Nakagami信道下MIMO解碼轉發中繼系統的安全性能分析

趙　睿　林鴻鑫　賀玉成　彭盛亮　周　林（華僑大學廈門市移動多媒體通信重點實驗室　廈門　361021）（西安電子科技大學ISN國家重點實驗室　西安　710071）

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Nakagami信道下MIMO解碼轉發中繼系統的安全性能分析

趙睿*①②林鴻鑫①賀玉成①②彭盛亮①周林①①
①（華僑大學廈門市移動多媒體通信重點實驗室廈門361021）
②（西安電子科技大學ISN國家重點實驗室西安710071）

在協同自適應解碼轉發中繼系統中，該文針對Nakagam i-m衰落信道，研究了基于多天線低復雜度的機會式傳輸策略的物理層安全性能。為充分利用天線分集增益提升系統安全性能，發送節點均采用發送天線選擇策略，接收節點均采用最大比合并策略。推導了系統安全中斷概率的閉合表達式，并進一步提供了漸近性能分析，得到了系統的安全分集階數。仿真結果驗證了理論分析的正確性，并揭示了各系統參數對機會式傳輸方案的安全性能的影響。結果表明，通過增加合法節點的天線數和增大合法信道的Nakagam i衰落信道參數可顯著提升系統安全性能。

無線通信；物理層安全；自適應解碼轉發；Nakagam i-m衰落信道；安全中斷概率

1　　引言

隨著計算能力的迅速提升，依賴復雜數學算法的傳統加密技術正面臨巨大的挑戰，這類加密技術在將來可能被輕易地破解。物理層安全技術通過充分利用無線信道復雜的空間特性和時變特性，直接從物理層保障信息傳輸的安全性［1，2］，受到了研究者的普遍關注［3］。

協同中繼技術作為未來無線通信網絡的關鍵技術之一［4］，具有提升網絡容量、擴展信號覆蓋范圍和降低發射功耗等諸多優勢。但是，相比于傳統無線通信網絡，無線協同中繼通信網絡存在復雜的拓撲結構，從而對信息安全構成更大的挑戰。通過發送天線選擇（Transm it Antenna Selection， TAS）［5，6］，可以對協同中繼網絡中復雜的信道時變特性加以利用，從而提高中繼網絡的傳輸有效性和可靠性，降低竊聽節點獲得的信息量，提升網絡安全性能。TAS技術從多根發送天線中選擇一根能夠最大化目的節點接收信噪比的天線發送保密信號，該天線對于竊聽節點而言是隨機選擇的，從而提高合法信道與竊聽信道的接收信噪比之比。文獻［7］利用TAS技術增大合法信道的接收信噪比，在Nakagam i-m信道中分別研究了目的節點和竊聽節點采用最大比合并（Maxim al Radio Combining， MRC）和選擇合并（Selection Combining， SC）的接收方式時系統的安全性能。文獻［3］則考慮了源節點采用TAS技術，并存在多個目的節點的情況。文獻［8］針對多用戶M IMO（Multip le-Input Multiple-Output）中繼網絡，采用TAS/MRC傳輸策略提升系統誤符號率性能，并推導出系統安全分集階數。

傳統的不存在竊聽者的協同中繼網絡對中繼采用解碼轉發（Decode-and-Forward， DF）協議進行了廣泛研究［9，10］，并依據中繼是否需要正確解碼信源信息將DF協議分為自適應（adaptive）DF協議和固定（fixed）DF協議。文獻［9］在Nakagam i-m信道條件下，針對中繼采用固定DF協議并應用機會式中繼選擇的方案進行了研究，并進行了誤符號率和中斷概率的系統性能分析。文獻［10］針對存在直傳鏈路的多中繼網絡，采用自適應DF協議并應用機會式中繼選擇策略，對系統進行了中斷概率的性能分析。

DF協議可進一步推廣應用到協同中繼安全傳輸系統中。文獻［1113］-針對4節點竊聽網絡中多天線或全雙工中繼等情況，進一步研究了采用固定DF協議時系統的安全性能分析。文獻［14］則在文獻［9］模型的基礎上，研究了瑞利衰落信道下存在竊聽節點的系統截獲概率的安全性能分析。文獻［15］則加入竊聽節點及有效延遲反饋，采用自適應DF協議，研究了在Nakagam i-m信道條件下系統的遍歷安全容量和安全中斷概率的性能。

本文考慮基于自適應DF協議的協同中繼系統模型，中繼設定解碼閾值，當信源到中繼節點的互信息不小于該閾值時［4］，認為中繼能夠正確解碼并轉發信源信息。同時，在該模型中，信源和中繼均采用TAS策略發送信息，從而增大合法信道的接收信噪比，以保障信息傳輸的安全，而中繼、信宿和竊聽者均采用MRC策略接收信息。本文推導了該安全傳輸系統的安全中斷概率的閉合表達式，并進行了漸近性能分析，給出了系統的各個參數對系統安全性能的影響，并依據安全中斷概率的結果進行了最優功率分配方案的設計。

圖1　　M IMO協同中繼系統模型

2　　系統模型

圖1給出了4節點M IMO協同中繼系統模型，包括源節點S，中繼節點R，目的節點D和竊聽節點E。假設各個節點配置SN，RN，DN和EN根天線，S和R分別能獲知各自到R和D的CSI。假設各個信道都為準靜態Nakagam i-m衰落信道，其中信道S→D， S→R， S→E， R→D和R→E鏈路的Nakagam i衰落信道參數分別為SDm，SRm，SEm，RDm和REm，信道系數依次為和且i和j分別代表S和R上各個天線的編號。信號傳輸分為兩個時隙，源節點的發送功率均設為SP，中繼的發送功率設為RP。

第1時隙，S從SN根天線中選擇一根能使R接收信噪比最大的天線廣播保密信號，將該天線記為

為了最大化接收信噪比，節點D， R和E均采用MRC方式接收來自S的信號，接收信號分別表示為

中繼R采用自適應解碼轉發協議，當R的接收信息速率大于某一給定閾值tR時，可認為R能夠從解碼集Ω中正確解碼。第2時隙，若R正確解碼，將選擇一根能使D接收信噪比最大的天線轉發保密信號，將該天線記為

接收端D和E采用MRC方式接收來自R的信號，分別表示為

其中，RDn和REn分別表示D和E接收到的階數為的AWGN向量，且噪聲方差依次表示為若R解碼失敗，則S重發保密信號。

鏈路S→D， S→R， S→E， R→D和R→E的瞬時接收信噪比依次記為和其中各自的平均接收信噪比依次為其中，符號｛｝X E表示對隨機變量X求均值。所以各個隨機變量的概率密度函數（Probability Density Function， PDF）和累積分布函數（Cumu lative Distribution Function， CDF）分別表示為［7，8］

其中，（）Γ?定義見文獻［16］中的式（8.310.1），特別地，與和不同，和表示當鏈路S→R和R→D未采用TAS技術時的瞬時信噪比。

因此，通過次序量統計理論和二項式定理的有限展開，我們可以得到采用TAS技術的S→R和R→D信道的瞬時信噪比的PDF和CDF分別為

其中，

計算過程用到了文獻［16］中的式（1.111）、式（3.381.1）和式（8.352.6）。

其中，1F1（?；?；?）是合流超幾何函數，定義見文獻［16］中的式（9.210.1）。

3　　性能分析

在物理層安全性能分析中，安全容量SC通常定義為合法信道容量DC和竊聽信道容量EC之差，即

3.1 準確安全中斷概率分析

安全中斷概率定義為安全容量SC小于某一預設目標安全速率SR的概率［3］，即

將式（17）代入式（18）并由概率論知識得：

由于系統模型中各個信道是相互獨立的，即各個信噪比的隨機變量相互獨立，由概率論知識，有

其中，

3.2 漸近安全中斷概率

為了能更直觀地由安全中斷概率分析系統安全性能，下面推導系統安全中斷概率的漸近表達式，給出系統的安全分集階數和安全陣列增益。

將式（25）和式（26）代入式（12），化簡，并求解積分得到γD的CDF的漸近表達式為

接著，將由式（8）得到的fγSE（x ）與式（24）代入式（20），并利用文獻［16］中的式（9.211.4）求解積分，同理，將式（16）得到的fγE（x ）和式（27）代入式（21），并利用文獻［16］中的式（1.111）和式（8.352.1）求解積分，結合式的近似解，式（20）的近似解，式（21）和式（19），經整理，將安全中斷概率的漸近表達式為

其中，Δ表示安全分集階數，Φ表示安全陣列增益，它們分別計算如下：

式中，

由式（28）知，系統的安全中斷概率主要受S， R，D的天線數（即SN，RN和DN）及合法信道Nakagam i衰落信道參數SDm，SRm和RDm的影響，但與E的天線數及竊聽信道Nakagam i衰落信道參數SEm和 mRE無關。進一步，增大系統安全分集階數Δ，可以顯著提升系統安全性能。另一方面，在安全分集階數保持一定時，增大R→D鏈路的平均接收信噪比和安全陣列增益Φ，亦可提升系統安全性能。

3.3 功率分配方案的設計

本節針對3.1小節推導的安全中斷概率準確的閉合表達式進行功率分配方案設計。設系統的總功率為P，η（0 1η<<）為功率分配因子，滿足源節點的發送功率為SP Pη=，中繼的發送功率為RP=（）1 Pη-。于是，我們有代入式（22），可得安全中斷概率的表達式為關于η的函數。

于是，功率分配方案的設計轉變為式（31）的最優化問題：因此，最優功率分配因子η*值滿足：

4　　仿真結果與討論

本節針對第3節的分析結果進行蒙特卡洛仿真，完成對理論分析結果的驗證，其中仿真的次數均為107，且取圖2-圖4中的SNR，各圖中取

圖2和圖3所示為不同天線配置下安全中斷概率outP隨SNR的變化曲線圖。兩圖中均設定中繼正確解碼閾值1 bps/Hz、各個信道的Nakagam i衰落信道參數皆為1。解析曲線由式（22）獲得，漸近曲線由式（28）獲得。從這圖2-圖4中可見安全中斷概率隨著SNR的增大而減小，即隨著SNR的增大系統安全性能也得到改善。圖2中設天線數安全中斷目標閾值從圖2可見，SN和RN越大，安全中斷概率越小，安全性能越好。此結論可以由安全分集階數Δ中的項得到驗證，由該項可知，當其余相關參數一定時，通過增大天線數SN和RN，以增大系統安全分集階數，進而提升系統安全性能；當Δ固定為6時，隨著SN的增大，此時安全陣列增益由即變大，outP減小，系統安全性能得到改善。圖3中設天線數從圖3可見，隨著DN的增大，安全中斷概率減小，即系統安全性能提升；當DN固定為2時，隨著EN的增大，安全中斷概率增大，即系統安全性能降低。同樣地，該現象也可以由安全分集階數Δ和安全陣列增益Φ得到驗證。

圖4所示為不同RDm條件下安全中斷概率outP隨SNR的變化曲線圖，其中各節點天線設為除RDm以外的Nakagam i衰落信道參數均設為1，其它條件與圖2和圖3完全相同，即在該仿真條件下，安全分集階數為因此，增加RDm將可能直接增大Δ，從而獲得更大的安全分集增益。如從1增加到2，則Δ從3增加到5，此時系統所需SNR減少約3 dB；若RDm從2增加到3時，安全分集階數Δ保持為5，而此時系統安全性能也能得到改善，這是由安全陣列增益Φ影響所致。

圖5為依據式（22）所設計的最優功率分配方案的仿真結果，圖5（a）和圖5（b）分別在給定的情況，其中，設總功率功率分配因子η的步長為依據該功率分配方案，如圖5（a）中，時，便可以在系統設計時，源節點分配64%的總發送功率，而其余發送功率分配給中繼，從而取得最優系統安全性能。此外，從圖5中我們發現了一個有趣的結果：當NS增大，η減小，即隨著源節點天線數的增大，源節點分配的功率越小；當NR增大，η減小，即隨著中繼天線數的增大，源節點分配的功率也越小。這是由于當NS和NR增大，中繼正確解碼的概率增大，利用協同中繼的天線選擇能夠獲得更好的安全性能，因此，功率分配向中繼偏移。

圖2　 給定ND=2和NE=1，安全中斷概率Pout在不同NS和NR條件下隨SNR變化的趨勢

圖3 給定NS=2和NR=2，安全　 中斷概率Pout在不同ND和NE　　條件下隨SNR變化的趨勢

圖4 不同RDm條件下，安全中斷　概率outP隨SNR變化的趨勢

5　　結束語

本文針對M IMO協同中繼系統，研究了在Nakagam i-m信道下，采用自適應解碼轉發中繼和機會式傳輸方法的物理層安全傳輸技術。對所提方案進行了系統安全性能的理論分析，得到了安全中斷概率的閉合表達式，并進一步進行了漸近性能分析，給出了系統的安全分集階數，設計了最優功率分配方案。仿真結果驗證了理論分析的正確性，驗證了通過增加合法節點的天線數可顯著改善系統安全性能，并分析了Nakagam i-m信道參數對系統安全性能的影響。

圖5　 安全中斷概率隨功率分配因子變化的趨勢

［1］ WYNER A D. The w ire-tap channel［J］. Bell System Technical Journal， 1975， 54（8）: 1355-1387.

［2］ LAI L and El GAMAL H. Cooperative secrecy: the relayeavesdropper channel［C］. Proceedings of IEEE International Sym posium on Inform ation Theory， Nice， 2007: 931-935. doi: 10.1109/ISIT.2007.4557343.

［3］ SHRESTHA A P and KWAK K S. Secure opportunistic schedu ling w ith transmit antenna selection［C］. Proceedings of IEEE 24th International Sym posium on Personal Indoor and M obile Rad io Comm unications （PIMRC）， London， 2013: 461-465. doi: 10.1109/PIMRC.2013.6666180.

［4］ LANEMAN J N， TSE D N C， and WORNELL G W. Cooperative diversity in w ireless networks: efficient protocols and outage behavior［J］. IEEE Transactions on Information Theory， 2004， 50（12）: 3062-3080. doi: 10.1109/TIT.2004. 838089.

［5］ WANG L， ELKASHLAN M， HUANG J， et al. Secure transm ission w ith antenna selection in M IMO Nakagam i-m fading channels［J］. IEEE Transactions on W ireless Communications， 2014， 13（11）: 6054-6067. doi: 10.1109/ TWC.2014.2359877.

［6］ YEOH P L， ELKASHLAN M， DUONG T Q， et al. Transm it antenna selection for interference management in cognitive relay networks［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2014， 63（7）: 3250-3262. doi: 10.1109/TVT.2014. 2298387.

［7］ YANG N， YEOH P L， ELKASHLAN M， et al. Transm it antenna selection for security enhancement in M IMO w iretap channels［J］. IEEE Transactions on Comm unications， 2013，61（1）: 144-154. doi: 10.1109/TCOMM.2012.12.110670.

［8］ YANG N， ELKASHLAN M， YEOH P L， et al. Multiuser M IMO relay networks in Nakagam i-m fading channels［J］. IEEE Transactions on Communications， 2012， 60（11）: 3298-3310. doi: 10.1109/TCOMM.2012.081412.110463.

［9］ DUONG T Q， BAO V N Q， and ZEPERN ICK H J. On the performance of selection decode-and-forward relay networks over Nakagam i-m fading channels［J］. IEEE Communications Letters， 2009， 13（3）: 172-174. doi: 10.1109/LCOMM.2009. 081858.

［10］ IKKI S S and AHMED M H. Performance analysis of adaptive decode-and-forward cooperative diversity networks w ith best-relay selection［J］. IEEE Transactions on Comm unications， 2010， 58（1）: 68-72. doi: 10.1109/TCOMM. 2010.01.080080.

［11］ HUANG J and SW INDLEHURST A L. Cooperative jamm ing for secu re commun ications in M IMO relay networks［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2011， 59（10）: 4871-4884. doi: 10.1109/TSP.2011.2161295.

［12］ CHEN X， LEI L， ZHANG H， et al. Large-scale M IMO relaying techniques for physical layer security: AF or DF？［J］. IEEE Transactions on W ireless Communications， 2015， 14（9）: 5135-5146. doi: 10.1109/TWC.2015.2433291.

［13］ ALVES H， BRANTE G， SOUZA R D， et al. On the performance of secure full-duplex relaying under com posite fading channels［J］. IEEE Signal Processing Letters， 2015，22（7）: 867-870. doi: 10.1109/LSP.2014.2374994.

［14］ ZOU Y， WANG X， and SHEN W. Optimal relay selection for physical-layer security in cooperative w ireless networks［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2013，31（10）: 2099-2111. doi: 10.1109/JSAC.2013.131011.

［15］ WU N E and LI H J. Effect of feedback delay on secure cooperative networks w ith joint relay and jammer selection［J］. IEEE W ireless Communications Letters， 2013， 2（4）: 415-418. doi: 10.1109/WCL.2013.051513.130110.

［16］ GRADSHTEYN I S and RYZHIK I M. Tab le of Integrals，Series， and Products［M］. New York: Academ ic Press， 2007: 1-1161.

趙睿：男，1980年生，副教授，研究方向為無線通信信號處理、協作通信和物理層安全.

林鴻鑫：男，1991年生，碩士生，研究方向為協作通信和物理層安全技術.

賀玉成：男，1964年生，教授，研究方向為無線通信、信道編碼、協作無線通信等.

彭盛亮：男，1982年生，講師，研究方向為無線通信和認知無線電.

周林：男，1982年生，講師，研究方向為無線通信、信道編碼和編碼調制技術.

Secrecy Performance Analysis of M IMO Decode-and-forward Relay System s in Nakagam i Channels

ZHAO Rui①②LIN Hongxin①HE Yucheng①②PENG Shengliang①ZHOU Lin①
①（Ximen Key Laboratory of Mobile Multimedia Communications， Huaqiao University， Xiam en 361021， China）
②（The State Key Laboratory of Integrated Services Notworks， Xidian University， Xi，an 710071， China）

The physical layer security performances of low-com p lexity opportunistic transm ission strategy based on mu ltip le antenna are investigated for cooperative adaptive decode-and-forward relaying system in Nakagam i-m fading channels. To fu lly utilize the antenna diversity gain to imp rove the system security performance， the transm itting nodes apply the transm it antenna selection strategy， and the receiving nodes app ly the maximal ratio combining strategy. The closed-form exp ressions of secrecy outage p robability are derived， the asym ptotic analysis of secrecy performance is further provided， and the secrecy diversity order are also obtained. Simulation results verify the correctness of theoretical analysis and identify the effects of several system parameters on the secrecy perform ance of the opportunistic transm ission strategy. It is shown that the system secrecy perform ance can be greatly im proved by increasing the num ber of antennas at the legitimate nodes and increasing the Nakagam i fading channel parameters of legitimate channels.

W ireless communication； Physical layer security； Adaptive decode-and-forward； Nakagam i-m fading channel； Secrecy outage probability

s: The National Natural Science Foundation of Ch ina （61401165， 61362018， 61302095）， The Natu ral Science Foundation of Fujian P rovince （2015J01262， 2014J01243）， Science and Technology Innovation Platform Funds of Fujian Province（2012H 2002）

TN92

A

1009-5896（2016）08-1913-07

10.11999/JEIT151236

2015-11-05；改回日期：2016-03-21；網絡出版：2016-05-24

趙睿rzhao@hqu.edu.cn

國家自然科學基金（61401165， 61362018， 61302095），福建省自然科學基金（2015J01262， 2014J01243），福建省科技創新平臺建設項目（2012H2002）