超磁致伸縮驅(qū)動器磁滯非線性數(shù)值模擬研究

喻曹豐，何　濤，王傳禮，鄧海順，鮑　焱

(安徽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

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超磁致伸縮驅(qū)動器磁滯非線性數(shù)值模擬研究

喻曹豐，何濤，王傳禮，鄧海順，鮑焱

(安徽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

針對超磁致伸縮驅(qū)動器(giantmagnetostrictiveactuator，GMA)具有磁滯非線性現(xiàn)象，以經(jīng)典Jiles-Atherton模型為基礎(chǔ)，建立了包含偏置磁場強度和預(yù)壓應(yīng)力的GMA磁滯非線性模型，進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，得到了偏置磁場強度和預(yù)壓應(yīng)力對GMA磁化強度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的影響規(guī)律。結(jié)果表明，偏置磁場強度對磁化強度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的形狀影響較大，調(diào)整偏置磁場強度的大小，可改變磁化強度曲線的線性區(qū)間，并能抑制或消除磁致伸縮應(yīng)變曲線的倍頻效應(yīng)；預(yù)壓應(yīng)力對磁化強度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的形狀影響較小，施加不同的預(yù)壓應(yīng)力，可改變磁化強度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的變化率。這與現(xiàn)有試驗得到的結(jié)論相吻合，驗證了所建磁滯非線性模型的合理性。

超磁致伸縮驅(qū)動器；磁滯非線性；磁化強度；磁致伸縮應(yīng)變

0　引　言

超磁致伸縮驅(qū)動器(giantmagnetostrictiveactuator,GMA)是利用超磁致伸縮材料(giantmagnetostrictivematerial,GMM)磁致伸縮效應(yīng)制作而成的一種磁-機轉(zhuǎn)換器。該驅(qū)動器具有輸出力大、磁-機耦合系數(shù)高、應(yīng)變大、響應(yīng)速度快等優(yōu)異性能，在精密和超精密驅(qū)動、微定位平臺以及納米技術(shù)等領(lǐng)域均顯示出良好的應(yīng)用前景[1-3]。由于GMM具有鐵磁性功能材料的磁滯效應(yīng)現(xiàn)象，使得GMM的輸入磁場和輸出磁化強度之間存在磁滯非線性，導(dǎo)致輸出位移的回程誤差高達(dá)20%左右[4-5]。因此有必要建立GMA磁滯非線性模型，尋求改善其非線性的措施。

Jiles-Atherton模型是物理學(xué)家Jiles和Atherton基于鐵磁材料的疇壁理論建立的磁滯模型[6]，Sablik和Jiles對該模型進(jìn)一步擴展，使其應(yīng)用更加廣泛[7]。國內(nèi)外應(yīng)用Jiles-Atherton模型建立磁滯模型并進(jìn)行了研究。李欣欣等[8]基于Jiles-Atherton模型建立了磁滯補償控制系統(tǒng)，有效消除了磁滯影響，提高了定位精度。李青峰[9]采用混合算法，實現(xiàn)了J-A模型的參數(shù)辨識。Dapino等[10]將Jiles-Atherton模型和二次疇轉(zhuǎn)磁致伸縮模型結(jié)合，建立了描述輸入電流與輸出位移之間的磁滯模型。A.Nouicer等[11]提出了包含預(yù)應(yīng)力的Jiles-Atherton模型，但研究偏置磁場的影響較少，也較少同時考慮偏置磁場和預(yù)壓應(yīng)力的影響。因此，以Jiles-Atherton模型為基礎(chǔ)，建立包含偏置磁場強度和預(yù)壓應(yīng)力的GMA磁滯非線性模型并進(jìn)行數(shù)值仿真分析，得到偏置磁場強度和預(yù)壓應(yīng)力對磁滯模型的影響規(guī)律，為改善GMA的磁滯非線性提供一種途徑。

1　GMA磁場模型

GMA由底座、GMM棒、驅(qū)動線圈、永磁圓筒、外壁套筒、導(dǎo)磁環(huán)、預(yù)壓碟簧和輸出桿等部分組成，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。工作時，驅(qū)動線圈通入電流，驅(qū)動器內(nèi)部產(chǎn)生磁場，GMM棒在磁場的作用下產(chǎn)生一定的位移和力輸出，實現(xiàn)電磁能與機械能之間的轉(zhuǎn)換。其中永磁圓筒的作用是預(yù)加一定的偏置磁場，預(yù)壓碟簧的作用是給GMM棒施加一定的預(yù)壓應(yīng)力。

圖1　GMA結(jié)構(gòu)示意圖

由GMA的工作原理可知，GMA工作時的磁場有如下3個來源：(1) 外加磁場Hw，包含永磁圓筒產(chǎn)生的磁場Hp和驅(qū)動線圈產(chǎn)生的磁場Hq；(2) 外加磁場使GMM棒內(nèi)部磁化時產(chǎn)生的分子磁場Hm；(3) 預(yù)加應(yīng)力誘發(fā)的磁場Hσ。

1.1外加磁場

外加磁場由永磁圓筒和驅(qū)動線圈共同產(chǎn)生，其中偏置磁場由永磁圓筒產(chǎn)生，其材料為NNF35UH型稀土銣鐵硼(Nd-Fe-B)，材料性能參數(shù)如表1所示。

表1　銣鐵硼永磁材料性能

由鐵磁體磁化理論[12]可知，均勻磁化的圓筒狀永磁鐵在空間任意一點的磁場可看成兩個面電流密度相同，方向相反，半徑分別為永磁鐵內(nèi)半徑和外半徑的單層線圈所產(chǎn)生磁場的矢量和，根據(jù)磁場相關(guān)計算公式，可得永磁圓筒軸線上的磁場強度Hp為

(1)

式中，Br為永磁圓筒剩磁，T；μ0為真空磁導(dǎo)率，取值為4π×10-7H/m；Lp為永磁圓筒的長度，m；R1p為永磁圓筒的內(nèi)半徑，m；R2p為永磁圓筒的外半徑，m；z為永磁圓筒軸線上的點與中心位置的距離，m。

驅(qū)動線圈可認(rèn)為是單層線圈在徑向上疊加，而單層線圈又可認(rèn)為是單匝線圈在其軸線上的疊加，可得驅(qū)動線圈軸線上磁場強度Hq為

(2)

式中，I為電流強度，A；n為軸向單位長度上的線圈匝數(shù)；n′為徑向單位長度上的線圈層數(shù)；Lq為驅(qū)動線圈長度，m；R1q為驅(qū)動線圈內(nèi)半徑，m；R2q為驅(qū)動線圈外半徑，m。

由式(1)和(2)可知，當(dāng)永磁圓筒和驅(qū)動線圈的材料和結(jié)構(gòu)尺寸確定時，永磁圓筒所產(chǎn)生的磁場強度Hp為一定值，驅(qū)動線圈所產(chǎn)生的磁場強度Hq與線圈匝數(shù)N和電流I有關(guān)，如式(3)Hq=fqNI

(3)

式中，fq不驅(qū)動線圈磁場系數(shù)。

則外加磁場強度Hw可表示為Hw=Hp+Hq=Hp+fqNI

(4)

1.2磁化分子磁場

根據(jù)Weiss鐵磁理論[12]，磁致伸縮材料在外磁場的作用下，會在其內(nèi)部形成分子磁場Hm，可表示如下

(5)

式中，α為磁矩相互作用的分子場參數(shù)；M為GMM棒的磁化強度，A/m。

1.3預(yù)應(yīng)力誘發(fā)磁場

已有研究表明，GMM棒內(nèi)部應(yīng)力的變化會對其有效磁場產(chǎn)生影響，并導(dǎo)致其磁化強度發(fā)生變化。根據(jù)Sablik和Jiles等研究成果[13-14]和熱動力學(xué)理論，得出GMM棒內(nèi)部的Helmholtz自由能密度為

(6)

式中，T為溫度，℃；S為熵。

則包含預(yù)應(yīng)力作用的有效磁場He可由自由能密度A對磁化強度M進(jìn)行微分求得

(7)

假設(shè)恒溫條件，溫度T對磁化強度M的微分為0，則式(7)末項為0。

根據(jù)二次疇轉(zhuǎn)模型[15]，對于各項同性的材料，可得到磁致伸縮應(yīng)變λ與磁化強度M的關(guān)系為

(8)

式中，Ms為飽和磁化強度，A/m；λs為飽和磁致伸縮系數(shù)，×10-6。

則由預(yù)加應(yīng)力誘發(fā)產(chǎn)生的磁場強度Hσ為

(9)

即GMA內(nèi)部等效磁場強度He為

(10)

2　GMA磁滯模型

獲得有效磁場強度He之后，根據(jù)Boltzman統(tǒng)計學(xué)[16-17]，可獲得無磁滯磁化強度Man的Langevin模型為

(11)

式中，Ms為飽和磁化強度，A/m；a為無磁滯磁化強度形狀系數(shù)。

對式(11)微分得到

(12)

根據(jù)Jiles-Atherton模型，GMM棒磁化強度M由不可逆分量Mirr和可逆分量Mrev兩部分組成，其中Mirr是由物質(zhì)結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性而形成的磁疇牽制引起的，Mrev是由磁疇的彈性方式彎曲引起的，可表示為

(13)

不可逆分量Mirr和可逆分量Mrev之間滿足

(14)

式中，c為可逆分量系數(shù)。

則不可逆分量Mirr可表示為

(15)

磁化過程中消耗的能量可表示為

(16)

式中，k為耦合系數(shù)。

由式(14)～(16)可以得到

(17)

綜合式(11)～(17)可得

(18)

式中，可逆分量系數(shù)c、疇壁相互作用系數(shù)α、無磁滯磁化強度形狀系數(shù)a、不可逆損耗系數(shù)k、飽和磁化強度Ms5個參數(shù)可通過實驗λ-H曲線經(jīng)過參數(shù)辨識獲得，在此引用A. Nouicer的參數(shù)辨識的結(jié)果[11]，其值如表2所示。

表2　參數(shù)辨識結(jié)果

3　GMA磁滯模型數(shù)值分析

3.1GMA磁滯模型

綜合前述建立的GMA磁滯模型，得出如下表達(dá)式

(19)

根據(jù)式(19)，磁化強度M與Hq之間的關(guān)系通過MATLAB編寫四階Runge-Kutta函數(shù)進(jìn)行計算，通過改變Hp和Hσ的值分析偏置磁場和預(yù)壓應(yīng)力對GMM磁化強度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的影響規(guī)律。

3.2偏置磁場、預(yù)壓應(yīng)力對磁滯模型的影響

取偏置磁場Hp分別為0和20 kA/m，預(yù)壓應(yīng)力σ分別為0和0.4 MPa，對比分析得到，偏置磁場和預(yù)壓應(yīng)力對GMM磁化強度和磁致伸縮應(yīng)變影響的曲線分別如圖2和3所示。

圖2　偏置磁場、預(yù)壓應(yīng)力對磁化強度的影響

Fig 2 Effect on magnetization of bias magnetic field and preloading stress

由圖2和3可看出，偏置磁場對磁化強度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的形狀影響較大，當(dāng)Hp為20 kA/m時，經(jīng)計算得到，磁化強度M最大變化量為5.9×105A/m，磁致伸縮應(yīng)變λ最大變化量為1140.6×10-6；預(yù)壓應(yīng)力對磁化強度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的形狀影響較小，但其各點位置處的幅值均有所增加，當(dāng)σ為0.4 MPa時，磁化強度M最大變化量為5.1×104A/m，磁致伸縮應(yīng)變λ最大變化量為127.69×10-6。

圖3　偏置磁場、預(yù)壓應(yīng)力對磁致伸縮應(yīng)變的影響

Fig 3 Effect on magnetostrictive strain of bias magnetic field and preloading stress

3.3偏置磁場強度對磁滯模型的影響

取偏置磁場強度Hp分別為0，20，40和50 kA/m，分析得到磁化強度M、磁致伸縮應(yīng)變λ與驅(qū)動磁場強度Hq的關(guān)系曲線分別如圖4和5所示。

圖4　偏置磁場對磁化強度的影響

Fig 4 Effect on magnetization of bias magnetic field

圖5　偏置磁場對磁致伸縮應(yīng)變的影響

Fig 5 Effect on magnetostrictive strain of bias magnetic field

由圖4可看出，當(dāng)偏置磁場強度為0時，磁化強度曲線與驅(qū)動磁場強度在[-20，20 kA/m]區(qū)間內(nèi)近似成線性關(guān)系，當(dāng)偏置磁場強度發(fā)生改變時，此線性關(guān)系的區(qū)間會隨之發(fā)生變化；由圖5可看出，當(dāng)偏置磁場強度為0時，磁致伸縮應(yīng)變曲線的機械周期是驅(qū)動磁場周期的一半，即其頻率是驅(qū)動磁場頻率的兩倍，通常稱之為“倍頻效應(yīng)”，且隨著偏置磁場強度的增大，這種“倍頻效應(yīng)”會受到抑制，當(dāng)偏置磁場強度為20 kA/m時，其頻率是驅(qū)動頻率的1.5倍，當(dāng)偏置磁場強度為40 kA/m時，其頻率與驅(qū)動頻率相等，“倍頻效應(yīng)”消失。這與A.Lovisolo等[18]等通過試驗得出的結(jié)論相吻合。

因此，選擇合適的偏置磁場強度對改變磁化強度曲線的線性區(qū)間和抑制磁致伸縮應(yīng)變曲線的“倍頻效應(yīng)”均具有顯著的效果。

3.4預(yù)壓應(yīng)力對磁滯模型的影響

取預(yù)壓應(yīng)力分別為0，1，1.5和2 MPa，分析得到磁化強度M、磁致伸縮應(yīng)變λ與驅(qū)動磁場強度Hq的關(guān)系曲線分別如圖6和7所示。

圖6　預(yù)壓應(yīng)力對磁化強度的影響

圖7　預(yù)壓應(yīng)力對磁致伸縮應(yīng)變的影響

Fig 7 Effect on magnetostrictive strain of preloading stress

由圖6和7可看出，隨著預(yù)壓應(yīng)力的增大，磁化強度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的變化率均隨之增大，以驅(qū)動磁場強度Hq為0 kA/m位置處，計算磁化強度曲線的變化率；以驅(qū)動磁場強度為5 kA/m位置處，計算磁致伸縮應(yīng)變曲線的變化率，結(jié)果分別如表3所示。由表3可得，隨著預(yù)壓應(yīng)力σ的增大，磁化強度曲線的變化率kM隨之增大，單位兆帕的平均增幅約為52.62%，但增長幅度隨之緩慢降低，磁致伸縮應(yīng)變曲線的變化率kλ也隨之增大，單位兆帕的平均增幅約為1.17，且增長幅度也隨之降低。這與O.Bottauscio等[19]通過試驗得出的結(jié)論相吻合。

因此，預(yù)壓應(yīng)力可改變磁化強度曲線和磁致伸縮曲線的變化率，選擇合適的預(yù)壓應(yīng)力能夠適應(yīng)具有不同磁化強度和磁致伸縮應(yīng)變變化率需求的應(yīng)用場合。

表3預(yù)壓應(yīng)力對磁化強度和磁致伸縮應(yīng)變的影響

Table 3 Effect on magnetization and magnetostrictive strain of preloading stress

預(yù)壓應(yīng)力σ/MPa011.52磁化強度變化率kM(Hq=0kA/m)33.1252.5166.6981.80kM增長幅度/%58.5454.0145.31磁致伸縮應(yīng)變變化率kλ(Hq=5kA/m)0.0290.0720.1150.163kλ增長幅度1.481.190.83

4　結(jié)　論

以經(jīng)典Jiles-Atherton模型為基礎(chǔ)，建立了包含偏置磁場強度Hp和預(yù)壓應(yīng)力σ的GMA磁滯非線性模型，并利用MATLAB進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，得出如下結(jié)論：

(1)偏置磁場強度對磁化強度曲線形狀影響較大，當(dāng)偏置磁場強度為20 kA/m時，其磁化強度M最大變化量為5.9×105A/m；且通過改變偏置磁場強度的大小，可改變磁化強度曲線的線性區(qū)間。

(2)偏置磁場強度對磁致伸縮應(yīng)變曲線的形狀影響較大，當(dāng)偏置磁場強度為20 kA/m時，磁致伸縮應(yīng)變λ最大變化量為1140.6×10-6；且通過選擇合適的偏置磁場強度，可抑制或消除磁致伸縮應(yīng)變曲線的“倍頻效應(yīng)”。

(3)預(yù)壓應(yīng)力對磁化強度曲線形狀影響較小，當(dāng)預(yù)壓應(yīng)力為0.4 MPa時，其磁化強度M最大變化量為5.1×104A/m；且隨著預(yù)壓應(yīng)力增大，磁化強度曲線的變化率隨之增大，單位兆帕的平均增幅約為52.62%，但增長幅度隨之緩慢降低。

(4)預(yù)壓應(yīng)力對磁致伸縮應(yīng)變曲線的形狀影響較小，當(dāng)預(yù)壓應(yīng)力為0.4 MPa時，其磁致伸縮應(yīng)變λ最大變化量為127.69 ×10-6；且隨著預(yù)壓應(yīng)力的增大，磁致伸縮應(yīng)變曲線的變化率隨之增大，單位兆帕的平均增幅約為1.17，但增長幅度隨之降低。

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Numericalsimulationresearchonhysteresisnonlinearofgiantmagnetostrictiveactuator

YUCaofeng，HETao，WANGChuanli，DENGHaishun，BAOYan

(CollegeofMechanicalEngineering,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)

Aimingatthephenomenononthehysteresisnonlinearityofgiantmagnetostrictiveactuator(GMA),basedontheclassicalJiles-Athertonmodel,ahysteresisnonlinearmodelisestablisedcontainingbiasmagneticfieldintensityandpreloadingstressofGMA.ThelawofGMAmagnetizationcurvesandmagnetostrictivestraincurvesareobtainedrespectivelyaboutbiasmagneticfieldintensityandpreloadingstressbynumericalsimulationanalysis.Analysisresultsshowthatmagnetizationcurveandmagnetostrictivestraincurveareinfluencedgreatlybythebiasmagneticfieldintensityatshape,andthatthelinearrangeofthemagnetizationcurvecanbechangedandthefrequencydoublingeffectofmagnetostrictivestraincurvecanberestrainedoreliminatedbyadjustingthesizeofthebiasmagneticfieldintensity,andthatthemagnetizationcurveandmagnetostrictivestraincurveshapeareaffectedbypreloadingstress,andthatwiththeincreaseofpreloadingstress,therateofchangeofmagnetizationcurveandmagnetostrictivestraincurveareincreasingandtheamplitudewerereducedslowly.Thehysteresisnonlinearitymodelisreasonablebeacusetheseconclusionsareconsistentwiththeexperiments.

giantmagnetostrictivematerial;hysteresisnonlinearity;magnetization;magnetostrictivestrain

1001-9731(2016)05-05170-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(51075001,51205002)；安徽省科技計劃資助項目(1301022074)

2015-11-10

2016-01-10 通訊作者：王傳禮，E-mail:Chlwang@aust.edu.cn

喻曹豐(1987-)，男，安徽安慶人，在讀博士，師承王傳禮教授，從事智能材料及其控制技術(shù)研究。

TP273

A

10.3969/j.issn.1001-9731.2016.05.032