基于分形算法的三維地形可視化應用

田明銀，蘭一麟濤，錢 偉

（北方民族大學 數學與信息科學學院，寧夏 銀川　750000）

基于分形算法的三維地形可視化應用

田明銀，蘭一麟濤，錢 偉

（北方民族大學 數學與信息科學學院，寧夏 銀川750000）

針對三維地形可視化實際應用中存在的數據獲取困難、處理方法復雜、模型轉換率低等問題，本文基于三維分形地形生成理論，采用提取某一地形區域的Google Earth衛星遙感電子地圖高程數據來生成數字高程模型的方法，通過OpenGL三維圖形繪制技術實現三維地形可視化。

三維地形；分形算法；OpenGL；可視化

三維地形相關的技術在城市設計規劃、資源調配、環境勘探與偵查、災害預測、游戲影視娛樂、路線導航等領域的應用越來越廣泛，如Google 3D實景地圖、火星表面勘測等基于三維地形的實際應用。由于常規的獲取地形數據的方式復雜且數據量極大，不易于操作和處理，文中以Google Earth衛星遙感地圖數據作為數據提取的數據源，簡化了地形數據采集的步驟和降低了三維地形一般性研究的難度，同時以DEM數字高程模型作為三維空間地形的數據模型，然后以分形地形理論為基礎建立了分形地形模型，最后通過OpenGL圖形繪制技術給出了基于某一實際地形的三維地形可視化實例。

1　分形地形模擬原理

由于自然界的許多物體都具有自相似性，現實世界中許多物體都無法由觀測的刻度來描述。在分形地形理論的發展過程中，曼德勃羅（Mandelbrot）［1］曾提出了一個想法：用實體自身的自相似特征和增量特征來刻畫出一個實體的自然形態。現實世界中的地形從物理形態構造來看類似于分形的平面，為了更好的用分形的思想來描述地形特征，相關學者們對分形理論進行了大量深入的研究。Sayes和Thomas［2］研究分析了大量的地形數據，并得出了地形在自然形態下都是不平穩的結論。Berry和Hannayca［3］在大量地形研究理論的基礎上建立了自然地形模型，通過描述地形自然走向和借助地形剖面來刻畫地形空間分布來表達自然地形的一般特征。下面給出了描述地形的一般化公式［4］：

在上面給出的公式（1）（2）中，X（x）表示地形高程值，E［］代表統計期望，H和σ為刻畫地形自然相似變化的參數因子［5］。公式（2）為地形剖面功率公式。上述兩式在地形學領域應用非常廣泛，是地形模型表達的一個經典模型［6］。曼德勃羅等人進一步研究了布朗運動，并基于分形思想將其改進形成了現在常見的分形布朗運動模型。

基于分形布朗運動（Fractal Brown Motion，FBM）的分形模型可以有效的對實際地形進行建模。下面是分形布朗運動（FBM）［1］的定義：

FBM是用來描述特定的統計結果集所形成的概率空間的過程，它X：［0，∞］→R；且滿足如下條件：

1）以概率1，X（0）=0。即由0開始，X（t）是以t為自變量的連續函數；

2）對任何t≥0，h＞0，X（x+h）-X（t）服從如下分布N（0，h2H）

2　建立三維地形模型

基于FBM的分形模型可以有效的對實際地形進行建模。目前，構建分形FBM模型的方法一般采用隨機中點位移法，該方法根據描述地形時所采用的對象單元不一樣又分為網格法和三角形法。通常在構建FBM地形模型時，我們要對實際地形進行一個近似模擬的處理過程。在這里，我們選用目前模擬效果較好的“Diamond-Square”算法。

“Diamond-Square”算法的思想［7］：首先從一個尺寸為1的空二維數組開始，將4個角點的高程初始化，以（2n+1）2個網格為例（如圖1（a）所示），依次進行如下的遞歸分化［8］：

1）diamond計算：選定4個點生成一菱形，取其兩對角線交點為中點并賦予一高程值。中點高程值有4個角點的算術平均值加上一個隨機位移量計算得到。這樣就形成了一個棱形網格。如圖1（b）所示，新值為黑色，已經存在的點顯示為白色。

2）square計算：選定4個點生成的一正方形，取其對角交點為中點并賦予平均高程值。每條邊的中點值為計算得到的角點高程的算術平均值與diamond計算給出的隨機量之和。這樣又得到了一個正方形格網。如圖1（c），新值為黑色，已經存在的值為白色。接著重復diamond計算和square計算n次（這里為了便于表示，取n=2），直到得到22+1個網格。

圖1　網格生成過程

下面是基于迭代策略的”Diamond-Square”算法步驟：

3　基于DEM數字高程的三維地形可視化實現

通過Google Earth提取某一地形區域的等高點（線）數據和高程數值生成DEM，實現本文討論的分形地形模型可視化。實現流程如圖2所示。

圖2　流程圖

3.1獲取DEM數據

首先，在Google Earth里輸入賀蘭山某一點地理坐標（106.030885E，38.974293N），找到要獲取的地形區域，如圖3所示。

選取要獲取的高程數據的地形，設定提取等高點（線）數據區域的地標，然后選擇高程信息提取，設置采樣點間隔為60，輸出坐標為WGS84，如圖4所示。

圖3　Google Earth衛星地圖

選擇多邊形工具確定提取高程數據區域，提取高程數據，如圖5所示。

得到等高數據和高程值，如圖6所示。

下面是導出的DEM數字高程數據，如圖7所示。

圖4　等高線采樣

圖5　多邊形高程數據采樣

圖6　等高線分布圖

3.2實現結果

根據上面的實現流程，基于Windows系統利用VC++6.0工具和OpenGL圖形庫構建Win32程序，最終實現效果如圖8所示。

4　結束語

如何基于分形技術生成三維地形一直是三維可視化技術研究的熱點，建立有效的三維模型和提高生成地形的三維仿真效果是從事三維繪制技術研究人員的主要工作。本文著重研究了如何基于分形技術實現對真實地形的模擬仿真，在第一節和第二節中討論了三維地形理論模型和算法；在第三節里討論了如何建立三維分形模型；第四節以前三節的分形地形模型為基礎，敘述了從如何獲取和處理實際地形數據到設計地形模型以及基于該模型的三維實時地形生成的整個流程。全文的討論研究內容及成果有如下幾個方面：

1）分形布朗運動模型是目前分形技術中常用的地形生成模型，通過基于該模型的算法處理地形數據能夠以較高的仿真度來模擬真實地形。

2）DEM數字高程模型是一種實用性很好的實體地形模型，它能夠描述常見的各種地形特征，通過提取真實地形的相關數據構建DEM數字高程模型是提高三維地形生成真實感的有效方法。

3）通過實現一個簡單的三維地形生成程序，展示了如何提取地形數據，數據處理，三維建模以及OpenGL編程實現一個三維可視化系統等的完整過程，為進一步的研究做了一些準備。

圖7　數字高程數據

圖8　實現效果圖

除此之外，有關于三維分形地形的研究還需要進一步的探討。在本文中討論和分析了如何基于分形地形模型對實

際地形建模并實現可視化，但分形地形模型還存在一定的局限性。常見的問題是除了表面可見地形以外，如何處理像山谷、河網等侵蝕地貌［4］；其次是分形地形模型是基于自然地形自相似性特點的模型，無法對突兀性地形進行有效的擬合仿真。在可視化實現的過程中也存在一些問題，如當選取地形范圍較大且仿真度要求較高時如何處理紋理映射，在處理不同地形時如何自然過渡也是下一步繼續研究的重點內容。當然，關于分形地形的研究仍然處于發展和完善的階段，未來三維可視化的應用為相關領域帶來挑戰的同時也帶來了無限的活力。

［1］MandelbrotB B.The fractal geometry of nature［M］.San Francisco:Freeman，1982.

［2］Sayles R S，Thomas T R.Surface topography as a nonstationary random process［J］.Nature，1978（271）:431-434.

［3］Berry M V，Hannay T R.Topography of random surface［J］. Nature，1978：273.

［4］陶闖，林宗堅，盧健.分形地形模擬［J］.計算機輔助設計與圖形學報，1996（3）:4-5.

［5］陸萍.虛擬地景生成算法研究和仿真平臺開發 ［D］.南京：南京航空航天大學，2008.

［6］李宏達，葉正麟，王小平.分形插值曲面［J］.計算機輔助設計與計算機圖形學學報，2002（4）:1-4.

［7］劉慶元，易柳城，劉莉.基于diamond-square算法的數字地形模型構建與三維可視化研究［J］.測繪工程，2014：6-7.

［8］S Wasmus，A Kuver.Methanol oxidation and direct methanol fuel cells:a selective review［J］.J Electroanal Chem，1999，461 （122）:14-31.

The application of 3D terrain visualization based on fractal algorithm

TIAN Ming-yin，LAN Yi-lin-tao，QIAN Wei
（Institute of Mathematics and Information Science，Beifang University of Nationalities，Yinchuan 750000，China）

Targeted at such existing problems of difficulty in data acquisition，complex processing method and low model conversion rate in the actual practice of 3D terrain visualization and based on the theory of 3D fractal terrain generation，this paper extracts the e-map elevation data of Google Earth Satellite Remote Sensing to generate the digital elevation model and uses OpenGL 3D graphics rendering technology to realize 3D terrain visualization.

3D terrain；fractal algorithm；OpenGL；visualization

TN0

A

1674-6236（2016）14-0020-04

2015-06-01稿件編號：201506005

國家級大學生創新創業訓練計劃（201411407041）

田明銀（1992—），男，湖南龍山人。研究方向：圖像處理。