儲油罐的變位識別與罐容表標定

肖同，王卓，陳釵，楊艷梅

(華北理工大學 理學院，河北 唐山 063000)

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儲油罐的變位識別與罐容表標定

肖同，王卓，陳釵，楊艷梅

(華北理工大學 理學院，河北 唐山 063000)

罐體變位識別；罐容表的標定；積分；差值

運用積分思想，建立了油罐體積與油位高度的數學模型。在無變位情況下，根據油罐體積與油位高度的關系式和實際采集的數據結果，在同一坐標系下作出無變位時儲油量與油位高度的曲線圖，求出儲油量與油位高度的函數關系式，建立了罐內儲油量與油位高度及變位參數之間的關系模型。確立了油位高度和變位參數之間的關系式，并求出左右球冠和中間圓柱體的儲油量。研究結果表明：儲油罐罐容表標定并不是一成不變的，應根據實際生活需要收集數據對有關部門制定的罐容表標準進行修正，重新標定罐容表。

加油站有若干個儲存在地下的儲油罐，并有與之配套的“油位計量管理系統”。儲油罐用過一段時間后，地基可能發生變化，罐體發生橫向傾斜和縱向傾斜從而導致罐容表的標定值與實際值不符。所以，有必要定期重新標定罐容表。要識別儲油罐的變位和罐容表的標定，針對該問題，運用微積分基本原理，建立了儲油罐變位前與變位后儲油量與油位高度關系的數學模型，進而計算出實際油量表，并確定了儲油罐的變位參數，依據實際生產中采集到的數據對模型進行驗證，研究結果表明所建立的模型符合采集數據，具有較高的精確度和參考價值。

1 罐體無變位時的求解

設橢圓型儲油罐無變位時儲油量體積為V1，縱向變位后儲油量體積為V2，S(y)為在y點時截面的面積，H1為罐體內油位高度，H2為無變位時油位高度，L為橢圓儲油罐體的長度，l1為油位探測裝置到油罐兩底面中較近一面的距離。

當儲油罐體無變位時橫截面積與油位高度的函數關系式滿足：

(1)

圖1　橢圓截面示意圖

其中S(H2)為橢圓截面面積，且

(2)

運用定積分求體積的公式結合柱體體積的計算方法[1]，得到儲油罐無變位時儲油量V1與罐內油位高度H2的關系：

(3)

當儲油罐體縱向變位時，罐體內任意一點z處的高度h(z)滿足：

h(z)=H1+l1tana-ztana

(4)

圖2　橢圓柱體截面示意圖

聯立以上各式解得任意橢圓截面橫截面積為：

(5)

其中，

(6)

根據立體體積的計算公式有：

(1)無變位情況時

對上式化簡可以得到無變位時油罐體積與油位高度之間的關系為：

(7)

將該結果與實際測量數據在以同一高度為橫坐標，體積為縱坐標的坐標系中作圖，如圖3所示。

圖3　無變位時計算結果與實際結果對比圖

(2)發生α=4.1o縱向偏移的情況時

以橢圓油罐的罐底為原點，X軸，Z軸平行于罐底，Y軸平行于油罐側壁的方向建立空間直角坐標系，如圖所示。

圖4　縱向變位情況下建立的空間直角坐標系

由圖4可知，距油罐底面為y處的油面高度的函數關系式為：

(8)

可以得到H=h0+(0.4-y)tanαy∈[0,2.45]

假設油浮子到達最高處便不再加油，罐容表示數為0時不再出油，則h0∈[0,1.2]；z∈[0.4tanα-0.6,0.6]；

根據H與y的關系式，考慮y、z的范圍，把儲油罐的儲油情況分為以下3種[2]：

(1)H(2.45)?0，即0?h0?2.05tanα，此時油面與側面的交點y軸方向上的坐標為h0tanα+0.4。

則此時儲油罐里的油量為：

(9)

(10)

H=h0+(0.4-y)tanα

圖5　第1種情況

把所求H代入S(H)的表達式得：

(11)

其中H=h0+0.4tanα,α=4.1o,a=0.89,b=0.6。

(2)H(2.45)≥0,H(0)?1.2,得到2.05tanα?h0?1.2-0.4tanα 兩端罐底都接觸油面如圖6所示。

此時儲油罐的油量體積為[3]：

(12)

圖6　第2種情況

(13)

H=h0+(0.4-y)tanα

代入求得V2=V2(H1)-V2(H2)

(14)

其中H1=h+0.4tanα,H2=h0-2.05tanα,α=4.1o,a=0.89,b=0.6。

圖7　第3種情況

此時油面上方的體積為：

(15)

整體油桶的體積為：V0=πab

其中

(16)

(17)

其中H1=2b,H2=h-2.05tanα,α=4.1o,a=0.89,b=0.6。

將上述3種情況得到的方程式分區間畫在同一坐標系中，并與實際測量的數據做對比，如圖8所示。

圖8　變位后儲油量與油位高度關系

從圖8可以看出，計算得到的公式基本符合實際檢測數據。通過代入數據，誤差保持在3%以內。因此，在標定罐容表時，以得到的公式為基礎，代入數據計算。

從0～1.20 m,每間隔0.01 m取一數值代入公式,得到如下罐容表的標定值：

表1　縱向變位后的罐容表標定值

2 罐體縱向變位后的求解

將儲油罐分成3段來考慮，兩端為球缺，中間為圓柱體[4]。中間部分釆用類似于第1種情況的積分方法求解。對于兩端的球冠體，若直接積分，結果將十分復雜，為方便計算，同時使誤差盡量小，該項研究把球冠內油液面看成與Y軸平行。

對于縱向與橫向已變化好的靜態儲油罐來說，以中間圓柱體一側底面圓心為原點，平行于罐體的軸為Y軸，平行于油面的軸為X軸建立空間直角坐標系[5]。

圖9　儲油罐縱向變位示意圖

根據圖9可以得到以下關系式(18)：

(18)

用垂直于Y軸的平面去截儲油罐，得到圖10所示的儲油罐的橫向變位截面示意圖，圖中2個油液面是指將橫向變位前后的截面圖畫在一個圖中，并使油位探針方向相同，以方便計算[6]，此時前后液面形成夾角β。

圖10　橫向變位截面示意圖

h0為測量值，h為實際油位高度，根據圖像可以得到如下關系式(19):

h=(h0-1.5)cosβ+1.5

(19)

綜合上面幾個式子，可以得到如下關系式(20):

(20)

球冠體內儲油量的計算：

根據已知數據可解得球冠所在球的半徑為1.625 m,球冠球心的截面圖如下，以圓心為原點，平行于空間坐標系Y軸的軸為X軸，建立新的平面直角坐標系，陰影部分為：

圖11　球冠體還原為球后的截面圖

該圓的方程為： x2+y2=1.6252

X表示圓上一點到Y軸的距離，所以：

以平行于空間直角坐標系Y軸的平面去截取球冠，得到如下截面：

圖12　球冠體截面圖

可知：

所以球罐內油料截面面積為：

當球冠內油位高度為H時，球冠內儲油量為：

(21)

在計算兩端球冠內儲油量時，分別用H1,H2代替H即可求出結果。

中間圓柱體內儲油量計算[7]

中間圓柱體內儲油量計算的方法與第1種情況類似，用垂直于Y軸的平面去截取油罐得到如圖13所示。

圖13　截面示意圖

截面圓的方程為：x2+z2=1.52

又由： h=-ytanα+H1

有3種情況，分別討論：

當2tanα

(22)

當8tanα

(23)

當3-8tanα

V03=V0-V01

(24)

其中V0為圓柱體的總體積。

參數α,β的確定：

由于第2種情況的可能性最大，數據最多，所以在求解參數α與β時，利用油高值在中間部分的值進行計算。由于顯示的油量容積是利用沒有變位情況下的公式計算得到的，不是真實值，故不能加以利用。出油量與顯示油高的對應數據，用差值計算，即利用累計出油量與油高的變化值的對應關系求解α,β。.

取流水號分別為323、337、351的3組數據，

令：h1=1 696.61h2=1 609.06h3=1 516.81

得到如下方程組：

用Matlab求解該方程組[8]，得到一組解α=1.6o,β=0o

由此得到了變位后儲油量與高度的關系式，間隔10 cm取值代入得到如下容表標定值：

表2　變為后實際儲油罐罐容表標定值

得到關系曲線，

圖14　變位后儲油量與油位高度關系圖

3 結論

(1)采用積分思想建立了儲油罐在無變位及縱向變位2種情況下儲油量與油位高度之間關系的數學模型，結合實驗和實際測量的數據，分析討論3種情況橢圓形油罐變位問題，對變位時罐容表進行了標定。

(2)通過數據分析可以看出，求解的結果誤差較小，穩定性較高，適用范圍較廣。

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[4]馮杰，黃力偉，王勤，等.數學建模原理與案例[M].北京：科學出版社，2007.

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[6]馮波，溫淑慧，齊廣學.基于多參數傳輸油罐液位測量方法的研究[J]. 傳感技術學報，2002，6(2)：11-14.

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[8]劉衛國.MATLAB程序設計與應用(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2006.

Displacement Identification of Oil Storage Tank and Calibration of Tank Capacity Gauge

XIAO Tong, WANG Zhuo, CHEN Chai, YANG Yan-mei

(College of Science, North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei 063000,China)

displacement identification of tank；calibration of tank capacity gauge；integral；difference value

The mathematical model of the oil tank’s volume and the oil level height are established by integral thought. Based on the real data and relation between the oil tank’s volume and the height of oil level, the curve of oil reserves and oil level height without displacement is drawn under the same coordinate system. Then the relational model of the height of oil level and the deflection parameter is established, and the oil reserves about the ball and the cylinder in the middle is determined. The results show that the tank capacity table calibration of the oil tanks is not invariable. The standards for tank capacity table made by some authorities concerned should be amended and rescaled according to our actual need.

2095-2716(2016)03-0076-10

TH715.3

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