彈道中段進(jìn)動(dòng)目標(biāo)高精度平動(dòng)補(bǔ)償方法

賀思三　趙會(huì)寧　張永順（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院西安710051）

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彈道中段進(jìn)動(dòng)目標(biāo)高精度平動(dòng)補(bǔ)償方法

賀思三*趙會(huì)寧張永順
（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院西安710051）

該文針對(duì)中段進(jìn)動(dòng)目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償問題，分析了中段目標(biāo)平動(dòng)及進(jìn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性，指出中段目標(biāo)進(jìn)動(dòng)具有軸對(duì)稱性，并利用這一特性提出一種基于對(duì)稱共軛相乘的進(jìn)動(dòng)目標(biāo)平動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法。該方法通過對(duì)稱數(shù)據(jù)的共軛相乘處理消除微動(dòng)的影響，僅保留平動(dòng)參數(shù)信息，然后根據(jù)共軛相乘后數(shù)據(jù)傅里葉變換的峰值信息估計(jì)平動(dòng)參數(shù)，并基于所估計(jì)平動(dòng)參數(shù)實(shí)現(xiàn)了中段進(jìn)動(dòng)目標(biāo)平動(dòng)的高精度補(bǔ)償。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性。

彈道目標(biāo)；平動(dòng)補(bǔ)償；中心對(duì)稱；共軛相乘

1　引言

中段目標(biāo)一般存在自旋、進(jìn)動(dòng)、翻滾、章動(dòng)等微動(dòng)形式，且不同目標(biāo)之間微動(dòng)模式、微動(dòng)參數(shù)存在差別，可利用彈頭與誘餌之間微動(dòng)模式及微動(dòng)參數(shù)的差異對(duì)中段目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。微動(dòng)特征是中段彈頭的固有運(yùn)動(dòng)屬性，體現(xiàn)了彈頭與誘餌的本質(zhì)差異，是中段目標(biāo)識(shí)別的重要特征來源。近年來，彈道目標(biāo)微動(dòng)特征提取及相關(guān)技術(shù)受到了廣泛關(guān)注［13］-。

中段目標(biāo)微動(dòng)是疊加在高速平動(dòng)基礎(chǔ)上的，目標(biāo)回波信號(hào)在多普勒域上表現(xiàn)為在高速平動(dòng)多普勒基礎(chǔ)上存在小幅震蕩的微多普勒信息，為了提取目標(biāo)的微動(dòng)特征，首先要對(duì)高速平動(dòng)多普勒進(jìn)行補(bǔ)償。從現(xiàn)有文獻(xiàn)看，中段目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償方法可分為如下3類：（1）根據(jù)多普勒頻譜信息對(duì)平動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)［4］首先對(duì)彈道目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償問題進(jìn)行了研究，針對(duì)勻速平動(dòng)目標(biāo)提出了基于多普勒中心的速度估計(jì)方法；文獻(xiàn)［5］針對(duì)勻加速平動(dòng)目標(biāo)提出了基于模板法的加速度估計(jì)方法。上述方法所利用信息為譜信息，基本思想是通過平動(dòng)參數(shù)的搜索使得補(bǔ)償后信號(hào)頻譜范圍最小。（2）在提取強(qiáng)散射中心瞬時(shí)多普勒頻率信息的基礎(chǔ)上對(duì)平動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。通過對(duì)強(qiáng)散射中心多普勒頻率的深入分析，文獻(xiàn)［6］提出了基于多普勒極值點(diǎn)信息的平動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法；文獻(xiàn)［7］提出了基于最強(qiáng)散射點(diǎn)多普勒信息的平動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法。文獻(xiàn)［8］通過對(duì)強(qiáng)散射中心位置變化信息的分析提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾钠絼?dòng)參數(shù)估計(jì)方法。文獻(xiàn)［9］通過對(duì)散射中心的跟蹤獲得散射中心的瞬時(shí)多普勒信息，然后通過多項(xiàng)式擬合得到平動(dòng)參數(shù)估計(jì)。此類方法首先要獲得某散射中心的瞬時(shí)多普勒信息。（3）基于目標(biāo)整體信息對(duì)平動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)［10］利用Randon變換對(duì)平動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，文獻(xiàn)［11］利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)平動(dòng)參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，但這兩類方法均具有一定局限性，難以在較短時(shí)間（一到兩個(gè)周期）內(nèi)實(shí)現(xiàn)微動(dòng)參數(shù)的高精度估計(jì)。文獻(xiàn)［12］利用延遲共軛相乘消除微動(dòng)影響，保留2次及高次平動(dòng)信息，從而對(duì)目標(biāo)的二階以上平動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，但不能對(duì)目標(biāo)的速度進(jìn)行估計(jì)。

本文以進(jìn)動(dòng)為例對(duì)彈道目標(biāo)平動(dòng)參數(shù)估計(jì)問題展開研究，分析了平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱目標(biāo)進(jìn)動(dòng)對(duì)多普勒頻率的影響，根據(jù)進(jìn)動(dòng)的軸對(duì)稱特性，提出了一種基于對(duì)稱共軛相乘處理的彈道目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償方法。該方法所利用的物理基礎(chǔ)為進(jìn)動(dòng)的軸對(duì)稱性，利用了目標(biāo)的整體回波信息，具有普適性強(qiáng)、適應(yīng)信噪比低、估計(jì)精度高的特點(diǎn)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性。

2　彈道目標(biāo)中段運(yùn)動(dòng)模型

彈道目標(biāo)中段運(yùn)動(dòng)是在自由空間的6自由度運(yùn)動(dòng)。在仿真分析中，為了簡(jiǎn)化研究問題，常將彈道目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)分解為質(zhì)心沿彈道的平動(dòng)和目標(biāo)繞質(zhì)心的微動(dòng)兩部分。在一定假設(shè)條件下，質(zhì)心的平動(dòng)（）r t可近似為橢圓彈道，對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)式展開，有

其中，0R為初始時(shí)刻雷達(dá)與目標(biāo)的距離，L為多項(xiàng)式展開階數(shù)。對(duì)于中段彈道目標(biāo)而言，由于進(jìn)動(dòng)周期一般為數(shù)秒，而飛行彈道達(dá)數(shù)十分鐘，在幾個(gè)微動(dòng)周期內(nèi)，彈道的平動(dòng)可用二階多項(xiàng)式近似［5，6］。此時(shí)，式（1）可簡(jiǎn)化為

其中，v為速度，a為加速度。

為了保證彈頭再入大氣層的再攻角，彈頭通過自旋保持指向，而誘餌釋放過程中的擾動(dòng)將使得自旋目標(biāo)進(jìn)動(dòng)。彈頭目標(biāo)的結(jié)構(gòu)一般是類錐形的，具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱特性。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱目標(biāo)的散射特性只和入射方向與對(duì)稱軸的夾角有關(guān)［13］，此時(shí)，目標(biāo)上等效散射中心的由于進(jìn)動(dòng)導(dǎo)致的距離變化可用式（3）描述：

其中，φ表示初始相位角，γ表示雷達(dá)視線方向與進(jìn)動(dòng)軸夾角的平均值，Pω表示進(jìn)動(dòng)角速度，Pθ為進(jìn)動(dòng)角。

根據(jù)上述分析，可得中段目標(biāo)在脈沖多普勒雷達(dá)觀測(cè)下的回波信號(hào)如式（5）：

其中，cf為雷達(dá)中心頻率，c為光速，mσ表示第m個(gè)散射中心的散射系數(shù)隨時(shí)間的變化。pm（）r t表示微動(dòng)導(dǎo)致的散射中心位置變化，（）r t表示彈頭目標(biāo)高速平動(dòng)導(dǎo)致的位置變化，（）r t的存在將導(dǎo)致微多普勒頻率產(chǎn)生平移、折疊［4］。由于微動(dòng)周期短，一般為秒級(jí)，在較短時(shí)間內(nèi)可得到微多普勒信息。在短時(shí)間內(nèi)，雖然平動(dòng)速度絕對(duì)值很大，但其變化率較小，可在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)跟蹤的基礎(chǔ)上根據(jù)跟蹤所對(duì)應(yīng)的估計(jì)速度v?對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行統(tǒng)一的預(yù)補(bǔ)償［6］。

3　平動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法

根據(jù)式（4）可知，彈道目標(biāo)微動(dòng)所引起的（）tβ的變化具有軸對(duì)稱特性，即軸對(duì)稱的。設(shè)可得

從而有

式（8）表明，對(duì)以ckt為中心的左右兩邊對(duì)稱數(shù)據(jù)而言，由于微動(dòng)所導(dǎo)致的相位項(xiàng)是一致的，可通過對(duì)回波信號(hào)的對(duì)稱共軛相乘消除微動(dòng)的影響。

3.1基于對(duì)稱共軛相乘的平動(dòng)參數(shù)估計(jì)原理

為了分析簡(jiǎn)單，首先假設(shè)目標(biāo)只包含一個(gè)散射中心，經(jīng)速度預(yù)補(bǔ)償后的回波信號(hào)可表示為

rp1（tc+т）-rp1（tc-т）為微動(dòng)分量對(duì)稱共軛相乘結(jié)果，有

對(duì)于中段目標(biāo)而言，在一個(gè)進(jìn)動(dòng)周期內(nèi)有兩個(gè)對(duì)稱軸位置，對(duì)包含多個(gè)進(jìn)動(dòng)周期的回波信號(hào)而言，可估計(jì)出多個(gè)ckt及對(duì)應(yīng)ckf。假設(shè)已估計(jì)出了兩個(gè)軸對(duì)稱位置（c1t，c1f）及（c2t，c2f），根據(jù)式（14）可得

從而實(shí)現(xiàn)了平動(dòng)參數(shù)的估計(jì)。在估計(jì)出平動(dòng)參數(shù)后，可根據(jù)估計(jì)參數(shù)對(duì)平動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償：

根據(jù)上述分析，可得中段目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償步驟如下：

（2）針對(duì)每一個(gè)待搜索的snt，根據(jù)式（10）計(jì)算做傅里葉變換，記錄最大頻率分量的幅度na及頻率nf；形成幅度向量max1［，a=a及對(duì)應(yīng)的頻率向量

（3）根據(jù)amax的峰值位置確定兩個(gè)最大局部峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間tc1，tc2；并在fmax向量中提取出其相應(yīng)的頻率值fc1，fc2；

（4）根據(jù)式（15）計(jì)算目標(biāo)的平動(dòng)速度和加速度；

（5）根據(jù)式（16）對(duì)目標(biāo)的平動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，得到平動(dòng)補(bǔ)償后的中段目標(biāo)回波信號(hào)。

上述算法的運(yùn)算量主要由步驟（1）和步驟（2）確定。設(shè)tc搜索的點(diǎn)數(shù)為2N+1，在計(jì)算式（10）時(shí)關(guān)于tc兩端所取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為M點(diǎn)，則算法的計(jì)算復(fù)雜度為

3.2交叉項(xiàng)對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響

3.1節(jié)分析是在單散射中心假設(shè)條件下進(jìn)行的，當(dāng)目標(biāo)包含多個(gè)等效散射中心時(shí)，共軛相乘處理將產(chǎn)生交叉項(xiàng)。將式（6）代入式（10），可得

設(shè)目標(biāo)僅包含一個(gè)散射中心，根據(jù)3.1節(jié)估計(jì)步驟得到不同ct情況下的最大譜分量幅度所組成的向量maxa如圖1（a）所示；增加目標(biāo)等效散射中心至3個(gè)，其它不變，得到maxa如圖1（b）所示。可以看出，在多散射中心情況下maxa所對(duì)應(yīng)噪聲基底增加，但局部峰值明顯，且峰值位置與單散射中心所對(duì)應(yīng)情況一致。因此仍可基于3.1節(jié)分析結(jié)果對(duì)中段目標(biāo)平動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

4　仿真分析

4.1算法性能分析

圖1　多散射中心情況下交叉項(xiàng)對(duì)maxa影響

圖2　平動(dòng)補(bǔ)償仿真

在不同信噪比下，得到速度及加速度的均方根誤差如表1所示，從表1可以看出，當(dāng)信噪比大于等于5 dB-時(shí)，本文算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)速度與加速度的高精度估計(jì)。為了與其它算法對(duì)比，表1還給出了利用文獻(xiàn)［6］及文獻(xiàn)［5］方法所得參數(shù)估計(jì)性能。從結(jié)果可以看出，文獻(xiàn)［5］所提方法的估計(jì)精度最低，這是由于文獻(xiàn)［5］利用多普勒中心信息對(duì)速度進(jìn)行估計(jì)，利用多普勒寬度信息對(duì)加速度進(jìn)行估計(jì)，多普勒譜的中心及寬度主要由左右邊緣確定，而邊緣的確定受噪聲影響較大，從而導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果誤差較大。相對(duì)與文獻(xiàn)［6］所提方法而言，本文算法估計(jì)精度更高，這主要是由于文獻(xiàn)［6］所提算法所利用信息為強(qiáng)散射中心的多普勒極值信息，所利用的時(shí)刻點(diǎn)少；而本文算法利用了每個(gè)采樣時(shí)刻點(diǎn)各個(gè)散射中心的多普勒信息，因此本文算法所利用信息更多，估計(jì)更準(zhǔn)確。通過表1還可看出，本文算法相對(duì)于文獻(xiàn)［6］方法而言更穩(wěn)健，這主要是由于本文算法利用了各個(gè)散射中心對(duì)稱共軛相乘后的自項(xiàng)能量；而文獻(xiàn)［6］方法所利用的是強(qiáng)散射中心的極值多普勒信息，當(dāng)信噪比降低時(shí)將導(dǎo)致部分極值點(diǎn)提取錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致平動(dòng)參數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤。在計(jì)算時(shí)間上，對(duì)于上述數(shù)據(jù)，在同一電腦上文獻(xiàn)［5］方法平均耗時(shí)0.359 s，文獻(xiàn)［6］所提算法得到估計(jì)結(jié)果的平均耗時(shí)為1.239 s，本文所提算法耗時(shí)為0.137 s。仿真時(shí)所用電腦CPU為Interl Core i3 3.2 GHz，內(nèi)存為2 GB。

表1　不同信噪比下的估計(jì)性能

4.2彈道目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償仿真

設(shè)導(dǎo)彈關(guān)機(jī)點(diǎn)高度為150 km，關(guān)機(jī)點(diǎn)速度為4 km/s，以最佳速度傾角飛行，雷達(dá)處于彈道落地點(diǎn)附近，根據(jù)文獻(xiàn)［15］得到彈道及導(dǎo)彈相對(duì)雷達(dá)的距離、速度、加速度變化曲線如圖3所示。整個(gè)導(dǎo)彈的飛行時(shí)間為633 s，在600 s附近導(dǎo)彈離地面高度接近80 km，此時(shí)可認(rèn)為再入大氣層，在0～600 s范圍內(nèi)可認(rèn)為彈頭處于中段。圖3（b）-圖3（d）顯示了在中段彈頭相對(duì)雷達(dá)的距離、速度及加速度變化，從圖可以看出，在中段彈頭相對(duì)雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)，在短時(shí)間內(nèi)可用勻加速模型近似，且加速度變化不大于5m/s2。

在仿真彈道基礎(chǔ)上疊加進(jìn)動(dòng)。設(shè)進(jìn)動(dòng)周期為2.8 s，進(jìn)動(dòng)角為10°，自旋周期為1 s，雷達(dá)頻率為6GHz，重頻為2 kHz，其它參數(shù)與3.1節(jié)一致。根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)法產(chǎn)生回波信號(hào)，在此基礎(chǔ)上加入噪聲到總體信噪比水平為5 dB-。第300～306 s數(shù)據(jù)平動(dòng)補(bǔ)償前后回波時(shí)頻分析結(jié)果如圖4所示，從圖4可以看出，通過本文算法可對(duì)中段目標(biāo)的平動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后信號(hào)僅反映了微多普勒信息。

圖3　彈道仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法對(duì)整個(gè)彈道中段平動(dòng)補(bǔ)償?shù)挠行裕瑢?duì)中段彈道（0～600 s）回波數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理，以6 s為間隔對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等間隔采樣，得到100組數(shù)據(jù)。在利用式（6）對(duì)每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行速度預(yù)補(bǔ)償時(shí)假設(shè)補(bǔ)償速度與實(shí)際速度的誤差為5m/s。根據(jù)本文算法，得到補(bǔ)償后信號(hào)速度及加速度估計(jì)如圖5所示，從圖可以看出，在中段彈道范圍內(nèi)，本文算法均能對(duì)中段目標(biāo)的速度及加速度進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，速度估計(jì)誤差vδ不大于0.05m/s，加速度估計(jì)誤差aδ不大于0.015 m/s2。

圖4　 300～306 s平動(dòng)補(bǔ)償結(jié)果

圖5　中段平動(dòng)參數(shù)估計(jì)性能

5　結(jié)束語

本文對(duì)中段目標(biāo)平動(dòng)及進(jìn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了分析，指出進(jìn)動(dòng)具有軸對(duì)稱性，取對(duì)稱軸左右兩邊對(duì)稱數(shù)據(jù)進(jìn)行共軛相乘處理可消除進(jìn)動(dòng)對(duì)回波信號(hào)的相位調(diào)制，使得處理后信號(hào)相位參數(shù)僅與平動(dòng)參數(shù)有關(guān)。基于上述特性，提出了基于對(duì)稱共軛相乘的平動(dòng)補(bǔ)償方法。仿真結(jié)果表明，所提算法能夠?qū)χ卸文繕?biāo)平動(dòng)進(jìn)行高精度補(bǔ)償。

本文算法所利用物理基礎(chǔ)為進(jìn)動(dòng)的軸對(duì)稱特性，因此，該算法可推廣到其它具有軸對(duì)稱特性的微動(dòng)目標(biāo)的平動(dòng)補(bǔ)償中。

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賀思三：男，1981年生，講師，博士，研究方向?yàn)閺椀滥繕?biāo)識(shí)別、非平穩(wěn)信號(hào)處理.

趙會(huì)寧：女，1979年生，講師，碩士，研究方向?yàn)楦叻直胬走_(dá)信號(hào)處理及雷達(dá)電子對(duì)抗.

張永順：男，1961年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槎嗷乩走_(dá)信號(hào)處理及雷達(dá)電子對(duì)抗.

Translation M otion High Accuracy Compensation for Procession Ballistic Target in Midcourse

HE Sisan ZHAO Huining ZHANG Yongshun

（The Aerial Defence and Antim issile Institute，Air Force Engineering University，Xi，an 710051，China）

To com pensate the translation m otion of p recession ballistic targets，the characters of translation and precession are analyzed and it is found out that the precession has the center symmetry character.Using this character，a method based on con jugate multiplication of center symmetry data is p roposed to estimate the translation motion of p recession ballistic target.The precession motion is canceled out due to the con jugate multiplication and the translation motion parameters can be estimated by the spectral peak position of the con jugate mu ltip lied signal.Therefore，the translation motion can be compensated based on the estimated translation motion parameters.Simulation results verify the validity of the p roposed algorithm.

Ballistic target；T ranslation com pensation；Center symmetry；Conjugatemu ltiplication

TN957

A

1009-5896（2016）08-1962-07

10.11999/JEIT 151231

2015-11-03；改回日期：2016-04-11；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-05-24

賀思三hesisan@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金（61501995，61372166）

Foundation Items:The National Natural Science Foundation of China（61501995，61372166）