混雜纖維輕骨料混凝土配合比優(yōu)選研究

陳曉梅

（長(zhǎng)春工程學(xué)院土木工程學(xué)院，長(zhǎng)春130012）

混雜纖維輕骨料混凝土配合比優(yōu)選研究

陳曉梅

（長(zhǎng)春工程學(xué)院土木工程學(xué)院，長(zhǎng)春130012）

隨著輕骨料混凝土的廣泛應(yīng)用，對(duì)其性能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)凸顯出必要性。主成分分析法是通過降維的過程，在保證原始數(shù)據(jù)信息損失最小的條件下，用較少的綜合變量代替原有多維變量對(duì)混凝土的綜合性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。試驗(yàn)選取了聚丙烯纖維、木質(zhì)素纖維和粉煤灰為變量，并選取輕骨料混凝土的其他5項(xiàng)主要測(cè)試指標(biāo)，采用主成分分析法對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行數(shù)值處理，得出了評(píng)價(jià)輕骨料混凝土綜合性能的數(shù)學(xué)模型。

主成分分析法；輕骨料混凝土；數(shù)學(xué)模型

浮石，又名輕石或浮巖，因其孔隙率大、質(zhì)量輕、容重小且能浮于水面而得名。我國(guó)浮石資源豐富，分布廣泛，北方地區(qū)較多。將其作為粗骨料加入混凝土中可減輕混凝土的自重，改善混凝土自重大的缺點(diǎn)。目前，輕骨料混凝土的應(yīng)用越來越廣泛，影響其性能的因素很多，然而這些因素的影響程度不同。為了能夠快速準(zhǔn)確地尋求混雜纖維輕骨料混凝土的最佳性能，可以利用數(shù)學(xué)方法建立混雜纖維輕骨料混凝土的力學(xué)性能及其影響因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而探索其最優(yōu)配合比［1－2］。主成分分析法在對(duì)高維變量降維與簡(jiǎn)化的過程中，可以最大限度地保留原始數(shù)據(jù)的基本信息，客觀地確定各指標(biāo)的權(quán)重，避免主觀隨意性［3］。基于此，運(yùn)用主成分分析法建立一個(gè)評(píng)價(jià)混雜纖維輕骨料混凝土的綜合模型，對(duì)試驗(yàn)樣本進(jìn)行優(yōu)化，為其配合比設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 主成分分析的基本原理

主成分分析是通過對(duì)高維變量進(jìn)行降維，把眾多與混凝土性能相關(guān)聯(lián)的因素轉(zhuǎn)化為幾個(gè)不相關(guān)的綜合因素的一種統(tǒng)計(jì)方法，即通過轉(zhuǎn)化后可以用較少的幾個(gè)因素來取代并綜合反映原有較多的復(fù)雜信息，這些轉(zhuǎn)化后的綜合因素就是原有眾多復(fù)雜因素的主要成分［4］。主成分分析降維的目的主要有：1）是可以通過較少的幾個(gè)潛在因素分析原有眾多影響因素的相關(guān)性；2）分類處理眾多影響因素，經(jīng)處理后的幾個(gè)影響因素能夠用來表達(dá)盡可能多的信息量［5］。基于主成分分析法的這兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，將混凝土性能評(píng)價(jià)集中到所選出的幾個(gè)因素上來，由此可以通過混凝土性能的優(yōu)劣來選出其最佳的配合比。

1．1 主成分分析的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)從n個(gè)樣本中，測(cè)得p項(xiàng)（p＜n）指標(biāo)，則原始數(shù)據(jù)資料陣就可以表示為：X＝（X1，X2，…，Xp）。如果將協(xié)差陣表示為Σ，則令λ1≥λ2≥…≥λp為Σ的特征根，所以有Var（F1）≥Var（F2）≥…Var（Fp）≥0，向量l1，l2，…，lp為相應(yīng)的單位特征向量，則X的第i個(gè)主成分為

通常，可以用樣本協(xié)差陣S來代替未知的協(xié)差陣Σ。同時(shí)，為消除各項(xiàng)指標(biāo)量綱不同帶來的影響，需要將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化［6］，即：

得出相關(guān)陣后，便可得到特征值進(jìn)而做主成分分析。從理論上來講，全部變量都可以被作為主成分而提取出來，然而這樣做就失去了該方法簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的意義。通常來說，當(dāng)前k個(gè)主成分（通常為前2～3個(gè)主成分）的累計(jì)貢獻(xiàn)率已能夠表達(dá)90%以上的信息時(shí)，我們將人為地忽略其他成分［6］。

1．2 主成分分析的步驟

1）為消除數(shù)量或者量綱對(duì)變量的影響，首先將原來的p個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，

2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣求出協(xié)方差或相關(guān)陣

式中rij（i，j＝1，2，……，p）為原來變量ri和rj的相關(guān)系數(shù)，rij＝rji，其計(jì)算式為

3）求出協(xié)方差矩陣的特征根和特征向量。通過對(duì)R的特征方程進(jìn)行求解，可以得到p個(gè)特征值λi（i＝1，2，…，p），并且這些特征值均是非負(fù)的，由大到小的順序排列為：λ1≥λ2≥…λp≥0。求得的特征向量為αi（i＝1，2，…，p），且其中αij是向量αi的第j個(gè)分量。

4）主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率。得到特征根和特征向量后，需要分別對(duì)主成分貢獻(xiàn)率μi和主成分Fi的累計(jì)貢獻(xiàn)率υF，i進(jìn)行計(jì)算，如下所示：

根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率值的大小來提取主成分，通常，能夠表達(dá)混凝土綜合性能的主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率需要達(dá)到一個(gè)較高值（如85%）［7］。

5）主成分載荷δij的計(jì)算

6）樣本的綜合得分。經(jīng)過前5步的計(jì)算，混雜纖維輕骨料混凝土的綜合性能便可以得到，進(jìn)而得到最優(yōu)組以尋找最佳配合比。

2 輕骨料混凝土試驗(yàn)樣本模型的建立

試驗(yàn)著重研究了聚丙烯纖維、木質(zhì)素纖維和粉煤灰3個(gè)變量對(duì)輕骨料混凝土性能的影響。文中選取的試驗(yàn)樣本基本能夠全面反映摻纖維輕骨料混凝土信息指標(biāo)的部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表1。

表1 輕骨料混凝土試驗(yàn)樣本

2．1 KMO檢驗(yàn)和Bartlett球形檢驗(yàn)

利用SPSS軟件對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析時(shí)，必須忽略混凝土各指標(biāo)量綱的影響，因此，在分析前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。首先，要確定一組數(shù)是否能夠采用主成分分析的方法，需要進(jìn)行KMO檢驗(yàn)與Bartlett球形檢驗(yàn)。KMO檢驗(yàn)是用于檢查各個(gè)變量間的偏相關(guān)性，通常在實(shí)際分析中，KMO統(tǒng)計(jì)量在0．5以上時(shí)，主成分分析的效果比較好；Bartlett球形檢驗(yàn)用于檢查各變量間是否具有相關(guān)性，它建立在原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣上，檢驗(yàn)假設(shè)的單位相關(guān)陣和實(shí)際的相關(guān)陣是否存在差異。如果兩者之間的差異性是顯著的，則可以表明變量之間存在顯著的相關(guān)性，該組數(shù)據(jù)具備做主成分分析條件［6］。檢驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 KMO檢驗(yàn)與Bartlett球形檢驗(yàn)

由表2結(jié)果可以看出，該組混凝土試驗(yàn)樣本的K＞0．6，說明可以進(jìn)行主成分分析。同時(shí)，又因?yàn)镾ig＜0．05，再一次驗(yàn)證該試驗(yàn)樣本做主成分分析是合理的。

2．2 共同度

公因子提取之后便可計(jì)算各個(gè)變量的共同度。變量的共同度表示各個(gè)變量所含有的原始信息能夠被提取出的公因子表示的程度，變量的共同度見表3。由表中提取的共同度可知：所提取變量的共同度均大于80%，由此可知提取的公因子可以強(qiáng)有力地解釋所有變量。

表3 變量的共同度

2．3 主成分的特征值和貢獻(xiàn)率

計(jì)算混雜纖維輕骨料混凝土的8個(gè)影響因素的特征值和累計(jì)貢獻(xiàn)率，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 影響因素特征值和累計(jì)貢獻(xiàn)率

從表4中可以看出，前3個(gè)成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了較高的水平92．976%，在所有影響混凝土的因素中的累計(jì)貢獻(xiàn)率最大，因此，提取這3個(gè)成分作為所有影響因素的主成分，圖1為8個(gè)影響因素的碎石圖。從圖中可以看出，用3個(gè)主成分來代替8個(gè)影響因素是合理的。

圖1 碎石圖

同時(shí)，由主成分因子載荷圖（圖2）和因子載荷矩陣（表5）可知，隸屬于主成分F1的指標(biāo)有7天抗壓強(qiáng)度、14天抗壓強(qiáng)度、28天抗壓強(qiáng)度、60天抗壓強(qiáng)度和粉煤灰，隸屬于主成分F2的是木質(zhì)素，隸屬于主成分F3的是聚丙烯。從混凝土專業(yè)知識(shí)的角度來看，F(xiàn)1代表混凝土強(qiáng)度，F(xiàn)2和F3分別代表?yè)饺牖炷恋牟煌再|(zhì)的纖維種類。

圖2 主成分因子載荷圖

表5 因子荷載矩陣

2．4 混雜纖維輕骨料混凝土綜合性能指標(biāo)的計(jì)算

各成分的得分系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表6，并且各因子的權(quán)重均以其作為依據(jù)，由此得到混凝土的綜合性能指標(biāo)：

F1＝0．199X1＋0．192X2＋0．191X3＋0．105X4＋0．186 X5＋0．048 X6＋0．053 X7－0．193 X8，F(xiàn)2＝0．075 X1＋0．056 X2－0．056 X3＋0．189 X4－0．032 X5＋0．797 X6＋0．036 X7－0．374 X8，F(xiàn)3＝0．144X1－0．002X2＋0．091X3－0．175X4－0．147X5＋0．912X6－0．058X7－0．055X8。根據(jù)篩選出的可以反映混凝土綜合性能的3個(gè)主成分，可以計(jì)算出各主成F1、F2和F3的權(quán)重，見表7所示，則可得出評(píng)價(jià)混凝土綜合性能的表達(dá)式為

表6 各成分得分系數(shù)矩陣

表7 各主成分綜合權(quán)重

2．5 輕骨料混凝土綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

借助Excel計(jì)算試驗(yàn)樣本的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，前3名排序結(jié)果見表8。由表可知，樣本4的綜合評(píng)價(jià)是最高的，可以考慮該組配合比作為最優(yōu)配合比。由此可知，第4組的綜合性能評(píng)價(jià)是最高的，可以確定為最優(yōu)配合比。

表8 輕骨料混凝土試驗(yàn)樣本綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

1）主成分分析法通過對(duì)原有變量進(jìn)行降維處理，提取出少數(shù)綜合影響因素為混雜纖維輕骨料混凝土的綜合性能評(píng)價(jià)提供一種快捷的方法。

2）由主成分分析及綜合性能表達(dá)式可以得出：聚丙烯纖維對(duì)輕骨料混凝土綜合性能的影響略強(qiáng)于木質(zhì)素纖維的影響。

3）科學(xué)運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)試驗(yàn)樣本進(jìn)行合理的選取，通過建立的模型得到混雜纖維輕骨料混凝土的最佳性能，實(shí)現(xiàn)配合比的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

［1］安寧．高性能混凝土配方優(yōu)化方法的研究［J］．混凝土，2006（9）：72－76．

［2］鄭山鎖，趙鵬，商效瑀．高強(qiáng)高性能混凝土配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．中國(guó)科技論文，2013（5）：413－416．

［3］潘懷兵．基于主成分分析法的瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)［J］．重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010（6）：888－890．

［4］宇傳華．SPSS與統(tǒng)計(jì)分析［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2006．

［5］汪海東，曾志興．基于主成分分析法的高性能再生混凝土性能優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．混凝土，2011（4）：51－53．

［6］張文彤．SPSS統(tǒng)計(jì)分析高級(jí)教程［M］．北京：高等教育出版社，2004．

［7］王起才，鮑學(xué)英．基于主成分分析法的C50高性能混凝土配合比優(yōu)選研究［J］．鐵道建筑，2013（4）：152－155．

The Research on the Optimization to Mix Ratio of Hybrid fiber in Lightweight Aggregate Concrete

CHEN Xiao－mei
（School of Civil Engineering，Changchun Institute of Technology，Changchun130012，China）

With the wide application of lightweight aggregate concrete，the necessity to evaluate the perform－ance of each kind of concrete．The principal component analysis method is the process of dimension reduction，ensuring the condition of minimizing loss to original data information，using fewer variables to evaluate the performance of concrete instead of the original multidimensional variable．During the experiment，polypropylene fiber，lignin fiber and fly ash have been chosen as variables，and other five major indexes of lightweight aggregate concrete have been chosen．The numerical treatment has been made to these indicators by using the principal component analysis method．A mathematical model to evaluate the comprehensive performance of lightweight aggregate concrete has been gotten．

principal component analysis method；lightweight aggregate concrete；mathematical model

TU528

A

1009－8984（2016）02－0006－04

10．3969／j．issn．1009－8984．2016．02．002

2016－03－29

吉林省教育廳“十二五”科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（120150042）

陳曉梅（1981－），女（蒙古），長(zhǎng)春，講師，碩士主要研究道路與橋梁工程。