基于HELS方法的噪聲診斷技術研究

劉叢志　王鈴燕　任冰禹　馬盧平　劉偉群　胡廣地

西南交通大學,成都，610031

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基于HELS方法的噪聲診斷技術研究

劉叢志王鈴燕任冰禹馬盧平劉偉群胡廣地

西南交通大學,成都，610031

基于赫姆霍茲方程最小二乘法(HELS)的噪聲診斷技術，將赫姆霍茲方程應用于噪聲診斷技術中，把聲場中聲壓轉化為一組線性無關的獨立函數的疊加，使用最小二乘法根據已知的較少噪聲信號準確高效地重建聲源表面的聲壓。建立基于非線性優化理論的新型HELS-PSO模型進行噪聲源識別和聲場重建研究，在實驗室中以音箱作為模擬噪聲源，通過實驗進行驗證。實驗結果驗證了該算法的有效性和高效性，表明新算法的求解精度較高。

快速噪聲診斷；赫姆霍茲方程；非線性優化模型；HELS-PSO算法

0　引言

汽車在運行過程中是一個復雜的噪聲源系統，通過各種振動結構表面輻射出噪聲。正確判斷噪聲源的具體發聲零部件，可為采取有效的降噪措施提供依據。隨著我國汽車用戶對噪聲、振動和舒適性等方面性能要求的提高，準確識別出汽車的噪聲源、獲取噪聲的相關參數以提高汽車舒適性，就成了重要問題[1]。

在20世紀80年代中后期，一些學者開始通過近場全息和快速傅里葉變換組合的一種近場全息方法，重構平面源表面聲場、柱表面源聲場、封閉聲源的幾何表面聲場以及任意規則外形的聲源。隨后，開始使用有限元法來求解聲輻射逆問題，由于需要對整個邊界進行離散，計算量較大，因此這種方法僅運用于低頻較小空腔聲源或可以測得微粒振速的聲源[2]。進入20世紀90年代，邊界元法開始運用在研究表面形狀不規則的聲源的聲輻射問題中，相繼出現了使用最小二乘法來近似重構源表面聲場、運用邊界元法來求解聲輻射逆問題等方法[3]。近場全息理論和邊界元法都需要較多的測量點，很多情況下受限于實踐要求而無法完成聲場重建，為了提高工作效率，赫姆霍茲方程最小二乘法(HELS)開始運用于聲場重建，其需要的測量點數目遠小于前幾種方法要求的數目[4]。

Wang等[5]提出使用HELS法把聲場中聲壓轉化為獨立的球諧函數的疊加，再使用最小二乘法根據已知的噪聲信號來重建聲源表面的聲壓。Wu等[6]聯立HELS法和邊界元法根據聲場中較少的測量點，重構出了任意形狀聲源的聲場。由于HELS方法計算效率極高，因此在工程實際中得到較為廣泛的應用。

1　赫姆霍茲方程

假設聲波介質是理想的均勻連續流體，且流體是完全彈性的，介質運動過程中沒有能量損耗。聲波要滿足三個基本物理定律：牛頓第二定律、質量守恒定律、熱力學定律。

(1)牛頓第二定律。包含在單元體積中動量的時間變化率加上經過體積x方向的凈動量率必須等于作用在該體積x方向的力之和：

(1)

其中，p表示在位置x處t時刻的聲壓，ρ為介質密度，ux為介質流速。

(2)質量守恒定律。介質中因聲波擾動，單位時間內流入體積元的質量與流出該體積元的質量之差應等于該體積內質量的增加或減少：

(2)

(3)熱力學定律。在聲波作用時，引起介質團壓縮和伸張過程很快，近似地認為介質團與周圍介質不發生熱交換，即介質團狀態的變化可視等熵絕熱過程。表達式為

p=c2ρ

(3)

其中，c為聲速。

聯立式(1)～式(3)并忽略二階以上的微量可得線性聲學波動方程為[7]

(4)

對于單頻簡諧波，聲場內任意位置(包括聲源表面)上的聲壓可表示為

(5)

將其代入聲學波動方程并應用傅里葉變換可得赫姆霍茲微分方程：

2p+k2p=0

k=ω/e

(6)

其中，p為聲場中某點的聲壓；R為波數，ω為角頻率；2表示拉普拉斯算子，在笛卡兒坐標系下為

采用分離變量法可解得赫姆霍茲方程在各坐標系下的解，即可對聲場進行描述及研究聲場分布特性[8-10]。

在直角坐標系(x,y,z)下，式(3)的解為

其中，A、B為常數，由邊界條件確定。

在柱坐標系(r,θ,z)下，式(3)的形式為

利用分離變量法解得

p(r,θ,z)=Jm(krr)ej(mθ+kzz)

其中，Jm和Ym都是m次柱貝塞爾方程的特解，且是線性無關的；第一階柱漢克爾函數Hm(1)(x)和第二階柱漢克爾函數Hm(2)(x)都是柱諾依曼函數和柱貝塞爾函數的線性組合，分別表示一自中心軸向外發散的前進波和一向中心軸匯聚的反射波。

在球坐標系下，式(3)的形式為

其解為

2　HELS計算模型

2.1HELS方法原理

基于HELS方法的噪聲診斷技術[11]，就是將赫姆霍茲方程應用于噪聲診斷技術中，把聲場中聲壓轉化為一系列線性無關的獨立函數的疊加，然后使用最小二乘法，根據已知的噪聲信號來重建聲場。該技術的實質是尋找一個在整個聲場都通用的、較為簡單的聲壓函數，并要求此聲壓函數只與位置有關。基于HELS方法的噪聲診斷技術僅需要測量聲場中較少點的聲壓，就可以較為準確、高效地重構出聲場中其他點的聲學信息，特別是聲源表面的聲振情況[12]。聲場中(包括聲源表面)任意一點x處的聲壓為[13-14]

(7)

其中，Ci為系數權重，ψi為赫姆霍茲方程式(3)相互獨立且線性無關的特解。測量點的數量M和獨立函數的項數N的大小直接影響著HELS模型的計算效率和精度，文獻[15]中給出了一種確定測量點數目M和獨立函數項數N的方法，即

N=ka,max+1

M≥1.4N

其中，ka,max為聲源輻射聲波的最大量綱一頻率。

先通過實驗測得已知聲場中某些點的聲壓，然后求解系數權重Ci，從而利用式(7)達到重構聲場的目的。設實驗測得聲場中m個測量點的聲壓為

p(xi)=pii=1,2,…,m

其中，xi表示聲場中第i個測量點的位置。若選擇一組n(n≤m)個獨立函數，則

(8)

其中，ψmn為第n個獨立函數在第m個測量點的值。式(8)的解為

(9)

當所取獨立函數ψi(x)線性無關時，Ci的值可以由式(9)唯一確定。進而重建聲場，得到聲場中任意點(包括聲源表面)的聲壓為

(10)

聲源表面某點xs處的表面振速為

(11)

因此，利用HELS方法即可根據聲場中部分測量點的聲壓信息來確定聲源表面的聲壓。

2.2常用獨立函數選取

為使獨立函數更為合理地模擬聲場中的聲壓分布，要盡量根據聲源的形狀、理論聲壓模型選取合適的獨立函數，同時還應該盡可能選取簡單的線性無關的獨立函數，以減少計算量。

(1)球諧函數。脈動球的聲場聲壓的理論計算公式為

其中，r表示計算場點距脈動球球心的距離，a表示脈動球的半徑。

由于球漢克爾函數中的球諾依曼函數在r=0處沒有意義，故選取球貝塞爾函數作為最終選取的獨立函數：

波數k=0.5，選擇6個球諧函數作為一組線性無關的獨立函數，則HELS計算模型為

(12)

其中，線性獨立函數為

球貝塞爾函數為

勒讓德函數為

(2)柱波函數。圓柱聲源產生的聲場聲壓的理論計算公式為

式中，εm為諾依曼系數。

則所選取的獨立函數為

式中，m為非負整數。

波數k=0.5，選擇6個球諧函數作為一組線性無關的獨立函數，則HELS計算模型為

(13)

(3)點源函數。選取聲源內部某點Q作為源點，根據赫姆霍茲微分方程的解和獨立函數的選取原則，選取的獨立函數為

其中，r為聲場中的任一點與源點Q之間的距離。

波數k=0.5，選擇6個球諧函數作為一組線性無關的獨立函數，則HELS計算模型為

(14)

其中，線性獨立函數為

3　非線性二次優化模型

根據已知的部分聲場信息求解出系數矩陣C，即可達到重構聲場的目的。由解矩陣方程建立的逆問題求解模型，算法實現復雜，并且對測量誤差非常敏感，常常因為病態矩陣和測量誤差而導致結果的不穩健性，無法保證聲場重建的精度[16]。因此，建立非線性二次優化模型更為精確地搜索系數矩陣的全局最優解，在一定程度上抑制模型的不穩健性。

(15)

采用非線性優化模型求解誤差平方和的最小值，即可識別噪聲源。粒子群優化算法(PSO)是一種基于群體智能的啟發式全局隨機搜索算法，對非線性問題具有較強的全局搜索能力[17]。本文采用PSO利用MATLAB軟件求解非線性優化模型，可以實現噪聲源的全局搜索。

4　實驗驗證分析

4.1傳感器陣列設計

傳感器陣列是由許多傳感器組成的具有一定幾何結構排列的陣列，其基本原理是波束形成技術，該技術將多元基陣中各陣元的輸出信號經過一定的處理，形成具有某些可視化的空間特征[18]。

本文采用兩種傳感器陣列對聲場進行測試，采用圖1所示的單支架布置方案，利用6個傳聲器對所選取的54個測量點進行掃描采樣。如圖1a所示的圓形陣列方案中，由裝有6個傳聲器的單支架從1#位置依次旋轉到9#位置，完成54個測量點的測試工作；圖1b所示的矩形陣列中單支架從1#位置依次平移到9#位置，完成聲壓測試工作。

(a)圓形陣列　　　　　　(b)矩形陣列圖1　傳聲器陣列設計布置方案圖

4.2聲場聲壓測試實驗

如圖2所示，測試過程在5.0 m×4.3 m×4.0 m的半消聲室內進行，用揚聲器作為模擬聲源。對單個噪聲源、雙噪聲源依次進行圓形陣列和矩形陣列測試，分別對聲場中所選擇的54個測量點測得其聲壓值。其中左圖為矩形陣列測試實驗，右圖為圓形陣列測試，左圖中1為傳聲器，2為傳聲器陣列支架，3為模擬噪聲源。

圖2　聲壓測試實驗

4.3求解結果分析

4.3.1噪聲源識別

圖3　單噪聲源識別結果

圖4　雙噪聲源識別結果

如圖3、圖4所示，選擇不同的獨立函數時的噪聲源識別位置(圖中圓圈位置)與實際測量位置(圖中黑方形位置)。由圖可見，HELS-PSO模型可以很好地對噪聲源進行識別，且對單噪聲源位置的識別結果比多噪聲源的識別位置更接近于其真實位置。

4.3.2聲場重建

為了衡量聲場重建的整體效果優劣，定義聲場重建平均殘差為

(16)

表1　聲場重建誤差分析

由重建誤差分析結果可見：選擇球諧函數作為獨立函數的重建誤差較大，對單個噪聲源的聲場重建結果的精度比多噪聲源的精度高，圓形陣列測試結果的聲場重建精度較矩形陣列的精度高。同時也說明，獨立函數、傳聲器陣列的布置方案對聲場重建精度的高低有直接的影響。

4.3.3兩種算法的求解誤差對比

以測得的實際聲場聲壓值作為參考，兩種算法的聲場重建誤差如表2所示。可見，HELS-PSO算法比傳統HELS算法的求解誤差更低，但是選取柱波函數時兩者的效果相差不大。

表2　兩種不同算法的求解誤差對比

5　基于MTALAB-GUI的系統軟件設計

為了實現人機交互，本文利用MTALAB-GUI圖形用戶界面功能完成了系統軟件設計，實現了數據分析處理、參數設置、算法自定義和結果顯示等功能。

如圖5所示，菜單欄設計了5項主菜單和22個子菜單。用戶可利用該軟件選擇不同的獨立函數，實現聲場重建三維和二維等高線圖的交互顯示，并顯示噪聲源識別和誤差分析結果。

圖5　設計的用戶界面

6　結束語

本文以HELS為主要研究對象，建立了HELS-PSO模型求解聲學逆問題。通過實驗測得聲場分布，選擇不同的獨立函數分別進行了噪聲源識別和聲場重建，利用實驗驗證了該方法的有效性，并得出了一些有指導意義的結論。為了實現人機交互與噪聲的快速識別，還設計了聲場快速重建系統軟件。

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(編輯郭偉)

Research on Noise Diagnosis Technology Based on HELS Method

Liu CongzhiWang LingyanRen BingyuMa LupingLiu WeiqunHu Guangdi

Southwest Jiaotong University,Chengdu,610031

The noise diagnosis technology based on HELS applied the Helmholtz equation for noise diagnosis. It transformed the superposition of sound pressure into superposition of a set of linear independent functions. Then the method of least squares was used to reestablish the surface pressure of the sound source according to the known noise signals. The paper innovatively established a new type of HELS-PSO model to research the noise source identification and sound field reconstruction in order to improve solution accuracy. In the experiments the speakers were as simulated noise source and verified by experiments. The experimental results verify the effectiveness and efficiency of the algorithm and the accuracy of the new algorithm is higher than that of the traditional HELS algorithm.

fast noise diagnosis; Helmholtz equation; nonlinear optimization model; Helmholtz equation least squares(HELS)-particle swarm optimization(PSO) algorithm

2015-11-11

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(SWJTU12CX036)；四川省應用基礎研究(重大前沿)項目(2015JY0281)；四川省重大科技成果轉化專項(2015CC0003)；四川省國際科技合作與交流研究計劃項目(2015HH0062)；西南交通大學研究生創新實驗實踐項目(YC201402104)

TB533DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.07.006

劉叢志，男，1989年生。西南交通大學機械工程學院碩士研究生。研究方向為汽車及發動機檢制。王鈴燕，女，1988年生。西南交通大學機械工程學院碩士研究生。任冰禹，男，1990年生。西南交通大學機械工程學院碩士研究生。馬盧平，男，1990年生。西南交通大學機械工程學院碩士研究生。劉偉群(通信作者)，男，1983年生。西南交通大學機械工程學院講師。胡廣地，男，1964年生。西南交通大學機械工程學院教授、博士研究生導師。