一道函數應用題的反思

李冬周

例1 （人教版《數學》（八年級下冊）第108頁復習題12）A，B兩地相距25km。甲8：00由A地出發騎自行車去B地，平均速度為10km/h：乙9：30由A地出發乘汽車也去B地，平均速度為40 km/h。

（1）分別寫出兩個人的行程關于時刻的函數解析式。

（2）乙能否在途中超過甲？如果能超過，何時超過？

小米同學是這樣解答的：

解：（1）甲、乙的行程關于時刻的函數解析式分別為：

y_甲=10（x-8），即y_甲=10x-80（x≥8）；

y_乙=40（x-9.5），即y_乙=40x-380（x≥9.5）。

（2）由y_甲=y_乙，得10x-80=40x-380。

解得x=10，即10：00之后乙在途中超過甲。

反思1：小米同學解答（1）時忽視了一個細節，就是甲和乙到達B地后即停止。事實上，甲由A地到B地所用的時間是25/10=2.5（h），故10：30甲到達B地，然后停止；同理，10：07：30乙到達B地然后停止。因此。小米同學的解答中函數自變量的取值范圍不夠完整。