螺旋側板對漂浮式風力機平臺動態響應的影響

丁勤衛，　李　春,2，　王東華，　張　楠，　葉　舟,2

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093;2.上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093)

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螺旋側板對漂浮式風力機平臺動態響應的影響

丁勤衛1，李春1,2，王東華1，張楠1，葉舟1,2

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093;2.上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093)

為探究螺旋側板對漂浮式風力機Spar平臺動態響應的影響，對Spar平臺附加螺旋側板，建立有無螺旋側板的2種NREL 5 MW漂浮式風力機整機模型.根據輻射-繞射理論和有限元方法，結合正交設計法研究螺旋側板及螺旋側板片數、側板高度和側板螺距比對漂浮式風力機Spar平臺在風、浪和流載荷作用下動態響應的影響.結果表明：螺旋側板可明顯抑制Spar平臺的運動響應,但會增大平臺所受的繞射力和F-K力；較優的螺旋側板參數組合為側板片數為2、側板高度為15%D、側板螺距比為5；側板高度和側板螺距比對Spar平臺縱搖響應有顯著影響，螺旋側板高度和螺距比的交互作用及側板片數對Spar平臺縱搖響應有一定影響.

漂浮式風力機； Spar平臺； 螺旋側板； 正交設計

風能是一種清潔的永續能源，隨著陸上風能的不斷開發，未來風電場建設的必然趨勢是“由陸向海、由淺向深、由固定基礎向漂浮式平臺”[1-2].目前，國內外普遍認可具有較好穩定性的漂浮式風力機平臺有單柱式(Spar)平臺、駁船式(Barge)平臺和張力腿式(TLP)平臺[3].

Spar平臺因其具有結構簡單、穩定性好及動態響應小等顯著優點而被廣泛應用于海洋工程[4]，但由于Spar平臺主體為細長柱體，海流流經平臺主體時會伴隨有漩渦周期性的脫落，進而產生渦激力，渦激載荷會加劇平臺的運動和系泊等的疲勞破壞.國內外相關學者已對Spar平臺開展了大量的研究.孫麗萍等[5]通過數值模擬方法研究了螺旋側板高度對海洋結構渦激振動的影響，發現螺旋側板高度為0.25倍的平臺主體直徑時對渦激振動的抑制效果最明顯.葉舟等[6]通過建立附加螺旋側板的漂浮式風力機整機模型，利用有限元軟件分析螺旋側板和水深對漂浮式風力機動態響應的影響，結果表明螺旋側板對平臺的運動幅值起到明顯的抑制作用，水深對平臺的運動幅值影響非常顯著.Dijk等[7-8]研究了Truss Spar在均勻流下的渦激運動響應特性，并在后續工作中開展了系泊系統對平臺渦激運動的影響.Spar平臺在多載荷作用下的海洋環境中的運動極其復雜，影響因素包括不同的平臺結構形式、系泊系統的布置形式和復雜多變的海洋環境.國內外對Spar平臺的研究多見于傳統海上石油平臺，較少見于漂浮式風力機，而風力機風輪旋轉產生氣動載荷以及氣動載荷對水動力載荷的誘導作用不可忽略.

大量研究成果表明，螺旋側板能夠有效地抑制渦激運動，但螺旋側板設計參數較多，不同的側板參數組合對抑制渦激運動的效果不同.筆者通過三維建模軟件實現對附有螺旋側板的漂浮式風力機整機建模，通過水動力學軟件并基于正交設計理論研究不同螺旋側板參數組合對漂浮式風力機Spar平臺動態響應的影響，得出較優的螺旋側板參數組合，以期為漂浮式風力機Spar平臺的優化設計提供參考.

1　漂浮式風力機模型

漂浮式風力機由3部分組成：風力機、平臺和系泊.本文平臺選擇OC3-Hywind Spar Buoy[9]，風力機選擇美國國家能源部可再生能源實驗室(NREL)5 MW風力機[10].基于表1所示的OC3-Hywind Spar Buoy平臺參數和表2所示的NREL 5 MW風力機參數建立漂浮式風力機整機模型，如圖1所示.

表1　OC3-Hywind Spar Buoy平臺參數

表2　風力機參數

Spar平臺主體為有一定吃水深度的細長浮筒，周身附連3根懸鏈線纜索并通過三腳架連接，俯視圖中相鄰纜索夾角為120°.

圖1　風力機模型及系泊系統

參照海上石油平臺的研究經驗，在Spar平臺柱身附加螺旋側板再次進行建模，為方便對比，附加螺旋側板的Spar平臺相關參數應與正常Spar平臺取值相同.圖2為附加螺旋側板的Spar平臺實體建模圖，為更清晰地顯示螺旋側板，此處省略了系泊系統以及上風力機部分.

圖2　附有螺旋側板的平臺

2　載荷模型

環境載荷是指直接(風、浪、流、冰和地震等)或者間接(錨泊力、系泊力和運動慣性力等)由環境作用引起的載荷.漂浮式風力機所受的環境載荷主要源自風、浪、流和地震等[11].為簡化計算又不失一般性，僅考慮風、浪和流載荷作用.

2.1風載荷

漂浮式風力機風載荷主要包括風輪和塔架所受的風推力及其對風力機產生的傾覆力矩.漂浮式風力機氣動載荷Fw包括2部分：

(1)

風力機風輪氣動力計算方法主要分為葉素動量理論、二維勢流方法和CFD方法3大類，葉素動量理論簡單有效，故采用該方法計算風輪氣動力，風輪所受推力Fblade為：

(2)

塔架所受風推力Ftower為：

(3)

風力機所受傾覆力矩為：

(4)

式中：CT為軸向推力系數；A1為風力機正常運行時風輪掃略過的面積；A2為塔架和風輪葉片在來流風方向的正投影面積；At為塔架在來流風方向的正投影面積；Vh(t)為海平面上塔架高度為h時的瞬時風速；ρa為空氣密度；Hhub為風力機輪轂高度；t為時間.

2.2波浪載荷

海洋工程波浪載荷計算所使用的Morison方程是依據結構物的存在對入射波場沒有顯著影響這一基本假定建立的，當海洋結構物的特征長度大于0.2倍的波長時，繞射問題就會發生.筆者采用輻射-繞射理論求解浮體所受波浪載荷，在波浪作用下，定義流場中的速度勢為：

(5)

勢函數φ被認為來自以下貢獻：6個自由度上的輻射波浪勢、入射波浪勢和繞射波浪勢.故勢函數φ可進一步表示為：

(6)

式中：φI為入射波浪勢；φD為繞射波浪勢；φj為浮體在第j個自由度上的運動引起的輻射波浪勢；xj為浮體單位波幅下在第j個自由度上的位移；ω為入射波浪的圓頻率.

根據線性化的伯努利方程,由速度勢求出一階線性水壓力梯度：

(7)

式中：P為壓力梯度；ρ為海水密度.

由水壓力分布，將水壓力在浮體濕表面上積分便可求出波浪載荷.最后通過疊加不同波幅、波長和波向的規則波可得到不規則波中的結果.

規則波中的水動力問題通常可以分成以下2個問題來處理：

(1) 浮體以波激頻率作剛體強迫振蕩時的輻射力.

浮體本身作6自由度剛體強迫振蕩時會產生輻射波.輻射波對結構物的作用即為輻射力，包括附加質量力和輻射阻尼力.附加質量力為浮體在流體中加速運動帶動周圍流體加速運動時流體的慣性對浮體的反作用力,由附加質量系數表征.輻射阻尼力為浮體在流體中運動時受到的阻尼力，由輻射阻尼系數表征.

由浮體的強迫振蕩而產生的輻射力可由下式表示：

(8)

將速度勢表示為實部和虛部的和,則有：

(9)

其中，

(10)

(2) 規則入射波對固定結構的作用.

結構物固定不動時的入射波作用產生的波浪載荷稱之為波浪激振力，包括Froude-Krylov力(簡稱F-K力)和繞射力2部分.F-K力由未被擾動的入射波浪產生的動態壓力場在浮體表面積分得到，其與繞射力共同組成規則入射波作用下浮體的非黏性力.當浮體尺寸較小時，浮體上的波浪力只計算F-K力，而當浮體尺寸較大時，波浪力中還需計入繞射力加以修正.

規則入射波作用下的波浪激振力為：

(11)

式中：Fj為單位波幅下第j方向上的波浪激振力，包括F-K力和繞射力2部分.

2.3流載荷

海流流經Spar平臺時會在其左右兩側交替性發生瀉渦，每一對瀉渦具有互相反向的升力，并共同構成一個垂直于流向的交變力，即渦激升力，作用在Spar平臺主體上的升力為：

(12)

對于海洋工程結構物而言，瀉渦的產生和瀉放還會對柱體產生順流方向的拖曳力，其計算式為：

(13)

式中：U為海流速度；CL和CD分別為升力系數和阻力系數；D為Spar平臺直徑；ωv為渦激頻率.

3　系泊系統模型

Spar平臺漂浮式風力機系泊系統采用懸鏈線模型，系泊產生的恢復力作用在導纜孔處，懸鏈線模型如圖3所示.

當纜繩與海底接觸時，其運動方程[12]為：

(15)

圖3　懸鏈線模型

當纜繩被完全提起，即沒有纜繩與海底接觸時，懸鏈線方程為：

(16)

(17)

其中，LB=L-VF/w.

式中：xF、zF為導纜孔坐標；HF、VF為纜繩在導纜孔處的水平和豎直恢復力；CB為纜繩與海底的摩擦因數；EA為纜繩抗拉剛度；w為單位長度纜繩在水中所受的重力；L為纜繩未拉伸時的長度；LB為與海底接觸纜繩的長度.

當已知系泊纜參數和導纜孔的位置坐標時，通過懸鏈線方程可以得到系泊纜在導纜孔處的水平和豎直恢復力，并通過計算得到纜繩恢復力矩.Jonkman的實驗驗證了此模型的準確性[13].

4　運動方程及響應自由度

根據牛頓第二定律，Spar平臺在風、浪和流載荷作用下的運動方程為：

(18)

(19)

Spar平臺在外界載荷作用下6自由度上的運動包括沿x軸、y軸和z軸的平動及繞各軸的轉動.平動包括縱蕩、橫蕩和垂蕩，其大小由長度單位表示,轉動包括橫搖、縱搖和首搖，其強弱由角度單位表示.Spar平臺在6自由度上的運動如圖4所示.

圖4　Spar平臺在6自由度上的運動

Spar平臺在波浪作用下的響應是不規則的隨機過程.隨機波浪可視為無數個振幅不等、頻率不等、初相位隨機并沿與x軸成不同角度方向傳播的簡單余弦波的疊加.利用迭加原理，采用譜分析方法得到結構響應的各種統計值.波浪作用下Spar平臺的響應可表示為下式：

(20)

式中：Sy(ω)為響應譜；H(ω)為頻率響應函數(RAO)，即幅值響應算子；Sx(ω)為波能譜密度函數.

由此可見，RAO為波浪激勵到船體或浮體運動的傳遞函數，表征單位波幅的特征響應.

5　計算工況與處理步驟

環境參數設定如下：(1) 波浪譜為P-M譜，有義波高為6 m，波浪周期為8.5 s；(2) 風速譜選擇Ochi & Shin譜，風速為11.4 m/s，參考點為輪轂中心；(3) 海流速度為1.2 m/s；(4) 風、浪、流均垂直入射風力機風輪迎風面方向的最惡劣情況；(5) 對系泊系統進行適當簡化，忽略系泊系統阻力.

由于風、浪、流均為-180°入射，因此主要分析縱蕩、垂蕩和縱搖響應.為保證不規則波和湍流風滿足統計特性，仿真時間為2 000 s，時間步長為0.02 s，共計105個工況點參數.

主要處理步驟如下：

(1) 根據NREL 5 MW風力機參數和OC3-Hywind Spar Buoy平臺參數對漂浮式風力機進行整機建模和網格劃分；

(2) 利用有限元軟件Ansys水動力學模塊分別進行頻域和時域計算，得到Spar平臺RAO及各波浪力成分隨波浪頻率的變化趨勢及上述各參數的時歷曲線.風輪旋轉產生的氣動載荷以及圓柱繞流產生的渦激載荷由Ansys提供的外部力/力矩接口導入.

氣動載荷：求解無風工況下Spar平臺的運動響應，將其運動速度轉化為風輪處的風速脈動項，與來流風風速疊加作為輪轂處的相對風速，采用葉素動量理論及其修正求解風載荷，將計算得到的時域風載荷編輯成外力/力矩文件添加到Spar平臺上.葉小嶸[14]驗證了該耦合模型的有效性.

渦激載荷：采用計算流體力學軟件Fluent模擬海流作用下水面以下部分Spar平臺的渦激載荷.采用k-ε湍流模型進行求解，因來流速度較小且不涉及傳熱等情況，將來流視為不可壓縮，采用基于壓力求解器，壓力-速度耦合采用Simple算法.流域入口邊界類型為速度入口，出口條件設為壓力出口，壓強為靜水壓強，Spar平臺表面設為固壁無滑移條件.經網格無關性驗證后，確定Spar平臺計算域網格如圖5所示.模型網格數約150萬，采用非結構網格，對近壁面及尾流區進行加密處理.

(a) 計算域網格

(b) 附有螺旋側板的Spar平臺表面網格

圖5計算域網格劃分

Fig.5Grid division of the calculation domain

將時域渦激載荷編輯成外力/力矩文件添加到Spar平臺上.該耦合模型雖然不能進行實時耦合分析，但此方法快速簡單，能較大程度上反映渦激載荷對Spar平臺動態響應的影響.

(3) 建立對Spar平臺附加螺旋側板時的風力機整機模型，重復以上步驟得出新的計算結果.

(4) 數據處理，生成變化曲線，對比有、無螺旋側板對動態響應的影響.

6　結果分析

6.1頻域動態響應特性

主要對比分析正常Spar平臺與附加螺旋側板的Spar平臺的RAO、F-K力和繞射力隨波浪頻率的變化及其峰值范圍.

Spar平臺RAO隨波浪頻率的變化如圖6所示.由圖6可知，無論是否附加螺旋側板，其在縱蕩、垂蕩和縱搖方向響應均集中在低頻波浪階段，這主要是因為Spar平臺為大尺度結構，固有周期較高，易與低頻波段波浪發生共振；螺旋側板顯著降低了Spar平臺在垂蕩、縱搖方向的RAO，對縱蕩方向RAO抑制不明顯.

(a) 縱蕩

(b) 垂蕩

(c) 縱搖

垂蕩RAO峰值頻率約為0.2 rad/s，縱搖RAO峰值頻率約為0.4 rad/s，螺旋側板的存在沒有改變RAO隨波浪頻率的變化趨勢及峰值頻率，主要是因為螺旋側板僅通過改變流場來達到改變Spar平臺附加質量和附加阻尼的效果，并沒有改變Spar平臺的固有周期，因此其RAO隨波浪頻率的變化趨勢不會改變.

平臺所受F-K力和繞射力隨波浪頻率的變化如圖7和圖8所示.由圖7和圖8可知，與正常Spar平臺相比，附加螺旋側板后，平臺所受F-K力和繞射力增大，螺旋側板沒有改變波浪力隨波浪頻率的變化趨勢.F-K力與繞射力之所以增大，主要是因為平臺附加螺旋側板之后平臺濕表面面積增大，F-K力和繞射力的產生是由于動態壓力場的壓力作用，故波浪力會增大，因此也在一定程度上驗證了計算結果的準確性.由計算所得的頻域RAO可推測，附加螺旋側板后波浪力的增大對平臺運動的影響遠小于附加螺旋側板后流場的破壞對平臺運動的影響.

(a) 縱蕩

(b) 垂蕩

(c) 縱搖

(a) 縱蕩

(b) 垂蕩

(c) 縱搖

6.2螺旋側板最優組合

由計算結果的頻域分析可知，附加螺旋側板對Spar平臺的動態響應起到了很好的優化作用，不同的螺旋側板參數對優化Spar平臺動態響應有不同的效果，因此探究螺旋側板參數的優化組合對漂浮式風力機Spar平臺具有非常重要的意義.但螺旋側板的設計參數較多,主要包括側板片數、側板螺距比、側板高度和側板覆蓋率，且各參數之間存在交互作用，若全面模擬，規模會十分龐大，在實際中難以實施.

正交設計[15]是一種合理安排并科學分析各試驗因素的有效數理統計方法，借助“正交表”可從眾多的試驗條件中選出若干代表性較強的試驗條件，科學安排試驗，然后對試驗結果進行綜合比較、統計分析，探求各因素水平的最佳組合，從而得到較優試驗方案.筆者采用正交設計方法來研究螺旋側板的參數優選問題.

(1) 側板覆蓋率.Frank等[16]認為螺旋側板的覆蓋率越大，抑制渦激運動的效果越好，故本文中螺旋側板覆蓋率均為100%.

(2) 側板片數.Baarholm等[17]指出，3片螺旋側板與4片螺旋側板對渦激運動的抑制效果區別不大，但較2片效果好，故螺旋側板片數選擇1片、2片和3片.

(3) 側板高度.目前Spar平臺常用的螺旋側板高度一般為5%D～15%D(D為Spar平臺直徑).根據經驗，螺旋側板高度過低，抑制渦激運動的效果會較差，螺旋側板高度過高又增加結構的強度要求.故螺旋側板高度在5%D～15%D之間選取小、中、大3個水平，既覆蓋了常用范圍，又拉開了檔次，分別為5%D、10%D和15%D.

(4) 側板螺距比.林海花[18]的研究表明，螺旋側板螺距比等于5時,抑制渦激運動的效果最好，螺旋側板螺距比大于5時對渦激運動的抑制效果變差.故本文中螺距比選取3個水平，分別為3、5和7.

各參數的各水平如表3所示,其中A代表螺旋側板片數，B代表螺旋側板高度，C代表螺旋側板螺距比.

表3　參數水平表

正交表的選擇是正交設計的首要問題，通常情況下，可采用下列方式來選擇正交表.

(1) 筆者研究的是3參數3水平試驗，同時考慮螺旋側板參數之間的交互作用,故正交表列數至少為10列，即A、B和C 3個參數各1列，A×B、A×C和B×C各2列，且至少留一列誤差列.

(2) A、B和C 3個參數3水平的自由度共6個，A×B、A×C和B×C 3個交互作用的自由度共12個，考慮到誤差自由度，則總自由度不少于20.因此，滿足筆者研究要求的最小正交表為L27(313).按照正交表L27(313)，表頭設計如表4所示.

表4　表頭設計

根據設定的環境參數，重復進行27個算例的計算.因縱搖運動響應的大小將直接反映Spar平臺傾覆程度的大小，故此處只對縱搖運動進行統計，計算結果見表5.

6.2.1極差分析結果

采用極差分析方法來判斷螺旋側板片數、側板螺距比和側板高度各參數及其交互作用對Spar平臺時域縱搖RAO的影響，極差分析結果見表6.表6中Kj為對應列第j水平的試驗結果之和，R為對應列參數或其交互作用的極差.根據R值判斷各參數及其交互作用對Spar平臺時域縱搖RAO的影響程度.

由極差排序結果可知，交互作用取極差大的列來排，側板高度與側板螺距比對Spar平臺時域縱搖RAO的抑制效果最明顯.為更直觀顯示，以參數水平為橫坐標，縱搖RAO的平均值為縱坐標，得出螺旋側板片數、側板高度和側板螺距比與時域縱搖RAO的關系，如圖9所示.

圖9　縱搖RAO與參數水平的關系

Fig.9Relationship between the RAO in pitch degree and the parameter level

由圖9可知，側板片數為2、側板高度為15%D、側板螺距比為5時，Spar平臺時域縱搖RAO最小，在所設定的參數范圍內，該設計參數組合較優.

表5　計算結果

6.2.2方差分析結果

極差分析方法無法將側板參數改變導致的數據波動與誤差導致的數據波動區分開來，以致無法估計試驗誤差的作用大小，因此進一步采用方差分析方法對27次算例結果進行分析.

27次試驗的縱搖RAO值之和H為128.23°，平均值E為4.75°，計算修正項H2/27為609，總偏差平方和ST為11.4，其自由度fT為26.同時應該注意，總偏差平方和反映了計算數據的總波動情況.

各參數偏差平方和S、均方V和F值可按式(21)、式(22)和式(23)計算：

(21)

V=S/f

(22)

(23)

式中：Kij為第j列參數第i個水平所對應的計算結果數據之和；m為第j列因素的水平數；r為第j列因素每個水平出現的次數；F為各參數均方與誤差項均方的比值；Se為誤差偏差平方和；fe為誤差自由度.

側板高度、側板片數和側板螺距比之中的單個因素的自由度為2，考慮參數之間的交互作用時，每種交互作用的自由度為4.

各參數偏差平方和、均方差和F值計算結果見表7.因A×B、A×C均方差小于誤差項，因此在數據分析中將A×B和A×C反映交互作用的2項歸于誤差項.

通過方差分析方法獲得的各參數及其交互作用的F值可知，螺旋側板高度和側板螺距比對Spar平臺時域縱搖RAO有高度顯著影響，與極差分析方法的結論完全一致.側板高度和側板螺距比的交互作用以及側板片數對縱搖RAO有一定的影響.

表6　極差分析結果

表7　均方差分析結果

7　結　論

(1) 螺旋側板可明顯降低Spar平臺在垂蕩、縱搖方向的運動響應及增大Spar平臺所受F-K力和繞射力，但螺旋側板不能改變Spar平臺運動響應及所受波浪力隨波浪頻率變化的趨勢.

(2) 側板片數為2、側板高度為15%D、側板螺距比為5時為較優的螺旋側板參數組合，在該參數組合下，Spar平臺縱搖運動可得到較好的抑制.

(3) 通過極差分析方法和方差分析方法可知，螺旋側板高度和螺距比對漂浮式風力機Spar平臺的縱搖響應有顯著影響，螺旋側板高度和螺距比的交互作用及側板片數對縱搖響應有一定影響.

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DINGQinwei1,LIChun1,2,WANGDonghua1,ZHANGNan1,YEZhou1,2

(1. School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China; 2. Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer in Power Engineering, Shanghai 200093, China)

To study the effects of helical strake on dynamic response of Spar platform for floating wind turbines, numerical models were set up for two NREL 5 MW floating wind turbines with and without helical strakes on the Spar platform, so as to analyze the influence of following factors on the dynamic response of the Spar platform under the action of wind, wave and current load, such as the number, height and pitch ratio of the strake, based on the wave radiation-diffraction theory and finite element method by orthogonal design. Results show that helical strakes could obviously inhibit the dynamic response of Spar platform, but significantly increase the F-K force and diffraction force on the platform; optimum parameter combination for the piece number, height and pitch ratio of shakes is found to be 2, 15%Dand 5; both the height and pitch ratio of helical strakes as well as their interaction have significant effects on the pitch response of the platform.

floating wind turbine; Spar platform; helical strake; orthogonal design

2015-08-31

2015-10-13

國家自然科學基金資助項目(E51176129)；上海市教育委員會科研創新(重點)資助項目(13ZZ120,13YZ066)；教育部高等學校博士學科點專項科研基金(博導)資助項目(20123120110008)

丁勤衛(1990-)，男，山東濟寧人，碩士研究生，研究方向為風力發電.

李春(通信作者)，男，教授，博導，電話(Tel.):18301928952; E-mail：Lichunusst@163.com.

1674-7607(2016)08-0629-09

TK83

A學科分類號：480.60