打獵、判刑與納什均衡

林革

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打獵、判刑與納什均衡

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“納什均衡”是由1994年諾貝爾經濟學獎得主、美國數學家約瀚·納什提出的非合作博弈理論.它是指在非合作的前提下，所有人的行動都是個別自主的決策.如果選擇的策略形成這樣一種局面——任何一個參與者單方更改自己的策略不能帶來任何好處，這就形成了“納什均衡”.如果你認為這樣的描述過于抽象晦澀，那么，不妨先來看下面這則“獵人選擇”問題：

兩個獵人A、B出發去打獵.假設一頭鹿有400公斤肉，但必須兩人合作才能打到，一個人去打獵肯定一無所獲.同地區還有一群兔子，一共有200公斤肉，兩人合作可以全部打完，但一個人打也可以獲得100公斤肉.兩個獵人各自都知道這樣的前提，但雙方不能交流溝通更不能協商共議，即不允許通過任何方式影響對方的決策，那么請你推測判斷一下，兩個獵人最終會選擇什么獵物去打獵？

看起來，這是個比較現實也比較有趣的問題.為了進行相對理性和可信的分析，我們不妨列舉出所有可能的四種情形（如表）：

從表中可以看出，就個體而言A、B都存在“有收獲”和“沒收獲”兩類情形，所以從利已角度出發，雙方都要盡力避免“沒收獲”，這應該可以理解.但要注意到，題意中已經說明：雙方不允許通過任何方式影響對方的決策.即不能通過交流達成共同打鹿的協議，所以，盡管這是A、B收獲最多的策略，但不能溝通的雙方并不能保證對方如此選擇.因此在各自獨立選擇時，為了確保自己有收獲，A、B都會在 “有收獲”的兩種情況“兩人都獵鹿或兩人都獵兔”中選擇后者，這樣至少保證自己收獲100公斤肉.

如果你理解了兩個獵人的選擇，也就弄清了所謂“納什均衡”的基本涵義：從全局看起來不見得是最好選擇，但是對每個人來說，它又確實是在別人不可控時自己的最佳策略.這也從另一方面說明：當個人利益與群體利益產生沖突時，個體的利已行為必然導致 “納什均衡”——看似對個體有利，實際對所有人都不利的結局.比如美國斯坦福大學的客座教授塔克在1950年的一次講演中，敘述的“囚徒困境”的故事就是具體形象的事例.

假設有兩個小偷A和B聯合犯事、私入民宅被警察抓獲.警方將兩人隔離分別關在不同的房間，由地方檢察官分別和每個人單獨談話.檢察官是這樣敘述的：如果一個犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了贓物，于是證據確鑿，兩人都被判有罪.其中如果另一個犯罪嫌疑人也作了坦白，則兩人各被判刑8年；如果另一個犯罪嫌人沒有坦白而是抵賴，則以妨礙公務罪（因已有證據表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被減刑8年，立即釋放.如果兩人都抵賴，則警方因證據不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年.

現在，擺在A、B面前的只有兩種選擇——坦白或抵賴.理論上，最好的策略是雙方都抵賴，那么兩人都只會被判1年.但由于兩人處于隔離的情況下，無法互通信息進行串供，所以他們不能聚在一起達成共同抵賴的協議.況且即使達成了抵賴協議，從心理學的角度來分析，他們也不能充分信任對方的承諾.因此，A、B都會從利己角度如此盤算：

假如對方坦白.若自己抵賴，就得坐8+ 2=10年監獄；若自己也坦白會判8年.

假如對方抵賴.若自己抵賴，就會被判1年；若自己坦白就會被立即釋放，對方則會坐10年牢.

顯然，任何一方抵賴都要冒被同伙利用的巨大風險.所以，A、B從損人利己目的出發，他們選擇坦白交代才是最佳策略.因為坦白交代可能得到最佳結果——立即釋放，當然前提是同伙抵賴，這和對方坦白而自己抵賴，那自己就得坐10年牢的結果有天壤之別.不僅如此，即便自己坦白了對方也坦白，那么自己至多也只判8年，總比被判10年好吧.可見，不管對方怎么選擇，自己坦白總是最劃算的選擇.如此一來，兩個人都選擇了坦白，認罪服法，皆得8年刑期.

必須指出，在博弈中，當每個參與者的信息對稱時，個體利益最大化與群體利益最大化一致，即所謂共享雙贏，并不屬于“納什均衡”；只有當信息不對稱時，個體追求利益最大化，則將導致群體利益最小化，這才是“納什均衡”的研究范疇.上述“獵人選擇”和“囚徒困境”正是 “非合作博弈”的生動說明.

（作者單位：江蘇省揚州教育學院高郵校區）