成本—收益視角下的城鎮規模適度性分析
——以京津冀城市群、山東城市群和中原城市群為例

孟 鵬，盧艷霞，劉 麗（.中國土地勘測規劃院，北京00035；.國土資源部信息中心，北京 008）

成本—收益視角下的城鎮規模適度性分析
——以京津冀城市群、山東城市群和中原城市群為例

孟 鵬1，盧艷霞1，劉 麗2
（1.中國土地勘測規劃院，北京100035；2.國土資源部信息中心，北京 100812）

研究目的：分析城市群在城鎮化進程中的規模特點，對其發展的適度性進行判斷。研究方法：基于城鎮規模邊際成本和邊際效益的基本理論，通過三次非線性回歸方程建立城鎮最佳規模分析模型和城鎮發展規模適度性判斷模型。研究結果：（1）在成本—收益視角下分析城鎮的最佳規模，不能只看取得的經濟效益高低或投入成本的大小，要通過城鎮經濟發展效益扣減成本投入后的盈利效率來判斷；（2）城鎮規模適度性分析模型在對實際規模與最佳規模的對比分析基礎上，再通過城鎮規模發展階段和城鎮規模增長趨勢對其城鎮規模適度性進行判斷。研究結論：（1）應嚴格限制城鎮規模大于500 km2的超大城市的發展；（2）應根據具體情況適度發展城鎮用地規模在300—400 km2的大城市；（3）應當增強經濟的拉動作用，促進城鎮用地規模在200 km2以下的中小城鎮的發展。

土地管理；城市群；城鎮規模；適度性；成本—收益

1 引言

2013年12月召開的中央城鎮化工作會議進一步明確城市群要成為帶動區域發展的增長極。2014年國務院頒布的《國家新型城鎮化規劃（2014—2020年）》及2015年中共中央關于“十三五”規劃編制的建議均提出要在沿海建設京津冀、長三角、珠三角三個世界級的城市群，另外在中西部地區建設若干個區域性城市群及一批省內城市群，以促進區域的均衡發展［1］。效益—成本視角下的最佳規模，是由經濟活動空間集中所帶來的利益與所引起的成本之間的一個均衡所決定的［2］。城市群是由空間距離接近、經濟聯系密切、規模大小各異、城鎮化水平不同、功能互補、等級有序的周邊城市共同組成，其中也包括了面積小數量多的建制鎮，研究城市群中城鎮規模的適度性既能發現不同規模等級城鎮的發展規律與問題，也為適度性分析提供不同城鎮化水平和城鎮規模的樣本和實例。因此，為促進中國城鎮化的健康發展，以城市群為研究對象分析城鎮發展的規模適度性，對促進城鎮功能和效率的充分發揮與促進城市群的健康發展既十分必要且迫在眉睫。

國外學者對效益—成本視角下的最佳城鎮規模的研究理論主要有三種：第一種是最小成本理論，研究最佳城市人口規模與城市服務設施的投資成本和城市運行成本等的關系，一般而言，城市規模與人均成本之間呈倒U字型關系［3-4］；第二種是以效益為主的聚集經濟理論，從城市規模和城市效率的關系來研究最佳城市規模問題，城市規模小于臨界規模時，隨著城市規模的擴大，城市聚集經濟創造出正的外部效應，但當城市規模大于臨界規模時，城市規模的擴大必然造成負的外部效應［5-6］；第三種是城市發展是以城市網絡為基礎的動態過程，包括城市網絡理論（Urban Network Theory）、城市機能理論、城市MCP（Markov Chain Process）等［7-8］。在最佳城市規模理論認識上，學者們的分歧不大。城市最佳規模就是使城市參與者福利最大化的規模，邊際聚集成本等于邊際聚集收益之點就是這個城市最佳規模值。中國學者對最佳城市規模進行了定量方法的探索，主要包括三方面：第一類是選取衡量城市經濟規模適度性的指標體系對城市適度規模進行判斷［9］；第二類是從某些資源約束角度測量具體城市的最佳規模［10-11］；第三類是通過生產函數等計量模型方法求解最佳規模等［12-13］。城鎮規模擴張的驅動力主要來自于經濟因素中的規模效益，限制規模的因素則包括經濟因素中的成本要素和資源環境因素中的承載力要素，而資源環境限制因素的定量標準缺乏統一共識并且諸多環境因素實際上也通過經濟成本體現出來，因此本研究主要從成本—收益視角下分析城鎮的最佳規模。

研究區域為京津冀城市群、山東半島城市群和中原城市群三大城市群主要的29個城市。京津冀城市群包括：北京、天津，以及河北的保定、張家口、秦皇島、唐山、石家莊、廊坊、邢臺、邯鄲、衡水、滄州、承德共13個城市；山東半島城市群包括濟南、青島、淄博、威海、煙臺、濰坊、日照和東營8個城市；中原城市群包括鄭州、洛陽、開封、新鄉、焦作、許昌、漯河、平頂山8個城市①由于在研究時間段內濟源市的行政區劃發生較大變化，不是城鎮化的自然用地發展變化狀態，鑒于研究的客觀性和規律性，暫不列入研究區域。。

本文在對研究區大量實證分析的基礎上，力圖通過城鎮體系的成本—收益分析模型和城鎮發展規模適度性模型，探尋判斷合理的城鎮規模的有效方法，為促進城鎮化可持續的健康發展提供決策依據。首先，由于城市規模是包含城市人口規模、經濟規模、土地規模的有機組成，本文綜合研究城鎮用地規模、總人口、人均GDP與城鎮發展收益和成本的關系，來探討城鎮發展的規模效益。其次，本文對城鎮最佳規模的研究目的不在于其絕對性而在于其相對性、判斷性和預測性，以區域城市群為研究對象，體現一定時間跨度的城鎮化發展對城鎮規模的影響。第三，城鎮規模適度性分析模型，既體現成本—收益分析的最佳規模，又體現出城鎮化發展城鎮規模的變化情況，通過二者的相互對比關系最終判斷城鎮規模的適度性［14］。

2 模型構建與分析

本文研究的成本—收益視角下的城鎮最佳規模是以經濟學的成本—收益理論為支撐，分析城鎮用地面積與城市效益和成本的關系，通過函數對不同城鎮的最佳規模進行模擬和預測。城鎮規模的適度性是在該城鎮最佳規模的基礎上，分析城鎮實際規模、最佳規模和發展階段、發展空間的對比關系，通過建立關系模型對該城鎮用地的發展是否適度做出分析和判斷。城鎮規模適度性分析模型分為兩部分，包括城鎮最佳規模分析模型和城鎮發展規模適度性判斷模型。首先，為體現城鎮化進程特點的階段性和顯著性，選取研究區1997年、2001年、2005年、2009年和2013年29個城市的經濟數據和用地數據資料，其中經濟和人口數據主要來源于《中國城市統計年鑒》（1998—2014年）和公安部門統計的人口數據，用地數據來源于第二次全國土地調查數據（即“二調”數據）。通過三次非線性回歸建立城鎮最佳規模分析模型，包括效益函數模型、成本函數模型、盈利函數模型，用以分析研究區每個城鎮在設定條件下的最佳規模。其次，構建城鎮發展規模適度性判斷模型，包括：發展度F（t）、增長率V（t）、適宜度S（t）的判斷模型，通過往年城鎮用地規模增長速度和城鎮規模的擴展余地的相對關系來判斷其城鎮發展是否適度，為調整城鎮發展方向和策略提供決策依據。

2.1 城鎮最佳規模分析模型構建與分析

2.1.1 城鎮最佳規模的理論分析 城鎮規模的成本—收益變化規律。研究適度城鎮規模，主要分析城鎮規模發展過程中邊際成本和邊際效益的變化關系，從城市規模的動態變化過程中，其成本—收益變化角度確定它的適度規模。城鎮成本是指為保障城鎮社會經濟正常運轉所需的各項財政支出，本文選取固定資產投資指標來表示，分為總成本（TC）、平均成本（AC）和邊際成本（MC）；城鎮收益是指城鎮所獲得的經濟收入，通常用GDP表示，又可分為總收益（TR）、平均收益（AR）和邊際收益（MR）三種類型。以橫坐標代表城鎮規模（X），縱坐標代表成本、邊際成本、收益、邊際收益的價值（V），城鎮的成本—收益與規模的關系分若干階段［15］，如圖1所示。

圖1 城鎮規模的成本與收益關系Fig.1 Cost-benefit relationship of the spatial scale of cities

C點是平均收益曲線AR與邊際成本曲線MC的交點。當城市規模小于C時，城市收益隨成本增加而提高，即城市居民的收益加大；當城市規模大于C以后，城市的邊際成本上升，支出增多，但平均收益卻相對增長緩慢以至下降，城市居民的收益降低，這是城市人均的最大收益規模。

D點是邊際成本曲線MC與邊際收益曲線MR的交點，平均收益AR達到最大［16］。當城市規模小于D點時，投入的成本增加，新增的收益也增加；城市規模超過D點，情況相反，邊際成本MC越來越高，而邊際收益卻越來越低。從社會的角度來看，城市規模就不經濟了，不宜再繼續投資［13］。因此，D點扣除成本后的凈利潤最大，可成為最大效益規模。

E點是平均收益曲線AR和邊際收益曲線MR的交點，當城市規模小于E時，新增收益增多，而當城市規模大于E時，新增收益不但不增加反而降低，E點可稱為城市最大收益規模，其總收益最大。

F點是平均成本曲線AC與邊際收益曲線MR的交點。當城市規模小于F時，邊際收益大于平均成本，按城市人均攤算的成本支出是有新增收益的，但隨著城市規模的擴大，收益稍許增加，就要求支付較多的成本，當城市規模超過F時，支付成本再增大，也不會產生新的收益了，應當控制投入和城市規模的擴張。F點可稱為城市人均成本控制規模［17］。

一個國家或地區，城市規模系列一般由多個大、中、小等級城市組成，不同的等級與一定的規模匹配。城鎮規模的適度性一方面要看其本身成本—收益的關系，另一方面也要看城市群中規模等級的匹配與互補的定位［14］。

2.1.2 城鎮最佳規模分析模型

（1）城鎮最佳規模的條件分析。本文所指的適度規模，是指保證城鎮經濟效益最佳的城鎮用地面積，包括城市用地面積和建制鎮用地面積。假設在同一社會經濟技術條件下，城鎮的總收益，總成本和總盈利分別為R （L），C（L）和NE（L），其中L代表城鎮用地面積（包括：城市用地面積和建制鎮用地面積），由公式表示如下：

要實現城鎮經濟運行效益最大，必須使城鎮邊際收益等于邊際成本，這時總成本和總收益的差值最大，其盈利也最大［18］。對上式求導令其為零：

由于滿足式（2）和式（3）的條件也存在AR＜AC的情況，因此實現城鎮適度規模的充要條件為R'（L） = C' （L），同時AR＞AC。

（2）模型的構建。由于不同區域、不同等級的城鎮其運行的規律存在一定地域差異性，因此適度城鎮規模的探討，必須體現研究區域特點和數據模型的匹配性。本文選取研究區域三大城市群29個地級以上城市的經濟數據和用地數據資料建立城鎮最佳規模分析模型，包括效益函數模型、成本函數模型、盈利函數模型。因變量分別用國內生產總值（GDP）和建成區固定資產投資（FAI）代表城市收益和投資成本；自變量分別用城鎮用地面積（L）、總人口（P）和人均GDP（PCGDP）代表城鎮的用地規模、人口規模和經濟規模［14］。

圖形模擬，模型選擇。通過PSAW Statistics 18，將研究區域數據分別進行Cubic、Linear、Power、Logarithmic、Exponential函數的擬合，通過觀測值與預測值的擬合程度和R2檢測值，選取最為適合的Cubic函數進行回歸分析。

曲線擬合，回歸分析。通過模擬可知研究區域的城鎮收益和城鎮規模變化存在非線性關系，因此考慮建立三次非線性估計式。本文選擇研究區域1997年、2001年、2005年、2009年和2013年經濟和用地資料，目的是為了通過對比分析，可以體現城鎮化進程中城鎮用地規模與經濟收益之間的變化。采用三大城市群29個城市的5個時間點的數據共145個樣本，通過MATLAB進行編程［19］，求出下列計量模型：

效益函數公式如下：

成本函數公式如下：

上述公式中，Y1為收益函數，由國內生產總值GDP代表；Y2為成本函數，由建成區固定資產投資FAI代表；X1為城鎮用地面積（L），X2為總人口（P），X3為人均GDP（PCGDP）。由R2和F的檢驗看出，模型構建比較理想，能夠描述研究區城鎮收益成本變化與城鎮規模直接的非線性變化規律。

求出城鎮盈利函數：Y3=Y1-Y2。對其求導并令導數為零，進一步得出城鎮適度規模函數公式如下：

此時，求得一個L = LD，使得Y3最大，這個LD就是處于D點的適度規模。由于對應不同的總人口和人均GDP，所求得的LD不同。正是模型設計的本意，適度規模存在對應性和匹配性，在不同的城鎮人口和經濟規模下，適度規模有所差異［14］。

（3）擬合結果的分析。如圖2所示，通過PSAW Statistics 18對1997年、2001年、2005年、2009年和2013年5組經濟和用地數據進行分析，根據Cubic三次曲線的擬合結果，圖形的變化規律呈現明顯的階段性特征。城鎮用地規模＜200 km2為第一階段，曲線呈現上凸形態，較為平緩，即隨著城鎮用地規模的增加，GDP的增幅呈現遞減增加的規律；200 km2≤城鎮用地規模＜500 km2時為第二階段，曲線呈現下凹形態，即隨著城鎮用地規模的增加，GDP的增幅呈現遞增增加的規律；城鎮用地規模≥500 km2時為第三階段，曲線呈現陡峭的下凹態勢，即隨著城鎮用地規模的增加，GDP的增幅呈現快速增加的狀態。

圖2 國內生產總值GDP與城鎮用地規模L的關系圖Fig.2 The relationship between the spatial scale of cities and GDP

如圖3所示，通過PSAW Statistics 18對1997年、2001年、2005年、2009年和2013年5組經濟和用地數據進行分析，根據Cubic三次曲線的擬合結果，圖形的變化規律呈現明顯的階段性特征。第一階段，城鎮用地規模＜200 km2時，曲線較為平緩，呈現上凸形態，即隨著城鎮用地規模的增加，在150 km2前后固定資產投資FAI先增加后減少；第二階段，200 km2≤城鎮用地規模＜500 km2時，曲線呈現下凹態勢，且200 km2≤城鎮用地規模＜300 km2時，FAI緩慢上升，300 km2≤城鎮用地規模＜500 km2時，FAI快速上升；第三階段，城鎮用地規模≥500 km2時，曲線的斜率較大，FAI的增幅直線上升。

2.2 城鎮發展規模適度性判斷模型構建與分析

2.2.1 城鎮發展規模適度性判斷模型構建 城鎮發展的適度性研究要通過城鎮規模發展階段和城鎮規模增長趨勢綜合判斷。首先，通過實際規模和最佳規模的對比關系來判斷城鎮規模發展度，然后通過往年城鎮用地規模增長速度和城鎮規模的發展余地來判斷其城鎮發展是否適度，從而更好的調整城鎮發展方向和策略。為了說明城鎮規模發展和速度擴張的適宜程度，筆者提出了城鎮發展規模適度性判斷模型，包括：發展度D（t）、增長率G（t）、適宜度P（t）的判斷模型，公式如下：

式（7）中，D（t）為發展度函數，B（t）為第t年的最佳城鎮規模，R（t）為第t年實際城鎮規模。D值越大說明實際規模相對最佳規模越小，發展空間越大；D值為負說明實際規模已經超過最佳規模，絕對值越大說明超過的越多。

式（8）中，G（t）的增長率函數，R（t1）為研究末期的城鎮規模，R（t0）為研究初期的城鎮規模，Tn為研究時間段。

式（9）中，P（t）為適宜度函數，P（t）＜0表明城鎮化發展的實際規模已經超過最佳城鎮規模，該城鎮的發展已經出現規模不經濟，城鎮化發展已經出現過度性特征，適度性較低；P（t）≥0表明城鎮化發展的實際規模小于或等于最佳規模。

圖3 市轄區固定資產投資FAI與城鎮用地規模L的關系圖Fig.3 The raltionship between the spatial scale of cities and FAI

2.2.2 城鎮發展規模適度性判斷模型分析 P（t）＜0，如表1所示。城鎮化發展的實際城鎮規模大于最佳規模，已經出現規模不經濟的情況，而且城鎮用地增長率又較高，表明其用地發展速度較快，P（t）越小其規模不經濟的情況越顯著。交通擁堵、環境污染、生活成本高等大城市病已經或逐步開始顯現，城鎮化發展出現過度現象。例如，超大城市北京市和天津市都屬于這種情況。

P（t）≥0，如表1所示。第一種情況P（t）值接近0.5，城鎮化的發展度與城鎮用地增長率相當，二者較為匹配，城鎮化發展較為適度，例如保定市等；第二種情況P（t）值接近0，相對于城鎮用地發展度其增長率較高，城鎮規模接近最佳規模，按照這樣的發展模式很可能會出現規模不經濟的情況，如淄博市等；第三種情況P（t）值接近1，城鎮化的發展度較大，而城鎮用地增長率相對較低，例如邯鄲市等。

分析發現，三個城市群中的城鎮用地規模超過500 km2的超大城市普遍P（t）＜0，說明超大城市普遍存在規模不經濟的現象；城鎮用地規模在400—500 km2的大城市不少已經出現P（t）＜0，城鎮用地發展速度超過了城鎮空間發展余地，很快會出現規模不經濟；城鎮用地規模在300—400 km2的一些城鎮發展度與用地增長率較為匹配，城鎮化發展較為適度；一些城鎮用地規模在200 km2以下的中小城鎮P（t）接近于1，存在發展滯后的問題。

3 結論

（1）城鎮最佳規模的研究，不能只看取得的經濟效益高低或投入成本的大小，要通過成本—收益分析，通過城鎮經濟發展效益扣減成本投入后的盈利效率來判斷。根據不同城鎮用地規模的效率分析，提出相應的發展建議：首先，應嚴格限制超大城市的發展，當城鎮規模大于500 km2時，隨著經濟效益迅速提高，其經濟投入程度也相應提高，逐漸出現報酬遞減的規模不經濟。其次，適度發展大城市，當城鎮用地規模在300—400 km2時，其經濟效益和投入成本尚處于合理階段，但應合理控制其規模擴展，避免進一步發展為超大城市；城鎮規模在200 km2和300 km2之間的大城市取得較高的經濟增速，而經濟投入先增加后降低，城鎮發展的盈利效率較高，適宜大量發展。其三，促進中小城鎮的發展。城鎮用地規模在200 km2以下的中小城鎮經濟效益較低，不能很好體現城鎮對經濟的拉動作用，應集約土地利用，提高經濟效益，拉動城鎮發展。

（2）城鎮發展的適度性研究要通過城鎮規模發展階段和城鎮規模增長趨勢綜合判斷。首先，通過實際規模和最佳規模的對比關系，來判斷城鎮規模發展度是超越最佳規模需要控制發展，還是處于合理規模可以促進發展。其次，通過往年城鎮用地規模增長速度和城鎮規模的發展余地來判斷其發展是否適度。通過研究區的分析可以發現以下規律：超大城市都已超出最佳規模，進入規模不經濟的階段；有些大城市規模雖然未達到最佳規模，由于城鎮規模發展速度超過其城鎮空間擴展余地很快將出現規模不經濟；一些中等規模城市未達到最佳規模，但其發展速度和擴展余地較為協調，城鎮發展較為適度；一些小城鎮發展規模遠低于最佳規模，其發展速度較為緩慢，城鎮發展較為滯后。

（3）城鎮適度規模是動態變化的。城市適度空間規模是基于一定區域經濟發展水平、社會生產狀況、科學技術水平下的分析與預測，是一個動態的概念。當影響城市發展的經濟、地理、自然、社會管理體制等因素發生變化，適度規模將隨之發生變化。

由于城鎮規模的擴張和限制因素主要來自于經濟要素，而社會因素和資源環境因素也往往通過經濟效益的提升和經濟成本的增加體現出來，因此本研究側重從成本—收益的經濟角度，探討當今中國城鎮發展的規模適度性問題。研究城鎮規模適度性是在分析城鎮最佳規模的基礎上，通過分析城鎮實際規模、最佳規模和發展階段、發展空間的對比關系，來判斷城鎮發展的狀況，為城鎮化的健康發展提供一個適度性判斷的思路和方向。

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表1 三大城市群城鎮規模適宜度表Tab.1 The optimal cities scale of three urban agglomerations

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（本文責編：陳美景）

Cost-Benefit Analysis on the Optimal Urban Scale of the Urban Agglomeration: A Case Study of Beijing-Tianjin-Hebei Urban Agglomeration， Shandong Urban Agglomeration and Zhongyuan Urban Agglomeration

MENG Peng1， LU Yan-xia1， LIU Li2
（1. China Land Surveying and Planning Institute， Beijing 100035， China； 2. Information Center of Ministry of Land and Resources of People's Republic of China， Beijing 100812， China）

The purpose of this paper is to analyze the scale characteristics of urban agglomeration and optimal development in the urbanization process. Based on theoretical analysis of the marginal cost and marginal benefit of urban scale， by means of the cubic nonlinear regression equation， the optimal scale of cities model and the optimal judgment model of urban development are built up. The results show that 1）The optimal size of the city under the perspective of the cost-benefit should be determined by the profit of economic development after deducting the input cost； 2）The optimum of city development depends on the comparative analysis between optimal size and actual size and then make a judgmentagainst the growth trend of urban scale. It is concluded that 1）The kind of megacities with scale larger than 500 km2should be strictly restricted； 2）The kind of cities with scale between 300—400 km2should be moderated according to the actual situation； 3）The kind of cities with scale below 200 km2should be preferential developed through enhancing the pull of economy.

land administration； urban agglomeration； urban scale； optimum； cost-benefit

10.11994/zgtdkx.20160616.142854

F301.2

A

1001-8158（2016）05-0088-09

2015-07-20；

2016-04-10

國土資源部公益性行業科研專項經費項目“新型城鎮化與國土空間利用質量提升綜合研究”（201411014-1）。

孟鵬（1978-），女，河南平頂山人，博士。主要研究方向為土地利用規劃和土地政策。E-mail: mengpeng@mail.clspi.org.cn