IASPEI寬頻帶面波震級與傳統(tǒng)面波震級的對比

楊晶瓊　楊周勝　蔡明軍　許亞吉　梁勇

摘要：應(yīng)用IASPEI新推薦的寬頻帶面波震級M_S（BB）標(biāo)準(zhǔn)，選取云南數(shù)字地震臺網(wǎng)記錄到的2000～2011年云南及周邊地區(qū)4.0級以上的433個地震事件為研究對象，測定其寬頻帶面波震級M_S（BB），同時也重新測定面波震級M_S，并采用線性回歸和正交回歸方法，對M_S（BB）與M_S進(jìn)行對比分析研究，得到了它們之間的回歸關(guān)系式。結(jié)果表明：M_S比M_S（BB）系統(tǒng)偏高，當(dāng)震級較大時，二者之間差別也偏大。

關(guān)鍵詞：寬頻帶面波震級M_S（BB）；面波震級M_S；震級測定；震級轉(zhuǎn)換

中圖分類號：P315.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1000-0666（2016）02-0303-05

0 引言

震級是對地震大小的相對度量，是地震的基本參數(shù)之一，是地震預(yù)測和其它有關(guān)地震的研究中的一個重要參數(shù)。

自從Guterberg（1945）將測定近震震級M_L的方法推廣到遠(yuǎn)震，提出面波震級M_S以來，世界各地的地震學(xué)家根據(jù)各自區(qū)域的特點(diǎn)相繼提出了一些面波震級的計(jì)算方法。21世紀(jì)以來，全球地震臺網(wǎng)基本實(shí)現(xiàn)了數(shù)字化，數(shù)字地震儀器具有頻帶寬、動態(tài)范圍大等特點(diǎn)，在推動地球科學(xué)研究方面發(fā)揮了重要的作用，但其在震級測定方面還存在問題，具體表現(xiàn)為：近震震級、體波震級和面波震級的測定都是基于傳統(tǒng)短周期地震儀器以及長周期地震儀器的量規(guī)函數(shù)，如果使用寬頻帶數(shù)字地震資料測定震級，就不能再使用傳統(tǒng)短周期地震儀器及長周期地震儀器量規(guī)函數(shù)。數(shù)字地震儀器測定震級存在的這一問題，引起了國際地震學(xué)與地球內(nèi)部物理學(xué)聯(lián)合會（IASPEI）和各個國家的高度重視。為此，IASPEI于2001年在越南河內(nèi)召開的大會上，成立了專門的震級工作組，開展寬頻帶數(shù)字地震資料震級測定的研究工作。經(jīng)過幾年努力，IASPEI震級工作組完成了大量的基礎(chǔ)性研究工作，積累了大量的實(shí)際觀測資料，并于2003年提出了新的震級標(biāo)度和測量方法。2005年10月，在智利圣地亞哥召開的IASPEI會議上，IASPEI地震觀測與資料解釋委員會（CoSOI）審議通過了震級工作組提出的新的寬頻帶面波震級M_S（BB）標(biāo)準(zhǔn)及其測量方法（IASPEI，2013）。本文將對這一標(biāo)準(zhǔn)做出說明和論述，并將其應(yīng)用到云南地震臺網(wǎng)寬頻帶數(shù)字記錄的分析工作中，與傳統(tǒng)面波震級M_S比較，進(jìn)行分析研究，以期為寬頻帶面波震級的廣泛應(yīng)用提供基礎(chǔ)支持。

1 M_S和M_S（BB）震級的測定

在目前數(shù)字臺網(wǎng)已取代模擬臺網(wǎng)的情況下，考慮到模擬與數(shù)字記錄的差異，為了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，本文將全部采用數(shù)字記錄資料。

筆者收集整理了云南地區(qū)數(shù)字地震臺站記錄到的2000～2011年云南及周邊地區(qū)4.0級以上可同時測定面波震級Ms和寬頻帶面波震級M_S（BB）的地震波形數(shù)據(jù)共433個，其中，4.0～4.9級377個，5.0～5.9級48個，6.0～6.9級7個，7.0級1個。為了能夠詳細(xì)研究兩種震級的基本特性，本文使用同一套軟件，人工測定了每個地震的兩種震級測定所需要的地震波的振幅相應(yīng)的周期、臺站的震中距離、方位角等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，然后計(jì)算兩種震級值，并做相關(guān)的對比工作，擬合它們之間的關(guān)系。圖1為所挑選的地震震中分布圖。

1.1 面波震級M_S的測定

面波震級M_S是用面波測定的震級，簡稱“面波震級”，也就是震級國標(biāo)中規(guī)定的地震震級M。它是采用中長周期地震儀SK記錄的地震面波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動最大值（A/T）_max進(jìn)行測定的。

在1966年1月以后，我國開始采用郭履燦和龐明虎（1981）提出的以北京白家疃地震臺為基準(zhǔn)的面波震級公式測定面波震級，并一直使用至今。由于我國地震臺網(wǎng)孔徑的限制，在測定面波震級時都是使用震中距為130。以內(nèi)的資料，計(jì)算公式為

M_S=lg（A/T）_max+σ（△），（1°<△<130°）. （1）式中，σ（△）=1.661g（△）+3.5（1°<△<130°），A是兩水平分向面波地動位移的矢量和，A=（A_E²+A_N²）^1/2，單位μm；T是相應(yīng)的周期，單位是s；σ（△）是量規(guī)函數(shù)：△是震中距離，以（°）為單位。震中距在1°<△<130°內(nèi)，不同震中距選用地震面波周期值為3s

1.2 寬頻帶面波震級M_S（BB）的測定

M_S（BB）為寬頻帶面波震級，其計(jì)算方法是在垂直向速度型寬頻帶上直接量取面波速度的最大值，計(jì)算公式如下：

M_S（BB）=lg（A/T）_max+1.661g（△）+3.3，（3smax

從我國目前使用的式（1）和IASPEI新的寬頻帶面波震級公式（2）和（3）來看，除了測量方法差別外，從計(jì)算公式的形式看，二者數(shù)值上相差0.2。

經(jīng)重新測定后，獲得M_S和M_S（BB）各415個，共830個震級。表1為重新測量震級統(tǒng)計(jì)。

2 回歸方法

回歸分析是研究事物間相關(guān)變量的數(shù)量關(guān)系的一種重要方法，本文采用線性回歸和正交回歸方法對云南地震臺網(wǎng)測定得出的M_S和M_S（BB）值之間的關(guān)系進(jìn)行全面分析。

2.1 線性回歸方法

對于兩個或多個存在著統(tǒng)計(jì)相關(guān)的隨機(jī)變量，可以根據(jù)大量的觀測數(shù)據(jù)來確定它們之間統(tǒng)計(jì)的定量關(guān)系，即推導(dǎo)出一定的數(shù)學(xué)公式來表達(dá)這些關(guān)系，這種公式稱作回歸方程?？紤]將Ⅳ個數(shù)據(jù)點(diǎn)（x_i，y_i），i=1，2，3，…，N，擬合成如下直線模型的問題：

Y=AX+B. （4）

通常利用線性最小二乘回歸（SR）方法就可以確定系數(shù)A和B。

SR回歸方法適用于一個變量產(chǎn)生的偏差比另一個變量產(chǎn)生的偏差大的情況。確定系數(shù)A和B擬合線性公式（4）有以下兩種可能（Draper，Smith，1998）。

第一種可能的情況是

SR₁ Y←A₁X+B₁. （5）

該情況適用的條件是σ²_xx→0和σ²_yy>0，其中σ²_xx和σ²_yy分別是x和y的方差。

第二種可能的情況是

SR₂ Y→A₂X+B₂. （6）

這種情況又稱為反標(biāo)準(zhǔn)回歸（carrole，Rup-pert，1996），它適用的條件是σ²_xx>0和σ²_yy→0。

線性回歸方法只考慮一個變量產(chǎn)生的偏差比另一個變量產(chǎn)生的偏差大這種情況，因此對于線性回歸關(guān)系不能使用等號，這就是在式（5）、（6）中不使用等號而使用箭頭符號的原因。

2.2 正交回歸方法

經(jīng)典回歸分析（最小二乘法）在不同領(lǐng)域已獲得廣泛應(yīng)用，其應(yīng)用有一重要前提，即假設(shè)自變量的值完全準(zhǔn)確，或其觀測誤差與因變量的觀測誤差相比可忽略不計(jì)。然而本文研究的是不同測定標(biāo)準(zhǔn)下震級之間的關(guān)系，震級的測定本身存在一定誤差，這導(dǎo)致自變量和因變量會同時存在誤差，故這一重要前提往往難以實(shí)現(xiàn)。此時，經(jīng)典的最小二乘法就難以滿足數(shù)據(jù)處理的需要了，而正交回歸方法則能夠克服由于固定單方向最優(yōu)帶來的擬合穩(wěn)定性差的弊端。因此，利用正交回歸方法分析震級之間的關(guān)系能獲得更好的結(jié)果。

采用正交回歸的方法擬合式（4），以O(shè)R表示正交回歸方法，則

OR Y=A₃X+B₃. （7）

通常采用Hesse表示方法來表示正交回歸（carroll，Ruppert，1996），即把兩個變量都放在等號的右邊，表示右邊的兩個變量都在變化，即

P=n_xX+n_yY. （8）式中，P=B₃/g，n_x=-A₃/g，n_y=1/q，g=（1+A₃^1/2）^1/2，-n_x/n_y=A₃。

如果把上述關(guān)系應(yīng)用于震級標(biāo)度M_x和M_y，則SR₁適用于研究在M_x測量偏差較大的情況下M_x對M_y產(chǎn)生的影響，而SR₂適用于研究在M_y測量偏差較大的情況下M_y對M_x產(chǎn)生的影響。然而，我們知道所有的震級在測量時都有可能存在一定的誤差，無論是SR₁還是SR₂都與實(shí)際的震級測定情況有一定的差別，因此理論上用正交回歸方法研究各種震級標(biāo)度之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)更能接近實(shí)際的震級測定情況（Madansky，1959；Fulier，1987；劉瑞豐等，2007）。作為比較，本文分別給出了用SR₁、SR₂和OR方法得到的不同震級標(biāo)度之間的關(guān)系式，但在對結(jié)果的分析和結(jié)論中則主要是依據(jù)OR方法來得出擬合關(guān)系式。

3 M_S和M_S（BB）震級的轉(zhuǎn)換關(guān)系

用一般線性回歸方法（SR₁和SR₂）和正交回歸方法（OR）分別對M_S和M_S（BB）之間的關(guān)系進(jìn)行了回歸分析與對比，所得到的回歸關(guān)系如表2所示。表2中RMS表示均方根，相應(yīng)的回歸直線如圖2所示，圖中直線1為SR₁線性回歸結(jié)果；直線2為SR₂線性回歸結(jié)果：直線3為OR正文回歸結(jié)果；N為地震數(shù)；R_xy為正交回歸的相關(guān)系數(shù)，RMS_n是正交回歸的均方根。

用作回歸分析的資料是云南地區(qū)數(shù)字地震臺站記錄的2000～2011年云南及周邊地區(qū)的415次地震，重新測定震級范圍是3.3≤M_S≤7.1。由圖2可以看出，由正交回歸（OR）得到的M_S（BB）與M_S關(guān)系直線3位于線性回歸（SR₁和SR₂）得到的直線1和2中間。

由正交回歸方法（OR）得到的結(jié)果為

M_S=1.04M_S（BB）-0.15. （9）

M_S（BB）與M_S之間有一差值，差值分布見圖3。由圖3看出，絕大多數(shù)地震的M_S（BB）與Ms差值為-0.2～0.2，以差值為0.0的地震數(shù)量最多。

由式（9）得到的M_S（BB）與Ms對照見表3。從式（9）和表3可以看出，如果以M_S（BB）為基準(zhǔn)，M_S比M_S（BB）系統(tǒng)偏高，而且當(dāng)震級越大時，二者之間的差別也越大，但總體在0.2級之內(nèi)。

M_S平均偏高的主要原因可歸結(jié)為：式（2）使用垂直向記錄，而式（1）使用兩個水平向記錄，垂直向只包含了獨(dú)立的瑞利波，而水平向卻包含了疊加在一起的瑞利波和勒夫波（劉瑞豐等，2015）。除此之外，兩者使用的量規(guī)函數(shù)不一樣，從式（1）、（2）可以看出，兩者使用的量規(guī)函數(shù)相差0.2，而這一點(diǎn)應(yīng)該是Ms平均偏高最主要的原因。

4 討論與結(jié)論

從理論上講，使用垂直向測定面波震級得到的結(jié)果更穩(wěn)定，因?yàn)榇怪毕蛑话霜?dú)立的瑞利波，而水平向卻包含了疊加在一起的瑞利波和勒夫波，從而導(dǎo)致面波震級測定結(jié)果不穩(wěn)定。

傳統(tǒng)的面波震級M_S的測定，是基于一定頻帶寬度的模擬記錄，測定它的量規(guī)函數(shù)與所使用地震儀器的頻帶寬度、儀器特性相關(guān)聯(lián)。數(shù)字地震臺網(wǎng)投入實(shí)際運(yùn)行以后，原來的地震儀器，都已經(jīng)不再使用，取而代之的是速度平坦型的寬頻帶數(shù)字地震儀器。因此，基于寬頻帶數(shù)字地震儀器的M_S（BB）震級測定方法是未來發(fā)展的必然方向。

本文利用云南地區(qū)數(shù)字地震臺站記錄到的2000～2011年云南及周邊地區(qū)4.0級以上、可同時測定寬頻帶面波震級M_S（BB）和面波震級M_S的地震波形數(shù)據(jù)，利用同一套軟件，重新人工測定，并分別用線性回歸（SR₁和SR₂）和正交回歸（OR）3種方法，對M_S（BB）和M_S之間的關(guān)系進(jìn)行回歸對比分析，得到了兩者之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，為云南地震臺網(wǎng)開展寬頻帶面波震級M_S（BB）的測定奠定了基礎(chǔ)。通過對正交回歸結(jié)果的分析，得到以下結(jié)論：

（1）M_S（BB）與M_S之間有一差值，絕大多數(shù)地震的M_S（BB）與M_S差值為-0.2～0.2，以差值為0.0的地震數(shù)量最多。

（2）M_S（BB）與Ms之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：M_S=1.04M_S（BB）-0.15，如果以M_S（BB）為基準(zhǔn)，M_S比M_S（BB）系統(tǒng)偏高，當(dāng)震級越大時，二者之間的差別也越大，但總體在0.2級之內(nèi)。

衷心感謝中國地震局地球物理研究所劉瑞豐研究員對本研究給予的指導(dǎo)和幫助。