大型電力變壓器低壓繞組輻向穩定性分析

李祎春,劉文里,唐　宇,王雄博

(哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院,哈爾濱 150080)

?

大型電力變壓器低壓繞組輻向穩定性分析

李祎春,劉文里,唐宇,王雄博

(哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院,哈爾濱 150080)

基于電磁學理論,應用ANSYS有限元軟件,建立低壓繞組實際結構的力學模型,計算出低壓繞組的輻向短路電動力,并考慮其對變壓器安全性的影響,利用屈曲分析方法分析了該繞組的輻向穩定性,結果顯示非線性屈曲分析更為精確。同時也討論了撐條分布不均勻程度對輻向穩定性的影響。

大型電力變壓器;線性屈曲分析;非線性屈曲分析;輻向穩定性

大量的現場事故及短路試驗表明,變壓器突發二次側短路工況下,繞組同時承受著輻向短路電動力與軸向短路電動力。輻向力使低壓繞組受壓力而高壓繞組受拉力作用,當輻向力大于繞組導線所能承受的張力時,繞組便會發生彎曲變形甚至匝絕緣破裂;軸向力使繞組中的線餅受到沿繞組高度并指向上下鐵軛的拉力作用,拉力過大時將影響結構的機械強度,更甚者對整個鐵心結構造成破壞[1]。據統計,變壓器失穩狀態中繞組的輻向失穩占90%以上,而輻向失穩又多發生在低壓繞組[2]。因此,本文針對一臺220 kV/120 MVA雙繞組變壓器低壓繞組進行輻向短路電動力計算,并運用屈曲分析的方法來分析該繞組的輻向穩定性。

1　低壓繞組短路電動力計算

1.1計算方法

基于“場-路耦合”原理,應用ANSYS有限元軟件,建立變壓器低壓繞組出口處發生三相對稱短路的二維有限元模型,建模時考慮了線餅實際結構、油道尺寸、繞組繞制方式、短路電流非正弦瞬變等因素。在變壓器的內部采用磁場,外部采用電路參數連接。外部電路如圖1所示,左側為高壓繞組,右側為低壓繞組,由于三相對稱短路發生在低壓繞組的出口處,故該側阻抗值為零,而高壓繞組側的端電壓為u1(t)[3]。

圖1　變壓器“場-路耦合”分析模型

1.2計算實例

以一臺220 kV/120 MVA雙繞組變壓器進行實例分析,變壓器主要參數如表1所示,繞組參數如表2所示。

表1　變壓器主要參數

表2　繞組參數

對實例變壓器的分析過程做如下假設[4]:

1) 變壓器漏磁場視作二維非線性場。

2) 忽略繞組導線的渦流去磁作用,金屬導體的電導率作常數處理,鐵磁材料的磁導率趨于無窮。

計算變壓器繞組短路電動力時,因鐵芯對繞組漏磁場的影響微乎其微,故建立模型時可以將其忽略。其中繞組區域自由度為矢量磁位A、電流為CURR、電勢降為EMF,非導電區油的自由度為矢量磁位A[3]。

運用ANSYS軟件中的諧波分析方法計算出實例變壓器的短路阻抗,并用該數值對所建模型的準確性進行驗證,數據如表3所示[2]。

表3　短路阻抗計算值與實測值比較

由表3可知,短路阻抗的偏差符合要求,說明所建模型可以用于后續計算與分析。

短路電流峰值隨時間變化情況如圖2所示。由圖2可以看到,低、高壓繞組的短路電流峰值分別為11422.9 A和-5936.3 A,故穩態短路電流倍數分別為11.37和11.38,且兩繞組中電流方向相反,符合磁勢平衡原理。繞組電密分布如圖3所示。

圖2　短路電流峰值隨時間變化曲線

圖3　繞組電密分布圖

從圖3可以看出,同一繞組的不同線餅間電密值也不盡相同,這是緣于繞組導線規格的差異[5]。變壓器的磁力線分布如圖4所示。

圖4　變壓器磁力線分布圖

從圖4可以看到,高、低壓繞組間主漏磁空道處磁力線最為密集,沿繞組高度方向中部磁力線近乎平行于兩繞組,而上、下端部磁力線有嚴重的彎曲現象,故在繞組端部可以將漏磁分解為軸向漏磁和輻向漏磁兩部分[4]。低壓繞組軸向平均漏磁分布曲線如圖5所示。

圖5　低壓繞組軸向平均漏磁分布曲線

當短路電流峰值最大時,低壓繞組第48號線餅上軸向漏磁最大,為1.7358 T。提取該線餅上軸向漏磁隨時間變化情況,并繪制成曲線如圖6所示。

圖6　低壓繞組軸向平均漏磁隨時間變化曲線

由F=BIL知,短路電流峰值一定,輻向短路電動力與軸向漏磁的變化趨勢一致,當t=0.01 s時低壓繞組各線餅上的輻向力分布情況如圖7所示,最大值亦出現在第48號線餅上,為-78.704 kN/m。提取該線餅上輻向力隨時間變化情況,并繪制成曲線如圖8所示。

圖7　低壓繞組輻向力分布曲線

圖8　低壓繞組輻向力隨時間變化曲線

2　低壓繞組屈曲分析

2.1線性屈曲分析

考慮到短路電動力的動態特性、繞組結構影響以及受力不均勻等情況,采用傳統的解析法會存在較大的誤差,穩定性校核不準,故本文采用屈曲分析對低壓繞組穩定性進行評估,確定低壓繞組所能承受的最大載荷,一旦繞組受力超過該值就會發生屈曲變形,導致繞組失穩,此時的載荷即為繞組的臨界屈曲載荷Pcr[2]。

當結構穩定時,載荷對結構變形量的影響較小,表達式為

[K+Kσ(σ)][Δφ]=[ΔS]

(1)

式中:[K]為彈性剛度矩陣;[Kσ(σ)]為應力狀態下的初始應力矩陣;[Δφ]為位移特征矢量變化量;[ΔS]為應力剛度矩陣變化量。

將σ=λσ0(λ為載荷因子)代入式(1),有

[K+λKσ(σ0)][Δφ]=[ΔS]

當結構處于臨界狀態下,載荷對結構變形量的影響很大,當[ΔS]=0時,有

[K+λKσ(σ0)][Δφ]=0

det[K+λKσ(σ0)]=0

(2)

由式(2)即可求出行列式的特征值,再乘以載荷,便可得到臨界屈曲載荷Pcr。

1) 低壓繞組內周的撐條均視為彈簧。

2) 忽略軸向力所引起的振動的影響。

3) 設彈性支撐完全固定在內部紙筒上,且內部紙筒亦是固定的,彈簧下部與紙筒連接處的節點為全約束,彈簧上部節點與導線相連接處的節點為Y軸、Z軸位移約束,以及ROTX、ROTY轉角約束。

4) 設撐條與線餅間為彈性接觸,彈支點受到向內的壓力時產生反作用力并伴有壓縮變形,向外凸起時彈支點受到拉力,該拉力可視為高壓繞組對低壓繞組的作用力。

基于上述原理對變壓器低壓繞組第48號線餅建立整個線餅實際尺寸的力學模型如圖9所示。

圖9　屈曲分析力學模型

對所建立的屈曲分析力學模型進行單位力加載并求解,得到線餅屈曲變形前后形狀對比圖如圖10所示。運用ANSYS有限元軟件提取臨界屈曲載荷,值為-165.93 kN/m,故安全系數為2.108,說明低壓繞組在輻向短路電動力的作用下是穩定的。屈曲分析節點位移云圖如圖11所示。

圖10　屈曲分析云圖

圖11　屈曲分析節點位移云圖

由圖11可知,當線餅受到-165.93 kN/m臨界載荷時的最大輻向位移為7.71 mm,即輻向位移超過7.71 mm繞組就會發生屈曲變形,導致變壓器繞組失穩。

通過ANSYS軟件后處理可得第48號線餅各節點位移合值變化情況、節點反力變化情況如圖12、圖13所示。

圖12　屈曲分析節點位移變化曲線

圖13　屈曲分析節點反力變化曲線

綜合圖13、圖14可以看出，當繞組承受-78.704 kN/m時,輻向位移變形量為4.016 mm。

2.2非線性屈曲分析

線性屈曲分析過于理想化,想要精確計算線餅在輻向短路電動力作用下變形量的大小,應采取非線性屈曲分析的方法。非線性屈曲分析能綜合考慮繞組結構中存在的各種缺陷,以及材料幾何非線性等因素。采用大變形分析方法,把弧長和Newton-Raphson法結合起來,用來修正結構單元的位移,從而求出結構的屈曲位移。

弧長法應用載荷因子λ將所施載荷與位移矢量聯系到一起,則Newton-Raphson公式可變為[7]

當子步數為n、迭代進行到第i步時,載荷因子的增量為

其中

ΔU=ΔλU1-ΔU2

因矩陣兩側對應項相等,則有

應用弧長法求解時應注意[6]:

1) 非線性屈曲分析時,必須開啟ANSYS軟件的大變形選項。

2) 應用弧長法計算時,“TIME”與載荷因子相關,故不允許設置“TIME”值。

3) 為了確保計算過程中的收斂性,應有足夠的子步數。

在屈曲分析的基礎上,運用ANSYS有限元軟件,對低壓繞組第48號線餅加載-78.704 kN/m載荷,并進行非線性屈曲分析求解。非線性屈曲分析節點位移云圖如圖14所示。

圖14　非線性屈曲分析節點位移云圖

當施加-78.704 kN/m載荷時輻向短路電動力時,屈曲位移最大值為0.898 mm,相比于屈曲分析位移量減少了3.163 mm,可見非線性屈曲分析更加精確。

鑒于實際工況下變壓器的撐條分布并非完全均勻,本文對兩種假設情況進行分析:1)兩根撐條間距很大,其余撐條分布均勻;2)兩根撐條間距較大,其余撐條分布均勻。對其進行非線性屈曲分析并求解,屈曲分析力學模型如圖15所示,屈曲臨界載荷與安全系數如表4所示。

圖15　撐條不均勻分布時屈曲分析力學模型

類型屈曲臨界載荷/(kN·m-1)安全系數均勻分布-165.932.108一處較不均勻-141.411.797一處極不均勻-105.191.330

由表4可知,撐條分布不均勻程度越嚴重,變壓器輻向穩定性越差,故改善撐條的分布情況可以提高輻向穩定性。

2.3輻向位移校核

繞組導線所能承受最大位移的公式為

(3)

式中:σsav為繞組導線的輻向彎曲應力,N/mm2;I0為繞組極慣性矩,mm;Fr為繞組輻向力,N;tv為單根導線輻向厚度,mm。

自粘性換位導線的極慣性矩公式為

(4)

式中:nr為并聯導線根數;x為自粘性換位導線數目;wv為導線軸向寬度,mm。

由式(3)～(4)可求得低壓繞組屈曲位移的臨界值為1.89 mm,該值大于非線性屈曲分析時-78.704 kN/m載荷作用下的位移值,說明低壓繞組穩定性良好。

3　結　論

1) 實例變壓器承受-78.704 kN/m的輻向短路電動力時是穩定的。

2) 非線性屈曲分析比線性屈曲分析更精確。

3) 在進行變壓器輻向穩定性分析時需考慮初始缺陷的影響。撐條分布越不均勻繞組的輻向穩定性越差。

[1] 路長柏.電力變壓器理論與計算[M].沈陽:遼寧科學技術出版社,2007:241-281.

LU Changbai.Power transformer theory and calculation[M].Shenyang:Liaoning Science and Technology Publishing House,2007:241-281.

[2] 李航.大容量變壓器繞組輻向穩定性分析[D].哈爾濱:哈爾濱理工大學,2015.

LI Hang.The analysis of the large capacity transformer winding radial stability[D].Harbin:Harbin University of Science and Technology,2015.

[3] 白永剛,劉文里,馬健,等.大型自耦變壓器低壓繞組輻向非線性屈曲分析[J].黑龍江電力,2013,35(6):487-492.

BAI Yonggang,LIU Wenli,MA Jian,et al.Radial nonlinear buckling analysis of low voltage winding for large scale auto-transformer[J].Heilongjiang Electric Power,2013,35(6):487-492.

[4] 吳明君.大型電力變壓器繞組輻向穩定性分析[D].哈爾濱:哈爾濱理工大學,2013.

WU Mingjun.Radial stability analysis of winding in large power transformer[D].Harbin:Harbin University of science and technology,2013.

[5] 蔣春松,孫浩,朱一林,等.ANSYS有限元分析與工程應用[M].北京:電子工業出版社,2012:301-387.

JIANG Chunsong,SUN Hao,ZHU Yilin, et al.ANSYS finite element analysis and engineering application[M].Beijing:Electronic Industry Publishing House,2012:301-387.

[6] 白永剛.自耦變壓器繞組輻向穩定性分析[D].哈爾濱:哈爾濱理工大學,2014.

BAI Yonggang.The study of the auto-transformer windings radial stability[D].Harbin:Harbin University of Science and Technology,2014.

[7] 于懷金,劉文里,王錄亮.電力變壓器繞組軸向短路力的研究[J].黑龍江電力,2011,33(4):260-264.

YU Huaijin,LIU Wenli,WANG Luliang.Studyon the winding axial short-circuit electromagnetic force in power transformer[J].Heilongjiang Electric Power,2011,33(4):260-264.

(責任編輯侯世春)

Analysis of large-scale power transformer LV winding radial stability

LI Yichun, LIU Wenli, TANG Yu, WANG Xiongbo

(School of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China)

Based on the theory of electromagnetism,and use ANSYS finite element software to establish the actual structure mechanics model of low voltage winding.This paper calculated the radial short-circuit force of the low voltage winding,and used linear buckling analysis and nonlinear buckling analysis to analyse the winging. The results show that the nonlinear buckling analysis is more accurate. At last discussed the the radial stability of bracing uneven distribution.

large-scale power transformer; liner buckling analysis; non-liner buckling analysis; radial stability analysis

2015-05-30。

李祎春(1990—),男,碩士研究生,主要研究方向為變壓器繞組短路強度計算與穩定性分析。

TM403.2

A

2095-6843(2016)03-0247-06