上下左右“樂逍遙”

李厚明　劉才云

一次函數與平移分屬代數和幾何兩個范疇。把二者結合起來。就是直線的平移。直線平移時，解析式會發生怎樣的變化呢？我們來探討一下。

例1 求直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位長度后的直線的解析式。

分析：因為平移，兩直線平行，所以平移前后k的值不變。

解：當x=0時，y=2，即直線y=2x+2與y軸的交點坐標為（0，2）。沿y軸向下平移6個單位長度后點（0，2）的對應點的坐標為（0，一4）。

設平移后所得直線的解析式為y=2x+b，把（0，-4）代人，得b=4。所以y=2x-4，即為所求。

總結：直線y=kx+b沿y軸向上平移|c|個單位長度后的解析式為y=kx+b+|c|。而沿y軸向下平移|c|個單位長度后的解析式為y=kx+b-|c|。從而直線上下平移時直線的解析式中的常數項相應地“+”或“-”。可簡單說明成b值上“+”下“-”。

例2 求直線y=2x-3沿x軸向右平移2個單位長度后的直線的解析式。

分析：因為平移，所以平移前后k的值不變。仍找直線上的一個特殊點，如與y軸的交點，代入求解析式。

解：當x=0時，y=-3，即直線y=2x-3與y軸的交點坐標為（0，-3）。向右平移2個單位長度后點（0，-3）的對應點的坐標為（2，-3）。

設平移后所得直線的解析式為y=2x+b。把（2，-3）代入，得b=-7。所以y=2x-7，即為所求。

總結：直線y=kx+b向右平移|m|個單位長度后的解析式為y=k（x-|m|）+6，而向左平移|m|個單位長度后的解析式為y=k（x+|m|）+b。從而直線左右平移時直線的解析式的常數項b不變，而相應地在x的括號中“+”或“-”一個常數。可簡單說明成x的括號中左“+”右“一”。運用上述方法時。需先將x添上括號。然后在括號內左“+”右“-”。

例3 （2015年·徐州）若函數y=kx-b的圖象如圖1所示，則關于x的不等式（x-3）-b>0的解集為（ ）。

A.x<2 B.x>2