基于Matlab的旋轉點聲源聲輻射的影響因素分析

石若瑜　熊鰲魁

(武漢理工大學交通學院　武漢　430063)

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基于Matlab的旋轉點聲源聲輻射的影響因素分析

石若瑜熊鰲魁

(武漢理工大學交通學院武漢430063)

對不同馬赫數Ma，聲源運動或固定，聲強正弦變化頻率ωs與聲源圓周運動角頻率ω的比值條件下的旋轉點聲源聲輻射進行數值計算，探究影響規律.結果表明，隨著Ma的增加，聲壓值pn在時域上出現更平坦的波谷和更尖銳的波峰；聲源運動與固定相比，pn出現更平坦的波峰和更尖銳的波谷；隨著ωs和ω的比值的增加，波峰數目變多，波谷數目有變多的趨勢；與點聲源運動軌跡面垂直且通過軌跡圓心的線上的點觀測到的聲壓值不受Ma的影響，其峰值和變化形式不受ωs與ω的比值的影響.

噪聲；旋轉點聲源；Matlab；聲輻射；波峰；波谷

0　引　　言

在船舶與海洋工程和航空航天領域中，螺旋槳作為推進工具有著廣泛的應用空間，其聲學性能也備受關注[1].螺旋槳的噪聲由離散譜噪聲(旋轉噪聲)和連續譜噪聲組成[2].在螺旋槳槳葉的流動狀況較好的工況下，中低頻段的噪聲主要由旋轉噪聲構成[3].在對螺旋槳噪聲進行數值計算的過程中，需要對槳葉進行網格劃分和離散，因此旋轉點聲源模型成為螺旋槳噪聲的重要研究對象[4]，對旋轉點聲源的聲輻射特性的影響因素和影響規律進行分析對研究螺旋槳噪聲具有重要意義.

運動聲源聲輻射的研究最早起源于流體聲學.Lighthill[5]推導了流體發聲的聲波方程，成為研究運動媒質發聲、固定和運動邊界輻射聲，以及運動物體誘發流體噪聲的基礎.此后，國內外學者都開始了典型運動聲源的聲輻射研究.Morse等[6]論述了運動媒質的發聲機理、運動及邊界對聲傳播的影響，討論了直線運動點聲源的聲輻射.Lowson[7]研究了自由空間里的一個運動奇點的聲場特性，第一次推導了由旋轉點力產生的聲場方程.Ih等[8]在運動聲源轉化為邊界聲源的基礎上給出了聲場方程.Choi等[9]對在開口薄壁管道中旋轉源的聲輻射進行了研究.與國外相比,國內的研究相對較少,開始時間也較晚.居鴻賓等[10-13]對旋轉源近場聲學特性進行了研究.吳九匯等[14]推導了旋轉點聲源在空間任一點處的聲壓計算公式,討論了簡諧源作旋轉運動時的聲場方向性特征,研究了源頻率及旋轉頻率等對聲場聲壓的影響.劉秋洪等[15-17]推導了旋轉點聲源在圓管內空間任一點處的聲壓計算公式,討論了單極子點聲源作旋轉運動時的聲場分布規律和聲場方向性特征,研究了源頻率、旋轉頻率和Ma等對聲場聲學結構的影響.劉志紅等[18]以緊致旋轉聲源為對象，推導了自由空間旋轉緊致源解析格林函數，建立了旋轉聲源在空間任一點處的聲輻射預估模型，同時，運用數學解析解揭示了聲場特性與聲源的振動頻率, 旋轉頻率基頻及其各次諧波，運動Ma等特征參數之間的關系.但是，已有的研究并沒有關注Ma，聲源運動或固定，聲強正弦變化頻率ωs與聲源圓周運動頻率ω的比值，也并沒有對聲輻射特性的影響程度和影響規律進行具體分析.

文中利用Matlab建立了三維的旋轉點聲源聲輻射模型，通過分析聲壓值在時域上的分布比較了Ma，聲源運動或固定，聲強正弦變化頻率ωs與聲源圓周運動頻率ω的比值對聲輻射特性的影響，為螺旋槳的聲學結構設計，特別是規避峰值聲壓提供了參考依據.

1　研究方法與步驟

1.1物理模型

圖1　旋轉點聲源運動軌跡與觀察點On的位置關系

其中：聲介質取空氣，聲速c0為340 m/s;參考聲壓值pref為2× 10-5Pa.

1.2計算方法

在聲源運動的一個周期內，選擇n個聲源發聲時刻ts對應的n個聲源發聲位置(xs，ys，zs).

(1)

(2)

(3)

式中：ω為點聲源旋轉運動的角速度.

n個聲源發聲位置與對應觀察點On(x，y，z)之間的距離Rn.

聲音從發聲位置S傳播至球面觀察點On所需的時間tn.

(5)

(6)

求得相應馬赫數Man為

(7)

對應的聲壓值為

(8)

即得n個時刻對應的n個pn.

2　數值模擬結果分析

2.1馬赫數Ma的影響

Ma不同導致聲源運動速度v不同，進而導致聲源運動角速度ω和運動周期T也不同.當Ma接近1時，出現音障現象，數值震蕩強烈，難以用軟件準確模擬.所以，取Ma分別為0.03，0.3，0.5，0.8進行對比分析.聲源取固定聲強Qs=10 W/m2.

Matlab編程計算后，繪制3個觀察點的tn-pn圖見2.其中，橫坐標tn為觀察點接收聲音的時刻，縱坐標pn為對應時刻觀察點接收到的聲壓值，不同的曲線形式表示不同的Ma條件.

圖2　不同Ma條件下觀察點O1，O2，O3的tn-pn圖

根據信號分析的相關參數對圖2的數據進行描述并分析見圖3.其中，橫坐標Ma為不同的馬赫數，縱坐標為均值，方差，偏度和峭度，不同的曲線形式表示3個不同的觀察點.

圖3　不同Ma條件下觀察點O1，O2，O3的tn-pn曲線的信號分析定量描述

隨著Ma的增加，均值,方差，峭度和偏度均變大.具體分析如下.

1) 均值變大.表示隨著Ma的增加，pn的統計平均值逐漸變大.

2) 方差變大.表示隨著Ma的增加,tn-pn圖形與均值相比，離散的越厲害.

3) 偏度正值變大.表示隨著Ma的增加，取值較小的次數變大.

4) 峭度正值變大.表示隨著Ma的增加，有異常顯著極端的高值點出現，又由于上面偏度的判斷已知波谷平坦，所以高值點為波峰，即出現較高的波峰.

將信號分析描述的現象與實際的觀察點O1的tn-pn圖進行比較，的確與實際圖形變化趨勢一致，驗證了分析的正確性與準確性.

同時發現：

1) 隨著Ma的增加，空氣被壓縮的更厲害，pn的變化更劇烈明顯.平坦的曲線開始有明顯的變化趨勢，出現波谷和波峰.

2) 隨著Ma的增加，波谷取值更小的次數變多，波谷幅值深凹；出現次數較少的極大數據，即較為高聳的波峰；將幅值定義為波峰值與初始值差值的絕對值以及波谷值與初始值差值的絕對值，則波峰的幅值逐漸大于波谷的幅值.

3) 在任何時刻，觀察點O3與聲源的距離均相等.因此，聲壓值不受時間和Ma變化的影響.

由上述分析可知，Ma的大小對結果的劇烈程度有著直接的影響.因此后續分析選取亞音速可壓縮流狀態下的Ma=0.5，即ω=170 rad/s的情況，以期獲得變化較大的tn-pn圖形.

2.2聲源固定與運動的影響

由于聲音傳播的延滯效應，觀察點接收聲音的時刻t晚于聲源發出聲音的時刻ts，同時對于運動聲源而言，ts對應的位置是變化的，因此聲源固定或運動應該對聲源的聲輻射存在影響.

取固定聲源位置為點O(0,0,0)，聲源強度變化形式取正弦形式，幅值Qs0=10 m3/s,聲強正弦變化的頻率ωs與聲源勻速圓周運動的頻率ω相等.運動聲源的設置不變.繪制3個觀察點的tn-pn圖見圖4.

圖4　聲源固定與運動條件下觀察點O1,O2和O3的tn-pn圖

對圖4進行信號分析如表1.

表1　聲源固定與運動條件下觀察點O1，O2，O3的tn-pn曲線的定量描述

發現：

1) 聲源運動與固定相比，聲源與觀察點的距離Rn的變化和觀察點接收到聲強Qs的變化共同導致pn的變化，圖4中表現為tn和pn聲源固定時的正弦關系發生變化.波峰取值較大的次數變多，波峰變低并較為平坦；同時出現次數較少的極小數據，即較為尖銳的波谷.

2) 整個曲線的最高點與最低點間的幅值變化不大.

2.3聲強變化頻率ωs和聲源圓周運動頻率ω的比值的影響

得到9種不同的比值時，觀察點O1，O2，O3的tn-pn圖.由于觀察點O2的現象與O1類似，因此只選取O1和O3進行分析見圖5.

圖5　不同聲強變化頻率條件下觀察點O1，O3的tn-pn圖

對不同聲強變化頻率條件下觀察點O1,O3的tn-pn曲線進行信號分析比較如圖6.

圖6　不同聲強變化頻率條件下觀察點O1,O2,O3的tn-pn曲線的定量描述

發現：

1)Qs是正弦形式的變化方式，因此pn變化的基本形式是正弦形式，即周期內從初始值先變大后變小再變大到初始值；聲源的運動導致Rn發生變化，一個周期內表現為從初始值先變大后變小，再變大至初始值，導致pn的變化趨勢是先變小后變大再變小.Qs和Rn的共同影響表示為波峰波谷的幅值發生了變化，

3) 觀察點O3處，聲壓值變化的周期發生了變化，但是波峰波谷的幅值和正弦變化形式并未發生變化.

3　結 束 語

文中利用Matlab建立了三維的旋轉點聲源聲輻射的模型，通過比較、分析旋轉點聲源聲壓值的分布在不同馬赫數Ma，聲源運動或固定，聲強正弦變化頻率ωs與聲源圓周運動頻率ω的比值情況下的變化，得出聲壓值的波峰波谷的影響因素和規律.結果表明：馬赫數Ma，聲源運動或固定，聲強正弦變化頻率ωs與聲源圓周運動頻率ω的比值，對旋轉點聲源的聲輻射有影響；隨著Ma的增加，聲壓值pn的變化更劇烈明顯，出現更平坦的波谷和更尖銳的波峰；聲源運動與固定相比較，pn的變化出現低且更平坦的波峰和深且更尖銳的波谷，波峰與波谷間的幅值變化不大；隨著ωs和ω的比值的增加，波峰數目變多，波谷的數目有變多的趨勢；與點聲源運動軌跡面垂直且通過軌跡圓心的線上的點，如觀察點O3，其觀測到的聲壓值不受Ma的影響，不受聲源運動或固定的影響，其峰值和變化形式不受ωs與ω的比值的影響，因此可以作為特征觀察點對聲壓值受其他因素的影響情況進行監控.

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Analysis on Influence Factors of Rotating Point Source’s Acoustic Radiation Based on Matlab

SHI RuoyuXIONG Aokui

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

Numerical calculation is applied for rotating acoustic radiation under different Mach number (Ma), fixed and moving sound source, and the ratio of sound intensity sinusoidal variation’s frequency (ωs) and the frequency of the sound in circular motion (ω) of point source to explore the influencing regulations. The results show that with the growingMa, the change of sound pressure (pn) grows to be violent, and there is flatter wave trough and sharper peak. Compared with the fixed source, there is smaller flatter wave peak and deeper sharper trough forpnunder the moving sound source. When the ratio ofωs/ωincreases, there is a trend for more wave peaks and troughs. There is no influence of on the pressure of the point on line which is vertical to the point source’s moving trajectory and through the track’s center, and the peak and sine variation is not affected by the ratio ofωs/ω.

noise; rotating point source; Matlab; acoustic radiation; wave peak; wave trough

2016-05-30

U661.1

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.04.028

石若瑜(1993- )： 女， 碩士生，主要研究領域為流體力學，水動力噪聲