賦形波束共形天線口徑綜合與方向圖分析

張繼浩，王化宇，李麗嫻，黃　一，章泉源

(上海航天電子通訊設備研究所，上海 201109)

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賦形波束共形天線口徑綜合與方向圖分析

張繼浩，王化宇，李麗嫻，黃一，章泉源

(上海航天電子通訊設備研究所，上海 201109)

針對工程領域對共形陣列天線波束的要求日漸特殊，給出了一種賦形波束共形天線口徑的綜合方法，以及相應的數值計算和優化結果。在直線陣的基礎上結合Woodward綜合理論和切比雪夫綜合理論，并把綜合結果通過投影口徑綜合法運用到柱面共形陣。將幅度與相位的誤差引入各個天線單元通道中，同時考慮到現有加工試驗手段對誤差的修正，突出了本方法對天線工程設計的指導意義。仿真結果表明，用該方法可以綜合常用波束形狀和較低副瓣的共形天線口徑。

共形陣；柱面陣；賦形波束

0　引言

共形天線在通信、雷達、衛星和航空航天等領域得到了廣泛的應用。在機載用途中，共形天線陣面可以以載機表面共形安裝，在保證飛行器動力學外形不被改變的情況下，可以實現飛行器與衛星或地面之間的通信。

在實際中有時要用到賦形波束的共形天線。眾所周知，直線陣可以利用Woodward方法[1]綜合到所要求的扇形波束，但是該方法得到的波束的電平較高(-13.5 dB)這就會使該天線的抗干擾能力很差，在Woodward綜合口徑的基礎上，如果再用-30 dB的Dolph-Chebyshev分布[1]去加權用Woodward綜合法得到的口徑，通過這樣的措施，就可以得到-30 dB的扇形波束。有了直線陣的基礎，可以把這個方法運用到共形陣中，Rizk和Chiba 提出采用投影口徑綜合法[2]可以把直線陣中和得到的幅度分布映射到共形陣中去[3]，再把相位條件引入共形陣中。

本文提出了將Woodward和Dolph-Chebyshev等運用到直線陣中的綜合方法，通過投影口徑法運用到共性天線陣設計的新的實踐方法。并利用數值優化技術[4]對共形天線口徑分布優化，得到了副瓣電平較低的扇形波束，考慮口徑工程誤差因素后，突出了本方法的工程指導意義。

1　柱面共形陣方向圖綜合

設整個圓周上有M個按等間距排列的天線單元，并假設為了形成一個波束，需要2K+1個天線單元，圓形陣列由-K～K號單元組成。此時，波束的指向為正北方向。去掉-K號單元，增加K+1號單元，則波束指向將順時針旋轉Δθ角：

Δθ=2π/M。

(1)

第K號單元的圓周角為θk，其大小為2πk/M，當目標在Δγ方向時(如圖1所示)，第-K號單元和0號單元的空間行程差為：

(2)

圖1　單元排列

單元之間的圓弧間距為dc，則R=Mdc/(2π)。所以，第-K號單元與0號單元之間的空間相位差為：

(3)

相應的圓環中i(i=-k,-k+1,..,0,..,k-1,k)號單元與0號單元之間的空間相位差為[5]：

(4)

為了形成波束的掃描，第l個接收波束最大值在Δγ方向上則第i號單元與第0號元之間應保證的陣內相位差為：

Δφil*=[sinθisinΔγi+(1-cosθi)cosΔγi]Mdc/λ。

(5)

由此可以得到共形天線第l個波束的方向性函數為[6]：

(6)

(7)

φi0=[sinθisinγ+(1-cosθi)cosγ]Mdc/λ。

(8)

當波束掃描到正北方向時，此時Δγ=0，則

(9)

為了得到賦形波束的共形天線，就要對式(6)的單元幅相加權系數ai進行加權。

柱面陣的等效陣列如圖2所示。

圖2　柱面陣的等效陣列

為此，提出了以下的加權方法：現在將圖2中N個單元投影到X軸上，每個單元在X軸的位置可表示為：

(10)

可見，投影位置呈不等距離排列，陣中單元的相對密度可近似表示為[7]：

(11)

根據Woodward綜合方法，假設Ti選自理想直線陣的口徑幅度分布，那么可得到共形陣的幅度分布：

(12)

電流ai的相位選自理想平面陣口徑的相位分布。則共形陣的饋電相位為:

(13)

通過式(12)和式(13)把平面陣口徑幅相分布過渡到了柱面共形陣中。

2　方向圖數值計算與分析

根據上面綜合方法，可以進行共形方向圖的計算。首先，假設在平面陣中18個點源(單元方向圖假設為全向)構成線陣，單元間距0.5λ,運用Woodward方法綜合出一個40°扇形波束的副相分布，發現這樣得到的波束的副瓣電平為-13.5 dB，這在很多情況下是不滿足要求的，為此，要考慮降低該扇形波束的副瓣電平。可以用-30 dB的切比雪夫分布去加權該口徑分布，這樣得到的扇形波束的副瓣電平大大降低，如圖3和圖4所示。

圖3　幅度未加權的扇形波束方向圖

圖4　幅度加權后的扇形波束方向圖

圖5　低副瓣扇形波束口徑分布

以上給出平面口徑低副瓣賦形波束的幅相分布，由此看到相位分布在0°和180°之間變換，單元饋相較簡單。設共形陣天線的曲面半徑為(10/3)λ，18個單元等間距分布，間距(1/2)λ。運用在平面口徑已得的結果，利用式(11)和式(12)可求出共形陣的饋電幅度，用式(13)求出共形陣的饋電相位(如圖6所示)，這樣，根據式(6)可計算出共形柱面天線的方向圖,如圖7所示。

圖6　共形陣的口徑分布

圖7　共形陣賦形波束方向圖

由圖7看到，計算得到的方向圖的電平較理想直線源情況上升了14個dB，為-16 dB。這是由于柱面曲率半徑的影響造成的。在電平為-16 dB處出現了一個波瓣，這是因為各個單元之間的相差隨著掃描角的變化，存在非線性關系，形成“二次相差”造成的。這也說明，上述綜合方法對方向圖主瓣附近的角度區域有較好的估計，而對遠角區域卻無能為力，在實際中，如果再考慮到單元本身方向圖的指向各異，那么方向圖的效果會更惡化。

為了降低副瓣電平，在上述基礎上，利用數值優化技術[4]優化單元的幅相，首先令

ai=KAiai。

(14)

式中，KAi采用指數多項式表示，

KAi=1+CA1X+CA2X2+CA3X3，

(15)

X=ABS(Xi/XN)。

(16)

通過改變CA1、CA2和CA3，可以得到不同的幅度分布。類似的，單元的饋相也可以改為：

(17)

式中，kp的結構也是采用指數多項式結構[8]。根據上述的優化方法進行計算，通過對單元的幅度和相位進行微擾優化幅度和相位最終結果如圖8和圖9所示。由此看到由于“二次相差”引起的電平消失[9]，第一副瓣電平較優化之前降低了8 dB，為-24 dB，波束寬度比原來的要寬2°左右，最終的得到的口徑幅度分布較陡削，并且此時相位由于柱面的影響變的復雜。

圖8　幅度優化后的方向圖

圖9　優化后的口徑分布

3　口徑誤差分析

理論上綜合的18單元共形陣扇形波束的副瓣電平以達到了-24 dB。工程上，饋電網絡的精度將直接影響方向圖的性能。根據實際的工程經驗[10]，一般的微波介質基片上采用微帶T形功分器的結構實現共形陣的饋電網絡，最大幅度的相對誤差小于±3%且認為符合正態分布，最大的相位絕對誤差小于±3°且認為符合均勻分布。按照這種公差范圍，對該共形陣進行計算。經過計算發現，±3%幅度誤差和±3°的相位誤差已經使方向圖的電平上升了3～4個dB,大約為-21 dB。而且這僅是統計計算了20次的計算結果。

如果方向圖模擬計算次數增加，副瓣電平的最壞情況會上升到-18 dB。考慮這種概率已經較小，考慮到在實際中可以通過仔細調試來減小口徑誤差，因此在上述情況下形成40°扇形波束的電平可以達到-21 dB。為了得到更低電平的扇形波束，理論上可以用更陡削的雪比切夫幅度分布去加權，但是由于單元數目少，以及口徑誤差難以控制，因此要實現更低的電平難度將會變的很大。

4　結束語

本文討論的賦形波束共形天線口徑綜合方法，初步仿真結果表明利用該方法可以綜合常用波束形狀和較低副瓣電平的柱面共形天線口徑，文中仿真計算引入了實際誤差，使本方法更加具有工程指導意義。如果增加單元個數，可望獲得更好的副瓣電平。當然，該綜合方法也可以推廣到其他形式的共形天線中去，如球面陣、錐面陣等。

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張繼浩男，(1979—)，碩士，高級工程師。主要研究方向：天饋線的設計。

王化宇男，(1982—)，碩士，工程師。主要研究方向：天饋線的設計。

Analysis on Shaped-beam Aperture Synthesis and Radiation Patternof Conformal Antenna

ZHANG Ji-hao,WANG Hua-yu,LI Li-xian,HUANG Yi,ZHANG Quan-yuan

(ShanghaiAerospaceElectronicsandCommunicationEquipmentResearchInstitute,Shanghai201109,China)

In order to meet the special requirement of conformal antenna array,a novel shaped-beam aperture synthetic method of conformal antenna is proposed,the corresponding calculation and optimization results are provided.The Woodward and Chebyshev linear array synthetic methods are employed to obtain the planar array distribution,which is projected to the cylinder conformal array to achieve the required aperture distribution.The phase and amplitude errors are induced in the antenna elements,and the fabrication and experiment techniques are considered for error correction,which is valuable for antenna engineering design.The simulated radiation pattern indicates that the proposed method can be applied in shaped-beam and low sidelobe conformal aperture array.

conformal array;cylinder array;shaped beam

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.08.14

2016-05-06

上海航天技術研究院核攀基金資助項目(ZY2014-023)。

TN015

A

1003-3106(2016)08-0056-05

引用格式：張繼浩，王化宇，李麗嫻，等.賦形波束共形天線口徑綜合與方向圖分析[J].無線電工程,2016,46(8):56-60.