基于可變有限元算法的軌道車輛抗震設計

常博

（陜西交通職業技術學院 信息工程系城軌教研室，陜西 西安　710016）

基于可變有限元算法的軌道車輛抗震設計

常博

（陜西交通職業技術學院 信息工程系城軌教研室，陜西 西安710016）

針對軌道車輛在地震中的抗震結構設計原理，通過選取軌道鋼軌彈性模量、路基彈性模量和車輪相對鋼軌模量倍數作為待修正參數，利用可變修正參數有限元算法對軌道車輛進行性能分析。為了驗證算法的實用性，設定某地質條件下的軌道車輛進行數值仿真，結果表明：計算頻率與實測頻率的相對誤差在6.5%以內，該算法能夠很好的反映軌道車輛的真實狀態。該方法為軌道車輛的防震設計和結構優化提供參考，為運行壽命提供了理論依據。

軌道車輛；有限元算法；修正系數；抗震設計

進行軌道車輛的抗震設計揭示了設計與實際使用之間的矛盾，仿真模擬地震災害對軌道車輛的破壞可以未雨綢繆，使軌道交通設計更好地運營管理［1］。影響軌道車輛在地震動作用下的主要表現為軌道與車輛的偏移運動，且偏移運動隨著地震類型的不同是一個逐漸發展的過程，最終達到位移峰值［2］。目前國內外學者對于軌道交通的抗震設計進行了深入的研究［1-4］。已有文獻所用的預測方法主要有動力響應分析模型［5-6］、耦合振動分析模型［7-8］、反應位移模型［9-10］。其中動力響應分析模型是一種比較成熟的方法，但是其也存在一些不足，它只適用于呈近似指數增長規律的數據序列，而且求解參數的算法也有一些缺陷。參數的設定對抗震模擬至關重要，利用參數濾定是數值模擬的基礎，可調參數可以動態的模擬軌道車輛結構及各類地震動的演變過程［11］。

文中在有限元分析的基礎上，選取軌道鋼軌彈性模量、路基彈性模量和車輪相對鋼軌模量倍數作為待修正參數。利用對變模型參數濾定和數值模擬，通過構建地震損傷指標求取位移延性系數的地震需求概率函數，并對軌道和車輛分別計算橫向和縱向的失效概率，進而對軌道車輛進行性能分析。

1　軌道車輛有限元模型和模型修正

軌道車輛的有限元模擬基于有限元（ANSYS）軟件平臺進行［12］，其中軌道鋼軌彈性模量采用Beam188單元，路基彈性模量采用link8單位模擬，車輪相對鋼軌模量倍數在數值模擬時采用 mass21單元，其中共有 395個節點，172個beam188單元，48個link8單元和113個mass21單元。每個mass21單元在模型豎向的質量設定為29.5kg，link8單元通過與beam188單元進行節點耦合來模擬路基筋與鋼軌的粘結。邊界條件完全按照實際模型的錨固情況，將兩條軌道的每個節點的4個自由度全部約束。輸入的地震動峰值水平縱向和橫向別人選取0.05 g和0.1 g。模擬試驗工況見表1。

文中將采用模態頻率作為目標變量。選取橫向前2階、縱向1階、豎向前2階自振頻率作為響應特征，選取連續軌道車輛的車輪相對鋼軌模量倍數N、路基彈性模量M1和鋼軌彈性模量M2作為待修正參數，采用三階響應面法進行模型修正［13］。修正后模型的頻率與實測頻率的比較如表2所示。從表2可以看出，修正后有限元模型計算得到的頻率跟實測頻率比較吻合，所有的頻率相對誤差均不超過6.5%，表明修正后的連續軌道車輛的有限元模型比較真實地反映橋梁的實際情況，可以進一步應用于鋼軌靜動力分析和計算。

表2　修正前后的頻率與實測值比較

取軌道的縱向位移為D1測點，軌道的橫向位移為D2測點，圖1所示為不同工況下各位移測點數值與實測的響應峰值比較，可見各工況地震動作用下，數值模擬與實測位移響應峰值吻合較好，誤差大部分都在10%以內。綜上所述：模擬結果與實測結果吻合較好，修正后的有限元模型能夠較為準確地反映模型橋梁的實際狀況。

圖1　不同工況下測點位移與實測峰值比較

2　軌道車輛有限元模型確認

有限元模型確認的重要內容之一是不確定性量化及傳遞分析［14］，本文采用基于響應面的蒙特卡洛模擬的方法，運用Matlab生成隨機數對連續軌道鋼軌有限元模型參數及其組合對連續鋼軌的頻率響應的統計影響進行定量分析。為分析各個參數及組合對頻率響應的影響，根據車輪相對鋼軌模量倍數N、路基彈性模量M1、軌道鋼軌彈性模量M2和車輪相對鋼軌模量倍數N與軌道鋼軌彈性模量M2構建軌道車輛參數工況隨機變量。不同工況下各階頻率的統計值如表3所示。

表3　不同工況下各階頻率的統計值

從表3可以看出：1）車輪相對鋼軌模量倍數N對各階頻率的影響最小，都小于2%，模型路基彈性模量M1對各階頻率的影響的變異系數4%左右；2）鋼軌彈性模量M2及全部參數組合對各階頻率影響顯著，變異系數均在10%左右。

3　軌道車輛抗震性能評估

3.1數據選取

根據卓越周期的不同選擇5條地震波記錄，即中心波、晉江波、Landers波、Cerro-Prieto波和Kobe波，分別調幅成0.1 g，0.2 g，0.3 g，0.4 g，0.6 g，0.8 g，1.0 g，1.2 g，1.4 g，1.6 g，水平雙向輸入。考慮地震動與結構的隨機性，假設隨機變量之間是不相關的，利用隨機抽樣方法得到50個結構隨機樣本，再將50個隨機結構樣本與50條地震動樣本一對一隨機組合，即一個結構對應一個地震動樣本，組成50組結構－地震動樣本對（見表4）。

表4　結構-地震動樣本

3.2地震損傷指標

采用鋼軌的位移延性比作為兩條連續鋼軌的損傷指標，定義如下［15］：

式中：Δ是地震作用下的位移，Δcyl是軌道的縱向鋼軌首次達到屈服時鋼軌頂的位移。采用鋼軌的位移延性比為損傷指標，通過計算得到損傷指標與損傷等級之間的量化關系定義5種損傷狀態（I：無破壞，μd≤1；II：輕微破壞，1≤μd≤1.127；III：中等破壞，1.127≤μd≤1.242；IV：嚴重破壞，1.242≤μd≤4.242；V:完全破壞，4.242≤μd）。

地震波與結構樣本對將相應的地震波輸入用確認后的有限元模型中去，得到各段鋼軌的頂位移響應，由于模型鋼軌兩邊是對稱的，而且車輛由于自身重力僅考慮發生橫向偏移，所以只需提取邊鋼軌和車輛頂位移即可，根據在水平地震作用下，以地震波加速度峰值（PGA）為變量，由公式（1）推出各段鋼軌頂位移推出位移延性比。鋼軌和車輛頂位移響應峰值和位移延性比如表5。

表5　地震作用下各段鋼軌頂位移峰值響應與位移延展性

由鋼軌和車輛的頂位移，進而推算得到以位移延性比的響應指標，進行線性回歸分析，可得軌道和車輛的概率地震需求模型。鋼軌縱向最大位移延性系數的地震需求概率函數為：

鋼軌衡向最大位移延性系數的地震需求概率函數為：

類似地，車輛衡向最大位移延性系數的地震需求概率函數為：

通常認為概率地震損傷模型是軌道車輛的地震需求超越結構的抗力概率，假設結構的地震需求和結構的抗震能力都是服從對數正態分布，那么結構超過某一特定極限狀態的失效概率也是服從對數正態分布的，結構的失效概率Pf可表示為［16-17］：

其中，βc為相應的對數標準差；C為結構抗震能力中位值；D為結構需求中位值；βd為相應的對數標準差。

3.3地震軌道損傷評估

將式（2）代入式（5）可得鋼軌的縱向在特定階段的失效概率如下：

將各階段相應的地震動強度（PGA）和結構抗震能力的中位值μc代入式 （14），得出結構各破壞狀態相應的失效概率，如圖2所示。

圖2　地震作用下鋼軌的縱向易損性曲線

從圖2中可以看出，鋼軌的輕微破壞與中等破壞的曲線比較靠近，即在同等的地震動強度下，盡管發生輕微破壞的概率要比中等破壞的概率大，但是兩者的損傷指標的中位值μ非常接近（μ1=1.0334，μ2=1.1901），所以鋼軌縱向達到輕微破壞狀態和中等破壞狀態的概率非常接近；鋼軌的嚴重破壞與完全破壞的曲線之間有很大的一段距離，表明軌道在發生嚴重破壞后，要發生完全破壞需要一段很長的時間，同時也說明鋼軌縱向發生完全破壞的概率非常小。

同理，將式（3）代入式（4）可得鋼軌的橫向在特定階段的失效概率如下：

比較鋼軌的橫向的易損性曲線（如圖3所示），發現兩者在同等強度的地震動下破壞的概率都很接近，雖然鋼軌在地震作用下，受力的狀態是不同的，但不同段鋼軌的約束形式和構造設計都差不多，所以破壞的概率很接近。

圖3　地震作用下鋼軌的橫向易損性曲線

3.4地震車輛損傷評估

由于車輛尤其自身重力的約束，研究中不考慮車輛的縱向偏移。因此，將式（4）代入式（5）可得車輛的橫向在特定階段的失效概率如下：

對比車輛的橫向的易損性曲線（如圖4），明顯的可以發現車輛向各狀態的破壞概率大一點，表明在同等地震動強度作用下，車輛發生橫向破壞的可能性要大。

圖4　地震作用下車輛的橫向易損性曲線

4　結　論

1）考慮軌道鋼軌彈性模量、路基彈性模量和車輪相對鋼軌模量倍數3個參數的不確定性，基于有限元模型修正和模型確認，確認后軌道車輛模型的計算頻率和實測頻率的相對誤差最大不超過 6.5%。表明經過確認后的模型能夠很好地反映連續軌道車輛模型的真實狀況。

2）考慮地震動的不確定性和軌道車輛模型參數的不確實性，進行非線性動力時程響應分析，定義位移延性比為損傷指標，給出5種損傷狀態限值，得出了分別軌道和車輛的概率地震需求模型和概率地震損傷模型。

3）鋼軌的概率地震損傷評估表明：對比鋼軌的縱向和橫向在同等地震作用的破壞的超越概率，橫向的破壞的概率要比縱向的大，說明在同等地震作用下，鋼軌的橫向偏移更容易發生破壞

4）車輛的概率地震損傷評估表明：軌道車輛由中等破壞到嚴重破壞的過程中橫向表現出一定的延性，其嚴重破壞與完全破壞之間有一定的距離，車輛在發生嚴重破壞后，要發生完全破壞的概率是非常小的。

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Seismic design of rail vehicles based on variable finite element method

CHANG Bo
（Information Engineering Department of Urban Rail，Shanxi College of Communication Technical，Xi’an 710016，China）

On railway vehicles in the aseismic structure design principle of the earthquake，the selection by elastic modulus and young's modulus of subgrade track rail and wheel rail relatively modulus ratio as for correction parameters，using variable correction parameter finite element algorithm performance analysis of railway vehicles.In order to verify the algorithm is practical，set a certain geological conditions of numerical simulation on railway vehicles，the results show that the calculated frequency and relative error is within 6.5%of the measured frequency，this algorithm can well reflect the reality of the railway vehicles.The method for railway vehicle shock provide reference for the design and structure optimization，for running life provides a theoretical basis.

rail vehicles；finite element method；correction coefficient；seismic design

TN606

A

1674－6236（2016）14-0007-05

2016-01-31稿件編號：201601301

國家自然科學基金（41101357）；陜西交通職業技術學院自選科研基金（YJ10002）

常 博（1982—），女，陜西西安人，碩士，講師。研究方向:城市軌道交通運營管理。