汽車電泳涂裝輸送用新型混聯(lián)機構(gòu)的動力學控制

高國琴　范杜娟　方志明

江蘇大學，鎮(zhèn)江，212013

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汽車電泳涂裝輸送用新型混聯(lián)機構(gòu)的動力學控制

高國琴范杜娟方志明

江蘇大學，鎮(zhèn)江，212013

由于汽車電泳涂裝輸送用新型混聯(lián)機構(gòu)存在高度非線性和耦合性，因此難以實現(xiàn)高性能控制。為此，首先采用拉格朗日法推導該機構(gòu)的動力學模型。然后，在任務(wù)空間設(shè)計一種PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學控制器并進行穩(wěn)定性證明。最后，對該控制器進行了仿真，并將所得結(jié)果與PD滑模控制器仿真結(jié)果進行比較。比較結(jié)果表明：該動力學控制器通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋控制的作用有效解決了PD滑模控制器存在的劇烈抖振問題，使得汽車電泳涂裝輸送控制系統(tǒng)呈現(xiàn)良好的控制性能。

混聯(lián)機構(gòu)；動力學模型；滑模控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

0　引言

現(xiàn)有的汽車電泳涂裝輸送系統(tǒng)存在無法實現(xiàn)車體完全涂裝和柔性化水平不高的問題[1]。混聯(lián)機構(gòu)是將串并聯(lián)機構(gòu)合理結(jié)合應(yīng)用的一類機構(gòu)，不僅可彌補串聯(lián)機構(gòu)在剛度、精度、實時控制等方面的不足，而且可克服并聯(lián)機構(gòu)工作空間小、運動不靈活的缺點[2-4]。本課題組將混聯(lián)機構(gòu)引入汽車電泳涂裝輸送系統(tǒng)，研制了一種新型汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機構(gòu)[5]。

混聯(lián)機構(gòu)的運動控制方法主要可分為運動學控制方法與動力學控制方法[6-10]。相對于運動學控制方法，動力學控制方法由于考慮了機構(gòu)運動過程中的非線性動力學特性和力耦合特性，因此在理論上可具有更好的控制性能[7，9]，但動力學控制方法的控制效果依賴于動力學模型的準確性。由于混聯(lián)機構(gòu)所含并聯(lián)機構(gòu)為閉鏈結(jié)構(gòu)并存在運動學約束，因此其動力學模型往往較為復雜。另外，實際控制系統(tǒng)，如汽車電泳涂裝輸送系統(tǒng)，常常存在模型誤差和外界擾動，因此難以建立混聯(lián)機構(gòu)的精確動力學模型。直接基于逆動力學模型設(shè)計控制器的計算量較大，難以滿足實時控制要求；傳統(tǒng)的動力學控制方法，如PD控制，算法簡單、計算量小、實時性好，但一般不能有效解決非線性系統(tǒng)模型誤差和外界擾動問題[11-13]，魯棒性較差。

針對實現(xiàn)混聯(lián)機構(gòu)動力學控制的上述問題，學者們提出了魯棒控制方法和智能控制方法[9-12]。魯棒控制方法中，滑模控制對系統(tǒng)模型誤差和外界擾動具有魯棒性，且易于實現(xiàn)，但存在抖振問題，抖振嚴重時難以用于實際工程。智能控制方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學控制能學習與適應(yīng)不確定系統(tǒng)動態(tài)特性，充分逼近任意復雜的非線性映射，且不依賴于動力學參數(shù)，并可避免復雜的逆動力學計算，提高了控制系統(tǒng)實時性，但由于是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擔負著全部的控制器任務(wù))實現(xiàn)逆動力學計算的，因此對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值的設(shè)置提出了較高要求，且難于根據(jù)可測量量調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)。當出現(xiàn)不確定干擾時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對逆系統(tǒng)的逼近能力下降，影響系統(tǒng)控制性能[14]。針對本課題組新研制的汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點以及汽車電泳涂裝輸送工藝要求，為進一步提高其控制性能，提出一種PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學控制方法，即通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)混聯(lián)機構(gòu)的逆動力學前饋控制，同時通過PD控制實現(xiàn)反饋控制，再通過滑模控制增強混聯(lián)機構(gòu)系統(tǒng)對模型誤差和外界干擾的魯棒性，構(gòu)成一種新的PD+滑模+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復合動力學控制方式。

1　運動學分析及動力學建模

1.1運動學分析

如圖1所示，新型汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機構(gòu)主要由行走機構(gòu)與升降翻轉(zhuǎn)機構(gòu)兩部分構(gòu)成，這兩部分機構(gòu)的控制相對獨立。行走機構(gòu)通過同步驅(qū)動行走輪，實現(xiàn)輸送機的行走平移，其控制相對簡單。作為主體機構(gòu)的升降翻轉(zhuǎn)機構(gòu)為并聯(lián)機構(gòu)，相對較為復雜，且對輸送性能的影響較大，因此本文著重研究升降翻轉(zhuǎn)機構(gòu)。

1.第一驅(qū)動器　2. 第一絲杠　3. 第一轉(zhuǎn)動副4.從動輪　5.第二轉(zhuǎn)動副　6.第二絲杠　7.主動輪8.第三驅(qū)動器　9.第二驅(qū)動器　10.連接桿　11.行走輪圖1　新型汽車電泳涂裝輸送機構(gòu)

如圖2所示，升降翻轉(zhuǎn)機構(gòu)結(jié)構(gòu)由2個結(jié)構(gòu)完全相同的第一平面多桿機構(gòu)與第二平面多桿機構(gòu)構(gòu)成，為對稱機構(gòu)，由此，本文針對其單邊機構(gòu)進行運動學分析與動力學建模。

圖2　升降翻轉(zhuǎn)機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖

采用桿長長度約束方程，建立該混聯(lián)機構(gòu)的運動學方程，整理可得其運動學逆解：

(1)

式中，x為連接桿中點在X方向上的位移分量；z為連接桿在Z方向上的位移分量；β為連接桿中點繞Y軸轉(zhuǎn)過的角度；li(i=1，2)為滑塊P0、P1的移動量；l4為第一連桿和第二連桿的長度(二者相同)；l8為第一、第二轉(zhuǎn)動副之間的固定距離；φ為主動輪繞Y軸逆時針轉(zhuǎn)動的角度。

選擇連接桿中點的位姿參數(shù)q=[xzβ]T為系統(tǒng)廣義坐標，采用基于符號運算的微分變換法求解混聯(lián)機構(gòu)的雅可比矩陣，具體求解方法如下。

將式(1)兩端分別對時間求導并整理得

(2)

1.2動力學建模

采用拉格朗日法建立該混聯(lián)機構(gòu)的動力學模型。分別求取車體、支鏈、動平臺支架、滑塊、主動輪、從動輪的動能與勢能，根據(jù)拉格朗日方程：

(3)

整理并建立標準動力學方程：

(4)

為了將廣義驅(qū)動力轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)驅(qū)動力，作如下變換：

Q=JTτ

(5)

式中，J為混聯(lián)機構(gòu)的雅可比矩陣；τ為關(guān)節(jié)驅(qū)動力向量。

為使動力學模型更加切合工程實際， 進一步考慮系統(tǒng)摩擦力及外部干擾后，得到如下形式的機構(gòu)動力學模型：

(6)

D(t)=umcosωt[111]T

qa=[qa1qa2φ1]T

2　動力學控制器設(shè)計及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

2.1PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學控制器設(shè)計

(7)

PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，其控制律設(shè)計為

τ=τfb+τff+τsm

(8)

式中，Kp、Kd、τ均為對稱正定矩陣；τfb為常規(guī)PD反饋控制項；τff為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制項；τsm為滑模控制項；εm取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差的上界值，用來增強系統(tǒng)的魯棒性。

圖3　PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

滑模面設(shè)計為

(9)

其中，A可逆，a1、a2、a3均為可調(diào)參數(shù)并滿足霍爾伍茲條件。

滑模控制取等速趨近率：

(10)

k1,k2,k3>0

下面證明所設(shè)計PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學控制算法的穩(wěn)定性。

將式(8)代入式(6)并整理可得

(11)

定義Lyapunov函數(shù)為

V=STS/2=[s1s2s3][s1s2s3]T/2

(12)

對式(12)求導可得

(13)

定義

(14)

將式(14)代入式(13)得

(15)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，可見基于動力學模型所設(shè)計PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法穩(wěn)定。

2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意非線性映射關(guān)系，屬于全局逼近方法，具有較好的泛化能力[17]，故本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對混聯(lián)機構(gòu)的前饋控制。構(gòu)建該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

(1)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。依據(jù)所建立的混聯(lián)機構(gòu)動力學模型，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入量、輸出量分別為混聯(lián)機構(gòu)連接桿中點的位姿向量與混聯(lián)機構(gòu)各主動副驅(qū)動力/力矩，因此對應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層均有3個節(jié)點。為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度，在輸入層與輸出層間設(shè)計有一個包含16個神經(jīng)元節(jié)點的隱層。

(3)設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)。在訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，需要設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的傳遞函數(shù)、訓練函數(shù)、權(quán)值/閾值、學習函數(shù)、最大訓練次數(shù)、訓練目標誤差等。文中，最大訓練次數(shù)設(shè)定為30 000，目標誤差設(shè)為10-10，其余參數(shù)均采用默認設(shè)置。

(4)訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。完成以上3個步驟以后，采用MATLAB中的train函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓練，6540次后訓練誤差收斂，其訓練收斂過程如圖4所示。

圖4　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練收斂過程

訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱層權(quán)值為

隱層節(jié)點與輸出層節(jié)點之間的連接權(quán)值如表1所示。

表1　隱層節(jié)點與輸出層節(jié)點之間的連接權(quán)值

隱層閾值為

T1=[0.561 30-0.197 42-0.666 95]T

輸出層閾值為

T2=[t1t2…t16]T

t1=7.6352×100t2=-3.3733×100

t3=5.8457×10-1t4=5.7351×100t5=4.5847×100

t6=-5.9803×100t7=4.2038×100

t8=-3.6879×100t9=3.5925×100t10=6.3004×100

t11=-5.4450×100t12=-4.7982×10-2

t13=-5.3814×100t14=6.4484×100

t15=3.4360×100t16=-6.0158×100

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用S型函數(shù)2/(1+e-2x)-1，輸出層神經(jīng)元采用線性函數(shù)。

3　仿真實驗及結(jié)果分析

根據(jù)1.2節(jié)建立的混聯(lián)機構(gòu)(參數(shù)如表2所示)動力學模型(式(6))，采用MATLAB進行仿真。由于本文控制方法含有滑模控制作用，可提高系統(tǒng)對外部干擾及參數(shù)變化的魯棒性，因此根據(jù)文獻[15]，可確定黏度系數(shù)矩陣Bc=diag(0.6,0.6,0.9)(N·m)，庫侖摩擦力矩陣Fc=diag(3.7，3.7，4.3)(N·m)，根據(jù)文獻[16]，可確定um=0.04，ω=3。

表2　混聯(lián)機構(gòu)參數(shù)

根據(jù)汽車電泳涂裝工藝要求，輸送設(shè)備需輸送白車身完成先翻轉(zhuǎn)入槽、再在槽中作小幅正弦運動、最后翻轉(zhuǎn)出槽的運動過程，據(jù)此確定升降翻轉(zhuǎn)機構(gòu)連接桿中點的期望運動軌跡：

qd=[x(t)z(t)β(t)]T

(16)

x(t)=0.1t0≤t≤9

(17)

(18)

式中，t為時間，s。

對于圖3所示動力學控制系統(tǒng)，為了驗證引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對提高系統(tǒng)實時性的有效性，以式(16)～式(18)所示期望運動軌跡為輸入，利用MATLAB中的“tic”、“toc”指令分別測試逆動力學模型從輸入到輸出的計算時間和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從輸入到輸出的計算時間，結(jié)果顯示：前者仿真用時95ms，后者仿真用時49ms。由此可見，與直接采用逆動力學模型控制的方法相比，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)混聯(lián)機構(gòu)前饋控制可有效提高計算效率，從而提高控制系統(tǒng)實時性。

為驗證所設(shè)計控制算法的正確性和有效性，以混聯(lián)機構(gòu)的動力學模型(式(6))為被控對象數(shù)學模型，分別采用PD滑模控制器(去除圖3中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制項τff)和PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(式(8))，對系統(tǒng)跟蹤期望運動軌跡的跟蹤控制過程進行了仿真實驗。兩種控制器的性能通過仿真調(diào)試達到最優(yōu)，確定PD滑模控制器中的參數(shù)：

Kd1=diag(10 030，10 030，15 320)

Kp1=diag(904 050，904 050，1 017 020)

εm1=0.1

PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器中的參數(shù)：

Kd2=diag(15 000，12 000，19 000)

Kp2=diag(100 000，807 500，1 000 000)

εm2=0.0099

圖5所示為PD滑模控制器和PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器作用下，混聯(lián)機構(gòu)連接桿中點位姿各分量的軌跡跟蹤曲線。

(a)x方向跟蹤曲線

(b)z方向跟蹤曲線

(c)β跟蹤曲線圖5　混聯(lián)機構(gòu)連接桿中點位姿分量軌跡跟蹤曲線

由圖5可見，PD滑模控制器與PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器作用下，混聯(lián)機構(gòu)連接桿中點位姿的軌跡跟蹤性能差異并不明顯，這是因為二者通過仿真已調(diào)試到最優(yōu)性能。

(a)第一驅(qū)動器

(b)第二驅(qū)動器

(c)第三驅(qū)動器圖6　PD滑模控制器作用下的滑模控制分量曲線

(a)第一驅(qū)動器

(b)第二驅(qū)動器

(c)第三驅(qū)動器圖7　PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器作用下的滑模控制分量曲線

圖6為在PD滑模控制器作用下的滑模控制分量曲線圖，圖7為在PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器作用下的滑模控制分量曲線圖。比較圖6、圖7可以看出，采用PD滑模控制器時，各主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力/力矩的滑模控制分量明顯大于采用PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器時各主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力/力矩的滑模控制分量，且控制分量抖振的幅度和頻度均明顯較強，第一驅(qū)動器的滑模控制分量抖振較為嚴重，這與期望運動軌跡有關(guān)，且由混聯(lián)機構(gòu)的動力學特性決定。由此可見，對于汽車電泳涂裝輸送實際工程系統(tǒng)來說，采用PD滑模控制器時，其滑模控制分量的抖振幅度較大、頻度較高，因此容易磨損執(zhí)行機構(gòu)，縮短執(zhí)行機構(gòu)壽命，并難以獲得預期控制性能。與此對比，本文所提出的PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，由于具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆動力學前饋控制，無需PD滑模控制擔負全部的控制任務(wù)，因此其滑模控制分量無需以較大的切換增益保證滑模運動的存在及其魯棒性，從而可有效抑制滑模控制抖振，避免對執(zhí)行機構(gòu)的不利影響，并能使控制系統(tǒng)呈現(xiàn)良好的控制性能，更好地實現(xiàn)對汽車電泳涂裝輸送用新型混聯(lián)機構(gòu)的高性能控制。

4　結(jié)論

(1)提出一種PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學控制方法。基于所建立動力學模型，在任務(wù)空間內(nèi)設(shè)計了該混聯(lián)機構(gòu)的PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，并從理論上證明了所設(shè)計控制算法的穩(wěn)定性。

(2)分別采用PD滑模控制器和PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，對系統(tǒng)跟蹤期望運動軌跡的性能進行了仿真對比實驗。實驗結(jié)果表明：引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋控制后，所提出PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器有效解決了PD滑模控制器存在的劇烈抖振問題，使得新型汽車電泳涂裝輸送控制系統(tǒng)呈現(xiàn)良好的控制性能。

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(編輯張洋)

Dynamics Control of a Novel Hybrid Mechanism for Automobile Electro-coating Conveying

Gao GuoqinFan DujuanFang Zhiming

Jiangsu University，Zhenjiang，Jiangsu，212013

As a novel hybrid mechanism used for automobile electro-coating conveying possessed high nonlinearity and coupling, it was difficult to achieve the high-performance control. To solve this problem, a dynamic model of the hybrid mechanism was established by Lagrange method. Then, a PD sliding mode neural network dynamics controller was designed in the task space and the stability of the controller was proved. Finally, the controller was simulated and compared with the PD sliding mode controller. The results show that the dynamics controller, by the action of feed-forward control of neural network, may solve the severe chattering problem existed in the PD sliding mode controller effectively, and may make the automobile electro-coating conveying system achieve the high control performance.

hybrid mechanism; dynamics model; sliding mode control; neural network control

高國琴，女，1965年生。江蘇大學電氣信息工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為并聯(lián)機構(gòu)及其裝備的控制。發(fā)表論文90余篇。范杜娟，女，1990年生。江蘇大學電氣信息工程學院碩士研究生。方志明，男，1978年生。江蘇大學電氣信息工程學院講師。

2015-02-05

國家自然科學基金資助項目(51375210)；江蘇高校優(yōu)勢學科建設(shè)工程資助項目(蘇政辦發(fā)[2014]37號)；鎮(zhèn)江市工業(yè)科技支撐計劃資助項目(GY2013062)；鎮(zhèn)江市京口區(qū)科技計劃資助項目(jkGY2013002)

TH238

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.08.004