動載荷施加方式對船舶設備—基座系統建模方法的影響

郁揚，楊德慶，劉見華，石嘉欣

1上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海2002402高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海2002403中國船舶及海洋工程設計研究院，上海200011

動載荷施加方式對船舶設備—基座系統建模方法的影響

郁揚1，2，楊德慶1，2，劉見華3，石嘉欣1，2

1上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200240
2高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海200240
3中國船舶及海洋工程設計研究院，上海200011

船舶結構動力響應分析中，設備動載荷是通過基座傳遞到船體板架上的，構成了設備—基座系統。由于設備激振力較難測量，而設備傳遞到基座面板處的加速度容易測量，因此在實際工程中，按設備力載荷施加與按基座面板傳遞加速度載荷施加時，針對船體結構動力學響應的等效性研究，以及相關建模方法研究具有重要的應用價值。通過理論推導，分析2種動載荷施加方式對模型建立方法的影響；并針對某實船特定艙段，建立有限元模型，通過比較在設備—基座模型中施加激振力載荷與在單基座模型中施加加速度載荷2種情況下評價點的振動加速度級，驗證結論的正確性。研究表明，在低頻域內，載荷以加速度輸入時，在設備—基座系統的有限元模型中無需考慮設備建模及其質量分布。

動載荷；設備—基座系統；等效性；加速度

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160729.0945.026.html期刊網址：www.ship-research.com

引用格式：郁揚，楊德慶，劉見華，等.動載荷施加方式對船舶設備—基座系統建模方法的影響［J］.中國艦船研究，2016，11（4）：93-101.

YU Yang，YANG Deqing，LIU Jianhua，et al.The influence of dynamic loads on the FE model of the ship equipment-base system［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（4）：93-101.

0　引　言

在船舶結構動力學響應分析中，設備動載荷是主要的振源。設備動載荷通過設備—基座系統傳遞到船體板架上。在建模過程中，若按照實際情況詳盡模擬，則需要知道設備的動力學參數、隔振器的剛度和阻尼系數等，以及設備的激振力數據。由于激振力較難測量，且設備詳細模擬建模耗時過長，因此，對于整艘船建模而言，實際操作性不強。但是，設備通過隔振器傳遞到基座的振動加速度容易測量，所以有必要研究以加速度載荷輸入和以激振力載荷輸入的振動響應的等效性及其對有限元模型建立方式的影響，從而準確計算結構振動響應［1-3］。國內外的研究大多針對激振力作用下結構的動力學響應情況，采用的方法有解析法、有限元法、邊界元法和統計能量法等［4-6］。目前計算船體振動噪聲時，對于設備—基座系統的建模方式一直存在誤區，應該如何根據不同種類的外載荷建立設備—基座系統的有限元模型尚無定論。因此，本文將得出的結論會對實際工程具有重要的參考價值。

本文擬針對低頻區域，首先將設備—基座系統簡化為質點系統，通過理論分析和公式推導得出質點系統中動載荷施加方式與質點系模型建立方式之間的關系，得出以加速度方式施加載荷和以激振力方式施加載荷2種不同模型之間的等效性規律。之后，為了驗證質點系統中得到的規律能否推廣到連續系統中，將通過軟件MSC/Patran建立連續體有限元模型，分析基座在幾種不同建模方式下系統結構動力響應的情況，得出連續體模型與實際結構的等效性規律［7-9］。并將在此基礎上，建立不同隔振器剛度的數值模型，驗證規律的一般性。

1　質點簡化系統中動力響應等效性

圖1所示的2個系統分別代表雙自由度的設備—基座系統以及與之等效的單自由度基座系統的簡化模型。在圖1（a）的設備—基座雙自由度系統中，外加動載荷為激振力F=F0ejωt（其中j為虛數單位，ω為圓頻率），設備質量為M1，設備與基座相連的隔振器彈簧剛度為K1，阻尼為C1（二者共同組成設備—隔振器質點系）；基座質量為M2，基座與船體板架連接剛度為K2，阻尼為C2（二者共同表示基座的隔振效應）。在圖1（b）的基座單自由度模型中，外加動載荷為加速度x?2=-ω2Q2ejωt，此時已省略設備以及設備與基座相連的彈簧和阻尼。基座質量為M2，基座與船體板架相連的彈簧剛度為K2，阻尼器阻尼為C2。

圖1　基座簡化的兩種質點系模型示意圖Fig.1　Diagram of simplified equipment-base system

這種簡化實際上是把設備和基座這2個連續體簡化為質點與阻尼彈簧這種質點系模型（圖2），將不易分析的連續系統變為可以用公式推導的質點系統［10］。在這種模型下，研究不同外載荷輸入下的等效性問題更加簡單、方便。

圖2　基座簡化的等價質點系模型Fig.2　Equivalent particle system model of equipment-base system

在圖1（a）所示設備—基座系統中，激振力F=F0ejωt作用于設備 M1，利用觀察法寫出系統動力學方程為

解得圖1（a）中系統的位移響應為

式中：

圖1（a）系統中，將設備M1與基座M2之間的作用力視為基座所受的等效外力，則該外力可表示為

對于圖1（b）所示的基座系統，其動力學方程為

式（5）可改寫為

求解式（6），得到外力與速度的關系為

基座受到的加速度外載荷為 x?=x?2= -ω2Q2ejωt/Q，代入到式（7），得

對比上述推導中的式（4）與式（8），將圖1（a）中設備與基座之間的作用力視為基座所受到的激振力外力，并將圖1（b）中加速度外載荷轉化為等效虛擬外力。經對比可知，圖1（a）中基座所受到的激振力外力與圖1（b）中的等效虛擬外力相等。

上述公式推導結果表明：

1）以激振力為輸入量的外載荷可以轉換為等效的加速度外載荷或速度外載荷。

2）在圖1（a）的設備—基座雙自由度系統中施加激振力外載荷的系統動力學響應等效于簡化為圖1（b）基座單自由度系統中施加相應的加速度外載荷的系統動力學響應。從圖1（a）模型簡化為圖1（b）模型，必須去掉圖1（a）的設備質量以及隔振器，兩者響應才能等效。

上述結論是將設備—基座連續系統簡化為質點系統后所得到的，在下節中將通過數值實驗證明該結論同樣可以應用于連續系統。

2　連續系統中動力響應等效性

上節推導了設備—基座質點系模型中載荷等效性公式，使設備—基座雙自由度系統中施加激振力外載荷等效于在基座單自由度系統中施加相應的加速度外載荷。推導是基于質點系簡化模型，能否推廣到連續系統中還有待驗證。下面將通過有限元方法來驗證實際結構中設備—基座連續系統簡化為基座連續系統是否仍需去除設備質量以及隔振器。為此，本文將建立4種設備—基座連續模型，驗證上述等效方法及模型簡化方法。

2.14種設備—基座連續系統有限元模型

圖3所示為用MSC/Patran軟件建立的某雙體船下潛體艙段有限元模型。該艙段部分為雙層底結構，內底板上有一設備—基座系統。在該有限元模型中，設備采用實體單元模擬，重量為29 t；設備下隔振器采用Spring單元模擬，彈簧彈性系數K=2 000 N/mm，阻尼系數C=0.5；基座與船體板架采用Shell單元模擬，船體板架橫梁以及加強筋采用Beam單元模擬。該模型共1 754個單元，1 205個節點，總重量為50 t。艙段左、右均為簡支約束，即只約束X，Y，Z這3個方向的平動自由度，不約束扭轉自由度。在該設備—基座系統中，單層隔振裝置的隔振器數量為10個，基座面板上方左右各5個，設備加載方式為激振力F=1 000 N，頻率范圍為0～100 Hz，加載位置為設備質心處［11］。此模型模擬設備—基座連續系統，對應于簡化為圖1（a）的雙自由度設備—基座系統模型，稱之為原始模型。

圖3　原始模型Fig.3　Original model

將原始模型的設備與隔振器刪除后，在原機腳位置施加速度外載荷，所得新模型對應于簡化為圖1（b）的單自由度基座系統模型，稱之為單基座模型，如圖4所示。為對比說明前述結論的正確性，同時建立了另外2個模型，這2個模型采用的也是施加加速度外載荷常見的建模方式。如圖5所示：其一是將均布質量點添加到模型基座下方船體板架區域，用來代替去掉設備后所損失的質量，質量點不偏心，稱此模型為無偏心質量點模型；其二是將無偏心質量點模型中質量點偏心，使其重心位于設備質心處，稱此模型為偏心質量點模型。

圖4　單基座模型Fig.4　Single-base model

圖5　質量點模型Fig.5　Mass-point model

4個模型中，都在相同的位置設置了6個評價點，評價點的位置分別為中縱剖面與內底板交線上中心處、基座邊緣處、遠離基座處，以及基座腹板與內底板交線上中心處、基座邊緣處、遠離基座處。具體位置如圖6所示。

圖6　評價點位置Fig.6　Location of check points

2.2不同模型動力學響應計算結果及分析

原始模型中，在設備質心處施加F=1 000 N、頻率范圍為0～100 Hz的激振力。通過頻率響應分析，用直接法求解，計算出一側基座面板上設備傳遞到基座面板處的5組加速度，以及6個評價點處的加速度。5組加速度轉化為加速度級后按順序列出，如表1所示。

表1　原始模型設備傳遞到基座面板處加速度級Tab.1　Base panel acceleration level of the original model

分析表1數據，可以得出，5個點的加速度級基本上為對稱分布，且中間大于兩邊。考慮到激振力是施加于設備質心的，而設備有實際形狀，所產生的加速度級大小不均是由設備的尺寸效應所致，與實際情況相符。將表1數據作為單基座模型、無偏心質量點模型以及偏心質量點模型的輸入加速度載荷，分別得到6個評價點的振動加速度，并轉化為加速度級，與原始模型中所得到的結果一同繪制于圖7。

圖7　直接法計算在6個評價點的加速度級Fig.7　Acceleration level of the 6 check points calculated by direct method

對比分析圖7可知，原始模型與單基座模型在每一頻率下的振動加速度級都接近一致。而無偏心質量點模型與偏心質量點模型在低頻段與原始模型的結果比較接近，但在高頻段與原始模型結果相差較大，其中，無偏心質量點模型相差更大，誤差已超過50%。

圖7的頻率響應計算采用的是直接法，而在實際工程計算中，當面對復雜的船體模型時，直接法會出現無法求解的情況，此時，運用模態疊加法計算頻率響應更普遍。對于本算例而言，設備質量29 t，模型總質量50 t，去掉設備后單基座模型質量21 t，單基座模型與原始模型模態相差較大，因此驗證通過模態疊加法計算的結構動力響應結果更有實際意義。本文通過模態疊加法計算了4個模型的頻率響應，分別得到6個評價點的振動加速度，并轉化為加速度級，如圖8所示。

圖8　模態疊加法計算在6個評價點的加速度級Fig.8　Acceleration level of the 6 check points calculated by mode superposition method

通過對比可知，模態疊加法計算結果與直接法結果一致，說明在原始模型，即“設備—基座”系統中施加激振力外載荷與在單基座模型，即“基座”系統中施加相應加速度外載荷所得的結果具有等效性，且對于直接法與模態疊加法均適用。說明在質點系統中論證的結果也可以推廣到連續系統中。

2.3不同隔振器剛度下模型等效性驗證

在有限元建模，尤其是在整船建模時，常需要調整模型的質量質心使之與實船相同，以檢驗模型對于實際的模擬程度，這也是目前工程計算中驗收方驗收模型時的重要評價指標［12］。雖然之前的推導和計算結果都表明，在原始模型，即設備—基座系統中施加激振力與在單基座模型，即基座系統中施加等效加速度外載荷所得的振動響應結果具有一致性，但若按照單基座模型施加加速度的加載方式，必然會導致模型整體質量缺失和質心偏移較大等結果，無法準確判斷模型對于實際情況模擬的好壞。而觀察圖7與圖8中的對比結果，發現在0～67 Hz之間，4種模型的結果都十分接近（通過模態計算得知67 Hz為基座的固有頻率，在該頻點處發生了共振，故而出現振動峰值）。如果在低頻段內4種模型計算結果均具有等效性，為保證模型質量質心與實際情況一致，則在低頻域內評價振動響應時，4種建模方式均可采用。因此，為驗證在低頻段內4種模型之間是否均具有等效性，將原模型的隔振器剛度分別增加2個量級、減小2個量級后重新計算，即分別令K=200 000 N/mm 和K=20 N/mm，計算4種模型在6個評價點的加速度，所得結果分別如圖9與圖10所示。

圖9　隔振器剛度K=200 000 N/mm時6個評價點的加速度級Fig.9　Acceleration level of the 6 check points vibration isolator when K=200 000 N/mm

圖10　隔振器剛度K=20 N/mm時6個評價點的加速度級Fig.10　Acceleration level of the 6 check points vibration isolator when K=20 N/mm

對比圖9與圖10中的曲線可以看出，在低頻域段，4種建模方式的曲線重合度很高，說明在低頻域段，施加加速度外載荷的3個模型對施加激振力外載荷的原始模型的模擬都具有相當的精度。但隨著頻率的增加，尤其是在基座的固有頻率之后，無偏心質量點模型和偏心質量點模型與原始模型結果相差越來越大，已經不可用于實際工程的建模中。在實際工程計算中，所關心的頻率不只是低頻段的振動響應結果，而大多是從0～100 Hz，甚至是整個頻域下的振動響應情況，此時若提供的外載荷是加速度外載荷，則采用單基座模型進行有限元建模將更為合理。

3　結　論

本文針對低頻域，首先通過理論推導，分析了在“設備—基座”雙自由度系統中施加激振力外載荷與在“基座”單自由度系統中施加相應的加速度外載荷時振動響應的等效性。之后，通過有限元模型分析將質點系的規律推廣到了連續系統中。基于未給定設備和隔振器的動力學參數，只給定設備通過隔振器傳遞到基座面板處的加速度的工程實際情況，根據理論提出了一種單基座有限元模型和2種常用的質量點有限元模型。通過對振動加速度級計算結果的對比，得出與原始模型具有完全等效性的模型，驗證了理論推導，并得到如下結論：

1）在船舶結構振動預報分析的有限元建模中，不同的外載荷輸入方式對模型建立影響很大。在模型建立過程中，要根據給定的外載荷輸入方式選擇正確的建模方式，且要保證模型與實際結構中各部分屬性相同，加載位置相同。

2）在船舶結構振動預報分析的有限元建模中，若給定外載荷為激振力，則建模時需要將設備、隔振器、基座完全建模，將激振力施加于設備的相應位置，此時整船質量不會缺失，可以通過分析模型質量和質心位置判斷模型對實際情況模擬的優劣；若給定外載荷為加速度，則建模時只需考慮基座，不需對設備與隔振器建模，將加速度施加于基座面板相應位置，此時整船質量會缺少設備質量，在調整模型質量質心時，可以先將設備用質量點模擬，待調整完成后刪去即可。

3）在原始模型，即“設備—基座”系統中施加激振力外載荷與在單基座模型，即“基座”系統中施加相應加速度外載荷所得的結果具有等效性。質量點模型在低頻段與原始模型振動響應計算結果相近，而隨著頻率的增大，與原始模型偏離程度也增大。因此，可以在關心頻率范圍較低時選用質量點模型，保留設備質量。

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The influence of dynamic loads on the FE model of the ship equipment-base system

YU Yang1，2，YANG Deqing1，2，LIU Jianhua3，SHI Jiaxin1，2

1 State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China
2 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China
3 Marine Design and Research Institute of China，Shanghai 200011，China

In ship dynamic response analysis，it is through the equipment base that the dynamic load of ship equipment passes onto the deck，which is called“equipment-base system”.Generally，since it is usually difficult to measure the equipment exciting force yet much easier in measuring the acceleration passed onto the base panel，the research about relevant model-building and the ship dynamic response equivalence of applying these two kinds of loads is of high application value for real projects.Firstly，based on theoretical derivation，the influence of these two kinds of dynamic loads on modelling is analyzed in the particle vibration system.Then，two FE models of a specific hull of an actual ship is established to confirm the validity of the conclusion by comparing the acceleration level of the check points in these two FE models，where one of which is an equipment-base model loaded with exciting force and the other is a single base model loaded with acceleration.The result shows that in the low frequency domain，when the type of dynamic load on the“equipment-base system”is acceleration，it is unnecessary to incorporate equipment or consider its mass in the FE model.

dynamic load；equipment-base system；equivalence；acceleration

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.04.014

2015-12-07網絡出版時間：2016-7-29 9:45

國家自然科學基金資助項目（11072149）

郁揚，男，1990年生，碩士生。研究方向：船舶與海洋工程結構振動及噪聲控制。

E-mail：astrologer@sjtu.edu.cn

楊德慶（通信作者），男，1968年生，博士，教授。研究方向：船舶與海洋工程結構振動及噪聲控制，船舶結構優化設計。E-mail：yangdq@sjtu.edu.cn