明晰概念，理解數據

葛亞美

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明晰概念，理解數據

葛亞美

在信息社會，我們需要用數據解決問題.如全國人口普查，家庭收入與支出，分析中考學生的數學成績，統計學生的視力情況、身高、體重等等，都需要經歷收集數據、整理數據、描述數據、得出結論的過程.數據的收集、整理與描述充分體現了數學來源于生活，服務于生活的特點.由于對一些概念理解不透徹，同學們在作業中常出現一些錯誤.下面就本章中的常見錯誤舉例分析.

一、不理解普查的概念

例1關于普查和抽樣調查，下列說法不正確的是（）.

A.考察全體對象的調查是普查

B.抽樣調查的目的是想用樣本的情況來估計總體

C.普查是對所有情況的調查

D.抽樣調查要注意樣本具有代表性

【錯解】A.

【剖析】錯在不理解普查的含義.普查不是對所有情況都調查，而是對所要考察的全體對象進行調查.故選C.

二、不理解總體、個體、樣本、樣本容量的概念

例2我縣今年參加中考共有12000名學生，從中抽取1200名考生的數學成績進行分析，以下說法中正確的是（）.

A.12000名學生是總體

B.每個考生的數學成績是個體

C.1200名考生的成績是樣本

D.1200名是樣本容量

【錯解】C.

【剖析】錯在沒理清考察的對象.本題考察的對象為學生的數學成績，C中樣本應是1 200名考生的數學成績，A中總體指12 000名考生的數學成績，D中樣本容量為1200.故選B.

三、不理解百分比的含義

例3某市期末考試中，甲校滿分人數占4%，乙校滿分人數占5%，比較兩校滿分人數（）.

A.甲校多于乙校

B.甲校與乙校一樣多

C.甲校少于乙校

D.不能確定

【錯解】C.

【剖析】錯在認為4%＜5%，所以甲校少于乙校.而兩校的總人數不確定，所以兩校的滿分人數也無法比較，故選D.利用百分數比較多少時，要有總數.

四、不理解扇形統計圖的含義

例4如圖1，對于下面兩個統計圖，說法正確的是（）.

圖1　

A.一中的學生喜歡運動，三中的學生喜歡學習

B.一中喜歡足球的人數與三中喜歡數學的人數相等

C.三中喜歡自然的學生與一中喜歡排球的人數相等

D.以上答案都不正確

【錯解】A、B或C.

【剖析】錯在只看部分占總體的百分比，忽略了總體之間的關系.本題兩個扇形統計圖的總體未知，無法比較大小，故選D.

五、不明確折線統計圖中數據的意義

例5某市股票在七個月之內增長率的變化狀況如圖2所示.則下列結論中不正確的是（）.

A.2～6月份股票月增長率逐漸減少

B.7月份股票的月增長率開始回升

C.這七個月中，每月的股票不斷上漲D.這七個月中，股票有漲有跌

圖2　

【錯解】C.

【剖析】錯在認為折線有上升和下降趨勢，則有漲有跌.圖形中的縱軸表示的是增長率，只有增長率是負數，才表示股票下跌.本題圖中的增長率都是正數，所以每月的股票不斷上漲.故選D.

六、不能正確通過樣本估計總體

例6有4萬個不小于70的兩位數，從中隨機抽取了3000個數據，統計如下：

請根據表格中的信息，估計這4萬個數據的平均數約為_______.

【錯解】78.1+85+91.9=255.

【剖析】錯在把各部分平均數相加得總體的平均數.應先計算這3000個數的平均數，再利用樣本的平均數去估計總體平均數.這3000個數的平均數為：

于是這4萬個數據的平均數約為85.23.

（作者單位：江蘇省揚州大學附屬中學東部分校）