基于能量耗散的多層木結構古建筑的地震破壞評估

高大峰　楊勇　鄧紅仙　劉靜　李飛

摘要：以西安城墻永寧門箭樓為研究對象，評估震后多層木結構古建筑的破壞程度，根據各主要耗能構件在低周水平反復荷載作用下的滯回耗能特性，計算其構件破壞總耗能；根據地震模擬振動臺試驗，計算不同地震工況下各耗能構件所耗散的能量，在此基礎上建立主要耗能構件相應的破壞模型。對三個主要耗能部位；柱架榫卯節點、斗栱結構層和柱礎進行地震破壞狀態評估；引入能量分配系數建立主要耗能構件破壞狀態與整體結構破壞狀態之間的關系，繼而得出整體結構的破壞系數以反映整體結構在不同地震作用下的破壞狀態，研究結果可為多層木結構古建筑的抗震加固提供參考借鑒。

關鍵詞：多層木結構；古建筑；破壞模型；破壞總耗能；地震破壞評估；破壞系數

中圖分類號：TU366 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2016）02-0340-11

0 引言

中國古建筑是世界建筑體系中的獨立系統，主要以木構架作為承重體系，自其誕生、演變與發展至今，已有近七千年的歷史，承載著豐富的歷史文化信息（劉致平，1987）。隨著國家對古建筑保護力度的不斷加強，有關古建筑的研究，已從過去著重于歷史、考古和建筑規制等方面擴展到結構與抗震性方面。相關的研究（方東平等，2001：薜建陽等，2004）以及現殘存的許多木結構古建筑，均已證明其具有優良的抗震性能。以往的專家學者對古建筑的抗震性能進行研究，為其在震后的損壞評估和修繕加固提供科學參考依據，是古建筑保護的重要工作。李鐵英等（2004）對山西應縣木塔的結構殘損機制，靜、動力特性以及結構加固修繕方面進行了全面系統的研究，提出了結構雙參數地震損壞準則，并對其結構震害等級進行了劃分和評估。方東平等（2001）通過對西安城墻安遠門（即北城門）箭樓的現場測試，得出其結構動力特性和在地震作用下的動力響應規律，并對木結構古建筑的維修加固提出了科學建議。薛建陽等（2004）基于宋《營造法式》的規制，制作了縮尺比為1：3.52的古建筑木結構及其構件模型，進行了相應的地震模擬振動臺試驗和擬靜力試驗研究，探索了古建筑木結構在地震動環境中的減隔震機理。李鵬等（2010）對藏式古建筑多柱式結構的力學性能進行了研究，分析了導致其破壞的主要因素、結構破壞的順序和形式。謝啟芳等（2010）和周乾等（2009）基于汶川地震后木結構古建筑震害的實際考察，綜合分析了古建筑木結構震害的基本特征，總結了相應的教訓和啟示。以上這些研究工作，均從不同的廣度和深度探究了中國木結構古建筑的抗震機制、破壞等級及具體的損壞評估方法，但都未從結構能量耗散減震的角度評估其抗震性能及破壞狀況?，F行的《古建筑木結構維護與加固技術規范》（GB50165-1992）也是根據結構的“殘損點”定性地給出結構或構件殘損界限，而沒有給出定量的評估標準和方法。為彌補該方面研究工作的不足，同時也作為對古建筑木結構抗震能力評估手段的一種探索和嘗試，本文以西安城墻永寧門箭樓復建工程為背景，建立古建筑木結構損壞與其耗能的內在關系，并基于能量的原則和標準對其損壞等級作出評估。根據試驗設備負載能力，按荷載配重相似關系制作了1：6的箭樓結構中部三間木構架模型及其結構構件模型，進行了相應的地震模擬振動臺試驗和擬靜力試驗的研究，對其結構各個部分吸收或耗散的能量進行量化，繼而建立能量耗散與結構損壞之間的對應關系，并據此建立木結構古建筑基于能量耗散標準評判其破損等級的模式。

1 試驗概況

1.1 試驗內容

試驗研究分為擬靜力試驗和動力試驗兩個部分。擬靜力試驗包括：柱底面與礎石之間低周水平循環作用下的摩擦耗能試驗、木構架榫卯節點模型、斗栱鋪作層模型在低周水平反復作用下的擬靜力試驗：動力試驗部分為永寧門箭樓中間部位三間木結構柱架模型（縮尺比為1：6）的地震模擬振動臺試驗（圖1），其尺寸單位為mm。

1.2 整體模型設計

試驗模型以西安城墻永寧門箭樓為原型，根據試驗設備的大小及負載能力，確定縮尺比為1：6。根據清工部《工程做法則例》（梁思成，2006）中有關樓面荷載的規定，以及試驗模型與原型間荷載相似關系設計確定混凝土配重板（模擬屋蓋），三層、二層及一層樓板的配重分別為64kN、4kN、4kN、2kN（圖1c）。

模型按其結構組成，沿豎向可分為柱礎層、柱架層、屋蓋層。柱礎層的礎石為青石板，用螺栓固定于振動臺臺面上；柱腳平擺浮擱于礎石上，柱架結構由柱、梁、枋組成，屋蓋結構部分則由RC配重板模擬。

2 多層木結構古建筑地震作用下的耗能分析

通過永寧門箭樓模型振動臺試驗可知，在地震作用下其整體結構主要依靠斗栱鋪作層滑移摩擦，柱架榫卯節點摩擦轉動，柱礎滑移等部位的耗能來減小地震作用對其所造成的損壞。對于以上3個耗能構件，為簡化計算，根據在水平地震作用下結構的水平位移，通過各工況模擬地震作用下各層間的剪力一層間位移試驗滯回曲線求得相應各構件所耗散的能量。根據地震模擬振動臺試驗結果，將模型結構簡化為多質點體系，其各層的總剪力r（t_i）（邱法維等，2000）為

（2）式中，E_nk為第k層的滯回耗能（N·m）；r_k（t_i）為t_i時刻第k層的剪力（N），△x_k為第k層的層間位移（mm），求和上限m為振動持時段內的全部采樣點數。圖2反映了不同工況地震作用下的各耗能構件的累積滯回耗能量隨時間t_i的變化。

通過以上分析，并按照式（1）、（2）計算，可分別得出柱礎、木柱架以及斗栱鋪作層相應的地震剪力和累積滯回耗能。

在地震作用下，結構的主要耗能能力依次為柱架的榫卯節點耗能，柱礎以及斗棋鋪作層的摩擦滑移耗能，其中柱架耗能占結構總滯回耗能的65%以上，而且隨著地震作用的增強，柱架榫卯節點在整體結構中的耗能增加較快，斗棋鋪作層和柱礎的摩擦滑移耗能則增加較慢。

3 永寧門箭樓主要耗能構件地震破壞評估

通過模型振動臺試驗可知，木結構古建筑在水平地震作用下的破壞主要發生在柱架的榫卯節點，斗棋鋪作層和柱礎部位。結構的破壞主要緣于其在地震作用下所吸收地震能量超過了其所能承受的限度：其中結構耗散能量是由榫卯節點中榫頭與卯口的因摩擦、滑移變形、斗栱鋪作層榫頭的剪切變形和摩擦滑移，以及柱、礎間的摩擦滑移組成。在此過程中，結構各個構件的變形不斷增大并導致其先后出現不同程度的破壞，即結構或構件最終的破壞過程實質上是其能量的吸收和耗散達到極限的過程（于琦等，2011）。

3.1 破壞模型

結構耗能能力為結構受力與變形達到極限狀態時所能吸收的能量，即結構在低周反復荷載作用下喪失承載力或承載力急劇降低時所能耗散的累積滯回能量（建筑抗震試驗方法，JGJ101-1996）；筆者將“構件破壞總耗能”定義為對應于構件達到承載力與變形極限狀態時刻的累積損傷耗能量，由于往復的地面運動使結構（構件）材料性能逐步退化并最終導致其喪失承載與變形能力的結果。低周反復荷載作用下結構構件在第j循環的受力狀態所能耗散的能量公式為

（3）（4）式中，E_kj為第k構件經正反向位移±δ_i循環作用后所耗散的能量，m為構件發生破壞時低周反復循環作用次數，E_k為第k構件經m個循環作用后所耗散的總能量。

圖2為各構件在不同工況地震作用下的累積滯回耗能隨時間的變化曲線。根據構件的“構件破壞總耗能”和“各工況地震作用下的累積滯回耗能”，今定義構件k在n工況地震作用下的破壞系數D_kn為該構件在n工況地震作用下的累積滯回耗能與地震作用下“構件破壞總耗能”的比值（薛建陽等，2012），即（5）

3.2 地震破壞評估

根據結構模型振動臺試驗以及構件模型的擬靜力試驗，并考慮古建筑木結構的抗震性能特點，將直榫柱架的榫卯節點、斗栱鋪作層和柱礎看成結構的3個耗能構件，依據其相應的破壞評估系數對永寧門箭樓整體結構中的直榫柱架榫卯節點、斗栱鋪作層和柱礎做水平地震作用下的損壞評估，得到其主要耗能構件在不同地震加速度作用下的破壞程度，為永寧門箭樓及類似結構的復建和加固提供了科學的理論依據。

（1）直榫柱架榫卯節點的破壞評估

以永寧門箭樓為結構原型，按縮尺比1：6設計了3個尺寸相同的木構架模型，其節點連接方式均是半榫節點。根據模型與原結構的荷載相似關系，在16.2kN的豎向集中力作用下，進行了擬靜力試驗。得出了相應6個榫卯節點的節點彎矩轉角曲線（高大峰等，2014a），如圖3所示。柱架結構因其榫卯節點的榫頭與卯口間互相擠壓導致其局部殘余變形不斷累積、連接能力不斷下降，以致于成為機構而破壞。

根據式（3）并借助于Origin 8.0軟件對上述36個榫卯節點的構件破壞總耗能進行計算，結果如表1所示。

根據圖2得出的各地震工況下的直榫柱架榫卯節點的累積耗能，表1列出相應的構件破壞總耗能，并結合隋龑等（2010）對古代殿堂式木結構古建筑當心間縮尺模型的振動臺試驗研究，得到在地震作用過程中，單層殿堂式古建筑木結構主要通過柱架層榫卯節點的轉動變形滯回耗能：由張錫成（2013）對古建筑木結構抗震能力的分析可知，由榫卯連接的柱架耗能占其結構總耗能的主要部分。簡化計算，將模型結構所有榫卯節點的耗能求和，今將模型結構在水平地震作用下的總耗能等效為柱架模型24個榫卯節點的耗能之和（注，這里因構件本身彈塑性變性所耗能量占的比例小而忽略之），按照式（5）并根據地震加載工況逐級累積計算出榫卯節點破壞系數（表2）。

根據永寧門箭樓木結構模型振動臺試驗結果，并結合表2中直榫柱架在各級地震作用力下的破壞系數可知：在水平地震激勵作用下，當設計地震波輸入為600gal（對應九度罕遇地震作用），直榫柱架的破壞系數為0.386，榫卯節點出現輕微拔榫現象，在三層東南梁東側榫頭拔出4mm，如圖4b所示；地震波輸入為800gal時，因為直榫榫頭與卯口之間的擠壓作用，榫頭最大拔出達到10mm（占榫頭的總長度的1/3），結合破壞系數約為0.5，判斷直榫（柱架）已達到中等破壞，但仍具有較好的承載力和穩定性：當地震波輸入增至1000gal時，在西南柱三層橫向卯口部位出現劈裂縫，此時榫卯節點已達到其極限承載力（構件其他部件的受力仍處于彈性范圍），破壞系數達到0.7，構件破壞嚴重但結構尚未達到極限承載力。由此可知，多層木結構由于其榫卯節點耗能特性，即使在結構破壞嚴重的情況下，仍能保持一定的承載力。

（2）斗棋結構層的破壞情況

依據模型與原型的結構荷載相似關系，需在斗栱鋪作層施加32kN的豎向荷載，進行低周水平反復作用下的擬靜力試驗，得到了兩組相應的滯回耗能曲線（高大峰等，2014b），利用Origin8.0軟件對該兩組斗棋鋪作層進行構件破壞總耗能計算。根據《古建筑木結構維護與加固技術規范》（GB50165-92）以及擬靜力試驗的結果，規定當坐斗滑移量超過其底面邊長的一半時，即認為斗棋鋪作層發生極限破壞，試驗結果如表3、圖5所示。

根據圖2計算出的各地震工況作用下斗棋鋪作層的累積滯回耗能以及斗棋鋪作層的構件破壞總耗能，按照式（5）并根據地震加載工況逐級累積計算出斗棋鋪作層在各工況地震作用下的破壞系數（表4）。

從表4看出，當斗棋鋪作層在模擬地震作用達到1000gal時所耗散的能量不多，計算得破壞系數僅為0.246，屬于輕微破壞。這與木結構古建筑設計強度裕度大的特點相符。觀察斗棋鋪作層變形損傷狀況發現，其櫨斗底部因摩擦滑移而呈弧形光滑面（圖6a），櫨斗底部與普拍枋相連榫卯的卯口沿振動方向發生較大的塑性變形（圖6b），由榫頭擠壓導致，破壞系數僅為0.246，說明地震作用下斗棋鋪作層會整體滑移但其構件本身并未發生嚴重變形破壞，仍具有良好的承載力和整體性。

（3）柱腳的滑移破壞狀況

為研究地震作用下箭樓結構柱腳的滑移隔震性能，依據模型與原型結構的幾何與荷載相似關系制作兩個縮尺比1：6的短柱模型，在豎直方向施加7.8kN的力。進行低周水平反復作用下的擬靜力試驗，得出相應的滯回耗能曲線（圖7），根據Origin8.0計算得到柱腳的構件破壞總耗能進行計算。根據《古建筑木結構維護與加固技術規范》（GB50165-92），并考慮木結構古建筑的結構特征，規定當柱腳側向滑移達半個柱徑時，結構即失去穩定性發生破壞。

根據計算出的地震作用下柱腳滑移的累積滯回耗能（圖2）以及柱腳破壞總耗能（表5），按式（5）并根據地震加載工況逐級累積計算出斗棋鋪作層在各工況地震作用下的破壞系數（表6）。

從表6可知，在地震作用過程中柱腳所耗散的能量并不多，說明柱腳層破壞不嚴重，在1000gal地震波激勵下其破壞系數在0.10左右，屬于輕微破壞。這與木結構古建筑設計強度裕度大的特點相符。柱腳是平擺浮擱于礎石上，其水平反力主要由柱底與礎石之間的摩擦力來提供。其能與小震時的地震水平作用相平衡而保證結構穩定。在遇到大震時，即地震水平作用超過此摩擦力時，柱架即發生滑移而隔震，其與現代抗震理論中典型的被動控制一摩擦隔震作用相似。柱腳層的摩擦滑移并不大。試驗觀察發現：在50～200gal地震激勵時，柱腳無相對滑移，但有扭轉現象；在200～300gal地震激勵時，西北角柱滑移11mm，北面中柱滑移4mm，西面中柱滑移7mm；在400～600gal地震激勵時，西北角柱滑移3mm，西南中柱滑移23mm，其滑移量均未超過柱徑的1/3，這樣的摩擦滑移耗能可以減輕結構震害，且古建筑柱礎做法規定“方倍柱之徑”，給柱腳滑移留出有相當的滑移區以免其滑移到礎石之外而發生失穩破壞（姚侃等，2007）。

4 永寧門箭樓結構整體地震破壞評估

4.1 破壞模型的建立

古建筑木結構的破壞主要發生在柱架的榫卯節點、斗栱鋪作層和柱腳部位。隨著地震作用的加強，柱架結構榫卯節點的榫、卯節點之間相互擠壓，其局部殘余變形不斷增加，連接能力不斷下降以至于結構變成機構，但梁柱構件其他部位仍基本完好。因此為了簡化計算，可忽略梁柱構件的局部損傷對結構性能的影響，結合前面對3個主要耗能構件地震作用下的破壞評估分析。根據3個耗能構件的不同能量分配，計算出其相應的能量分配系數，并據此得到主要耗能構件破壞狀態與整體結構破壞等級的關系。

由于3個耗能構件的質量、剛度等性能參數不同，故在工況n地震作用下各自所耗散的能量不同，求出三個耗能構件所耗散的能量之和并視其為結構整體發生破壞時的總耗能（6）

通過分析各構件耗能對結構整體耗能所貢獻的比例，特引入耗能構件的能量分配系數.（7）

對于整體結構而言，能量分配系數ξ_k的大小表明構件耗能對結構總耗能貢獻的大小。在每一個工況地震作用后，結構整體破壞系數D_n可定義為各耗能構件的破壞系數D_kn與能量分配系數ξ_k乘積的總和

根據式（6）～（8），可計算出在地震作用下永寧門箭樓結構整體地震破壞系數D_n（表7）。

4.2 地震破壞評估

依據箭樓結構各構件的耗能及破壞系數（表7），并結合相應的試驗現象可知，永寧門箭樓在經歷了九度罕遇地震后，其整體結構的破壞系數為0.292，柱架榫卯節點少量拔出，斗棋鋪作與普拍枋連接榫卯節點發生擠壓變形，但結構仍具有良好的承載力和整體性；當地震激勵為1000gal時，整體結構的破壞系數約為0.5，結構處于中等破壞狀態；這恰與現在的抗震設防的三原則：“小震不壞，中震可修，大震不倒”相符。這充分體現出中國木結構古建筑科學的抗震設防理念。

5 結論

通過對西安永寧門箭樓結構模型的振動臺試驗及其構件模型的擬靜力試驗并進行基于能量的分析研究，可得出以下結論：

（1）多層古建筑木結構的主要耗能方式是柱架榫卯節點的變形與摩擦滑移耗能。隨著地震作用強度的增大，在整體結構耗能中榫卯節點耗能所占比例減小，而斗棋和柱礎的耗能比例增加，說明在小震作用下柱架榫卯節點起主要的耗能減震作用，在中震作用下斗棋層和柱礎發生摩擦滑移而共同隔震減振。

（2）利用耗能構件地震破壞評估模型可定量計算出柱架、斗栱鋪作層和柱腳層在各工況地震作用下的破壞系數，并據此評估結構的破壞狀態。

（3）基于能量分配系數并根據斗棋、榫卯節點以及柱腳這3個主要耗能構件建立了西安永寧門箭樓多層木結構地震破壞評估模型，通過理論計算與試驗結果的對比分析，兩者基本相符合，由此證明了本文基于能量標準的木結構古建筑破壞評估模型的合理性。

（4）本文的研究方法與結論，可為永寧門箭樓以及同類多層木結構古建筑的復建與抗震加固提供參考和借鑒。