拉彎矯直延伸率的計算及試驗分析

戚向東　連家創　董志奎

1.燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，秦皇島，0660042.燕山大學，秦皇島，066004

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拉彎矯直延伸率的計算及試驗分析

戚向東1,2連家創1,2董志奎2

1.燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，秦皇島，0660042.燕山大學，秦皇島，066004

針對目前拉彎矯直過程缺少完整的數學求解模型的問題，根據矯直帶材在拉彎過程中，中性層偏移量及延伸率的計算模型，給出了拉彎矯直張力、矯直力和延伸率的計算方法。通過計算與工業試驗，分析了拉彎矯直機矯直規程對殘余延伸率的影響，并驗證了計算模型的精確性。

拉彎矯直；張力；延伸率；計算模型；工業試驗

0　引言

拉伸和彎曲聯合作用的輥式拉彎矯直方法是比單純拉伸或單純彎曲更有效的矯直方法[1-2]。對鋼帶而言，延伸率一般為2%已經足夠，而鋁帶的延伸率應取3%，最大不超過5%[3]。目前，拉彎矯直相關的研究大都以張力為已知量進行分析，而拉彎矯直過程中，張力、彎曲曲率、延伸率三者相互作用，互為影響[4-5]。拉彎矯直規程通過拉彎矯直機出口處帶材的總延伸率和各彎曲輥的壓下量進行設定，實際矯直過程中的入口張力、出口張力及各矯直段張力是跟隨延伸率設定值及彎曲輥的壓下量而定的，是未知量。在拉彎矯直的過程中，帶材延伸率是一項重要的控制目標，它影響著帶材的機械性能。因此，確定張力、彎曲曲率、延伸率三者之間的相互關系，建立完整的拉彎矯直計算理論是計算延伸率及指導拉彎矯直規程設定的基礎。

1　拉伸彎曲中性層偏移距及彎曲力矩的計算

拉彎矯直過程中，張力不僅降低了帶材的塑性彎曲力矩和彈復曲率，而且使中性層相對平分層(中心線)移動了一定距離，從而使帶材產生一定的延伸率。

如圖1所示，壓縮區產生塑性變形時，由于張力σp的作用，中性層相對平分層(中心線)移動了距離a。距離a可以根據水平方向力的平衡條件確定：

[(h/2+a-z0)(σs+σH)-

(h/2-a-z0)(σs+σL)]=2hσp

(1)

(2)

(3)

式中，σs為材料屈服強度，MPa；σp為帶材所受張應力，MPa；h為帶材厚度，mm；b為帶材寬度，mm；z0為開始產生塑性變形的金屬層距中性層的距離，mm；σH為拉伸層表面應力，MPa；σL為壓縮層表面應力，MPa；η為強化系數，即強化模數E1與彈性模數E的比值，η= E1/E。

圖1　壓縮區產生塑性變形時應力沿高度的分布

將式(2)、式(3)代入式(1)，令ξ=σp/σs，整理得

(4)

(5)

2　拉彎過程延伸率的計算

拉彎過程中，張力使中性層相對平分層(中心線)移動了距離a，從而使平分層產生了拉伸變形。如圖2所示，z0≥a時，平分層只產生彈性變形，不產生塑性變形；z0

(a)z0≥a　　　　　(b)z0

帶材壓縮區發生塑性變形時，根據平面變形假設(圖2)，平分層變形量為

εa=εsa/z0

(6)

式中，εs為開始產生塑性變形金屬層的變形量，εs=σs/E。

εa是加載時的變形量，應減去卸載時彈性恢復的變形量εe才是殘余變形量εr，即

εr=εa-εe

(7)

考慮材料強化時，平分層彈性恢復變形量為

εe=(σs+Δσ)/E

(8)

(9)

把式(9)代入式(8)并整理可得

(10)

把式(6)、式(10)代入式(7)，可得帶材平分層(中心線)的殘余變形量

(11)

如果有多次符合延伸條件的拉彎過程，則總延伸率等于各次拉彎過程的總和，即

(12)

3　拉彎矯直張力的計算

圖3是一種常用的拉彎矯直機輥系(由2組彎曲輥組和1組矯平輥組組成)布置示意圖，拉彎矯直機通過前后S輥提供張力，并通過安裝在其上的編碼器測定延伸率，保證延伸率設定值；2號和4號矯直輥及7號矯平輥通過壓上裝置給定插入量；1號、6號和8號輥為壓輥。

圖3　拉彎矯直機輥系布置圖

圖4是矯直帶材受力示意圖，各輥出口處水平張力可根據水平力平衡條件得

(13)

式中，FT0為帶材后張力，N；FQj為j號輥對帶材的水平作用力，N。

圖4　矯直帶材受力示意圖

根據文獻[1]可得水平力

(14)其中，FPi為垂直力，N；f為矯直輥的滾動摩擦力臂，mm；ρ為矯直輥軸承摩擦圓半徑，mm；R為矯直輥半徑，mm；M為彎曲塑性力矩，計算公式參見文獻[1]，N·mm；1/r為殘余曲率，1/mm；ky為恢復系數，數值在0～1之間，ky=0說明彈性功完全恢復，ky=1說明彈性功全部不能恢復；1/ρf為彎曲曲率，計算公式參見文獻[5]，1/mm。

如式(14)所示，如果要求解水平力FQi，首先要計算垂直力FPi。對1～5號輥各個輥處的軋件用截面法截開單獨分析，可分別寫出平衡方程。

第2輥的平衡方程為

FP1t1-(FT0+FQ1)tF2=M2式中，t1為輥間水平中心距，m；tF2為第2矯直輥壓下量，m。

從而可求得

FP1=[M2+(FT0+FQ1)tF2]/t1

(15)

第3輥的平衡方程為

FP1(t1+t2)-FP2t2+FQ2tF3=-M3

從而可求得

FP2=[M3+FP1(t1+t2)+FQ2tF3]/t2

(16)

同理，可求得FP3、FP4：

FP3=[M4-FP1(t1+t2+t3)+FP2(t2+t3)+

(FT0+FQ1+FQ3)tF4]/t3

(17)

FP4=[M5+FP1(t1+t2+t3+t4)-FP2(t2+t3+t4)+

FP3(t3+t4)+(FQ2+FQ4)tF5]/t4

(18)

需要在5號輥處帶材出口端對4號輥列出關于FP5的平衡方程：

FP5t4-(FT0+FQ1+FQ2+FQ3+FQ4)tF4=M4

從而可求得

FP5=[M4+(FT0+FQ1+FQ2+FQ3+FQ4)tF4]/t4

(19)

對于6～8號矯平輥系，如圖5所示，把第7號輥處的帶材截開，以左邊為平衡對象，由力矩的平衡條件可得

FP6t6-M6-M7-(FT5+FQ6)tF7=0

(20)

圖5　矯平輥帶材受力示意圖

同理，以右邊為平衡對象，可求得

(21)

7號輥的垂直力為6號輥和8號輥的垂直力之和，即

FP7= FP6+ FP8

(22)

根據式(12)、式(14)～式(22)可以得到關于入口張力FT0、水平力FQ1～FQ8和垂直力FP1～FP8的17個方程，即可求解出FT0、FQ1～FQ8和FP1～FP8。

4　殘余延伸率的計算方法

上述方程可聯立成一個非線性方程組，此方程組難以直接求解。此處采用迭代方法進行求解，如圖6所示。

(1)設定水平后張力FT0的初值，可取FT0∈[0.1σsbh，0.3σsbh]；

(2)計算1號輥處彎曲曲率1/ρf1、彈性極限彎曲曲率1/ρw1、殘余曲率1/ r1、中性層偏移量a1、塑性彎曲力矩M1，根據式(14)、式(15)求解FQ1、FP1，求解2號輥處水平張力FT1= FT0+ FQ1；

(3)按照步驟(2)依次計算2號輥～8號輥處的水平力FQi和垂直力FPi；

(4)求解延伸率εa，與拉彎矯直規程設定延伸率εa0對比，如果滿足收斂判據|εa-εa0|≤εw，則計算殘余延伸率εr，輸出FQi、FPi、εr；否則修正FT0，重新執行步驟(2)、步驟(3)直至收斂。

圖6　計算框圖

5　計算及試驗分析

根據以上理論分析和計算模型，在冷軋900mm重卷機組的拉彎矯直機進行了殘余延伸率試驗。拉彎矯直機輥系布置如圖3所示，矯直輥直徑為40mm，壓輥直徑為350mm，輥距參數見表1。矯直帶材材質為08Al，帶材寬度為680mm，厚度為0.4mm，η=0.103，原始曲率半徑r0=22mm。按照表2所示的矯直規程進行了試驗研究，主要對比驗證殘余延伸率及前后張力的理論計算值與試驗結果的吻合度。前后張力的試驗值可以在拉彎矯直機操作臺顯示屏上直接讀取，殘余延伸率通過測量矯直前后帶材長度再計算獲得，即在矯直機入口處取長度L0=100mm并進行標記。矯直后，重新開卷找到標記處并測量其變形后的長度，記為L1，則可得殘余延伸率εr=(L1-L0)/L0。表2所示為4種不同試驗矯直規程。表3所示為殘余延伸率的計算結果與試驗結果。

表1　輥距　mm

表2　試驗拉彎矯直規程

表3　殘余延伸率計算與試驗結果對比

圖7為相同矯直輥壓下量(表2中規程1的壓下量)下，2號矯直輥設定延伸率與殘余延伸率的關系曲線圖，圖8為設定延伸率與張力(FT0、FT8)關系的曲線圖。

圖7　設定延伸率與殘余延伸率關系

圖8　設定延伸率與前后張力關系

根據計算與試驗結果(表3、表4)可知，隨著矯直輥壓下量的增加，前后張力減小，但殘余延伸率變化不大，主要是由于隨著矯直輥壓下量的增加，相對張力變小，相對彎曲曲率增大，兩者對殘余延伸率的作用相反，使得殘余延伸率變化很小。由圖7、圖8可知，隨著設定延伸率的增加，殘余延伸率及前后張力基本呈線性增大。從表3中可以看出，計算與試驗誤差大約在8%以內，這主要是由強化曲線按折線處理和矯直輥作用力按集中計算引起的，但誤差在8%以內，說明計算模型已達到工程計算的精度。

表4　入口張力FT0、出口張力FT8計算與試驗結果　　kN

6　結論

(1)建立了拉彎矯直垂直力、水平張力、延伸率的計算模型，給出了關于垂直力、水平張力、延伸率的計算方法。

(2)由計算和試驗分析可知，相同的設定延伸率下，隨著矯直輥壓下量的增加，前后張力減小，殘余延伸率變化不大；殘余延伸率及前后張力隨著設定延伸率的增大而增大，與設定延伸率近似呈線性關系。

(3)計算結果與試驗結果吻合良好，說明了計算模型具有較高的計算精度，能夠滿足工程分析的需要。

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(編輯張洋)

Calculation and Experimental Analysis of Stretch-bend Straightening Elongation

Qi Xiangdong1,2Lian Jiachuang1,2Dong Zhikui2

1.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling,Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei, 066004 2.Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei, 066004

At present, there was a lack of complete mathematical model in process of stretch-bend straightening. According to the calculation models of the neutral layer offset and the elongation of the strip in the process of stretch-bend straightening, the calculating methods of the tension, straightening force and elongation were given. Through calculations and industrial tests, the effects of the straightening procedure on the residual elongation were analyzed, and the accuracy of the models was verified.

stretch-bend straightening; tension; elongation; calculation model; industrial test

戚向東，男，1970年生。燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心教授。主要研究方向為塑性加工工藝及裝備。發表論文20余篇。連家創，男，1933年生。燕山大學機械工程學院教授。董志奎(通信作者)，男，1981年生。燕山大學機械工程學院副教授。

2015-06-23

TG333.2

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.08.021