基于改進(jìn)遞歸融合算法的電力系統(tǒng)主動(dòng)解列斷面搜索方法

徐劭翔　苗世洪　李　超

(強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué))　武漢　430074)

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基于改進(jìn)遞歸融合算法的電力系統(tǒng)主動(dòng)解列斷面搜索方法

徐劭翔苗世洪李超

(強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué))武漢430074)

電力系統(tǒng)主動(dòng)解列作為電力系統(tǒng)三道防線的最后一道防線起著至關(guān)重要的作用。提出了一種新的電力系統(tǒng)主動(dòng)解列斷面搜索算法。該方法基于圖割集的搜索算法，通過(guò)“定位+搜索”的二階段方法來(lái)求出最終的電網(wǎng)解列斷面。相比于其他方法，該方法具有如下特點(diǎn)：根據(jù)電流追蹤法確定了解列斷面搜索區(qū)域，減小了解列斷面的搜索范圍；保證了非解列區(qū)域結(jié)構(gòu)的合理性，減小了解列之后潮流計(jì)算不收斂的可能性；未對(duì)解列斷面搜索區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合并，避免了合理解列斷面的丟失；運(yùn)用改進(jìn)的遞歸融合算法進(jìn)行斷面搜索，可以搜索出區(qū)域內(nèi)的全部的解列斷面。通過(guò)對(duì)新英格蘭系統(tǒng)和IEEE-118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行解列斷面搜索的仿真計(jì)算，驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

電力系統(tǒng)主動(dòng)解列有功功率差額最小電流追蹤遞歸融合算法

0　引言

隨著特高壓交直流輸電線路的相繼建成，我國(guó)形成了以特高壓電網(wǎng)為骨干網(wǎng)架的大規(guī)模交直流混合電網(wǎng)。由于大規(guī)模互聯(lián)電網(wǎng)本身的復(fù)雜性和外界因素的不可控性，某些小概率因素可能導(dǎo)致無(wú)法預(yù)料的連鎖反應(yīng)[1，2]。例如，由于特大冰雪災(zāi)害導(dǎo)致的2008年初南方幾省的大范圍停電事故，由于保護(hù)及開(kāi)關(guān)設(shè)備不正確動(dòng)作導(dǎo)致的莫斯科“5.25”停電事故，以及由于人為操作原因?qū)е碌?005年洛杉磯大停電事故[3]。這些大停電事故造成了重大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的社會(huì)影響，并暴露出了電網(wǎng)的面對(duì)故障和災(zāi)害的脆弱性以及電網(wǎng)對(duì)人民生產(chǎn)生活的重要性。因此，大型電網(wǎng)的安全分析與緊急控制一直是許多學(xué)者的關(guān)注焦點(diǎn)[4-7]。

為應(yīng)對(duì)大規(guī)模停電事故，我國(guó)建立了電力系統(tǒng)穩(wěn)定的三道防線，這三道防線的設(shè)立為保證我國(guó)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但是我們必須看到，目前第三道防線的智能性和靈活性稍顯不足，各類解列裝置大多固定地安裝在系統(tǒng)主要聯(lián)絡(luò)線上，基于離線整定的定值對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行被動(dòng)解列。這種方法的局限性在于缺乏對(duì)全網(wǎng)信息的收集與判斷，無(wú)法根據(jù)電網(wǎng)實(shí)際的運(yùn)行方式、發(fā)電機(jī)的出力和負(fù)荷的需求情況來(lái)選擇合適的解列點(diǎn)。目前使用這類的解列方法可能出現(xiàn)解列之后各個(gè)子系統(tǒng)出現(xiàn)較大的有功不平衡問(wèn)題，導(dǎo)致解列后出現(xiàn)大量的切機(jī)切負(fù)荷問(wèn)題，甚至造成全網(wǎng)崩潰。

針對(duì)這種情況，電力系統(tǒng)主動(dòng)解列措施逐漸受到關(guān)注。與傳統(tǒng)的被動(dòng)解列方式只關(guān)注就地各項(xiàng)參數(shù)不同，主動(dòng)解列采集全網(wǎng)的數(shù)據(jù)并匯總，根據(jù)電網(wǎng)實(shí)際的運(yùn)行狀況和潮流分布，通過(guò)在線計(jì)算將同調(diào)發(fā)電機(jī)劃分到同一子系統(tǒng)中，并保證解列后的電網(wǎng)的負(fù)荷平衡以及各項(xiàng)參數(shù)處于合適的范圍之內(nèi)。目前，對(duì)于主動(dòng)解列的研究大致有以下幾類：

1)基于有序二元決策圖的解列策略搜索算法[8，9]。其特點(diǎn)是可以搜索出符合條件的全部可行方案，但這種方法計(jì)算復(fù)雜度較高，因此只適用于小型電網(wǎng)解列。

2)基于慢同調(diào)理論和多層圖分割理論的算法[10，11]。其特點(diǎn)是運(yùn)用圖論中的多層圖分割算法或相關(guān)的圖分割軟件進(jìn)行解列斷面搜索，但是需要進(jìn)行粗化、劃分和還原3個(gè)階段，在這個(gè)過(guò)程中可能導(dǎo)致功率差額最小的解列斷面丟失。

3)基于連通圖約束條件的背包問(wèn)題(CGKP)的解列策略搜索算法[12]。其特點(diǎn)是根據(jù)圖的連通性的特點(diǎn)運(yùn)用連通圖的“生長(zhǎng)”方法來(lái)尋找功率差額最小的孤島，從而反向確定解列點(diǎn)，但是此方法在某些情況下會(huì)丟失功率差額最小的解列斷面[13]。

4)基于潮流追蹤法的解列策略搜索算法[14]。其特點(diǎn)是縮小龐大的解列區(qū)域，使得搜索方法計(jì)算量大為減少，但是由于其搜索算法的局限性，導(dǎo)致可能丟失最佳的解列斷面。

5)基于慢同調(diào)理論和拉普拉斯特征值相結(jié)合算法[15]。其特點(diǎn)是運(yùn)用改進(jìn)的拉普拉斯分區(qū)算法得到解列方案，但是由于需要計(jì)算矩陣的特征根，可能出現(xiàn)運(yùn)算量較大的問(wèn)題。

本文提出了一種基于圖割集搜索算法的電力系統(tǒng)解列斷面搜索算法。其目標(biāo)是使電網(wǎng)解列后所得到的有功功率差額最小。該方法通過(guò)“定位+搜索”的二階段方法來(lái)求出最終的電網(wǎng)解列斷面。首先根據(jù)電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行情況，運(yùn)用電流追蹤法定位出合適的解列區(qū)域，這樣不僅大大縮小了解列斷面的搜索范圍，而且在一定程度上保持了潮流的穩(wěn)定性，使其不會(huì)發(fā)生大規(guī)模的潮流轉(zhuǎn)移。然后使用改進(jìn)的遞歸融合算法搜索該解列區(qū)域內(nèi)的可行解列斷面，該方法以文獻(xiàn)[16，17]提出的搜索源點(diǎn)-匯點(diǎn)圖(s-t圖)的割集的遞歸融合算法為基礎(chǔ)，通過(guò)加入節(jié)點(diǎn)權(quán)重判據(jù)使其更好地用于解列斷面搜索，并減少了所需計(jì)算的割集數(shù)量。通過(guò)這兩階段算法，可以得到有功功率差額最小的解列斷面。

1　解列區(qū)域的選擇

隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大化和結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜化，其等效的有向加權(quán)圖模型的規(guī)模也不斷擴(kuò)大。如果盲目地對(duì)電網(wǎng)的圖模型進(jìn)行全局搜索來(lái)尋找解列斷面，則會(huì)遇到類似于文獻(xiàn)[8，9]出現(xiàn)的NP完全問(wèn)題的數(shù)據(jù)維度爆炸的結(jié)果。文獻(xiàn)[18]指出，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增加，解列的可行空間的規(guī)模依然維持在較小的數(shù)量級(jí)上，且可行的解列斷面一定是位于異步機(jī)群之間的一塊區(qū)域之中。因此選擇合適的解列區(qū)域，減少解列斷面的搜索計(jì)算量成為了主動(dòng)解列的第一步。

為選擇出合適的解列斷面搜索區(qū)域，本文采用電流追蹤法[19]將原始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分區(qū)。通過(guò)電流追蹤計(jì)算，可以得到各個(gè)發(fā)電機(jī)與線路電流的關(guān)系。確定解列斷面搜索區(qū)域時(shí)，僅需要知道各個(gè)線路的電流中是否存在某臺(tái)發(fā)電機(jī)提供的電流，而不需要知道它們之間的比例。因此本文使用的追蹤方法計(jì)對(duì)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)不敏感且實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)便，而且避免了運(yùn)用潮流追蹤法劃分區(qū)域時(shí)，對(duì)負(fù)荷為0的節(jié)點(diǎn)在劃分上的二義性。以圖1中的3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，假設(shè)某種情況的擾動(dòng)導(dǎo)致3臺(tái)發(fā)電機(jī)分為s={G1，G2}和t={G3}兩個(gè)同調(diào)機(jī)群，表1中列出了經(jīng)過(guò)電流追蹤計(jì)算，各個(gè)發(fā)電機(jī)與各個(gè)支路電流之間的關(guān)系。其中1表示該發(fā)電機(jī)對(duì)該支路提供電流，0表示該發(fā)電機(jī)不對(duì)該支路提供電流。如圖1所示，將變電站所有出線的線路電流全部來(lái)自一組同調(diào)機(jī)群的變電站劃歸到一個(gè)區(qū)域里面，稱之為低概率解列區(qū)域。例如，與節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)4、節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)9相連的線路中的電流均來(lái)自同調(diào)機(jī)群s={G1，G2}，與節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)6相連的線路中的電流均來(lái)自同調(diào)機(jī)群t={G3}。將變電站出線的線路電流來(lái)自兩組同調(diào)機(jī)群的變電站及與這些變電站相連的線路劃歸到一個(gè)區(qū)域里面，稱之為高概率解列區(qū)域。例如，節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)7，以及與它們相連的線路4-5、5-6、6-7和7-8。因此，可以如圖1所示將9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)劃分成低概率解列區(qū)域和高概率解列區(qū)域兩個(gè)區(qū)域。

圖1　9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)區(qū)域劃分及等效源點(diǎn)-匯點(diǎn)圖Fig.1　Islanding surface searching area for 9-bus system and its equivalent s-t flow network

支路G1G2G31-41004-51005-60013-60016-70017-80108-20108-90109-4100

從圖1中可以看出，低概率解列區(qū)域邊界線路上的電流都是“由內(nèi)向外”的流動(dòng)，即電流是由低概率解列區(qū)域向高概率解列區(qū)域流動(dòng)的。根據(jù)文獻(xiàn)[20]提出的潮流轉(zhuǎn)移的結(jié)論可以得出，在低概率解列區(qū)域內(nèi)部或者外部斷開(kāi)少量線路并不會(huì)改變?cè)搮^(qū)域內(nèi)部的電流性質(zhì)，亦即在低概率解列區(qū)域內(nèi)部的線路上依然只會(huì)存在來(lái)自于一組同調(diào)機(jī)群所提供的電流，并且低概率解列區(qū)域邊界上的電流依然向高概率解列區(qū)域流動(dòng)。若要在此區(qū)域進(jìn)行解列操作，就等同于將另一同調(diào)機(jī)群所提供的電流引入此區(qū)域，這樣可能會(huì)需要斷開(kāi)數(shù)量較多的線路，導(dǎo)致潮流的大規(guī)模轉(zhuǎn)移發(fā)生，這種做法反而不利于電網(wǎng)保持其穩(wěn)定性。特別是在電網(wǎng)本身穩(wěn)定性不足需要進(jìn)行主動(dòng)解列時(shí)，發(fā)生大規(guī)模的潮流轉(zhuǎn)移可能會(huì)引起無(wú)法預(yù)料的嚴(yán)重后果。相比于低概率解列區(qū)域，高概率解列區(qū)域中存在來(lái)自兩組同調(diào)機(jī)群提供的電流，因此在這個(gè)區(qū)域內(nèi)對(duì)進(jìn)行電網(wǎng)解列時(shí)，潮流轉(zhuǎn)移的程度較小，由潮流轉(zhuǎn)移而帶來(lái)的對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響也會(huì)更小。這樣的解列區(qū)域劃分方法也與前文中提到的“可行的解列斷面一定是位于異步機(jī)群之間的一塊區(qū)域之中”相吻合。

為減小搜索區(qū)域，提高計(jì)算速度。本文將低概率解列區(qū)域聚合成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，其權(quán)重為該區(qū)域內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)權(quán)重之和。此時(shí)，解列斷面搜索工作將不在低概率解列區(qū)域進(jìn)行。這樣不但減少了節(jié)點(diǎn)與邊的數(shù)量，也保證了低概率解列區(qū)域的完整性。同時(shí)，保持高概率解列區(qū)域結(jié)構(gòu)不變，其節(jié)點(diǎn)權(quán)重同樣不變，線路變?yōu)闊o(wú)向連接線，將解列斷面的搜索工作的重點(diǎn)放在該區(qū)域內(nèi)進(jìn)行。如圖1所示，將低概率解列區(qū)域聚合成一個(gè)s節(jié)點(diǎn)和一個(gè)t節(jié)點(diǎn)，保持高概率解列區(qū)域結(jié)構(gòu)不變，可以得到一個(gè)類源點(diǎn)-匯點(diǎn)圖(類s-t圖)的無(wú)向加權(quán)連通圖。此時(shí)在解列斷面的搜索可以在這個(gè)的類源點(diǎn)-匯點(diǎn)圖上進(jìn)行。

2　改進(jìn)的遞歸融合算法

2.1遞歸融合算法

對(duì)于源點(diǎn)-匯點(diǎn)圖的割集，文獻(xiàn)[16，17]提出了遞歸融合算法。遞歸融合算法的特點(diǎn)是通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)逐個(gè)收縮到源點(diǎn)之中，從而求出該源點(diǎn)-匯點(diǎn)圖中的每一個(gè)割集。其數(shù)學(xué)模型為網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，其算法步驟簡(jiǎn)單描述如下：

1)從原始的源點(diǎn)-匯點(diǎn)圖得到與源點(diǎn)S相連的所有邊，即為該圖的第一個(gè)割集。

2)將與源點(diǎn)S相連接的節(jié)點(diǎn)分別收縮到源點(diǎn)S中。

3)將收縮后的圖的編號(hào)返回至儲(chǔ)存區(qū)。

4)在儲(chǔ)存區(qū)搜索收縮后圖的編號(hào)。若編號(hào)存在與儲(chǔ)存區(qū)中，則終止循環(huán)。若編號(hào)不存在與儲(chǔ)存區(qū)中，轉(zhuǎn)到步驟5)。

5)判斷圖中是否存在冗余節(jié)點(diǎn)，若存在，將冗余節(jié)點(diǎn)收縮至源點(diǎn)中，返回步驟3)。若圖中無(wú)冗余節(jié)點(diǎn)，則輸出與收縮后源點(diǎn)相連的邊，即為圖的割集。

6)判斷圖是否已成為只含有源點(diǎn)和匯點(diǎn)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通圖，若圖中還有其他節(jié)點(diǎn)則返回步驟2)，若連通圖成為只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的圖，退出循環(huán)搜索完成。

2.2算法改進(jìn)

通過(guò)對(duì)遞歸融合算法的描述，可以發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[16，17]僅將此算法應(yīng)用于圖論問(wèn)題的計(jì)算，因而只考慮了圖模型的特性，通過(guò)鄰接矩陣求出圖中的所有割集。因此要將此算法用于電網(wǎng)解列的研究，則需對(duì)此算法進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。本文將各個(gè)節(jié)點(diǎn)賦予了相應(yīng)的權(quán)重，在遞歸融合過(guò)程中加入了節(jié)點(diǎn)權(quán)重判據(jù)，使改進(jìn)的遞歸融合算法在融合節(jié)點(diǎn)的同時(shí)對(duì)融合后的源點(diǎn)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算與判斷。當(dāng)融合后的節(jié)點(diǎn)權(quán)重不在可接受的范圍之內(nèi)時(shí)，程序繼續(xù)執(zhí)行融合操作或結(jié)束程序，而不輸出相應(yīng)的割集，當(dāng)融合后的節(jié)點(diǎn)權(quán)重在合理的范圍之內(nèi)時(shí)，程序輸出相應(yīng)的割集，此時(shí)的割集即為電網(wǎng)的合理解列斷面。

2.3改進(jìn)的遞歸融合算法

改進(jìn)的遞歸融合算法的基本思路是將節(jié)點(diǎn)權(quán)重模型和遞歸融合算法的矩陣模型相結(jié)合，通過(guò)計(jì)算直接輸出合理的解列斷面，如圖2所示。改進(jìn)的遞歸融合算法過(guò)程敘述如下：

圖2　改進(jìn)的遞歸融合算法流程圖Fig.2　Flow chart of improved recursive merge algorithm

1)將各節(jié)點(diǎn)賦予相應(yīng)的權(quán)重，其中發(fā)電機(jī)輸出有功為正，負(fù)荷吸收有功為負(fù)。

2)輸入原始源點(diǎn)-匯點(diǎn)圖的N階鄰接矩陣。

3)選擇一個(gè)矩陣將矩陣編號(hào)返回儲(chǔ)存區(qū)。

4)判斷此矩陣編號(hào)是否存在于儲(chǔ)存區(qū)。若存在于儲(chǔ)存區(qū)，轉(zhuǎn)到步驟8)。若不存在與儲(chǔ)存區(qū)，轉(zhuǎn)到步驟5)。

5)判斷源點(diǎn)權(quán)重Sw是否越下限。若高于下限值，轉(zhuǎn)到6)。若低于下限值，轉(zhuǎn)到步驟8)。

6)判斷源點(diǎn)權(quán)重Sw是否越上限。若低于上限值，轉(zhuǎn)到7)。若高于上限值，轉(zhuǎn)到步驟8)。

7)判斷此矩陣中是否存在冗余節(jié)點(diǎn)，即除對(duì)角元素外，其他元素全為0。若不存在冗余節(jié)點(diǎn)，輸出割集，轉(zhuǎn)到步驟8)。若存在冗余節(jié)點(diǎn)，直接轉(zhuǎn)到步驟8)。

8)判斷該階矩陣是否全部經(jīng)過(guò)計(jì)算。若全部經(jīng)過(guò)計(jì)算，轉(zhuǎn)到步驟9)。若存在未計(jì)算過(guò)矩陣，轉(zhuǎn)到步驟3)。

9)判斷所有矩陣源點(diǎn)的權(quán)重是否均越上限。若是，轉(zhuǎn)到步驟12)。若不是轉(zhuǎn)到步驟10)。

10)判斷矩陣是否為2階矩陣。若是，轉(zhuǎn)到步驟12)。若不是，轉(zhuǎn)到步驟11)。

11)將矩陣源點(diǎn)權(quán)重不越上限的矩陣中的節(jié)點(diǎn)分別收縮到源點(diǎn)中去，得到全部N-1階的矩陣，轉(zhuǎn)到步驟3)。

12)該圖中已無(wú)更多的合理解列斷面存在，解列搜索完成，結(jié)束程序。

3　解列斷面搜索流程

根據(jù)前文給出的解列區(qū)域選擇方法和改進(jìn)的遞歸融合算法，可以得到電力系統(tǒng)主動(dòng)解列斷面的搜索流程如圖3所示。流程圖分為3個(gè)部分：輸入階段、定位階段及搜索階段。①輸入階段，該階段是將計(jì)算所需的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到算法中；②定位階段，當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重故障需要解列時(shí)，分析出各條線路中電流的成分，然后根據(jù)發(fā)電機(jī)的分群信息將原始網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D化簡(jiǎn)為搜索階段所需的類源點(diǎn)匯點(diǎn)圖；③搜索階段，基于定位階段得出的類源點(diǎn)匯點(diǎn)圖，運(yùn)用改進(jìn)的遞歸融合算法進(jìn)行搜索工作并輸出解列斷面。

圖3　解列斷面搜索流程圖Fig.3　Flow chart of islanding surfaces searching method

4　仿真算例

本文以IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證本算法的有效性和準(zhǔn)確性，并將IEEE-118節(jié)點(diǎn)仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[12，14]進(jìn)行對(duì)比。為便于對(duì)比算法的結(jié)果，本文采用了文獻(xiàn)[12]的方法對(duì)網(wǎng)損進(jìn)行近似處理。實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)配置為：CPU主頻2.66 GHz，內(nèi)存為4 G。

4.139節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

該系統(tǒng)有10臺(tái)發(fā)電機(jī)組，發(fā)電機(jī)的總出力為6 298 MW，總負(fù)荷為6 254 MW。文獻(xiàn)[21]指出，在線路2-25三相故障切除后，發(fā)電機(jī)分成{37，38}和{30，31，32，33，34，35，36，39}兩群，發(fā)電機(jī)出力分別為1 370 MW和4 928 MW。39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)基于電流追蹤法所得的解列斷面搜索區(qū)域等效類源點(diǎn)匯點(diǎn)圖如圖4所示，其節(jié)點(diǎn)數(shù)為6個(gè)，邊的數(shù)量為7條，對(duì)比原始圖模型的39個(gè)節(jié)點(diǎn)和46條邊，簡(jiǎn)化后的圖模型在節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊的數(shù)量上均有減少。經(jīng)計(jì)算得到功率差額最小的解列斷面為線路16-17和線路3-18。兩個(gè)區(qū)域的有功功率差額分別為+69.4 MW和-69.4 MW。

圖4　39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)等效源點(diǎn)匯點(diǎn)圖Fig.4　Equivalent s-t flow network for 39-bus system

經(jīng)潮流計(jì)算檢驗(yàn)，解列后電網(wǎng)潮流收斂，節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)36的電壓超過(guò)1.05 (pu)。其中，節(jié)點(diǎn)36電壓為系統(tǒng)本身給定參數(shù)1.063 6 (pu)，因此，節(jié)點(diǎn)36電壓較高是因?yàn)橄到y(tǒng)本身參數(shù)造成的，并非由解列導(dǎo)致。而節(jié)點(diǎn)2的電壓在正常情況下為1.048 (pu)，解列后為1.073 (pu)，因此，電網(wǎng)解列造成了1個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓發(fā)生越限。

4.2118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

該系統(tǒng)有19臺(tái)發(fā)電機(jī)組，發(fā)電機(jī)的總發(fā)電功率為4 374.9 MW，總負(fù)荷為4 242 MW。基于文獻(xiàn)[12]提出的分群信息見(jiàn)表2。文獻(xiàn)[14]指出，多機(jī)群失穩(wěn)并不是幾個(gè)機(jī)群同時(shí)失穩(wěn)，而是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程。因此在計(jì)算多機(jī)群失穩(wěn)時(shí)可以按照系統(tǒng)多次以兩個(gè)機(jī)群失穩(wěn)來(lái)進(jìn)行連續(xù)計(jì)算。根據(jù)電流追蹤法獲得的解列區(qū)域如圖5所示，其中虛線所示的區(qū)域?yàn)榈谝煌{(diào)機(jī)群與第二、第三同調(diào)機(jī)群之間的解列區(qū)域。實(shí)線所示的區(qū)域?yàn)榈谌{(diào)機(jī)群與第一、第二同調(diào)機(jī)群之間的解列區(qū)域，其等效15節(jié)點(diǎn)23條邊的類源點(diǎn)匯點(diǎn)圖如圖6所示，對(duì)比原始圖模型的118節(jié)點(diǎn)和186條邊，簡(jiǎn)化后的圖模型在節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊的數(shù)量上均有下降。經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到解列斷面用時(shí)0.043 s，其中電流追蹤計(jì)算耗時(shí)0.028 s，改進(jìn)的遞歸融合算法求解解列斷面耗時(shí)0.015 s，其速度滿足在線要求。其結(jié)果見(jiàn)表3。其中，功率差額=發(fā)電機(jī)發(fā)出的功率-(負(fù)荷功率+網(wǎng)損功率)，為正表示發(fā)電機(jī)發(fā)出功率過(guò)剩，為負(fù)表示發(fā)電機(jī)發(fā)出功率不足。

表2　同調(diào)機(jī)群分組Tab.2　Groups of coherency generators

圖5　118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)解列斷面搜索區(qū)域劃分Fig.5　Islanding surface searching area for 118-bus system

圖6　118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)實(shí)線區(qū)域等效類源點(diǎn)匯點(diǎn)圖Fig.6　Equivalent s-t flow network for 118-bus system

算例孤島功率差額/MW差額比率(%)斷開(kāi)線路文獻(xiàn)[14]12.50.2728.30.803-10.8-0.4680-9998-10096-8277-8296-9596-94;15-3334-3634-3734-4330-3824-7024-72文獻(xiàn)[12]12.50.2721.30.123-3.8-0.1680-9998-10096-8277-8296-9596-94;19-1819-1543-3419-3423-2565-3840-3740-3923-32本文算法結(jié)果112.50.272-0.7-0.073-1.8-0.0880-9998-10096-8277-8296-9596-94;39-3737-4035-3634-3719-3438-6524-7071-72本文算法結(jié)果212.50.272-1.7-0.163-0.8-0.0380-9998-10096-8277-8296-9596-94;23-2430-3833-3734-3634-3734-43本文算法結(jié)果312.50.272-1.7-0.163-0.8-0.0380-9998-10096-8277-8296-9596-94;39-4037-4034-3618-1934-3738-6524-7224-70

從表3可以看出，對(duì)于孤島1，3種方法得出了相同的解列斷面，其功率差額均為2.5 MW。對(duì)于孤島2和孤島3，3種方法得出了不同的解列斷面。

采用本文提出的算法所得到的結(jié)果，其功率差額均小于采用文獻(xiàn)[14]所得到的功率差額。因此相比于文獻(xiàn)[14]提出的算法，本文提出改進(jìn)的遞歸融合算法以得到功率差額更小的解列方案。

相比于文獻(xiàn)[12]提出的算法，本文提出的改進(jìn)的遞歸融合算法的結(jié)果1得到功率差額更小的解列方案，此結(jié)論也從側(cè)面印證了引言中提到的“文獻(xiàn)[12]的算法在某些情況下可能會(huì)丟失功率差額最小的解列斷面”。對(duì)于結(jié)果2和結(jié)果3，兩種解列斷面的有功功率差額比率均比文獻(xiàn)[12]的解列斷面的有功功率差額比率更小。因此，解列斷面結(jié)果更優(yōu)。

經(jīng)潮流計(jì)算檢驗(yàn)5種解列方法，解列后電網(wǎng)中各孤島潮流收斂。電壓限值取0.95 (pu)～1.05 (pu)，則解列后各個(gè)孤島電壓越限情況如表4所示，從表中可以看出文獻(xiàn)[12]的解列方法導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)越限的數(shù)量最多，達(dá)到了6個(gè)，而本文算法的結(jié)果3導(dǎo)致的節(jié)點(diǎn)越限數(shù)量最少，只有1個(gè)。

表4　潮流計(jì)算結(jié)果分析Tab.4　Analysis results of flow calculation for islanding surfaces

通常在進(jìn)行解列操作時(shí)，會(huì)根據(jù)不同的目標(biāo)來(lái)選擇合適的解列方法。對(duì)于本文中所提到的5個(gè)解列斷面，從解列之后各個(gè)孤島有功功率差額最小的方面考慮，本文算法的結(jié)果1最為合理。從斷開(kāi)線路數(shù)量最少的方面考慮，本文算法的結(jié)果2最為合理，其結(jié)果如圖7所示。從解列之后造成的各個(gè)孤島電壓越限的節(jié)點(diǎn)數(shù)量最少的方面考慮，本文算法的結(jié)果3最為合理。

圖7　118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)解列結(jié)果(本文算法結(jié)果2)Fig.7　Illustration of the islanding result for surface 2

5　結(jié)論

本文討論了一種電力系統(tǒng)主動(dòng)解列計(jì)算的新方法，該方法通過(guò)“定位+搜索”的二階段法來(lái)尋找合適的解列斷面。在“定位”階段，運(yùn)用電流追蹤法定位出解列斷面的搜索區(qū)域，將原始的大型網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)成為一個(gè)較小的類源點(diǎn)匯點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，從而有效縮小了解列斷面搜索范圍。在“搜索”階段，本文提出了一種改進(jìn)的遞歸融合算法，該算法在進(jìn)行解列斷面的搜索時(shí)，既能搜索出全部的合理解列斷面，有效避免可行解列斷面的丟失，又防止了對(duì)解列斷面搜索區(qū)域內(nèi)的割集進(jìn)行全盤搜索，加快了搜索速度。通過(guò)39節(jié)點(diǎn)和118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真計(jì)算，證明了該算法的有效性和準(zhǔn)確性。

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A Searching Method for Power System Controlled Islanding Surface Based on Improved Recursive Merge Algorithm

Xu ShaoxiangMiao ShihongLi Chao

(State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology Huazhong University of Science and TechnologyWuhan430074China)

As the last line of defense of power system stability，the power system controlled islanding plays a vital role in power system emergency control.A novel power system islanding surface searching method is proposed.This two-stage method for searching islanding surfaces is based on “l(fā)ocating and searching”，which comes from a graph cut set searching algorithm.Compared with traditional power system islanding surface searching methods，the proposed method has the following characteristics：the islanding surface searching area is located by the current tracing method which reduces the islanding surface searching area；the rationality of structure for non-islanding area is kept；the probability of non-convergence for flow calculation is reduced；the islanding surfaces can be kept because the vertices in the islanding searching area is not combined；and all the islanding surfaces in the searching area can be found by the improved recursive merge algorithm.According to the islanding surface simulations on the New England system and the IEEE 118-bus system，the method is proved to be effective and accurate.

Power system controlled islanding，minimum active power imbalance，current tracing，recursive merge algorithm

2015-05-21改稿日期2015-08-04

TM71

徐劭翔男，1988年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全與分析。

E-mail：827073997@qq.com

苗世洪男，1963年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)與安全穩(wěn)定控制、微電網(wǎng)與配電網(wǎng)新技術(shù)等。

E-mail：shmiao@hust.edu.cn(通信作者)

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51377068)。