關注數學思維特性努力打造有效教學

陳金本

2011年《數學課程標準》明確提出“四基”的理念。因此，重視學生基本數學思想的培養就成為數學教學的基本目標之一。在小學數學教學中既要重視基本知識、技能的引導，又要關注數學思維的訓練，使學生在最基本的數學學習活動中獲得數學思維的訓練，并逐步積淀數學思想方法，為終身學習奠定基礎。

一、注重知識形成的數學化

數學學習不只是簡單的知識記憶與運用，而是在不斷溝通新舊知識的過程中發展起來的。其間需要學生思維的介入，更需要必要的數學思想方法的支撐，這樣才能使學生的新知學習有效地建構在既有的認知儲備基礎上，讓數學學習成為一種使然，也是一種幸福的探究之旅。

如，在“三角形的認識”教學中，首先，教師利用課件等媒介介紹三角形的在生活中的運用，讓學生在觀察中感知三角形的構造；其次，組織學生發現身邊的三角形，在大量的舉例中進一步豐富感知，積累表象；再次，組織做三角形活動，讓學生用橡皮筋在釘子板上圍三角形，用棉線圍三角形，用塑料棒圍三角形，在真實的實踐中學生進一步感悟三角形的構造；最后，指導學生在練習紙上畫出自己喜愛的三角形，并總結畫的方法和感觸。當學生經歷這么多的體驗活動，三角形的基本框架已經深深地烙印在腦海中，剩下的任務就是幫助學生提煉這些表象，解剖這些現象，從大量的經驗中提煉出：三角形是由三條線段圍成的圖形。這一提煉過程，本質就是學生思維抽象化的過程，也是數學學習必須經歷的數學化歷程。

數學化過程不是簡單的知識傳輸的過程，而是建立在學生原有認知之上的螺旋式上升過程，是一種思維的蛻變，是數學知識在現實生活中完美復歸。

二、重視思維的凝聚過程

數學學習要重視研究問題、解決問題的過程，還要重視對應的思維方式。因此，教師要有意識地引導學生參與重視的形成過程，獲得更獲得更多的感性知識，在表象不斷積累的過程中向目標推進，致使問題最終以算術以及代數思維的基本形式得以突破。也就是數學問題最終會變成一個個研究對象，并通過一步步的運算獲得解決，從而使學生的思維變得有條理性，有邏輯性，同時更加敏捷。

如，在“圓錐的體積”教學中，需要重視思維不斷凝聚的過程，在大量實踐經驗支撐下實現思維的內化、壓縮、客體化，最終提煉成抽象的定義。首先，指導學生進行試驗，用不同組別的圓柱和圓錐進行試驗，小組內的學生會獲得不同的感知，進入一種無所適從的狀態；其次，組織學習展示，尋找四組試驗中你認為最特殊的一組，因為不同小組的實驗中都會出現“等底等高的”一組，這組的實驗結果是一致的，所以匯報中共性就會凸顯出來。這樣為探究提供了共性話題；再次，辨析共性形象，探究現象之后的數學本質。經過活動的比對和提煉，圓錐的體積就會脫穎而出，也圓柱的體積計算產生最直接的連接，并逐步內化為學生的認知，從而達成內化的境界；最后，引導學生進行在分析，從實驗的圓柱與圓錐關系中再度深化，進行橫向、縱向的展開分析，當大量的感性認知和活動經驗交匯在一起時，能夠利于學生壓縮學習活動過程，形成牢靠的認知，并能夠有效地建構在體積計算公式體系之中。

教師要重視學生的活動的積累、感知的儲備，以便于學生快捷地汲取知識，進行凝練，成為客體化的對象，牢牢地烙印在學生的腦海里，深深地粘結在已有認知結構之中，這一過程就是我們一直倡導的“熟能生巧”。

三、重視思維的整補過程

思維的互補、整合是數學思維最顯著的特征之一。數學學習就是一個“過程——對象性思維”的漸變過程。教師要關注學生思維的互補和整合，使之能夠成為一個有機的整體，促進學生思維的發展。

如，在“分數除法”教學中，我們通過大量實踐和推理，使學生感悟到：甲÷乙=甲×（1/乙）（乙不為0）。這一提煉的過程實質就是學生思維互補的過程，也是學生思維進行整合的過程。學生通過客觀現象的解讀，意識到分數除法就是一個數乘除數的倒數，這樣就是把倒數的意義與運用整合到新的運算中來，促使思維產生橫向的積極聯系，同時，再把分數除法連接到分數乘法中來，也實現了知識的整合，使原本各自獨立的單元得以靈活的必要的轉換，使不同表述形式之間相互補充與相互作用，最終實現數學學習的提升，學生的數學思想也會在學習推進中不斷凝練。

總之，在小學數學教學中要重視學生基本數學思想的培養，通過最真實的教學過程、最直接的數學訓練，讓學生接收到最基本的思維訓練。并指導學生初步提煉蘊含在學習與練習中的數學思維形式，通過積累逐步掌握其特征性質，使學生的數學思維獲得長足的發展，也利于我們數學教學更好地實現“幫助學生學會基本的數學思想方法”這一重要目標。

（作者單位：江蘇灌云縣圖河鄉安福小學）