缺陷對對稱結構光子晶體透射譜的影響

蘇安， 白書瓊， 陳穎川， 歐陽志平， 梁祖彬

(河池學院　物理與機電工程學院， 廣西　宜州　546300)

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缺陷對對稱結構光子晶體透射譜的影響

蘇安， 白書瓊， 陳穎川， 歐陽志平， 梁祖彬

(河池學院物理與機電工程學院， 廣西宜州546300)

利用傳輸矩陣法理論，研究缺陷對對稱結構光子晶體透射譜的影響規律，結果表明：當對稱結構光子晶體中無缺陷時，光子晶體禁帶中心出現一條缺陷模，且缺陷模的帶寬隨基元介質排列周期數增大而變窄；當對稱結構光子晶體的對稱中心插入單一缺陷時，禁帶中不出現窄缺陷模，即透射譜與標準周期結構光子晶體的透射譜相似；當光子晶體的兩端插入對稱的兩層缺陷時，禁帶中心出現缺陷模，但缺陷模的帶寬寬于無缺陷時光子晶體的缺陷模帶寬；當光子晶體的內兩側基元介質排列周期之間插入對稱的兩層缺陷時，禁帶中出現三條窄缺陷模，且隨著兩缺陷之間距離增大，缺陷模向禁帶中心靠攏形成簡并的趨勢；當光子晶體的內兩側基元介質之間插入對稱的兩層缺陷時，禁帶中出現多條窄缺陷模，且缺陷模的條數可由含缺陷單元介質排列周期數調節。缺陷對對稱結構光子晶體透射譜的調制規律，為光子晶體制備多通道光學濾波器、光學開關等器件提供參考。

光子晶體；對稱缺陷；濾波；光開關；缺陷模

0　引言

由于具有獨特的光學傳輸特性和潛在的應用前景，光子晶體[1-2]自從概念問世以來，就一直是研究者們關注和研究的熱點[3-16]。光子晶體最引人注目的是它存在光子帶隙結構，當入射到光子晶體的光頻率處于導帶頻率范圍時，光子晶體允許光通過，當頻率處于禁帶頻率范圍時，則被禁止傳播，于是怎樣調節和控制禁帶和導帶的頻率范圍，使人能夠根據自己的意志有效的控制和利用光的行為，成為研究和解決問題的關鍵[3-16]。另外，大量的研究結果表明，當周期性排列的光子晶體基元介質薄膜之間合理的置入不同于基元介質薄膜時，會形成缺陷，光傳播到缺陷位置時被局域限制即缺陷位置處的光場增強，因此該處自發輻射增強，這種增強的自發輻射能夠在透射能帶譜中出現透射率很高且帶寬很窄的缺陷模(或透射峰)[7-12]。這種特性對制備光學濾波器或激光器等有重要的參考作用。于是，怎樣恰當地置入缺陷，是我們能夠控制和利用光行為的前提。通常情況下，是在光子晶體的某兩層介質之間插入不同于基元介質的另一層介質而形成單層缺陷，這種缺陷形式單一，對光子晶體的光傳輸特性的調制作用也有限。眾所周知，從對稱性的角度看，光子晶體結構有對稱和非對稱結構之分，對稱結構光子晶體的透射譜一般也是對稱分布的，其不僅規律明顯，且簡潔直觀[3-6,12-16]。于是設想，如果在對稱結構的光子晶體的對稱位置分別插入缺陷，光子晶體的缺陷模將具有怎樣的特征？這種對稱缺陷對光子晶體的透射譜調制作用又如何呢？目前，這方面的研究報道文獻還很少。

基于這個思路，本文在恰當匹配結構參數的基礎上構造對稱結構一維光子晶體模型(AB)n(BA)n，先后插入單一缺陷和不同形式的對稱缺陷，利用傳輸矩陣法理論對光子晶體的透射譜進行計算模擬，找出單一缺陷和對稱缺陷對對稱結構光子晶體透射譜的影響規律，為光子晶體的理論研究和相關光學器件的設計提供參考依據。

1　研究方法與計算模型

計算和研究的對象主要是一維光子晶體的透射能帶譜，因此采用比較形象直觀且成熟的傳輸矩陣法[2-16]。傳輸矩陣法的核心是把光在單層薄膜介質中的傳播行為以單獨的特征矩陣來描述，在周期性排列的薄膜介質中的總傳播行為則是這些分矩陣之積——總傳輸矩陣。光通過光子晶體的光場分布、透射率和反射率等，即可由這個總傳輸矩陣計算得到。由于傳輸矩陣法理論已經應用得比較廣泛，且很多文獻已經有詳細報道，在此不再贅述。

本文構造和研究的基礎模型為對稱結構一維光子晶體(AB)n(BA)n，A、B是光子晶體的基元介質薄膜，它們的折射率和厚度分別為：nA=2.60，nB=1.45，dA=741 nm，dB=1 328 nm。C是不同于A、B的介質薄膜，C的結構參數為nC=1.8，dC=1 070 nm。當C以不同方式插入光子晶體中即可形成不同的缺陷。計算研究中，在對稱結構光子晶體(AB)n(BA)n的對稱中心B層與B層之間插入缺陷C，形成含單一缺陷的光子晶體(AB)nC(BA)n結構模型，在不同的對稱位置分別插入缺陷C形成對稱缺陷光子晶體模型，如C(AB)n(BA)nC，(AB)5C(AB)n(BA)nC(BA)5和(AB)5(ACB)n(BCA)n(BA)5。模型中的n是基元介質或含缺陷介質單元的排列周期數，計算中取正整數。

2　計算結果與分析

2.1無缺陷對稱結構光子晶體的透射譜

圖1　光子晶體(AB)n(BA)n的透射譜

從結構上可知，光子晶體(AB)n(BA)n是鏡像對稱結構模型。其他參數不變，取基元介質的排列周期數n=1、2、3、4、5依次增加，通過計算軟件MATLAB編程計算模擬，可繪制出光子晶體(AB)n(BA)n的透射譜，如圖1所示。圖中橫坐標以歸一頻率ω/ω0表示。

由圖1可見，(AB)n(BA)n的透射譜具有鏡像對稱結構光子晶體透射譜簡潔、對稱的結構特征：光子晶體的禁帶中心1.00 ω/ω0頻率位置出現了缺陷模，當基元介質排列周期數n比較小時，缺陷模帶寬很寬，相當于禁帶中的導帶，但該導帶仍然對稱分布于1.00 ω/ω0頻率處兩側。隨著n增大，導帶的帶寬減小形成精細的窄缺陷模(透射峰)。若以缺陷模的半高全寬表示帶寬，當n=1時，透射帶的帶寬為Δω=0.201 8 ω/ω0，當n=5時，缺陷模的帶寬僅為Δω=0.001 1 ω/ω0，即此時缺陷模相當于出現在1.00 ω/ω0頻率點的一條細線，如圖1(e)所示。

雖然光子晶體中沒有插入缺陷，但無論排列周期數n多大，光子晶體的結構均可表示成ABAB…ABBA…BABA形式，即只要光子晶體一直維持這種鏡像對稱結構，其結構的中心恒定出現空位缺陷(由于缺少A層介質而產生的缺陷)，因此在透射譜的禁帶中心恒定出現缺陷模。這也是鏡像對稱結構光子晶體透射譜的重要特征之一[3-6,12-16]。鏡像對稱結構光子晶體透射譜的這種特性對制備單通道光學濾波器件具有一定的參考價值。

2.2對稱中心插入單缺陷時光子晶體的透射譜

圖2　光子晶體(AB)nC(BA)n的透射譜

固定其他參數不變，當把C介質插入光子晶體(AB)n(BA)n對稱中心，使空位缺陷變成替代缺陷(C替代A)時，光子晶體(AB)nC(BA)n的結構以C層介質為對稱中心排列，即光子晶體仍然保持鏡像對稱結構模型。仍取n=1、2、3、4、5，通過計算模擬，繪制出透射譜，如圖2所示。

從圖2可知，置入的單層缺陷位于光子晶體對稱結構的中心時，光子晶體的透射譜仍然對稱分布于禁帶中心1.00 ω/ω0頻率處兩側，但光子晶體的禁帶中心不再出現缺陷模，而且當基元介質的排列周期數比較小時(n=1、2)，光子晶體的透射譜與標準排列周期結構光子晶體(AB)n的透射譜相似，當n進一步增大時，光子晶體禁帶左右兩側開始分裂出各一條透射帶，并隨n增大最終長成窄帶缺陷模，即便如此，禁帶中心1.00 ω/ω0頻率處左右兩側，還是存在頻率范圍很寬的全反射帶，這對光子晶體設計某頻率范圍內的全反射鏡具有一定的指導意義。

從2.1～2.2計算模擬可見，當鏡像對稱結構光子晶體的對稱中心無缺陷C形成空位缺陷時，隨著基元介質排列周期數的增大，禁帶中心單缺陷模的性能得到提高，但在鏡像對稱結構光子晶體的對稱中心插入缺陷C形成替代缺陷時，禁帶中心缺陷模則消失，在禁帶很寬的頻率范圍內出現全反射的效果。

圖3　光子晶體C(AB)n(BA)nC的透射譜

2.3兩端插入對稱缺陷時光子晶體的透射譜

當插入的缺陷不是一層，而是對稱的兩層或多層時，對稱結構光子晶體的透射譜將如何變化，或者說對稱缺陷將對光子晶體的透射譜產生怎樣的作用呢。首先我們在對稱結構光子晶體的外側即左右兩端各置入一層缺陷C，形成對稱結構光子晶體C(AB)n(BA)nC模型，仍取基元介質排列周期數n=1、2、3、4、5，通過計算模擬，可繪制出其透射能帶譜，如圖3所示。

從圖3可見，隨著基元介質排列周期數n的增大，兩端對稱缺陷光子晶體C(AB)n(BA)nC的透射譜與無缺陷時光子晶體(AB)n(BA)n的透射譜相似，透射譜對稱分布于禁帶中心1.00 ω/ω0頻率處兩側，且禁帶中心1.00 ω/ω0頻率位置也出現從透射帶到窄缺陷模的變化趨勢，即基元介質排列周期數對缺陷模的性能亦具有調制作用。但對比圖3和圖1可知，在兩端對稱缺陷的情況下，1.00 ω/ω0頻率的透射帶或缺陷模的帶寬遠大于無缺陷的帶寬。當n=1時，透射帶的帶寬Δω=0.500 0 ω/ω0，當n=2時，1.00 ω/ω0頻率位置仍然是出現透射帶，其帶寬Δω=0.183 3 ω/ω0，當n=5時，才形成明顯的缺陷模，其帶寬為Δω=0.003 7 ω/ω0，如圖3(a，b，e)所示。

圖4　(AB)5C(AB)n(BA)nC(BA)5的透射譜

因此，在設計單通道光學濾波器件帶寬調制方法時，如果要實現帶寬比較寬的濾波效果，或是實現帶寬調制速度比較慢的功能，可考慮在對稱鏡像對稱結構的光子晶體左右兩端各置入一層缺陷C。

2.4排列周期間插入對稱缺陷時光子晶體的透射譜

當在光子晶體的內側對稱的位置插入缺陷C時，情況又怎樣呢。首先在基元介質排列周期之間插入對稱的兩層缺陷C，形成對稱結構光子晶體(AB)5C(AB)n(BA)nC(BA)5模型，從結構模型可以看出，兩層缺陷C被光子晶體(AB)n(BA)n隔開，即當n越大時，兩缺陷之間的距離越大。取n=1、2、3、4、5，繪制出光子晶體的透射譜，如圖4所示。

從圖4可見，光子晶體(AB)5C(AB)n(BA)nC(BA)5的透射也是對稱分布的，即禁帶中出現了三條對稱分布于1.00 ω/ω0頻率位置兩側的缺陷模，而且隨著n的增大，兩側的缺陷模向1.00 ω/ω0頻率處靠攏，形成簡并的趨勢，同時三條缺陷模的帶寬越來越窄。如，當n=1時，從左至右，三條缺陷模分別處于0.847 ω/ω0、1.00 ω/ω0和1.153 ω/ω0頻率位置處，當n=3時，三條缺陷模分別處于0.960 ω/ω0、1.00 ω/ω0和1.04 ω/ω0頻率位置處，當n=5時，從三條缺陷模分別處于0.99 ω/ω0、1.00 ω/ω0和1.01 ω/ω0頻率位置處，即三者已經相距很近。可以推測，當n進一步增大到一定數值時，三條缺陷模將在1.00 ω/ω0頻率位置處簡并實現合三為一。

圖5　(AB)5(ACB)n(BCA)n(BA)5的透射譜

這些缺陷模的形成機制可以從光子晶體的模型結構看出，無論n多大，光子晶體均可表示為AB…ABCAB…ABBA…BACBA…BA形式，顯然，兩層C介質分別插入B與A介質層之間、A與B介質層之間形成兩處缺陷，還有結構對稱中心B層與B層之間缺少A介質又形成空位缺陷，因此，三處缺陷在宏觀透射譜上表現為三條缺陷模。隨著n增大，兩對稱缺陷之間距離增大，則缺陷模之間的耦合作用會越來越弱，使得缺陷模之間的距離越來越短。兩對稱缺陷對光子晶體透射譜缺陷模所處頻率位置的靈敏調制作用，對設計高靈敏度的光學濾波器和光學開關等具有積極的參考作用。

2.5基元介質間插入對稱缺陷時光子晶體的透射譜

進一步地，研究當介質C插入基元介質之間形成對稱缺陷，構成對稱結構光子晶體(AB)5(ACB)n(BCA)n(BA)5模型，并取含缺陷基元介質單元的排列周期數n=1、2、3、4、5依次變化，則繪制出光子晶體的透射譜，如圖5所示。

從圖5可見，光子晶體的透射譜也是對稱分布于1.00 ω/ω0頻率處兩側，而且1.00 ω/ω0頻率處恒定出現缺陷模。另外，隨著n增大，光子晶體禁帶頻率范圍隨之擴大，同時1.00 ω/ω0頻率處兩側的缺陷模增多，缺陷模的條數與n的大小有關并等于2n-1數值。如，當n=1時，禁帶寬度為0.400 ω/ω0，禁帶中出現1條缺陷模；當n=2時，禁帶寬度為0.458 ω/ω0，禁帶中出現3條缺陷模；當n=3時，禁帶寬度為0.475 ω/ω0，禁帶中出現5條缺陷模；當n=4時，禁帶寬度為0.500 ω/ω0，禁帶中出現7條缺陷模；當n=5時，禁帶寬度大于0.500 ω/ω0，禁帶中出現9條缺陷模。即缺陷模條數增多的同時，其分布的頻率范圍也擴大。同時，從圖5還可以看到，隨n增大，1.00ω/ω0頻率處兩側出現的缺陷模之間的距離不相等，但卻很好地對稱分布于1.00 ω/ω0頻率處兩側，而且它們之間的距離隨n增大而變短。這些特性對設計可調性多通道光學濾波器件有一定的參考價值。

綜合可得，對于鏡像對稱結構光子晶體，在保持對稱結構的前提下，無論是插入單缺陷還是插入對稱的雙缺陷或多缺陷，光子晶體透射譜的對稱性結構特征不變，但對稱雙缺陷對缺陷模數目、頻率分布和性能等的調制作用更加明顯。

3　結論

通過數值計算模擬的方法，研究缺陷對對稱結構光子晶體透射的影響，結論如下：無論是單缺陷還是對稱雙缺陷或多缺陷，只要光子晶體保持對稱結構，光子晶體的透射譜就具有對稱性特征；當光子晶體的對稱結構中心插入單缺陷時，對稱結構光子晶體的透射能帶譜趨于普通標準周期結構光子晶體的透射能帶譜；當光子晶體的兩端各插入一塊缺陷時，缺陷對缺陷模的帶寬具有調制作用；當光子晶體基元介質排列周期之間插入對稱的兩塊缺陷時，缺陷對缺陷模的頻率位置和帶寬具有調制作用；當光子晶體基元介質之間插入對稱的缺陷時，缺陷對缺陷模的數目、頻率位置等具有調制作用。缺陷對對稱結構光子晶體透射譜的調制規律和調制效果，對多通道光學濾波器、光學開關等器件的設計具有指導意義。

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[責任編輯劉景平]

The Influence of Defect on the Transmission Spectrum of Symmetrical Structural Photonic Crystal

SU An， BAI Shu-qiong， CHEN Ying-chuan， OUYANG Zhi-ping， LIANG Zu-bin

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University,Yizhou, Guangxi 546300, China)

[Abstract]The influence of defect on the transmission spectrum of symmetrical structural photonic crystal is studied by the theoretical transmission matrix and numerical simulation method. The result shows that the transmission properties of photonic crystals are very sensitive to the response of the lattice constant of the medium. When there is no defect in the symmetrical structural photonic crystal, astrip of defect mode appear in the center of forbidden band of the photonic crystal, and the bandwidth of the defect mode become narrow with the increase of the periodicity of element medium permutation; when the symcenter of symmetrical structural photonic crystal is inserted a single defect, narrow defect mode will not appear in the forbidden band center, which means the transmission spectrum is similar to that of standard period symmetrical structural photonic crystal; when the two ends of photonic crystal are inserted symmetrical two-layer defect, defect mode appears in the forbidden band center, but its bandwidth is wider than that of defect mode of photonic crystal without defect; when the internal sides of element medium permutation period are inserted symmetrical two-layer defect, three narrow defect modes appear in the forbidden band, and with the increase of the distance between the two layers of defect, the defect modes draw close to the forbidden band center forming a degenerate trend; when the internal sides of element medium are inserted symmetrical two-layer defect, several narrow defect modes appear in the forbidden band, and the numbers of the defect modes may be adjusted by the periodicity of element medium permutation. The modulation of defect on the transmission spectrum of symmetrical structural photonic crystal can provide reference for photonic crystal to make devices like multichannel optics filters and optical switches, and so on.

photonic crystal; symmetrical defect; filter; photo switch; defect mode

O431

A

1672-9021(2016)02-0034-06

蘇安(1973-)，男(壯族)，廣西都安人，河池學院物理與機電工程學院教授，主要研究方向：光子晶體。

廣西高校科學技術研究基金資助項目(KY2015YB258，KY2016LX287)；2015年國家級、廣西區級大學生創新創業訓練計劃項目(201510605013，201510605040，201510605061)。

2016-03-05