對高三學生數學解題反思的理性思考

唐秋榮

初中生升入高中以后，面臨著巨大的升學壓力，往往教師“教”得苦，學生“學”得累，如果對學生的學習不加以正確指導，可能會造成事半功倍的效果。就高中生學習的數學來講，高一時要查缺補漏，注重基礎知識的學習，夯實基礎，并養成刻苦學習、勤于思考的學習品質與良好的學習習慣；高二時要努力構建數學知識體系，并提高學習能力，特別是分析問題、解決問題的能力；高三時注重知識的回顧，完善知識體系構建，提高學生的數學素養，形成舉一反三的思維方式。聯系當前高三數學復習備考的實際，無論是在第一輪知識方法系統的重新構建，還是在第二輪的專題強化訓練中，解題教學無疑占據著“半壁江山”。

在高三教學中，考試成為檢驗學生學習成績一種有效手段，也成為教師提高學生應考能力的法寶。但是，“題海無邊，何處是岸？”學生“題海掙扎”的結果又如何？面對一些學生一次次在同一個“陷阱”里失足，一次次在同一個岔路口徘徊……確實應該引起我們的深思。我課下與一些同學交流，問他們是否懂得從試卷中反思，然后提高。而事實上解題反思是大多數同學的弱項，不知反思，不知如何反思，不知反思什么，是很多同學的共同點。已經折射出了解題教學中的重大失誤。同學們在大量的解題中已經“熟能生笨”，喪失了應有的應變能力與分析能力，若不進行題后反思，將無法得心應手地解答“越來越壞”的高考題。

直面高三的現實，大量解題是回避不了的。問題是教師在解題教學中教了什么？引導了什么？培養了什么？有什么得失？學生在解題過程中探究了什么？體驗了什么？收獲了什么？有什么成功的經驗和失敗的教訓？有什么消除不了的困惑？……這些都是需要共同反思的。因此，在高三復習備考過程中，解題反思無疑是一個重要的學習環節。

一思“對”——回顧解題過程：策略是否可取？

即在解題后引導學生反思：為什么要這么做？為什么不能那樣做？這樣做正確嗎？（或完備嗎？）這樣做的關鍵是什么？這樣可以讓學生養成優秀的習慣，避免一些題目的陷阱。比如在解三角形的授課中，應用正弦定理時，就要注意正弦值在三角形中一值對兩角的情況，要讓學生反思如何取舍值的問題。

二思“優”——審視解題過程：方法能否更佳？

即在解題后引導學生反思：我會這樣做了，但這樣做感覺如何？我還能怎樣做？有沒有更好的做法？高考中的多數數學題都可以一題多解，但不同的方法所用的時間與得到的準確率是不同的，并且方法越簡單準確率越高。這種反思正適合高考的限時特點，平時教學要注重一題多解，擇優選擇的滲透。比如在立體幾何的二面角的求解中，可以采用空間向量的解法，它的優點是不用找角，但需要建立合理的空間直角坐標系，準確求解點的坐標。還可以采用非空間向量的解法，但要找角等。授課時就需要學生反思方法如何結合已知題干信息選擇合適的解法快速準確地求解。

三思“通”——變換題設或結論：規律能否推廣？

即在解題后引導學生反思：如果變更題設，結論又怎樣？如果題設一定，結論能否更趨一般？通過探究通性尋找通法。通過變通不僅讓學生做一道題得一類題，而且突破了高考“常考常新”的難點。比如在極坐標與參數方程的授課中，2014年的全國大綱卷考的題就是對教科書例題的變式改編。

如何讓學生在長期的解題中堅持做好解題反思，堅持做好以下三個方面是行之有效的。

一是建立錯題本以備反思。將平時訓練題中、考試題中自己做錯的問題（尤其是非計算失誤所致的錯誤）集中記載下來，包括原始的錯誤過程與方法，第一次更正的過程與方法，歸類整理，留下空白，以備日后反思。我在剛開始教學時就告訴學生準備錯題本，并詳細說明如何整理錯題本，高三做到一周一批閱，并對學生的錯題反思進行更正、完善。如果下次不再失誤便是收獲，如果下次繼續失誤則應高度警惕，深刻反思之前有什么反思不到位之處。

二是典型問題重點反思。反思不可能面面俱到，抓住典型就抓住了重點，對于典型問題的反思要求要深刻、全面。比如“數列”一章中數列的通項與求和就是兩個典型問題。讓學生明確有那些求數列通項的方法：定義法、構造法、已知前n項和求通項等方法；明確數列求和要先研究通項，結合通項的特征選擇具體的求解方法（倒序相加、乘公比錯位相減、分組求和、裂項相消等）。數列與不等式就是兩個綜合運用的典型，對于它們的基本方法必須掌握牢固，對于它們串聯起來的知識和方法系統必須網絡化，結構化切忌零碎、孤立，對于它們的綜合運用必須做到舉一反三，從這幾個方面反思自己做得怎樣。

三是疑難問題反復反思。疑難問題的消化，不可能一蹴而就，它應該是一個反復的，螺旋式上升的結構。高考導數的壓軸題是學生的難點。這就需要學生真正明白導數的概念，明白導數的作用，它的本質是利用導數的正負研究原函數的增減，進一步得到原函數的草圖，從而探究函數的性質。而要消化這些難點就需要學生每次解題后都進行反思。比如概念、性質中的疑點、難點、易錯點和易混淆點，會經常碰到也可能經常出現失誤，要經過多次反思，一次次加深理解，最終達到根深蒂固。

總之，在高三復習備考大量解題的實際中，解題反思有著重要的現實意義。只有建立在不斷反思的基礎上的積累才能真正壘起應有的高度與厚度，它勝過一切機械重復。否則機械被動地解題，容易陷入“題海”戰術的深淵。一句話概括：解題反思是高三復習備考中要把握的重要環節。以上僅是我在教學中的一些想法，還不夠成熟，不當之處望同仁批評指正。