圓形非等芯電纜成纜外徑快速計算方法

習有建，羅紹武昆明電纜集團股份有限公司

圓形非等芯電纜成纜外徑快速計算方法

習有建，羅紹武
昆明電纜集團股份有限公司

摘要：本文通過電纜絕緣芯直徑與成纜芯外徑間的幾何關系,進行數學推導,求出若干特殊解。并對這些特殊解進行數值擬合，得出成纜外徑計算的實用經驗公式，實現了用計算機快速計算圓形非等芯電纜成纜直徑的方法，可為電纜結構設計和工藝編寫提供有力幫助。

關鍵詞：圓形非等芯電纜；成纜外徑；計算機；計算

1　引言

在電纜結構設計和工藝編寫過程中，經常需要計算電纜成纜外徑，從而為電纜結構尺寸確定、成纜及后續工序配模、原材料計算提供依據。圓形等芯電纜因絕緣芯中心連線構成的幾何圖形是等邊多邊形，成纜直徑計算比較簡單。而圓形非等芯電纜絕緣芯中心連線構成的幾何圖形為任意不等邊多邊形，成纜外徑計算是電纜結構計算和電纜工藝編寫中最麻煩的一部分，用常規數學方法計算非常困難，一般采用圖解法或單變量求解來進行計算。但這兩種方法均需要逐個規格地進行計算，因而費時費力，效率低下。如何快速進行此類電纜成纜外徑的準確計算，一直是長期困擾電纜行業的一個難題。

2　成纜外徑

在電纜制造時，最常見的圓形非等芯電纜大部分是三大一小、四大一小和三大兩小三種結構，其幾何結構圖如圖1所示。

圖1圓形非等芯電纜幾何結構圖

圖1中，r1為大芯半徑，r2為小芯半徑，令r2＝tr1，其中t為大小芯半徑比。α為推導成纜系數k與電纜絕緣芯直徑關系引入的中間變量。

成纜外徑D=2R，R為成纜半徑；根據成纜外徑與成纜系數的關系有R＝kr1。由圖1的幾何關系可推出成纜系數k與電纜絕緣芯大小芯半徑比t的數學關系式：

三大一小電纜：

四大一小電纜：

三大二小電纜：

其中：

由圖1還可得出成纜系數k與α角的關系：

3　快速計算方法

根據電纜成纜的實際工藝情況和參考產品標準中規定的等芯電纜的成纜系數，成纜外徑計算結果一般精確到0.2mm，成纜系數精確到2位小數1）已能滿足工藝需要。

鑒于成纜系數的精度要求不太高，直接計算成纜系數k又比較困難，因此考慮通過成纜系數與絕緣芯直徑的數學關系，求出絕緣芯直徑對應成纜系數的若干特殊解，然后把這些特殊解進行數值擬合，從而得到計算成纜系數的經驗公式，然后根據成纜外徑與成纜系數、絕緣芯直徑的關系，計算得到成纜外徑。如果經驗公式計算成纜外徑精度能達到要求，將數據指量性地輸入計算機程序，即可用計算機自動計算電纜成纜外徑。

4　特殊解求解

從電纜結構可知，小芯直徑的最大值等于大芯直徑，此時對應的三大一小結構變為四等芯結構；三大二小和四大一小結構變為五等芯結構。小芯直徑的最小值為0，此時對應的三大一小和三大二小結構變為三等芯結構；四大一小變為四等芯結構。圓形等芯電纜幾何結構圖如圖2所示。

圖2　圓形等芯電纜幾何結構圖

根據小芯直徑的變化范圍，從變化后形成的等芯電纜幾何圖形關系確定α角的取值范圍如下。

三大一小電纜，α的取值范圍為30～45°;

四大一小電纜，α的取值范圍為45～54°;

三大二小電纜，α的取值范圍為30～54°。

首先α從最小角度開始取值，應用（1）～（4）式，即可求出對應的t和k值，然后根據成纜半徑R＝kr1和D=2R，即可計算出成纜外徑。

t、k的數據越多，擬合精度越高。通過反復驗算，三大一小和三大二小α角以每次遞增0.2度求取數據組，四大一小以α角每次遞增0.1度求取數據組。

5　數值擬合

經過比較，采用最小二乘法求解的方法進行數值擬合2），具體方法如下。

1)由計算出的t、k數列，以t為自變量，作散點圖，得到的圖形為一向下微彎的曲線（類似拋物線），故采用二次多項式擬合,n=2，故擬合函數為：

2)列出關于a0,a1,a2…an的法方程組：

注：m+1為數據組數據數

3)求解方程組（6），解出對應的系數a0,a1,a2。

4）得出求解的擬合方程：

根據D=2R=2kr1即可計算出成纜外徑。依照電纜標準或技術要求，把規定范圍內的所有規格的電纜絕緣芯直徑全部輸入計算機，利用上述公式，很容易地就能快速計算出全系列電纜的成纜外徑。

6　實際驗證

從生產過程中取三大一小、四大一小和三大兩小圓形結構電纜大、小規格各一個樣，實測成纜外徑，并與經驗公式計算的成纜外徑進行比較，結果見表1。

表1　實測成纜外徑和經驗公式計算的成纜外徑比較表

從表1可看出，成纜外徑計算值與實測值誤差很小，實際誤差小于0.2mm此精度已完全能滿足電纜結構設計和工藝編寫的精度要求。

7　結束語

本文介紹了一種計算圓形非等芯電纜成纜外徑的新方法，可在電纜結構設計和工藝編寫時運用計算機快速準確地計算成纜外徑，其計算結果完全滿足電纜結構設計和工藝編寫的要求，能大大提高工作效率，解決了長期困擾電纜行業的一個難題。

參考文獻:

[1]GB∕T 12706.1-2008額定電壓1kV（Um=1.2kV）到35kV （Um=40.5kV）擠包絕緣電力電纜及附件 第1部分：額定電壓1kV （Um=1.2kV）和3kV（Um=3.6kV）電纜

[2]方開泰,全輝,陳慶云.實用回歸分析.北京:科學出版社, 1988