基于相對熵排序的裝配序列質量模糊評價方法

張根保　羅冬梅　冉　琰　佘　林

重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶，400030

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基于相對熵排序的裝配序列質量模糊評價方法

張根保羅冬梅冉琰佘林

重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶，400030

在界定裝配序列質量內涵的基礎上，利用解釋結構模型建立了可全面反映裝配序列總體質量的評價指標體系，并利用各影響因素間的層次結構關系來定量計算各指標屬性值。然后采用基于Vague集的模糊評判獲得指標權重，同時引入基于相對熵的多屬性排序方法對各裝配序列質量進行綜合評價，從而選出最優裝配序列。最后用實例驗證該方法的正確性與有效性。

裝配序列；解釋結構模型；相對熵；模糊評價

0　引言

裝配序列評價是裝配技術研究的重要環節，能否從數量眾多的可行序列解空間中獲得最佳裝配序列，關鍵在于能否對可行序列進行準確、有效的綜合性評價[1]。因此必須建立和健全裝配序列評價指標體系，選擇有效的評價方法，從中快速優選出最佳裝配序列，從而實現裝配序列規劃技術的工程實用化。

目前已有大批學者對裝配序列規劃方法進行了研究：張嘉易等[2]針對裝配的工藝性影響因素，采用整體性評價與單元級評價相結合的方法對產品裝配序列進行評價；王孝義等[3]構建了一個指標較為完備的裝配序列質量三層評價體系，采用基于有向圖序列比較方法，實現裝配序列基礎指標下的自動評價；周開俊等[4]提出了客觀自適應熵權法與模糊集相結合的產品裝配序列評價方法；袁寶勛等[5]利用產品三維模型與仿真數據，建立了基于區間逆序數和逼近理想解法的裝配序列評價模型；馬紅占等[6]考慮到裝配序列與工人之間的影響關系，提出了基于人因仿真分析的裝配序列評價方法；Lazzerini等[7]采用的遺傳算法利用隨機初始化種群的方式來求解最優裝配序列。以上算法多以獲得最小的裝配時間或最高的工作效率為優化目標，但是從裝配可靠性、裝配質量等方面來看，這種優化目標并不能保證裝配后的產品可靠性和質量最優。

由于產品質量和可靠性在很大程度上是由裝配過程來保證的，因此，在評價裝配序列時，必須考慮質量和可靠性的保證情況。現有的層次結構評價指標體系的提出缺乏科學依據，因此本文首先引入解釋結構模型(interpretative structure model，ISM)，從裝配序列零件級和序列級影響因素出發，構建了一個指標較為完備、科學的裝配序列質量評價體系，并在此基礎上利用各因素間的層次結構影響關系定量計算指標屬性值，從而使評價結果更具有理論依據。然后采用基于Vague集的模糊評判計算指標權重，同時引入基于相對熵的排序方法[8]對各可行裝配序列進行綜合評價，從而建立可有效反映各序列本質差異的裝配序列總體評價模型。

1　基于ISM的裝配序列質量影響因素分析

解釋結構模型是Warfield為分析復雜的社會經濟系統結構而提出的一種結構建模方法，其主要特點是應用有向圖與矩陣理論，對復雜系統的各組成要素(或子系統)間的結構關系加以描述，使系統中各要素間復雜、零亂的關系層次化、條理化[9]。其主要構建流程為：首先通過調查分析確定系統的影響因素及其相互間的關系，依次建立各因素的鄰接矩陣和可達矩陣；然后經過相應的矩陣演算與變換對這些相互關系進行劃分，明確系統要素的層次與結構，從而建立影響因素的解釋結構模型圖[10]。

引入解釋結構模型對裝配序列質量影響因素進行分析，可以理清不同裝配序列裝配質量的影響機制，并根據模型結果確定影響裝配序列最直接、最基本的因素，從而為不同裝配序列的質量評價提供決策參考。

通過對大量制造企業進行調研分析，提取出15個裝配序列質量影響因素：裝配體質量S1、裝配單元對稱性S2、連接類型S3、裝配關系數S4、零件參與裝配尺寸鏈數量S5、基準方向變換次數S6、重力方向裝配次數S7、重定向次數S8、裝配操作并行性S9、裝配操作聚合性S10、裝配性能穩定性S11、裝配過程可靠性S12、裝配精度保證性S13、裝配工藝簡單性S14、裝配成本經濟性S15。

為了分析上述因素對裝配序列質量的影響，建立解釋結構模型，首先建立裝配過程質量影響因素鄰接矩陣，用以描述各因素間直接相互關系，則定義其鄰接矩陣：

(1)

p，q=1，2，…，15

根據裝配過程質量控制的工程實際和同行業專家的觀點，確定各因素間的相互影響關系，建立影響裝配序列質量相關因素的鄰接矩陣A=[ap，q]15×15，其中，a1,11=a1,12=a1,14=a2,8=a2,14=a3,5=a3,11=a3,13=a3,14=a4,13=a5,13=a5,14=a6,8=a6,12=a6,14=a7,13=a8,11=a8,14=a8,15=

a9,15=a10,14=a10,15=1，其他元素的值為0。

對鄰接矩陣A與單位矩陣I的和進行基于布爾代數的冪運算，直到矩陣中不再產生新的間接關系(矩陣中不再產生新的元素1)為止，得到影響因素的可達矩陣M(可達矩陣中元素為1表示因素Sp到Sq之間存在著可到達路徑)。

M=(A+I)r+1=(A+I)r≠…≠

(A+I)2≠(A+I)

(2)

r=1,2,…

經計算得r=2，M=[mi,j]15×15=(A+I)2，其中，m1,11=m1,12=m1,14=m2,8=m2,14=m3,5=m3,11=m3,13=m3,14=m4,13=m5,13=m5,14=m6,8=m6,12=m6,14=m7,13=m8,11=m8,14=m8,15=m9,15=m10,14=m10,15=1，其他元素的值為0。

然后按照解釋結構模型方法對可達矩陣進行層次化處理和級別劃分[11]，得出裝配序列質量影響因素(可分為三層，第一層為裝配性能穩定性S11、裝配過程可靠性S12、裝配精度保證性S13、裝配工藝簡單性S14、裝配成本經濟性S15，第二層為裝配體質量S1、裝配關系數S4、零件參與裝配尺寸鏈數量S5、重力方向裝配次數S7、重定向次數S8、裝配操作并行性S9、裝配操作聚合性S10，第三層為裝配單元對稱性S2、連接類型S3、基準方向變換次數S6)。最后根據所得結果，采用有向圖的形式畫出裝配序列質量影響因素的解釋結構模型。由圖1可得，裝配性能穩定性S11、裝配過程可靠性S12、裝配精度保證性S13、裝配工藝簡單性S14、裝配成本經濟性S15是影響裝配序列質量的第一級要素，也是影響其質量的最直接原因，其中，裝配性能穩定性主要受第二層中裝配關系數S4、零件參與尺寸鏈數量S5、重力方向裝配次數S7影響，而影響重定向次數S8的根本原因是裝配單元對稱性S2和基準方向變換次數S6。因此為了從整體上對裝配序列質量進行綜合評價，選取結構模型第一層影響因素作為評價指標體系，即

V={V1，V2，V3，V4，V5}={S11，S12，S13，S14，S15}={裝配性能穩定性，裝配過程可靠性，裝配精度保證性，裝配工藝簡單性，裝配成本經濟性}

圖1　裝配序列質量影響因素的解釋結構模型

2　評價指標計算方法

2.1裝配性能穩定性

裝配性能穩定性指在裝配過程中，裝配序列在裝配力、重力作用下及各類連接關系下保持穩定的能力，主要與零件配合類型、零件裝配關系數等因素有關。為了評價整個裝配序列在產品加工過程中的穩定程度，常采用綜合工序能力指數來衡量其穩定性。工序能力指數用來衡量工序能力滿足規定質量要求的程度，是工序處于穩定受控狀態時，加工出來的產品質量滿足技術規范要求的能力[12]，常用裝配過程中產品軸孔位特征值的變異和波動來表示，即

(3)

式中，CPk為工序能力指數；T為產品軸孔位特征的公差范圍；μ、σ分為工序質量特性值的期望和標準差；μ0為軸孔位特征的標稱值。

設裝配序列由n道工序組成，CPki為第i道工序的工序能力指數，根據不同工序在對最終裝配質量影響程度的不同，按照Satty1-9標度法[13]計算不同工序的權重值ζi，則定義其綜合工序能力指數為

(4)

2.2裝配過程可靠性

裝配過程可靠性是指按照給定的裝配序列在規定條件下和規定的時間內，保證裝配出來的產品具有規定可靠性水平的能力[14]。借鑒可靠性工程理論，在分析裝配序列各工步之間關系的基礎上，運用GO法建立其裝配過程的GO圖，通過GO法運算法則，求得不同裝配序列裝配過程的最終可靠度[15-16]。GO法采用操作符代替單元功能和特性，信號流表示系統單元的輸入和輸出以及單元之間的關聯，所有操作符的正常概率數據可由裝配多次的各正常異常次數與總裝配次數之比得到,因此裝配序列的最終可靠度為

(5)

式中，PRi(0)為輸入操作符輸出信號正常的狀態概率；Pci(0)為操作符的正常狀態概率，狀態值0表示工步正常；m為輸入操作符的個數；η為操作符個數。

2.3裝配精度保證性

裝配過程中，不同幾何可行裝配序列的精度保證性主要受裝配過程重定向次數、裝配體對稱性等因素影響，保證裝配精度的主要目的是使裝配產品誤差最小化。由于產品的精度指標是在制造過程中隨著軸孔位特征的裝配逐步實現的，且多工序裝配中存在工藝自修正性，即前序工序的誤差可以在后序工序予以修正，從而使精度在一定程度上得到保證，因此定義工藝自修正系數來表示裝配過程的精度保證性。選取裝配過程中Q個關鍵孔位特征的精度樣本，考慮到裝配過程中可能存在自修正能力提高的趨勢，因此定義整個裝配過程的工藝自修正系數為

(6)

j=1，2，…，n

式中，di1、din分別表示裝配過程中首尾工序的裝配誤差；Di(j)為第i個軸孔位特征的第j個裝配工序對第j-1個工序裝配誤差的修正量，Di(j)=|di(j-1)-dij|。

2.4裝配工藝簡單性

(7)

2.5裝配成本經濟性

(8)

3　指標權重的確定

裝配序列質量的評價過程中，各個影響因素對質量的影響不同，因此需要對各個因素分別賦予權重系數，以對其重要程度進行量化。在確定指標權重時，樣本數據缺乏，各指標之間具有一定的模糊性，因此需要充分利用專家群體決策來計算各指標權重。為了增加結果的準確性與可信性，采用基于Vague集的模糊理論，綜合專家的支持、反對意見，從而更加全面地表達模糊信息，使得權重確定更具有合理性和可操作性。

Vague集是模糊集的推廣形式，其定義[17]為

其中，tB(χ)是從支持χ的證據所導出的χ隸屬度的下界，fB(χ)是從反對χ的證據所導出的χ非隸屬度的下界，且tB(χ)+fB(χ)≤1。基于Vague集的指標權重確定方法如下所示。

(1)首先設置賦權評分等級及其基準分值，設評分等級集為

χ={χ1，χ2，…，χN}

式中，χj為第j個評分等級的基準分值，j=1，2，…，N；N為評分等級數。

因素的權重由G位專家按照表決模型綜合投票決定，用Vague值表示。將因素Vi的權重屬于評分等級χj的可能范圍表示為

Γij={[tij(χ)，1-fij(χ)]；αij}

(9)

i=1，2，…，Θ

式中，Θ為評價指標數目；αij為棄權者傾向于改投贊成票的可能性，稱為傾向性因子。

(2)計算Lij的滿意度，即估算Lij所表征的模糊隸屬度，得到其估算值：

Lij(χ)=tij(χ)+αij(1-tij(χ)-fij(χ))

(10)

(3)計算因素的基本權重。為了綜合考慮專家的決策信息，這里采用加權平均法，即將估算值Lij(χ)作為權數，對各個評分等級χj進行加權平均得因素Vi的基本權重：

(11)

(4)對基本權重ρi進行歸一化處理，得到權重集W={w1，w2，…，wΘ}，且

(12)

4　基于相對熵的綜合評價模型

產品裝配序列質量評價不僅是裝配序列規劃的關鍵內容，也是裝配工藝的重要環節，因此在定量評價各個指標對裝配質量影響的基礎上，還需對各指標進行集成，以實現對裝配序列質量的綜合評價。引入基于相對熵的排序方法，利用被評序列與理想序列和負理想序列的相對熵來集成不同的影響因素，從而實現對不同裝配序列質量的綜合評價。

(13)

其中，H為X相對于Y的相對熵，當X=(x1，x2，…，xε)和Y=(y1，y2，…，yε)的離散概率分布完全相同時，X相對于Y的相對熵達到最小值，即相對熵越小，概率分布越相似，因此可以用相對熵來度量兩者的符合程度。采用相對熵的多屬性決策來對裝配序列的質量進行評價的具體步驟如下：

(1)建立幾何可行裝配序列方案集E={E1，E2，…，Ee},其中，e為裝配序列個數，在定量計算評價指標后，得到不同裝配序列各指標屬性值V=[vij]e×Θ，其中，vij表示第i(i=1，2，…，e)個序列關于第j(j=1，2，…，Θ)個指標的評價值。為消除不同指標間量綱的差異，對極大型指標VU和極小型指標VL屬性值分別進行量綱一化處理：

(14)

(2)計算加權后的標準化決策矩陣

γ=[γij]e×Θ

(15)

(3)針對極大型指標和極小型指標確定分別其理想序列方案和負理想序列方案

(16)

(4)根據相對熵計算公式分別計算裝配序列與理想序列方案與負理想序列方案的相對熵：

(17)

(5)計算各裝配序列對理想序列方案的相對貼近度

(18)

5　案例分析

以圖2所示的某型張緊輥(共有18個零件)裝配為例，驗證所提方法的正確性與有效性。采用本文所提裝配序列評價方法，對該部件的3個可行裝配序列(圖3)進行綜合評價，具體評價步驟如下。

1.螺釘　2.張緊輥軸頭　3.骨架油封　4.透蓋　5.墊圈　6.軸承　7.氈圈　8.張緊輥筒　9.輥筒端蓋　10.心軸管　11.張緊輥軸頭　12.輥筒端蓋　13.氈圈　14.軸承　15.墊圈　16.透蓋　17.骨架油封　18.螺釘

圖3　張緊輥可行裝配序列

(1)針對圖3中張緊輥的3個可行裝配序列，建立裝配序列評價方案集E={E1，E2，E3}，利用第2節中的評價指標計算方法求得各裝配序列指標屬性值。裝配性能穩定性、裝配過程可靠性、裝配精度保證性屬于極大型指標，裝配工藝簡單性、裝配成本經濟性屬于極小型指標，按照式(14)進行數據量綱一化處理，其具體結果如表1所示。

表1　指標屬性值數據處理

(2)確定評價指標權重。首先設置評分標準，這里將賦權的基準評分等級設為四級，按照一般、較重要、重要、很重要4個等級賦予相應的基準分值，即χ={χ1，χ2，χ3，χ4}={2，4，6，8}。邀請了20位專家，包括4位企業領導、8位技術人員和8位科研人員，分別對各指標權重進行了經驗賦值，綜合評判結果可得

由式(10)計算得

L1={0.1，0.3325，0.672，0.448}

L2={0.1780，0.4220，0.3516，0.2326}

L3={0.261，0.4458，0.4068，0.227}

L4={0.3648，0.514，0.2636，0.1236}

L5={0.2784，0.5520，0.3732，0.178}

將L1～L5的值代入式(11)可計算5個評價指標的基本權重：ρ1=5.891 14，ρ2=5.078 87，ρ3=4.894 82，ρ4=4.230 65，ρ5=4.652 58，對基本權重值進行歸一化處理得指標權重集：

W={0.2381，0.2051，0.1977，0.1710，0.1881}

(3)將指標權重代入式(15)求得標準決策矩陣:

再針對極大型指標和極小型指標確定分別其理想序列方案和負理想序列方案，即

γ+={0.1485，0.1199，0.1219，0.0672，0.0706}

γ-={0.1262，0.1163，0.1034，0.0756，0.0873}

(4)最后根據式(17)、式(18)計算各方案與理想序列方案的相對熵，進而求得相對貼近度，根據相對貼近度的大小比較獲得序列排序。

根據表2所示的評價結果可得裝配序列1的質量最優，序列3次之，序列2質量最差，因此選擇裝配序列1進行裝配時產品質量更優。

表2　基于相對熵集成的排序結果

6　結語

本文綜合考慮了影響裝配序列總體質量的各種因素，運用解釋結構模型建立了包含過程可靠性這一關鍵要素的評價指標體系；在定量計算各指標屬性值的基礎上，引入了基于Vague集的模糊評價來綜合專家的支持和反對意見，使指標權重的計算結果更加可靠；建立了可有效反映各序列本質差異的裝配序列總體評價模型，實現了對不同裝配序列的綜合評價。

[1]顧延權，高國安，徐向陽. 裝配工藝規劃中裝配序列生成與評價方法研究[J].計算機集成制造系統，1998, 4(1): 25-27.

GuTingquan,GaoGuo’an,XuXiangyang.StudyontheApproachforGenerationandEvaluationofAssemblySequencesforAssemblyProcessPlanning[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems, 1998,4(1): 25-27.

[2]張嘉易, 王成恩, 馬明旭, 等. 產品裝配序列評價方法建模[J]. 機械工程學報, 2009,45(11): 218-224.

ZhangJiayi,WangChengen,MaMingxu,etal.ModelingofTheMethodofProductAssemblySequenceEvaluation[J].JournalofMechanicalEngineering, 2009,45(11): 218-224.

[3]王孝義, 張友良, 張帆. 裝配序列評價研究[J]. 中國機械工程, 2006,17(13): 1165-1169.

WangXiaoyi,ZhangYouliang,ZhangFan.ResearchonEvaluatingAssemblySequence[J].ChinaMechanicalEngineering， 2006,17(13): 1165-1169.

[4]周開俊, 李東波, 許煥敏. 一種產品裝配序列的評價方法[J]. 計算機集成制造系統, 2006,12(4): 563-567.

ZhouKaijun,LiDongbo,XuHuanmin.EvaluationApproachtoProductAssemblySequences[J],ComputerIntegratedManufacturingSystems, 2006,12(4): 563-567.

[5]袁寶勛, 褚學寧, 李玉鵬，等. 基于產品設計數據的裝配序列定量化評價方法[J]. 計算機集成制造系統, 2014, 20(4): 807-816.

YuanBaoxun,ChuXuening,LiYupeng,etal.QuantitativeEvaluationApproachforAssemblySequencesBasedonProductDesignData[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems, 2014, 20(4): 807-816.

[6]馬紅占，褚學寧，劉振華，等.基于人因仿真分析的裝配序列評價模型及應用[J].中國機械工程, 2015, 26(5): 652-657.

MaHongzhan,ChuXuening,LiuZhenhua,etal.AssemblySequenceEvaluationModelingandApplicationBasedonHumanFactorSimulationAnalysis[J].ChinaMechanicalEngineering, 2015, 26(5):652-657.

[7]LazzeriniB,MarcelloniF.AGeneticAlgorithmforGeneratingOptimalAssemblyPlans[J].ArtificialIntelligenceinEngineering, 2000, 14(4): 319-329.

[8]趙萌，邱寇華，劉北上.基于相對熵的多屬性決策排序方法[J].控制與決策，2010,25(7)：1098-1100.

ZhaoMeng,QiuKouhua,LiuBeishang.RelativeEntropyEvaluationMethodforMultipleAttributionDecisionMaking[J].ControlandDecision, 2010, 25(7):1098-1100.

[9]汪應洛. 系統工程理論、方法與應用[M]. 北京:高等教育出版社，1998.

[10]邱青安，高洪達，崔利榮. 基于解釋結構模型的我國載人航天發展影響因素研究[J]. 數學的實踐與認識，2015, 45(12): 60-70.

QiuQing’an,GaoHongda,CuiLirong.ResearchonInfluencingFactorsofChina’sMannedSpaceDevelopmentBasedonInterpretativeModel[J].MathematicsinPracticeandTheory, 2015,45(12):60-70.

[11]劉家國，姜興赫，趙金樓，基于解釋結構模型的供應鏈彈性系統研究[J]. 系統管理學報，2015,24(7)：617-623.

LiuJiaguo,JiangXinghe,ZhaoJinlou.ResilienceoftheSupplyChainSystemBasedonInterpretativeStructureModeling[J].JournalofSystem&Management, 2015,24(7)：617-623.

[12]賈新章，曾志華. 從工序能力分析到6σ設計[J]. 電子產品可靠性與環境試驗，2002,6(3)：31-34.

JiaXinzhang,ZengZhihua.FromProcessCapabilityAnalysisto6σDesign[J].ElectronicProductReliabilityandEnvironmentalTesting, 2002,6(3)：31-34.

[13]駱正清，楊善林. 層次分析法中幾種標度的比較[J].系統工程理論與實踐，2004(9):51-60 .

LuoZhengqing,YangShanlin.ComparativeStudyonSeveralScalesinAHP[J].ChineseJournalofSystemsEngineering-Theory&Practice，2004(9): 51-60.

[14]金偉婭，張康達.可靠性工程[M].北京：化學工業出版社,2005.

[15]張根保，葛紅玉.GO法在產品裝配過程質量分析中的應用研究[J]. 中國機械工程，2010,21(22)：2689-2692.

ZhangGenbao,GeHongyu.ApplicationandResearchofGOMethodologyinQualityAnalysisofProductAssemblyProcesses[J].ChinaMechanicalEngineering, 2010, 21(22)：2689-2692.

[16]劉林林，任羿，王自力，等. 基于貝葉斯網絡的GO法模型算法[J]. 系統工程與電子技術，2015，37(1)：212-218.

LiuLinlin,RenYi,WangZili.AlgorithmBasedonBayesianNetworkforGoMethodology[J].SystemEngineeringandElectronics, 2015，37(1)：212-218.

[17]趙德孜. 機械系統設計初期的可靠性模糊預計與分配[M]. 北京：國防工業出版社.2010.

[18]KullbackS,LeiblerRA.OnInformationandSufficiency[J].AnnalsofMathematicStatistics, 1951, 22(1): 79-86.

[19]程發新，程棟. 基于相對熵的殘缺語言判斷矩陣群排序方法[J]. 控制與決策，2015，30(3):479-484.

ChengFaxin,ChengDong.GroupRankingBasedonRelativeEntropywithIncompleteLinguisticJudgmentMatrices[J].ControlandDecision. 2015，30(3):479-484.

(編輯張洋)

Fuzzy Evaluation of Assembly Sequence Quality Based on Relative Entropy Method

Zhang GenbaoLuo DongmeiRan YanShe Lin

The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400030

Based on the definition of assembly sequence quality, an evaluation system was firstly established to present comprehensive quality of assembly sequences by interpretative structure model, and the index attribute values were calculated quantitatively. Then in order to get index weights, the Vague set was used to concentrate experts’ opinions. Finaly, a new decision-making method was founded based on entropy theory, which was supported for alternative assessments with large difference, to evaluate comprehensive quality of all feasible assembly sequences. Case study indicates the rationality and effectiveness of this method.

assembly sequence; interpretative structure model; relative entropy; fuzzy evaluation

張根保，男，1953年生。重慶大學機械傳動國家重點實驗室教授、博士研究生導師。主要研究方向為現代質量工程、先進制造技術、可重構制造裝備和企業信息化等。獲得省部級科技成果一等獎1項、二等獎2項。發表論文250余篇，出版專著作4部。羅冬梅，女，1990年生。重慶大學機械工程學院及重慶大學機械傳動國家重點實驗室碩士研究生。冉琰，女，1988年生。重慶大學機械傳動國家重點實驗室博士研究生。佘林，男，1988年生。重慶大學機械傳動國家重點實驗室碩士研究生。

2015-06-16

國家自然科學基金資助項目(51175527)；國家科技重大專項(2013ZX04012-041，2014ZX04001-031)

TH162

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.08.017