數學綜合與實踐課：從做題走向探究問題

■張偉俊

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數學綜合與實踐課：從做題走向探究問題

■張偉俊

數學綜合與實踐課的實施為學生提供了一個綜合運用所學數學知識、技能、思想方法解決現實問題的機會，讓數學學習從做題走向了探究問題。數學綜合與實踐課的顯著特點是注重多維度的綜合、重視實踐的全過程、堅持以問題為主線。這樣的數學學習對學生的發展具有積極意義，有利于激發學生的探究興趣，有利于轉變學生的學習方式，有利于發展學生的問題意識，有利于增強學生的實踐能力。

數學綜合與實踐課特點價值

數學家米山國藏說過：“在學校學的數學知識，畢業后一兩年就忘掉了，然而，不管從事什么工作，數學精神、數學思想、研究方法和看問題的角度等，卻隨時隨地發生作用，使人受益終身。”這句話給我的啟發是：當前的數學教育工作怎樣才能給學生留下未來生活所需要的數學精神、數學思想呢？數學教育工作怎樣才能真正為學生未來發展奠基呢？也許正是基于這樣的思考，2011年教育部頒布的《義務教育數學課程標準》對數學教學提出了新的要求：由“雙基”（基礎知識、基本技能）拓展為“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗），由“雙能”（分析問題、解決問題的能力）拓展為“四能”（發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力）。”這樣的轉變如何才能實現呢？常態化實施數學綜合與實踐課可以是一條有效的途徑。2013年11月，筆者主持的課題《初中數學綜合與實踐課的課型范式與教學策略研究》被立項為江蘇省教育科學“十二五”規劃重點資助課題（課題號：E-a/2013/003），該課題力爭通過對初中數學綜合與實踐課的課程建設、課型范式、教學策略、評價機制等方面的研究，推動常態化實施初中數學綜合與實踐課程的發展。

一、數學綜合與實踐課的特點

數學綜合與實踐課是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是包括問題引領、學生全程參與實踐過程的一個相對完整的學習活動。在這樣的學習活動中，學生嘗試綜合運用已有知識和經驗解決現實問題，在做中學，在學中做。

1.注重多維度的綜合。

數學綜合與實踐課提倡學生跨領域學習，綜合運用所學的知識、技能和思想方法解決現實問題。這里的“綜合”是多維度的，它不僅包括數學內部各分支的綜合，而且包括數學與實際生活的綜合、數學與其他學科的綜合。比如：《拼圖與公式》是在學生學習了整式乘法和因式分解之后，通過拼圖的方式深化學生對整式乘法和因式分解的理解，滲透數形結合的思想，這是數學內部的綜合；《多部電梯的統籌安排》研究在客流量大的醫院里，多部電梯如何統籌安排才能提高運載效率，這是數學與生活的綜合；《函數圖像的平移》讓學生嘗試運用幾何畫板探究函數圖像平移的問題，這是數學與信息技術的綜合。

2.重視實踐的全過程。

3.堅持以問題為主線。

數學綜合與實踐課的組織與實施，倡導以問題為主線，采用“問題情境——建立模型——求解論證——應用拓展”的模式展開教學，引領學生經歷探究的全過程。比如《最短路徑問題》的教學，從“將軍飲馬問題”入手，變式拓展到“造橋選址問題”，整節課以問題串的形式不斷地對學生進行即時追問，啟發學生運用化歸思想解決問題。這樣設計，學生始終處在“發現問題——提出問題——分析問題——解決問題”的過程中，不僅問題意識得到了發展，還學會了用數學的眼光看待和分析周邊的事物。

二、數學綜合與實踐課的價值

數學綜合與實踐課的實施為學生提供了一個綜合運用所學數學知識、技能、思想方法解決現實問題的機會，讓數學學習從做題走向了探究問題。

1.有利于激發學生的探究興趣。

數學綜合與實踐課的探究問題一般都來自學生熟悉的現實背景和已有的生活經驗。這樣的探究，背景是熟悉的、問題是真實的，能有效激發學生探究的興趣和欲望，同時問題的解決也更能帶給學生成功的喜悅。比如《鍵盤中字母排列的奧秘》的教學，通過對英語教科書中某段閱讀材料26個字母及空格出現頻率的統計分析，嘗試解釋計算機鍵盤中字母的排列規律。這樣既能啟迪學生用數學的眼光看待現實生活，又能激發學生對數學探究的興趣。

2.有利于轉變學生的學習方式。

數學綜合與實踐課從本質上講是以學生自主參與為主的學習活動，強調學生的主體地位。教師放手讓學生主動參與，鼓勵學生在自主探究、動手實踐的基礎上，展開合作交流并展示匯報，轉變了學生的學習方式，指導學生逐步學會學習、學會探究。比如《格點多邊形的面積計算》的教學，讓學生通過自主探究、動手實踐、合作交流、展示匯報等環節，分析數據、尋找規律、發現并驗證皮克公式。這樣，學生不僅學習了新知識，更重要的是學會了如何開展數學探究。

3.有利于發展學生的問題意識。

愛因斯坦說過：“發現一個問題比解決一個問題更為重要。”數學綜合與實踐課引領學生經歷“發現問題——提出問題——分析問題——解決問題”的全過程，發展了學生的問題意識和創新意識。比如《對勾函數的探究》的教學，先從生活中發現、提出問題，讓學生認識到研究新函數的必要性，然后以問題串的形式啟發學生類比一次函數、反比例函數、二次函數的研究方法進行分析，進而實現現實問題的解決。學生不僅學會了如何研究對勾函數，更重要的是掌握了研究函數的一般思路和方法。這樣，不僅增強了學生的問題意識，還給了學生一把解決問題的金鑰匙。

4.有利于增強學生的實踐能力。

數學綜合與實踐課立足為學生的未來發展奠基，強調“實踐出真知”，倡導在實踐中探索規律、把握規律。它架起了理論與實踐之間的橋梁，有效地幫助學生將數學知識應用于現實生活，同時也引領學生從現實經驗中感悟數學智慧。比如《測量旗桿的高度》的教學，讓學生通過獨立設計測量方案、小組討論優化測量方案、戶外分組實踐操作、集中展示匯報等環節，全程參與實踐活動，把各式各樣測量旗桿高度的試題，變成了自己的原創設計和主動探究。這樣，學生的數學活動經驗得到了豐富，動手實踐的能力得到了增強，同時也收獲了成功的喜悅。

數學綜合與實踐作為數學學習的四大領域之一，它的實施對學生的終身發展具有重要的意義。《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“綜合與實踐課的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合完成，提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中。”自課題立項以來，我們通過課程的開發、課型范式的建構、教學策略的研究、評價機制的完善等四個方面的研究，努力推進數學綜合與實踐課的常態化實施工作。根據國標教材的單元設置，每單元至少開發一節數學綜合與實踐課程，并將其納入數學課的范疇中，實行常態化實施。

（作者為江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學教師）

［1］中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］史寧中.義務教育數學課程標準（2011版）解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［3］張偉俊.綜合與實踐課案例及價值分析［J］.中學數學教學參考（中旬），2015（z2）：1-2.

［4］張偉俊.“綜合與實踐”課的教學探索與實施建議［J］.中國數學教育（初中），2015（11）：6.