4WID-4WS-EV縱向驅動與橫向穩定性聯合控制

趙明慧，王連東，馬　雷ZHAO Ming-hui，　WANG Lian-dong，　MA Lei（燕山大學，秦皇島 066004）

4WID-4WS-EV縱向驅動與橫向穩定性聯合控制

趙明慧，王連東，馬雷
ZHAO Ming-hui，WANG Lian-dong，MA Lei
（燕山大學，秦皇島 066004）

針對研制的四輪獨立驅動四輪轉向電動樣車，提出了縱橫向聯合控制策略。基于對整車及輪胎的動力學分析，提出縱向驅動力等狀態控制策略，設計了最優控制器；對線控轉向二自由度單軌汽車模型進行運動分析，以前輪轉向車輛為基礎，獲取理想橫擺角速度，設計了控制前后輪轉角和橫擺力矩的前饋控制器，并運用最優控制理論設計了反饋控制器，以提高系統響應速度和對攝動的魯棒性；基于Adams和MATLAB軟件環境建立了整車機械動力學模型及控制器模型，進行了縱橫向聯合仿真分析，并與傳統兩輪轉向等力矩控制策略進行對比，結果表明，所提出的聯合控制策略具有較好的控制效果。

四輪獨立驅動；四輪轉向；電動汽車；等狀態；前饋；反饋

0　引言

當前各國都在開發高效節能環保的電動汽車［1］。四輪獨立驅動四輪轉向電動汽車（Four wheel independent driving and four wheel steering electric vehicle，簡稱4WID-4WS-EV）比傳統汽車有較大優勢：易實現電子底盤控制，可四輪轉向，提高低速轉向靈活性和高速行駛穩定性。

國內外學者對此研究較為深入，如四輪驅動方面，利用變分原理使輪胎與地面接觸摩擦功最小，求解各電機轉矩［2］；通過優化分配四輪縱向力和側向力，使四輪總附著裕度最大［3］；根據各輪縱向力、橫向力與垂直力的比值優化縱向力和橫向力［4］；基于最小二乘法計算前、后輪側偏角和各輪驅動力［5］，以上方法輪胎與地面間的側向力和附著關系難以準確獲取。

四輪轉向方面，采用模型跟蹤方式設計狀態反饋控制器，但沒有前饋控制，不利于提高響應速度和跟蹤精度［6］；對4WID-4WIS車輛提出主動前/后輪轉向橫擺力矩控制策略，根據質心側偏角大小選擇控制模式［7］。

本文以研制的四輪輪轂電機獨立驅動四輪轉向電動樣車為對象，研究如何使各獨立驅動系統協調運行，減少輪間相互拖拽作用，同時實現四輪轉向，使系統具有較好的橫向操縱穩定性。

1　4WID-4WS-EV動力學分析及控制策略

1.1整車及輪胎動力學分析

車輛穩定性問題出現在中高速轉彎工況，此時后輪轉角較小。假設后輪轉角為0，各輪胎壓及磨損狀況相同，則左轉彎的受力分析如圖1所示。

圖1　電動汽車轉彎行駛整車受力分析

圖中a、b分別為質心至前后軸距離，L為軸距，B為輪距；θ1、θ2為前兩輪轉角；β為質心側偏角；v為汽車質心速度，vi（i=1，2，3，4依次代表前內、前外、后內和后外）為各輪心平動速度；αi為各輪側偏角；O'為整車轉向中心；RC、Ri分別為整車質心及各輪心轉彎半徑；ωr為車輛橫擺角速度；Fxi、Fyi分別為地面作用于各輪縱向圓周力和橫向側偏力；FC為質心處離心力。

列寫汽車縱橫向合力及繞z軸旋轉的合力矩方程，得到動力學方程組：

其中Fw為空氣阻力。整車驅動力來自輪胎所受地面力，對輪胎進行受力分析，如圖2所示。

圖2　電動汽車驅動輪受力分析

圖2中，or為車輪中心；r為車輪滾動半徑；w為車輪轉動角速度；Te為電機輸出電磁轉矩；F為車架通過電機軸作用于驅動輪的力；MR為地面作用于車輪的滾動阻力矩；Z為車輪承受載荷；GR為車輪（包括輪轂電機）自重；Fz為地面對車輪的支撐力，由此得力矩方程：

設電機電樞電流為Ia，則電機輸出轉矩為：

1.2電動汽車縱橫向聯合控制策略提出

針對4WID-4WS-EV提出了縱向驅動力與橫向穩定性聯合控制策略。縱向驅動力采用等狀態控制模式；同時對電動汽車四輪轉角與橫擺力矩進行前饋控制，并對車輛質心側偏角和橫擺角速度進行反饋控制。

2　四輪獨立驅動系統縱向驅動力控制

2.1等狀態控制策略

各輪所受地面力包括縱向力及橫向側偏力，對縱向力作優化控制。將各輪所受縱向力Fxi與相應垂直載荷Fzi比值μi作為各輪實時狀態，即：

提出縱向驅動力等狀態控制策略：將各輪實時狀態μi的平方與四輪μi平方和的平均值求差再平方，對四輪平方值進行加權求和；實時控制各輪驅動力，使此加權和最小，即對各輪實行等狀態控制。其優化目標函數表達式為：

其中Ci為權重系數，經試驗設定左轉彎時各輪權重系數分別為C1=4，C2=1，C3=3，C4=2。

約束條件為：

其中，M為整車質量；ax為汽車行駛方向加速度；Mz為整車橫擺力矩。系統實時檢測各輪角加速度前輪轉角θ1、θ2及垂直動載荷Fzi，通過改變電機電流Iai進而改變 Fxi使目標函數最小，使各輪運行狀態趨近相等，從而四輪滑動率趨向一致，減少各輪之間相互拖拽現象。

2.2最優控制器設計

等狀態策略基于對四輪系統最優控制實現。對樣車進行系統辨識，獲得前內輪狀態方程為：

將各驅動系統簡化為線性系統，性能指標寫為二次型函數。在一定約束條件下求使以下性能指標趨于最小。

其中，Q和R分別表示對狀態變量和控制變量的加權矩陣，使性能指標最小的最優控制律：

K為最優反饋增益矩陣，P為對稱正定陣，滿足代數黎卡提方程：

最優反饋增益K決定于加權矩陣Q和R。設R=1，只調整Q陣，從Q中提取系數q，則：

當q、p1和p2取不同值時，系統閉環極點在s平面上的變化軌跡表明系統具有不同的響應速度和收斂性。對四輪獨立驅動電動汽車，要求系統響應具有快速性和平穩性，利用控制工具箱進行仿真試驗，確定q=1，p1=2.82，p2=1。

經反復仿真對比，最優反饋增益矩陣K=［k1k2］=［1.4 0.9］時，系統動態性能和穩態性能最佳，系統收斂曲線如圖3所示，圖中粗、細實線分別代表系統狀態ΔI和的變化。由圖可知，ΔI逐漸平順收斂，超調不大，基本沒有振蕩，說明電機運行較平穩。

圖3　k1=1.4，k2=0.9時系統收斂曲線

車輛同軸兩輪特性基本相同，設其控制器參數相同，各輪控制器參數如表1所示。

表1　四輪驅動系統加權值及控制器參數

3　4WID-4WS-EV橫向穩定性控制

3.1前饋控制器設計

3.1.1線性二自由度單軌兩輪模型建立

對轉彎行駛車輛進行簡化：質心位于地面，忽略轉向系和懸架系，汽車側向加速度小于0.4g。因此車輛可視為六自由度剛體，簡化為線性二自由度單軌兩輪模型，如圖4所示。

圖4　線性二自由度兩輪汽車單軌模型

圖中，FY1、FY2分別為地面作用于前后輪的側偏力；θf、θr為前后輪轉角；vx和vy為汽車質心速度v沿x 和y軸的分量；vf和vr為前后輪心平動速度；αf和αr為前后輪側偏角；Kf和Kr為前后輪側偏剛度；β為質心側偏角。

汽車以一定轉角和縱向速度作平面運動，當前后輪轉角不大時，其二自由度運動微分方程為：

其中，IZ為汽車繞oz軸的轉動慣量。

將上式轉化為狀態方程：

式中：

3.1.2車輛理想橫擺角速度獲取

以兩輪轉向二自由度單軌模型為基礎，求車輛理想橫擺角速度，作為前饋控制約束條件及反饋控制理想狀態。轉角低頻輸入車輛穩態響應情況下，橫擺角速度與轉角化為一階滯后環節［8］：

3.1.3前饋控制器設計

式中：

式（17）為前饋控制器，作為前后輪轉角參考輸入。由幾何關系將兩輪車輛還原為四輪車輛，參考轉角與實際轉角求差得四輪轉角調節量。由式（14）和式（16）可知同向（符號相同），且g4＞0，滿足四輪轉向在實際應用中|δf|＞|δr|。

3.2反饋控制器設計

車輛運行中，實際狀態常與理想狀態存在輸出誤差。將狀態跟蹤誤差定義為，其中。由最優控制理論，定義以下性能指標趨于最小。

其中，q1、q2為車輛狀態權重系數，r1為控制橫擺力矩輸出權重系數。綜合考慮系統收斂的平穩性和快速性，及控制輸入的物理限制，經反復計算，確定q1=4、q2=1，r1=1。

圖5　當vx=10m/s，k1=1，k2=0.75時系統收斂曲線

4　縱橫向聯合控制仿真試驗

應用Adams和MATLAB建立整車及控制模型如圖6所示。系統控制對象為四個車輪，被控量為電機電流及四輪轉角，控制量為輸入電壓。

圖6　整車縱橫向聯合控制仿真模型

圖中Subsystem為控制策略模型；adams_sub為整車機械模型；Motor為電機及驅動器模型；Control為系統最優控制模型；Vehicle_dream為理想二自由度車輛模型；QiankuiCzq和fankui分別為前饋和反饋控制器。以樣車質量、速度、輪胎側偏剛度及其轉動慣量為攝動項，設速度浮動±5km/h，其他攝動項浮動±15%。仿真第1s車輛以10m/s勻速直線行駛，之后10s均勻轉過3°，11s后以此轉角穩態轉彎行駛。

采用等力矩與等狀態策略，結合前饋反饋控制四輪轉向與傳統兩輪轉向，實施正交試驗。

圖7為不同策略轉彎各輪電流曲線。由圖可知，等力矩策略四輪電流均相等；等狀態策略隨轉角增大，內側輪電流逐漸減小，外側逐漸增大，穩態時各電流趨于穩定。說明等狀態策略更注重按各輪狀態需要分配電流。

圖7　不同控制策略轉彎各輪電流

圖8為各輪及整車速度曲線。不同策略各輪與整車速度變化趨勢相近。等狀態策略四輪轉向，內外輪速變化范圍較大，符合實際行駛情況。

圖9為不同控制策略轉彎各輪滑動率曲線。由穩態值，等力矩策略內側輪滑轉，外側輪滑移；等狀態策略前輪滑轉，后輪滑移。由最大值，等力矩策略最大滑轉率為后內輪1.80%，最大滑移率為前外輪-1.62%；等狀態策略最大滑轉率為前內輪1.52%；最大滑移率為后內輪-1.18%，其絕對值比等力矩策略有所減小。

圖8　不同策略轉彎各輪及整車速度

圖9　不同策略轉彎各輪滑動率

圖10為整車質心側偏角對比曲線。由圖可知，轉彎時，質心側偏角逐漸增大，但其值接近于0。等力矩和等狀態策略質心側偏角最大值分別為0.81°和0.70°，證明前饋反饋控制器在較高速度轉彎時能夠更好地控制車輛橫向穩定性。

圖10　不同策略轉彎時整車質心側偏角

圖11　不同策略轉彎時整車橫擺角速度

圖11為整車橫擺角速度對比曲線。等力矩兩輪轉向策略橫擺角速度與理想值相差較多；等狀態四輪轉向策略，橫擺角速度較好地跟蹤理想值，說明所設計控制器具有較好的跟蹤速度和精度，對系統攝動有較好的魯棒性。

綜上，采用等狀態策略控制電動汽車縱向驅動力，結合前饋加反饋進行橫向穩定性聯合控制，減弱了四輪之間相互拖拽作用，降低了輪間功率內耗；同時系統穩定性得到很好控制，提高了系統響應速度和對系統攝動的魯棒性。

5　結論

1）對研制的4WID-4WS-EV整車及輪胎進行動力學分析，提出驅動力等狀態控制策略，設計了最優控制器；

2）對線性二自由度單軌兩輪汽車模型進行運動分析，以前輪轉向車輛為基礎，獲取理想橫擺角速度，設計了前饋控制器，并運用最優控制理論設計了反饋控制器；

3）建立了整車及控制模型，聯合仿真結果表明，所提出控制策略有較好的控制效果。

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4WID-4WS-EV longitudinal driving force and lateral stability joint control

U469.722

A

1009-0134（2016）06-0121-06

2016-04-18

燕山大學博士基金項目（B940）

趙明慧（1979 -），女，黑龍江人，講師，博士，研究方向為電動汽車控制。