五花八門的“平均數”

王橋

^*13.已知一組數據1，2，3，…，m設這組數據的各數之和是S，中位數是k，則S=（庸只含有k的代數式表示）。

^*14.若一組數據1，4，6，x的中位數和平均數相等，則x的值是____。

三、解答題（共44分）

15.（10分）學校準備從甲、乙兩名選手中選出一名代表學校參加漢字聽寫大賽。學校從表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面對兩位選手做了測試，他們各閂的成績（百分制）如表3所示。

（1）若從他們的平均成績看，應選派誰參賽？

（2）如果將表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予2，1，3，4的權，請分別計算兩名選手的平均成績。從他們的這一成績看，應選派誰參賽？

16.（10分）某校八年級（2）班開展“我們在一起”的捐款活動，全班同學的捐款情況如表4所示。

由于填表的同學不小心把墨水滴在了表上，致使表中數據不完整，但之前已經計算出捐款金額為10元的人數為全班人數的36%。結合上表回答下列問題。

（1）八年級（2）班共有多少人？

（2）全體同學捐款金額的眾數和中位數分別為多少元？

（3）如果把該班同學的捐款情況繪制成扇形統計圖，則捐款金額為20元的人數所對應的扇形的圓心角為多少度？

17.（12分）圖1所示的條形圖，是截止到2015年56位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡的統計圖。經計算，菲爾茲獎得主獲獎時的平均年齡約是35.6歲。

（1）菲爾茲獎得主獲獎時的年齡超過中位數的有多少人？

（2）求菲爾茲獎得主獲獎時的年齡的眾數。

（3）菲爾茲獎得主獲獎時的年齡高于平均年齡的人數占獲獎人數的百分比是多少？（精確到0.1%）

18.（12分）某學校舉行演講比賽。選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分：

方案1：所有評委所給分的平均數。

方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數。

方案3：所有評委所給分的中位數。

方案4：所有評委所給分的眾數。

為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統計實驗。圖2就是這個同學的得分統計圖。

（1）分別按照上述4個方案計算這個同學演講的最后得分。

（2）對（1）中的結果，請用統計知識說明哪些方案不適合用來確定這個同學演講的最后得分。