截面受損條件下鋼框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性研究

張曙光，張紅霞

（1．長(zhǎng)春工程學(xué)院土木工程學(xué)院；2．吉林省土木工程抗震減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130012）

截面受損條件下鋼框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性研究

張曙光1，2，張紅霞1

（1．長(zhǎng)春工程學(xué)院土木工程學(xué)院；2．吉林省土木工程抗震減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130012）

對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)在截面受損情況下進(jìn)行動(dòng)力穩(wěn)定性分析，建立截面不同受損傷狀態(tài)下的鋼框架有限元分析模型，分析在不同幅值的地震波作用下結(jié)構(gòu)的最大水平位移。根據(jù)第二類(lèi)動(dòng)力穩(wěn)定性理論，得出結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)的臨界地震荷載，并與未受損情況比較，得出底層柱腹板、翼緣處受損將使結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)的結(jié)論。

鋼框架結(jié)構(gòu)；動(dòng)力穩(wěn)定性；損傷

0 引言

鋼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性問(wèn)題有兩類(lèi)判定準(zhǔn)則［5］。第一類(lèi)穩(wěn)定是基于Lyapunov運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性定義與線彈性穩(wěn)定相對(duì)應(yīng)的特征值屈曲分析；第二類(lèi)穩(wěn)定則是基于極值理論與雙重非線性增量分析相對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定極限承載力分析。前者本質(zhì)上是彈性動(dòng)力屈曲問(wèn)題，后者本質(zhì)上是動(dòng)力極值的問(wèn)題，根據(jù)B－R失穩(wěn)準(zhǔn)則，結(jié)合動(dòng)態(tài)增量法進(jìn)行研究。本文利用第二類(lèi)動(dòng)力穩(wěn)定性準(zhǔn)則建立鋼框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性時(shí)程分析。

1 動(dòng)力穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則

1．1 第一類(lèi)動(dòng)力穩(wěn)定

鋼框架結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和變形，不同的幾何構(gòu)型與結(jié)構(gòu)應(yīng)力場(chǎng)對(duì)應(yīng)不同的穩(wěn)定性臨界荷載和失穩(wěn)模式。

在地震動(dòng)過(guò)程中，對(duì)時(shí)程中每一時(shí)刻的結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行凍結(jié)，作為前屈曲狀態(tài)，仿照靜力第一類(lèi)失穩(wěn)的方法建立其t時(shí)刻的動(dòng)力失穩(wěn)特征方程（1），從而獲得動(dòng)力響應(yīng)全過(guò)程對(duì)應(yīng)的屈曲特征值曲線，以此判斷在整個(gè)地震動(dòng)過(guò)程中動(dòng)力屈曲是否會(huì)發(fā)生。

式中：K0為結(jié)構(gòu)的初始彈性剛度矩陣；α為動(dòng)力屈曲系數(shù)；Ksσ為恒載引起的軸力對(duì)剛度矩陣所起的作用；λ為輸入地震波的比例系數(shù)；Kdσ為t時(shí)刻動(dòng)軸力對(duì)結(jié)構(gòu)剛度矩陣的影響。

1．2 第二類(lèi)動(dòng)力穩(wěn)定性

第二類(lèi)動(dòng)力穩(wěn)定，是參照B－R準(zhǔn)則的動(dòng)力穩(wěn)定性判別方法，當(dāng)荷載幅值的微小增量導(dǎo)致結(jié)構(gòu)特征響應(yīng)發(fā)生很大變化時(shí)，結(jié)構(gòu)視為動(dòng)力失穩(wěn)。此時(shí)所對(duì)應(yīng)的荷載即結(jié)構(gòu)響應(yīng)的動(dòng)力穩(wěn)定性臨界荷載。

運(yùn)用動(dòng)態(tài)增量法IDA（incremental dynamic analysis）可以實(shí)現(xiàn)該動(dòng)力穩(wěn)定的求解。動(dòng)態(tài)增量法是用于評(píng)估地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)性能參數(shù)化分析的方法。將地震動(dòng)的加速度乘以一系列加速度調(diào)整系數(shù)，使之成為一組強(qiáng)度不同的地震動(dòng)，各自進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析。

對(duì)比兩類(lèi)動(dòng)力穩(wěn)定分析發(fā)現(xiàn)：第一類(lèi)是彈性動(dòng)力穩(wěn)定性分析，結(jié)構(gòu)的剛度僅與荷載和結(jié)構(gòu)的幾何形狀有關(guān)。而第二類(lèi)是動(dòng)力極限承載力問(wèn)題，考慮了結(jié)構(gòu)的初始缺陷、幾何非線性以及材料非線性，從而得出臨界荷載，其結(jié)果更符合實(shí)際情況。

2 非線性時(shí)程分析法

大多數(shù)土木工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，會(huì)在結(jié)構(gòu)或者全部構(gòu)件超過(guò)屈服極限時(shí)發(fā)生非線性變形。此時(shí)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件所受到的作用力和相應(yīng)的變形之間將呈現(xiàn)非線性關(guān)系，求解需要運(yùn)用迭代法。

多自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程為：

振動(dòng)過(guò)程中，式（2）在時(shí)刻tj＋1和tj的形式為

和

兩式相減，得增量方程

式中：［M］為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；［C］為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；［K］為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；｛U｝、｛ U｝、｛¨U｝為位移、速度、加速度向量；｛Fp（t）｝為動(dòng)荷載向量。

式（5）的求解采用直接積分法，其基本思想：1）對(duì)時(shí)間離散時(shí)，不要求任何時(shí)刻都滿足運(yùn)動(dòng)方程，而僅要求在離散點(diǎn)上滿足運(yùn)動(dòng)方程。2）直接積分法的計(jì)算過(guò)程是：假設(shè)t＝0時(shí)刻的狀態(tài)（位移、時(shí)間及加速度）是已知的，將時(shí)間求解域0≤t≤T進(jìn)行離散，即可有已知t＝0時(shí)刻的狀態(tài)向量計(jì)算t＝0＋Δt時(shí)刻的狀態(tài)向量，進(jìn)而計(jì)算t＝t＋Δt時(shí)刻的狀態(tài)向量，直至t＝T時(shí)刻終止，這樣便可以得到動(dòng)力響應(yīng)的全過(guò)程。

直接積分的計(jì)算方法有很多，各方法在數(shù)學(xué)上的收斂性和穩(wěn)定性均不同，計(jì)算精度也不同。

Newmark法是在線性加速法的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，線性加速度法假定質(zhì)點(diǎn)的加速度反應(yīng)在任意微小的時(shí)段Δt內(nèi)呈線性關(guān)系，如圖1所示。

圖1 Δt時(shí)刻的加速度變化

在Δt＝tj＋1－tj內(nèi)，結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)是關(guān)于時(shí)間τ的線性函數(shù)，即取

可以將方程式（5）化為關(guān)于｛ΔU｝的線性代數(shù)方程，從而可以方便解答問(wèn)題。為此，首先將位移｛U｝按泰勒級(jí)數(shù)在tj附近展開(kāi)

對(duì)τ進(jìn)行求導(dǎo)，得

當(dāng)τ＝Δt時(shí)，顯然有｛U（tj＋τ）｝＝｛U｝j＋1，而式（7）、式（8）可改寫(xiě)為

Newmark法是將式（9）、式（10）改寫(xiě)為

將式（6）代入式（11）、式（12）得Newmark方程：

HHT方法對(duì)Newmark方法引入α參數(shù)進(jìn)行修正，得到

式中α參數(shù)取值為－1／3～0，以確保積分方程的收斂。

本文運(yùn)用Hilber－Hughes－Taylor（HHT）方法，是Newmark方法的修正。

3 結(jié)構(gòu)截面損傷后的動(dòng)力穩(wěn)定性有限元分析

3．1 模型建立

運(yùn)用有限元軟件建立一個(gè)6層鋼框架模型如圖2所示，長(zhǎng)寬：6 000mm×6 000mm，底層層高為5 400mm，其余各層層高為3 900mm，建筑總高度為24．9m。采用Q235工字型鋼作為梁柱用鋼。樓板采用C30的混凝土，其中鋼筋選用HPB300，厚120mm。

本模型的建立是按抗震設(shè)防烈度為7度、基本風(fēng)壓為0．65kN／m2、地面粗糙程度為B類(lèi)的地區(qū)。考慮結(jié)構(gòu)自重、梁上線荷載9kN／m、板上面荷載2kN／m2、水平風(fēng)荷載、E－L地震時(shí)程波。

根據(jù)不同的截面損傷建立4種工況下的有限元分析模型。

圖2 鋼框架模型

3．2 梁柱構(gòu)件截面參數(shù)

不同工況下的截面參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 不同工況的截面參數(shù)

3．3 地震波的選取

本文選用E－L波，其峰值加速度為304．8cm／s2，在荷載工況中輸入比例系數(shù)，使得A＝220cm／s2，并輸入1．1A、1．2A以及各個(gè)幅值的加速度地震波。輸入的時(shí)程波曲線如圖3所示。以關(guān)鍵部位時(shí)間歷程中位移最大的柱頂節(jié)點(diǎn)作為特征響應(yīng)的控制點(diǎn)來(lái)進(jìn)行分析。

圖3 E－L地震波

3．4 結(jié)果分析

3．4．1 工況1

由SAP2000動(dòng)力計(jì)算可得到對(duì)應(yīng)各個(gè)幅值地震波作用下的位移時(shí)程，從而得到地震波幅值與最大位移的關(guān)系曲線和發(fā)生最大位移的時(shí)刻。地震波峰值與最大位移絕對(duì)值的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 最大位移—地震波峰值曲線

由圖4可看出，在地震波峰值達(dá)到3．9A之前最大位移隨著地震波峰值增大而增大，有一定的規(guī)律，而在地震波峰值達(dá)到3．9A之后，將峰值再增加0．1A時(shí)，最大位移突然從0．412 7m增大到1．005m，由動(dòng)力穩(wěn)定性第二定律，當(dāng)荷載幅值的微小增量導(dǎo)致結(jié)構(gòu)特征響應(yīng)發(fā)生很大變化時(shí)，結(jié)構(gòu)視為動(dòng)力失穩(wěn)，由此得出3．9A是該結(jié)構(gòu)的極限地震載荷，即該結(jié)構(gòu)的極限地震加速度為858cm／s2。

圖5是地震波幅值為3．9A時(shí)結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)的位移時(shí)程曲線，在5．48s時(shí)，位移最大達(dá)到0．412 7m，最后仍在某一位置有規(guī)律的上下擺動(dòng)。圖6是地震波幅值為4A時(shí)結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)的位移時(shí)程，在19．4s時(shí)，位移達(dá)到最大值1．005m，呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)，脫離了原來(lái)的平衡位置，結(jié)構(gòu)在此時(shí)發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)。

圖5 3．9A時(shí)結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)的位移時(shí)程曲線

圖6 4A時(shí)結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)的位移時(shí)程曲線

3．4．2 工況2

地震波峰值與最大位移絕對(duì)值的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 最大位移—地震波峰值曲線

由圖8～9可以看出，在地震波峰值達(dá)到3．4A之前，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)最大位移隨地震波峰值增大而增大，有一定的規(guī)律，而在地震波峰值達(dá)到3．4A之后，將峰值再增加0．1A時(shí)，最大位移突然從0．354 7m增大到0．391 8m，由動(dòng)力穩(wěn)定性第二定律，得出3．4A是該結(jié)構(gòu)的極限地震載荷，即該結(jié)構(gòu)的極限地震加速度為748cm／s2。

圖8 3．4A時(shí)結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)的位移時(shí)程曲線

工況2與無(wú)損狀態(tài)相比，底層柱腹板損傷使結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的極限承載力降低12．82%。

圖9 3．5A時(shí)結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)的位移時(shí)程曲線

3．4．3 工況3

地震波峰值與最大位移絕對(duì)值的關(guān)系曲線如圖10所示。

圖10 最大位移—地震波峰值曲線

由圖11～12可看出，在地震波峰值達(dá)到3A之前，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)最大位移隨地震波峰值增大而增大，有一定的規(guī)律，而在地震波峰值達(dá)到3A之后，將峰值再增加0．01A時(shí)，最大位移突然從0．334 8m增大到0．897 3m，由動(dòng)力穩(wěn)定性第二定律，得出3．4A是該結(jié)構(gòu)的極限地震載荷，即該結(jié)構(gòu)的極限地震加速度為660m／s2。

圖11 3A時(shí)結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)的位移時(shí)程曲線

圖12 3．01A時(shí)結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)的位移時(shí)程曲線

底層柱構(gòu)件翼緣處的損傷使得結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的極限承載能力降低較大，較無(wú)損狀態(tài)情況下降低23．07%。因此，當(dāng)發(fā)現(xiàn)底層柱翼緣受到損傷時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性影響較大，必須加以重視。

3．4．4 工況4

地震波峰值與最大位移絕對(duì)值的關(guān)系曲線如圖13所示。

圖13 最大位移—地震波峰值曲線

由圖14～15可以看出，在地震波峰值在2．9A之前，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)最大位移隨地震波峰值增大而增大，有一定的規(guī)律，而在地震波峰值達(dá)到3A之后，將峰值再增加0．1A時(shí)，最大位移突然從0．324 8m增大到0．875m，由動(dòng)力穩(wěn)定性第二定律得出2．9A是該結(jié)構(gòu)的極限地震載荷，即該結(jié)構(gòu)的極限地震加速度為638cm／s2。

圖14 2．9A時(shí)結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)的位移時(shí)程曲線

圖15 3A時(shí)結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)的位移時(shí)程曲線

工況4與無(wú)損狀態(tài)相比底層梁柱翼緣均受損使結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的極限承載力降低25．64%；與工況3對(duì)比可知，底層梁翼緣處受損使結(jié)構(gòu)所能承受的極限地震荷載影響不大，僅使其減小2．57%。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)減小截面面積模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷，建立6層鋼框架進(jìn)行模態(tài)分析和動(dòng)力時(shí)程分析，對(duì)比4種工況下結(jié)構(gòu)所能承受的極限地震荷載，可以看出：1）工況2與無(wú)損狀態(tài)相比底層柱腹板損傷使結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的極限承載力降低12．82%。2）工況3為底層柱構(gòu)件翼緣處的損傷，結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的極限承載能力降低較大，較無(wú)損狀態(tài)情況下降低23．07%。因此，當(dāng)發(fā)現(xiàn)底層柱翼緣受到損傷時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性影響較大，必須加以重視。3）工況4與無(wú)損狀態(tài)相比，底層梁柱翼緣均受損使結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的極限承載力降低25．64%。4）工況4與工況3對(duì)比可知，底層梁翼緣處受損對(duì)結(jié)構(gòu)所能承受的極限地震荷載影響不大，僅比工況3減小2．57%。結(jié)構(gòu)柱翼緣、腹板受損對(duì)框架結(jié)構(gòu)承受的極限地震荷載影響較大。

［1］陳曉艷．強(qiáng)震作用下考慮損傷累積的鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析［D］．南京：南京林業(yè)大學(xué)，2013．

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［6］Li Zhongxue，Shen Zuyna，Deng Changgen．Nolinear Dynamic Stability of Farmes under Earthqukae Loading［M］．Shanghai：InternationalConference on Nonlinear Meehnaies，2011：287－291．

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The Analysis to Dynamic Stability of Steel Frame Structure with Sectional Damage

ZHANG Shu－guang，etc．
（School of Civil Engineering，Changchun Institute of Technology，Changchun130012，China）

This article makes an analysis to the dynamic stability of steel frame structure in section damage case，establishes different cross－section steel frame damage model，and analyzes structure horizontal dis－placements under the action of seismic wave with different amplitudes．According to the second class of dynamic stability theory，critical seismic load when structure is in dynamic instability has been derived．This is compared with the undamaged case to draw the conclusion that the dynamic instability of structures easily happen in damaged bottom column web，and damaged flange structure．

steel frame structure；dynamic stability；damage

TU311．3

A

1009－8984（2016）02－0001－05

10．3969／j．issn．1009－8984．2016．02．001

2016－04－21

吉林省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（20130101050JC）

張曙光（1968－），女（漢），吉林白山，教授，博士主要研究結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。