基于GRA-GEP的爆破峰值速度預測

陳秋松，張欽禮，陳新，肖崇春，姜群(.中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，40083；.錫礦山閃星銻業有限責任公司，湖南 長沙，4750)

基于GRA-GEP的爆破峰值速度預測

陳秋松1，張欽禮1，陳新1，肖崇春1，姜群2
(1.中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083；
2.錫礦山閃星銻業有限責任公司，湖南 長沙，417502)

針對在爆破施工中爆破振動危害嚴重、爆破振動峰值速度難以預測的問題，通過灰色關聯度理論和MyEclipse開發工具，建立基于灰色關聯度分析(GRA)和基因表達式編程算法(GEP)的GRA-GEP爆破峰值速度預測模型。以湖北銅錄山現場露天臺階爆破實測數據進行模擬預測，通過灰色關聯度分析，認為最大段藥量、總裝藥量、水平距離、高程差、前排抵抗線長度、測點與最小抵抗線方向夾角等與爆破峰值速度存在相關性，進而為了實現爆破峰值速度進行預測，根據GEP計算思路，采用MyEclipse軟件進行Java語言編程模擬運算。研究結果表明：GRA-GEP模型預測結果最大相對誤差為14.4%，平均相對誤差為7.8%，遠低于薩道夫斯基經驗公式(平均相對誤差30.6%)與BP神經網絡預測模型(平均相對誤差13.3%)。

爆破振動；爆破峰值速度；灰度關聯度分析(GRA-GEP)；基因表達式編程算法；預測

為了盡量降低爆破振動的危害，工程爆破前對爆破峰值速度進行合理的預測，進而根據預測結果針對性采取保護措施是最行之有效的方法[1]。目前，工程爆破一般采用薩道夫斯基公式對爆破峰值速度進行計算，但該公式僅對爆源距離和分段裝藥量進行考慮，忽略了高程差和巖體結構構造等其他影響因素。因此，采用經驗公式預測爆破振動峰值速度的精度不高，很難用于處理參數與條件之間極其復雜的非線性關系。鑒于此，一些學者將模糊分析法、神經網絡及其改進法等引入該研究領域，在一定程度上提高了樣本的學習速度和預測的精度，但由于工程爆破影響因素復雜，上述方法普遍存在不足[2]：例如神經網絡過度依賴于閾值和初始權值，為了取得較高的精度，必須提供足夠多的樣本數量[3]。爆破振動不僅與段藥量、爆源距有關，而且受到高程差、巖體結構構造等諸多因素影響，且相互間存在著一種極其復雜的非線性關系。為此，本文作者通過灰色關聯度理論對影響爆破振動的參數進行分析、選擇，進而提出基于灰色關聯度分析(GRA)和基因表達式編程(GEP)的爆破峰值速度預測模型。

1　灰色關聯度分析

灰色關聯度分析法[4]是一種對系統各要素之間的相關聯程度進行分析的多因素統計分析方法。通過各因素的實際數據樣本，GRA采用灰色關聯度理論對各個因素相互間的關系進行分析，確定因素間的關聯度。一般認為若關聯度≥0.8，則子序列與母序列具有良好的關系；若關聯度為[0.5,0.8)，則具有較好的關聯度；若關聯度＜0.5時，則子母序列基本不相關。相比于其他的多因素分析法，GRA原理簡單，在應用過程中，對樣本數量和分布規律不作要求，因此，當樣本數量有限，數據灰度較大時，采用GRA法有利于挑選出關鍵變量，降低分析無關變量的時間，具有很大的實用價值。

2　基因表達式編程(GEP)

基因表達式編程(gene expression programming，GEP)借鑒遺傳過程中基因表達特征，是一種新的數據分析法，兼具遺傳算法(GA)和遺傳程序設計(GP)的優點。

GEP與GA和GP的本質區別在于對個體樣本的編碼方法和結果表現上。在GP中，樣本由形態各異的分叉樹構成，在GA中，樣本由長度相等的線型(通常視為染色體)組成，而GEP中，樣本的編碼兼具二者的特點：即先是長度相等的線形串，在此基礎上又被表達成(組成)形態各異的非線性個體[5-6]。顯然，GEP結合了GA和GP二者的優點，長線性字符串具有便于遺傳操作的特點，而非線性結構能夠實現對復雜問題的簡單編碼。相比于GA和GP，GEP計算結果的精度更高，而且運算速度提高了100~60 000倍[7]。目前GEP已經廣泛應用于多個領域[8-11]，但在爆破工程領域的應用還極為少見。

2.1GEP的結構與編碼

GEP染色體是具有固定長度的字符串，由基因通過連接符而形成整體，含頭部元素、尾部元素：

F包含所有的函數運算符，T包含已知的常數、變量或相關符號。頭部長度h和尾部長度t存在如下關系：

其中：n為F集中的最大操作數。式(1)是遺傳操作合法性的基礎[12]。

通常，可以通過簡單的編碼和解碼過程實現染色體和表達式樹間的相互轉化。圖1所示為表達式樹。例如，如果把F定義為，把T定義為，若定義函數集為，則終止集為(其中Q表示平方根)。當n=2，h=4時，由式(1)可得，。于是，該基因的總長度：4+5=9。將Q+*x-yxyy這個基因型個體通過解碼轉換成表達式樹(見圖 1)，代數表達式為。

圖1　表達式樹Fig.1　Expression trees

2.2GEP適應度函數

適應度函數的選取是GEP算法的重要環節，根據個體適應能力指導種群的進化，具有提高解決問題能力的作用。一般地，適應度函數主要有基于絕對誤差和相對誤差2種[13]：

其中：fi為第i個染色體的適應度值，取值范圍受常量M的控制；Tj是第j個樣本的實測值；Ci為樣本總量；C(i,j)為第i個染色體計算第j個樣本時的函數值。

2.3GEP遺傳操作

遺傳操作是GEP的核心，發生在染色體線性結構的基因上。從生物學的角度出發更便于理解：由于基因存在選擇、復制、變異和重組等復雜行為，因此GEP的遺傳操作算子相當豐富。需要說明的是，只要遺傳操作過程中，基因結構不變，遺傳過程就認為是合法的[14]。算法流程如圖2所示。選擇算子、基因重組等見文獻[5-6]。

圖2　GEP算法流程Fig.2　GEP algorithm process

3　GRA-GEP預測模型

以湖北銅錄山露天臺階爆破為例，取文獻[15]對露天臺階爆破進行研究的29組實測數據進行分析，如表1所示。

3.1灰色關聯度分析

3.1.1確定分析序列

根據表1中的數據，以爆破振動峰值速度(x0)為母序列，總裝藥量(x1)、最大段藥量(x2)、巖石完整性系數(x3)、預裂縫穿透率(x4)、前排抵抗線(x5)、水平距離(x6)、高程差(x7)、測點與最小抵抗線方向夾角(x8)為子序列，構成矩陣(4)，進而應用灰色關聯度理論，計算各因素與x0的關聯度。

由于原始數據采用不同的計量單位，為了便于比較，本文采用適用于灰色關聯度分析的均值化方法[16]對原始數據進行量綱為一處理，即

（i=0,1,2,…,8;k=1,2,3,…,29）

3.1.2計算關聯度

灰色關聯度計算過程見文獻[4]，結果如表2所示。影響爆破峰值速度的各因素關聯度從大至小排序為：測點與抵抗線方向夾角、前排抵抗線長度、總裝藥量、最大段藥量、水平距離、程差、巖石完整性系數、預裂縫穿透率，并且由灰色關聯度判定依據，認為預裂縫穿透率、巖石完整性系數與爆破峰值速度不相關(關聯度小于0.5)。

3.2GEP模型建立

按照上節灰色關聯度分析結果，選取總裝藥量(a)、最大段藥量(b)、前排抵抗線長度(c)、水平距離(d)、高程差(e)、測點與抵抗線方向夾角(f)作為GEP模擬的輸入自變量。通過參考相關研究[8-10]，采用公式(3)為適應度函數。

式(3)作為適應度函數，即相對誤差適應度函數。表3所示為遺傳參數。其中：E為自然對數e的冪運算；A為絕對值。

表1　GEP模型訓練樣本Table 1　Training samples of GEP model

表2　灰色關聯度分析結果Table 2　Analysis results of GRA

表3　遺傳參數Table 3　Genetic parameters

同樣，為了便于比較計算，必須對原始數據進行量綱為一處理。在統計分析軟件中，采用z-score標準化法處理效果較為理想：

根據GEP思路，研究采用采用MyEclipse軟件進行Java語言編程模擬運算，構建基于GRA-GEP的峰值速度預測模型。

3.3GRA-GEP模擬與預測

通過建立的GRA-GEP模型對表1中的前22組樣本進行模擬計算，最佳代數為23 393，最大適應度為1 206.883 292 130 143 7，軟件輸出的表達式樹如圖3所示。圖3中，A為絕對值運算。

采用預測函數式(8)對23~29組樣本進行預測，預測結果如表4所示。

圖3　軟件表達式樹Fig.3　Expression trees from software

表4　GRA-GEP預測結果分析Table 4　Analysis of predicted results of GRA-GEP

4　預測效果討論

史秀志[15]分別采用薩道夫斯基公式和神經網絡進行了分析預測，并進行了簡單解釋。將本文GRA-GEP預測模型的預測結果與史秀志[15]的結果進行對比，結果如圖4和表5所示[18]。

圖4　峰值速度預測對比曲線Fig.4　Contrast curves of prediction of peak speed

表5　爆破峰值速度預測結果誤差分析Table 5　Error analysis of predicted results of peak particle velocity of blasting vibration

從圖4和表5可以看出：雖然集中預測結果的總體走勢相似，但薩道夫斯基公式的預測結果與實測值的相對誤差明顯偏大(為30.6%)。GEP算法和神經網絡預測效果與實測值擬合度較高，但GEP算法的平均相對誤差為7.8%，明顯低于模糊神經網絡的平均相對誤差(13.3%)，因此，GRA-GEP模型的預測結果更加精確。

5　結論

1)本文充分考慮爆破振動的影響因素，并采用灰色關聯度理論對各因素進行相關性分析，剔除相關性低的因素，有效簡化了模擬輸入參量的數目，起到了良好的降維作用，提高了模擬速度與預測精度。

2)通過灰色關聯度分析，以總裝藥量、最大段藥量、前排抵抗線長度、水平距離、高程差、測點與抵抗線方向夾角為輸入因子，建立基于GRA-GEP的爆破峰值速度預測模型。

3)對比薩道夫斯基經驗公式(平均相對誤差30.6%)、BP神經網絡模型(平均相對誤差13.3%)，GRA-GEP模型(平均相對誤差7.8%)能夠從眾多影響參數中挖掘出較好的擬合函數，在多特征參量預測方面具有較大的優勢，能較好地預測爆破峰值速度。

[1]史秀志,林大能,陳壽如.基于粗糙集模糊神經網絡的爆破振動危害預測[J].爆炸與沖擊,2009,29(4):401-407. SHI Xiuzhi,LIN Daneng,CHEN Shouru.Blasting vibration induced damage prediction by rough set based fuzzy-neural network[J].Explosion and Shock Waves,2009,29(4):401-407.

[2]唐海,石永強,李海波,等.基于神經網絡的爆破振動速度峰值預報[J].巖石力學與工程學報,2007,26(增1):3533-3539. TANG Hai,SHI Yongqiang,LI Haibo,et al.Prediction of blasting-vibration-peak-speedbyneuralnetwork[J].Rock Mechanics and Engineering,2007,26(Z1):3533-3539.

[3]方向,陸凡東,高振儒,等.中深孔爆破振動加速度峰值的遺傳BP網絡預測[J].解放軍理工大學學報(自然科學版),2010, 11(3):312-315. FANG Xiang,LU Fandong,GAO Zhenru,et al.A BP neural network model for forecasting of blasting vibration acceleration peak value from deep hole blasting[J].Journal of PLA University of Science and Technology(Natural Science Edition),2010, 11(3):312-315.

[4]張欽禮,王艷麗,曹小剛,等.基于灰色-神經網絡的充填體強度預測[J].化工礦物與加工,2011,40(12):26-28,37. ZHANG Qinli,WANG Yanli,CAO Xiaogang,et al.Backfill strengthpredictionbasedonthegrey-neuralnetwork[J]. Industrial Minerals&Processing,2011,40(12):26-28,37.

[5]李菁,馬彥琳,梁曉群.基于基因表達式編程的電力消費預測模型——武漢市的實證[J].統計研究,2008,25(4):45-49. LI Jing,MA Yanlin,LIANG Xiaoqun.Prediction of Wuhan’powerconsumptionbygeneexpressionprogramming[J]. Statistical Research,2008,25(4):45-49.

[6]楊晶,胡珉,吳耿峰.基因表達式編程算法的改進及其應用研究[J].計算機工程與應用,2007,43(6):240-243. YANGJin,HUMin,WUGengfeng.Improvementand applicationofgeneexpressionprogramming[J].Computer Engineering andApplications,2007,43(6):240-243.

[7]劉桂琴.GEP在演化建模中的應用[D].武漢:華中師范大學信息管理學院,2009:9-12. LIUGuiqin.TheapplicationofGEPinevolutionary modeling[D].Wuhan:Central China Normal University.School of Information Management,2009:9-12.

[8]袁暉,元昌安,覃曉,等.基于GEP自動聚類算法的視頻關鍵幀提取方法[J].廣西師范學院(自然科學版),2013,30(1):98-101. YUAN Hui,YUAN Changan,QIN Xiao,et al.A method of video key frame extraction based on GEP automatic clustering algorithm[J].Journal of Guangxi Teachers Education University (Natural Science Edition),2013,30(1):98-101.

[9]王超,趙延軍,董卓.GEP算法在變壓器故障診斷中的應用研究[J].陜西電力,2012,40(12):60-71. WANG Chao,ZHAO Yanjun,DONG Zhuo.Research on application of GEP algorithm in transformer fault diagnosis[J]. Shaanxi Electric Power,2012,40(12):60-71.

[10]杜冬,麥海波.基于GEP的四維飛行軌跡預測模型[J].四川大學學報(自然科學版),2013,50(4):749-752. DU Dong,MAI Haidong.4-D trajectory prediction model based on GEP[J].Journal of Sichuan University(Natural Science Edition),2013,50(4):749-752.

[11]孟艷,趙洪波,茹忠亮,等.GEP在桁架結構優化中的應用[J].工程力學,2013,30(1):237-241. MENG Yan,ZHAO Hongbo,RU Zhongliang,et al.The applicationofGEPintrussstructureoptimization[J]. Engineering Mechanics,2013,30(1):237-241.

[12]劉萌偉,黎夏,劉濤.基于基因表達式編程的人口預測模型[J].中山大學學報(自然科學版),2010,49(6):116-120. LIUMengwei,LIXia,LIUTao.Ageneexpression programming algorithm for population prediction problems[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2010, 49(6):116-120.

[13]劉傳立,劉小生,李妍妍.基于GEP的金屬礦尾礦壩變形預測模型研究[J].有色金屬科學與工程,2013,4(6):63-68. LIUChuanli,LIUXiaosheng,LIYanyan.Researchon deformation prediction model of metal mine tailings dam based on GEP[J].Nonferrous Metals Science and Engineering,2013, 4(6):63-68.

[14] 陳毅,楊一洋.基于基因表達式編程的大壩位移強度聚類分析研究[J].測繪與空間地理信息,2013,36(9):33-36. CHEN Yi,YANG Yiyang.Study on clister analysis of dam deformation displacement intensity based on gene expression programming algorithm[J].Geomatics and Spatial Information Technology,2013,36(9):33-36.

[15]史秀志.爆破振動信號時頻分析與爆破振動特征參量和危害預測研究[D].長沙:中南大學資源與安全工程學院,2007: 93-115. SHI Xiuzhi.Study of time and frequency analysis of blasting vibrationsignalandthepredictionofblastingvibration characteristic parameters and damage[D].Changsha:Central South University.School of Resources and Safety Engineering, 2007:93-115.

[16]崔淑華,鮑桂芳.道路運輸業節能減排評價體系優化研究[J].重慶大學學報(自然科學版),2014,33(4):117-121. CUI Shuhua,BAO Guifang.Optimization research of energy conservation and emissions reduction evaluation system in road transportation[J].Journal of Chongqing Jiaotong University (Natural Science),2014,33(4):117-121.

[17]劉博,史秀志,黃宣東,等.基于擬牛頓法的QN-BP預測爆破振動峰值速度[J].中國有色金屬學報,2013,23(5): 1428-1433. LIU Bo,SHI Xiuzhi,HUANG Xuandong,et al.Prediction of blasting-vibration-peak-speed by QN-BP based on quasi-newton method[J].The Chinese Journal of Nonferrous Metals,2013, 23(5):1428-1433.

[18]SHI Xiuzhi,ZHOU Jian,WU Bangbiao,et al.Support vector machines approach to mean particle size of rock fragmentation due to bench blasting prediction[J].Transactions of Nonferrous Metals Society of China,2012,22(2):432-441.

(編輯羅金花)

Prediction of blasting-vibration-peak-speed based on GRA-GEP

CHEN Qiusong1,ZHANG Qinli1,CHEN Xin1,XIAO Chongchun1,JIANG Qun2
(1.School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China
2.Hsikwangshan Twinkling Star Co.Ltd.,Changsha 417502,China)

In order to predict the peak particle velocity of blasting vibration,the measured data of an open pit bench blasting was selected,and a prediction model of peak particle velocity of blasting vibration was established based on grey relational analysis and gene expression programming(GRA-GEP)with the theory of grey correlation degree and MyEclipse development tool.Based on blasting data of open pit bench in Tonglushan in Hubei Province,the maximum explosive charge,total charge,horizontal distance,height difference,the front line of resistance,measuring point and the minimum resistance line angle were associated with peak particle velocity of blasting vibration for sure.Then,according to GEP calculation ideas,and the Java language,blasting-vibration-peak-speed was predicted through MyEclipse software platform.The results show that maximum prediction error of forecast results is 14.4%;the average error is 7.8%, which is much lower than forecast value of experience formula(the average error is 30.6%)and the BP neural network (the average error is 13.3%).

blasting vibration;blasting-vibration-peak-speed;GRA-GEP;gene expression program;forecast subsidence

張欽禮，博士，教授，博士生導師，從事充填采礦、爆破及安全技術研究；E-mail:zhangqinlicn@126.com

T8535

A

1672-7207(2016)07-2441-07

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.035

2015-07-15；

2015-09-12

“十二五”國家科技支撐計劃項目(2013BAB02B05)(Project(2013BAB02B05)supported by the National Science and Technology Pillar Program during the 12th“Five-year”Plan Period)