門

雷霞（山西省孝義市胡家窯九年制學校）

幾何證明推理入門

雷霞
（山西省孝義市胡家窯九年制學校）

幾何證明是培養學生邏輯思維的起步，是學生對幾何圖形從感性認識到理性認識的升華。幾何證明題的推理過程，對幾何證明入門者來講是一大難題。那么，如何才能順利寫出幾何證明題的推理過程呢？

一、熟記文字語言、符號語言、圖形語言間的相互關系

幾何證明題，體現的是文字語言、符號語言、圖形語言三種語言之間的相互轉化與應用。在學習幾何圖形的有關概念、公理、定理、性質、判定等時，不僅要理解命題中文字語言所蘊含的本質，還要熟記命題對應的符號語言和圖形語言。只有將三者緊密結合，才能對幾何圖形的有關概念、公理、定理、性質、判定等靈活運用，進而比較順利地寫出幾何證明題的推理過程。

例1：學習平行線的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（簡單說成：同位角相等，兩直線平行。）我們要明確其三種語言及其本質和作用：

文字語言　　符號語言　　圖形語言同位角相等，兩直線平行。1∵∠1=∠2 ∴a∥b2 ab平行線的判定方法的本質　　由角的數量關系，得出兩條直線的位置關系。平行線的判定方法的作用　　依據角等證明兩直線平行。

二、關注圖形已知

有一類知識點，依托圖形出現，只要有圖就有其身影存在，這類知識我們可以理解為圖形已知，在幾何證明的推理過程中可以直接應用。例2：

文字語言　　符號語言　　圖形語言b對頂角相等　　∠1=∠2a 1 2鄰補角互補　　∠1+∠2=180°12

三、學會“走一走，看一看”

在幾何證明中常用的方法是演繹推理，演繹推理指的是從已知條件出發，根據已經學過的數學概念、公理、定理、性質等知識，順著推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求證的結論的方法。在具體的證明推理中，我們要學會“走一走，看一看”。所謂“走一走”，就是從“已知”條件出發“走一走”，得“推知”；而“看一看”，則是結合“推知”看“結論”，結合“推知”“結論”看圖形。這樣，“邊走邊看”就可以順利寫出推理過程，進而推出求證的結論。

例3：如圖，已知AB∥CD，EF分別交AB、CD于M、N。

求證：∠1+∠2=180°。

分析一：從“已知”條件出發“走一走”

由已知AB∥CD，可推知∠1=∠3①；

結合“推知”看“結論”：推知引出∠3，結論含有∠2；

結合“推知”“結論”看圖形：圖中有∠2+∠3=180°②；

由①②即可推出求證的結論∠1+∠2=180°。

分析二：從“已知”條件出發“走一走”

由已知AB∥CD，可推知∠1=∠4③；

結合“推知”看“結論”：推知引出∠4，結論含有∠2；

結合“推知”“結論”看圖形：圖中有∠2+∠4=180°④；

由③④即可推出求證的結論∠1+∠2=180°。

分析三：從“已知”條件出發“走一走”

由已知AB∥CD，可推知∠1+∠5=180°⑤；

結合“推知”看“結論”：推知引出∠5，結論含有∠2；

結合“推知”“結論”看圖形：圖中有∠2=∠5⑥；

由⑤⑥即可推出求證的結論∠1+∠2=180°。

總之，我們在做幾何證明推理題時，要做到“心中有已知，眼中有圖形，證明有結論”，這樣就可以比較順利地寫出幾何證明題的推理過程。

錢華.初中幾何證明教學研究［J］.湖南師范大學，2008（7）.

·編輯武慧慧