鋼管混凝土勁性骨架拱橋彈性穩定性分析

張朦朦　張謝東　楊笑天

(武漢理工大學交通學院1)　武漢　430063)　(中國市政工程中南設計研究總院有限公司第四設計院2)　武漢　430010)

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鋼管混凝土勁性骨架拱橋彈性穩定性分析

張朦朦1)張謝東1)楊笑天2)

(武漢理工大學交通學院1)武漢430063)(中國市政工程中南設計研究總院有限公司第四設計院2)武漢430010)

為探究大跨度鋼管混凝土勁性骨架拱橋的彈性穩定性，以及不同工況組合、提籃拱形及橫撐、非保向力系和矢跨比因素對穩定性的影響，以某大跨度鋼管混凝土勁性骨架拱橋為實例，應用Midas/Civil有限元分析軟件，建立多組模型進行分析比較，得到穩定性變化規律.結果表明，鋼管混凝土勁性骨架拱橋在內注混凝土施工階段處于最不穩定狀態，需采取安全措施增強穩定性；選擇合適的矢跨比、拱形，以及橫撐能大幅提高拱橋的空間穩定性，而非保向力系對上承式拱橋的穩定性影響可忽略不計.

橋梁工程；彈性穩定性；有限元分析；鋼管混凝土拱橋；穩定性影響因素

0　引　　言

鋼管混凝土(concrete filled steel tube)是一種主要以承受壓力為主的鋼-混組合結構，鋼管的約束作用使得核心混凝土處于三向受壓狀態，從而提高其抗壓強度和抗變形能力提高2～3倍以上[1]，使得鋼管混凝土橋自重大幅度減輕，跨度得以增大.鋼管混凝土材料除了具有塑性好、重量輕、強度高、耐沖擊、耐疲勞等多種優點之外[2]，鋼管作為勁性骨架為自架設體系，可在工廠制造，在工地分段吊裝架設，施工方便且費用低廉[3]，因此鋼管混凝土橋近年來發展迅速.但是隨著跨度的增大，穩定性問題成為制約其發展的主要因素之一，對大跨度鋼管混凝土勁性骨架拱橋進行穩定性分析是十分必要的.

國外學者較早開始了對拱橋面內和側傾屈曲的研究，Sakimoto等[4-5]在考慮截面殘余應力的基礎上提出了較為實用的拱橋穩定性計算公式.我國從20世紀50年代開始鋼管混凝土結構的研究工作，文獻[3]對鋼管混凝土拱橋的第一類和第二類空間穩定性進行了分析，表明幾何非線性對穩定性的影響很小，并且分析了原因；周元元[6]對鋼管混凝土橋穩定性因素進行了研究，表明橫撐、矢跨比和拱肋剛度對結構穩定性均有較大影響.

1　計算理論

拱橋的穩定性問題在空間失穩形態上分為面內失穩和面外失穩兩類；從失穩的受力性質可分為第一類分支點失穩和第二類極值點失穩.橋梁實際工程中的穩定問題一般都表現為第二類失穩，但是由于第一類穩定問題是特征值問題，力學情況單純明確，求解方便，在許多情況下兩類問題的臨界值又相差不大，因此研究第一類穩定問題無論在理論分析中還是在工程應用上都占有重要地位[7].

根據穩定與平衡的關系可以建立求解第一類穩定問題的控制方程.U.L.列式下，結構的平衡方程可以寫為

(1)

式中：K為結構的彈性剛度矩陣；Kσ為結構的幾何剛度矩陣；Δu為位移增量；ΔR為荷載增量.

當結構處于臨界狀態時，即使ΔR→0，Δu也有非零解，按線性代數理論，必有

(2)

(3)

式中：λ為臨界荷載系數.

那么在臨界荷載作用下結構的幾何剛度矩陣為

(4)

于是式(2)可寫成

(5)

式(5)就是第一類穩定問題的控制方程.穩定問題便轉化為求方程的最小特征值問題，求得式(5)中的λ便是結構在荷載P作用下的穩定安全系數，相應的特征向量就是失穩模態.

2　鋼管混凝土勁性骨架拱橋模型建立

2.1橋梁概況

某鋼管混凝土勁性骨架拱橋主橋計算跨徑370 m，豎直平面內矢高83.5 m，矢跨比為1/4.43，拱軸線采用m=3.5的懸鏈線.主拱圈平面呈X形(提籃形)，從拱腳到拱圈分叉處由兩肢單箱單室拱肋組成，拱頂合并為單箱雙室截面.拱圈由鋼管混凝土勁性骨架外包C55混凝土構成，拱肋勁性骨架材質采用Q390C鋼材，管內灌注自密實無收縮C60混凝土.拱上橋面系采用跨徑組成為4×38 m+3×38 m+4×38 m的3聯箱型鋼-混連續結合梁，梁高為等高3.4 m.橋上線路為鐵路雙線，線間距為5.0 m，設計車速為200 km/h.總體布置見圖1.

圖1　大橋總體布置圖(單位：m)

2.2有限元模型

采用結構有限元軟件Midas/Civil建立大橋全橋空間結構計算模型，分析不同工況下的穩定安全系數和失穩模態，并探討提籃拱形及橫撐、非保向力和矢跨比因素對空間穩定性的影響.為比較不同工況和各種因素影響下的空間穩定性，建立了多組有限元模型，但都以設計成橋狀態作為基本模型進行修正.

鋼管混凝土勁性骨架、鋼混結合梁和拱上立柱均采用梁單元模擬，外包混凝土采用板單元模擬，全橋共1 947個節點，4 911個單元，其中梁單元4 000個，板單元911個.鋼筋混凝土截面采用組合截面形式，在Midas/Civil中，計算鋼-混截面剛度時，將混凝土截面換算為等效鋼材截面.有限元模型中，拱腳采用固結，拱上立柱與主拱圈采用剛性連接，拱上立柱與橋面系之間采用剛性連接但按實際情況釋放部分約束.模型見圖2.

圖2　全橋有限元模型

3　穩定性影響因素分析

3.1不同工況組合對結構穩定性的影響

大橋穩定性分析分為以下6種主要工況組合.

工況一勁性骨架合攏，內注混凝土澆筑完畢但僅計重力.

工況二勁性骨架合攏，內注混凝土參與結構受力.

工況三外包混凝土澆筑完畢且參與結構受力.

工況四成橋自重.

工況五成橋自重+二期恒載.

工況六成橋自重+二期恒載+全橋滿布列車荷載.

使用多組有限元模型進行計算分析，得到前15階失穩模態，并將每種失穩模態首次出現時所在的階次和穩定安全系數進行整理分析，見表1.

表1　不同工況下失穩模態的階次和穩定安全系數

分析表中數據可以看出：

1) 工況一處于最不穩定狀態，此時勁性骨架合攏，內注混凝土澆筑但未達到齡期，混凝土重量為412 032 kN，僅作為外荷載作用在鋼管骨架上，還未形成鋼管混凝土結構，所以此時穩定性較低，一階穩定安全系數僅有2.979，低于λ≥4的要求.在內注混凝土施工階段，施工方為保證結構安全選擇不拆除架設鋼管骨架的扣索和背索，但在表1中可以看出，第1階失穩模態為面外失穩，因此此措施對于提高施工安全并沒有太大效果.

2) 工況二為內注混凝土達到齡期，開始于鋼管共同受力形成了鋼管混凝土結構，因此其穩定性大幅增高，1階穩定安全系數達到22.21.工況三為最穩定狀態，此時外包混凝土達到齡期開始參與結構受力，鋼管混凝土勁性骨架箱型截面拱已經成型且具有了較大的承重能力.作為整座橋的主要承力結構，主拱圈不僅要承受自身重力，還要承受拱上結構和活載，因此，在拱上結構尚未施工時，裸拱處于最穩定狀態.

3) 工況四與工況三相比，面內失穩模態的穩定安全系數降低了6%，說明拱上結構對橋梁整體穩定性的正面作用小于負面作用，并且出現拱上立柱失穩模態.但是面外失穩模態的穩定安全系數不但沒減小，反而略有增加，分析原因可知拱上立柱和鋼混結合梁都具有較大的橫向抗彎慣矩(拱上立柱為605.3 m4，鋼混結合梁為41.03 m4)，遠大于其縱向上的抗彎慣矩(拱上立柱為76.5 m4，鋼混結合梁為1.876 m4)，因此在一定程度上提高了全橋面外穩定性.工況五和工況六與工況四相比，各失穩模態穩定安全系數依次減小，二期恒載和列車荷載作為附加荷載使結構穩定性降低.

表1中各失穩模態的穩定安全系數除工況一外均遠大于λ≥4的要求，究其原因一方面是橋梁在設計時采用了較大的安全系數，另一方面是第一類穩定問題所求得的臨界荷載近似的代表第二類穩定問題的上限，所得到的安全系數要大于其實際的安全系數.

在實際中，成橋之后很少出現全橋滿布列車荷載的情況，因此以工況五作為各因素對穩定性的影響分析的基本模型.

3.2提籃拱形及橫撐對結構穩定性的影響

在拱橋的穩定性分析中，低階失穩模態幾乎都是面外彎扭側傾失穩，通常面外失穩出現在高階.文獻[1]中分析的某鋼管混凝土拱橋，直至第9階才開始出現面內失穩；文獻[2]中所分析的某鋼管混凝土拱橋，面內失穩在第8階才開始出現.從表1中數據可知，成橋后出現面內失穩的最低階次為第1階，面外失穩到第5階才開始出現，因此針對研究提籃拱形及橫撐對橋梁穩定性的影響，對模型進行修改，其他因素不變，建立以下4種模型進行分析比較.

模型一主拱圈為平行拱，沒有橫撐.

模型二主拱圈為平行拱，橫撐位置與設計相同.

模型三主拱圈為平行拱，兩拱肋之間全部橫撐相連.

模型四主拱圈為標準設計提籃拱.

分析結果見表2.

表2　各模型面內外失穩的穩定安全系數和階次

分析表2中數據可知，從模型一到模型二面外失穩穩定系數增加了54.3%，表明橫撐可以大幅增加結構的面外穩定性；而從模型二到模型三面外失穩穩定系數增加了7%，表明增加橫撐的數量可以在一定程度上提高結構的面外穩定性，但提升效果有限，而且增加橫撐也增加了結構的自重；從模型二到模型四面外失穩穩定系數增加了70.7%，提籃拱形對結構的面外穩定性有顯著的提高.橫撐和拱形對面內穩定性的影響很小，可忽略不計.

3.3非保向力系對結構穩定性的影響

王元清等[8]指出，拱橋在發生平面內失穩時，拱上立柱傾斜產生非保向力將會加速失穩的趨勢；平面外失穩時，拱上立柱傾斜產生對橋面的拉力，這種非保向力也有加速拱肋傾斜的作用.為了探究非保向力系對結構穩定性的影響，將模型的拱上結構等效成集中力作用在拱肋上，進行分析計算，結果見表3.

表3　非保向力與集中力模型的面內外失穩穩定安全系數和階次

表3數據結果與文獻[10]中所敘述的并不符合，非保向力系對面內穩定性的影響很小，而對面外穩定性有一定提高作用.經過對模型的研究可以發現原因：首先橋面系和拱上立柱的重量相對較小，分別為42 380 kN和156 600 kN，僅占全橋重量(1 340 000 kN)的3.2%和11.7%，且拱上立柱的重量主要集中在靠近拱腳的立柱上，所以拱上結構對面內穩定性的影響較小.而針對于面外穩定性，拱上立柱的橫向抗彎慣矩(605.3 m4)遠大于鋼混結合梁的橫向抗彎慣矩(41.03 m4)，因此在發生面外失穩時，橋面會隨著拱上立柱產生橫向位移，并不能使拱上立柱產生側傾；其次，將拱上結構等效為集中力作用在拱上，忽略了拱上立柱和鋼混結合梁的剛度，文獻[8]中指出“拱上建筑多以連續梁為主，梁的剛度增加了拱的穩定性”，如表3所示，拱上結構可以提高拱的面外穩定性.

3.4矢跨比對結構穩定性的影響

主拱圈的矢跨比(h/l)的大小與拱橋的水平推力密切相關，也在一定程度上影響了結構的整體穩定性.通過控制參數不變，改變矢跨比，分析矢跨比對結構穩定性的影響(大橋矢跨比為1/4.43).結果見表4.

表4　不同矢跨比模型各失穩模態穩定安全系數與階次

分析表4數據可知，隨著矢跨比的減小拱上立柱的穩定性增加，面內和面外穩定性減小.矢跨比減小時，拱上立柱的高度也減小，因此拱上立柱的穩定性增加，增加幅度分別為92%，60.6%，45.7%，36.6%，總共提高了513.5%.面內穩定性降低幅度為0.3%，9.9%，9.2%，9.3%，總共降低26.1%.面外穩定性降低幅度為0.9%，5.6%，6.7%，6.7%，總共降低18.5%.

不同失穩模態穩定安全系數變化曲線見圖3.

圖3　不同失穩模態穩定安全系數變化曲線圖

由圖3可以看出，矢跨比過大和過小都不利于橋梁整體結構的穩定性，大橋的矢跨比1/4.34比較合理，接近于最優矢跨比，而且可以得到最大的1階穩定安全系數.

4　結　　論

1) 該橋在內注混凝土未達到齡期時處于最不穩定狀態，一階穩定安全系數僅有2.979，小于λ≥4的要求；主拱圈成型和成橋之后工況穩定安全系數均較大，穩定性較好.

2) 增加橫撐可以最高將面外穩定性提高64.9%，而采用提籃拱形可以在橫撐基礎上對面外穩定性提高70.7%.采用提籃拱形與增加橫撐相比，對增加面外穩定性的程度要大，且可以避免過多橫撐所附加的結構自重.

3) 對于上承式拱橋，非保向力系可以降低結構的面內穩定性，降低程度與拱上建筑重量占全橋的比重密切相關.由于拱上結構的橫向剛度較大，較少出現橫向傾斜，因此非保向力系不一定會降低結構面外穩定性，相反，結構面外穩定性會由于拱上結構的橫向剛度而增大.

4) 拱上立柱高度隨著矢跨比的減小而降低，穩定性增大；面內穩定性和面外穩定性會隨著矢跨比的減小而減小.因此要根據結構穩定性趨勢選擇最優矢跨比，此橋矢跨比1/4.34接近最優矢跨比.

綜上所述，鋼管混凝土勁性骨架拱橋在不同工況、拱形及橫撐、非保向力、矢跨比影響下穩定性均有所差異.其中施工階段尤其內注混凝土階段為最不穩定狀態，要加強施工過程安全措施；選擇合適的矢跨比、拱形及橫撐能大幅提高拱橋的空間穩定性，而非保向力對上承式拱橋的穩定性影響較小，可忽略不計.

[1]王陶，鄭曉華，曾丁，等.鋼管混凝土拱橋整體穩定性分析[J].公路交通科技，2006,23(4):55-57.

[2]肖勇剛，邢雯芳.大跨度鋼管混凝土拱橋彈性穩定性分析[J].中外公路，2014,34(2):129-132.

[3]趙長軍，王鋒君，陳強，等.大跨度鋼管混凝土拱橋空間穩定性分析[J].公路，2001(2):15-17.

[4]SAKIMOTO T, KOMATSU S. Ultimate strength of arches with bracing systems[J]. Struct, Div. ASCE, 1982,108(ST5):525-534.

[5]SAKIMOTO T, KOMATSU S. Ultimate strength formula for steel arches[J]. Journal of Structural Engineering ASCE.1983,109(3):613-627.

[6]周元元.大跨度鋼管混凝土拱橋穩定性影響因素研究[D].成都：西南交通大學，2013.

[7]龔凱.單肋斜撐鋼管混凝土拱橋穩定性及動力特性分析[D].武漢：武漢理工大學，2008.

[8]王元清，姜波，石永久，等.非保向力對鋼管混凝土拱橋穩定性的影響分析[J].長沙交通學院學報，2006,22(4):6-9.

Elastic Stability Analysis of CFST Stiff-skeleton Arch Bridge

ZHANG Mengmeng1)ZHANG Xiedong1)YANG Xiaotian2)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(Thefourthdesigninstitute,CentralandSouthernChinaMunicipalEngineeringDesign&ResearchInstituteCo.,LTD,Wuhan430010,China)2)

This paper aims to investigate the elastic stability of large span (Concrete Filled Steel Tube) CFST Stiff-Skeleton Arch Bridge and the effects of different working conditions, basket handle arch, transverse brace, non-orientedly conservative loadings and rise-span ratio on elastic stability. Taking a CFST stiff-skeleton arch bridge as the example, this paper builds multiple models of the bridge by using Midas/Civil finite element analysis software to analyze and compare the elastic stability, and the variation law of elastic stability is obtained. The results show that the construction phase of inside concrete pouring for CFST Stiff-skeleton Arch Bridge is the most unstable phase, safety measures need to be taken to enhance the stability, and it can significantly improve the spatial stability by selecting appropriate span ratio and arch form as well as transverse brace. In addition, the results also find that the effect of non-orientedly conservative loadings to the deck arch bridge is negligible.

bridge engineering; elastic stability; finite element analysis; CFST arch bridge; influencing factors of stability

2016-05-30

U448.22

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.04.033

張朦朦(1990- )：男，碩士生，主要研究領域為橋梁結構分析與施工控制