基于信息挖掘的相對優勢度的直覺模糊數排序

李彩鳳

(河池學院　數學與統計學院， 廣西　宜州　546300)

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基于信息挖掘的相對優勢度的直覺模糊數排序

李彩鳳

(河池學院數學與統計學院， 廣西宜州546300)

考慮到兩數在不同的待排序數組中的大小比較程度是不同的, 通過挖掘待排序數所蘊含的信息,給出一種新的區間數優勢度定義、得出其相應性質，然后把區間數相對優勢度的定義推廣到直覺模糊數，并在此基礎上對直覺模糊數進行排序,提高了最后評價的客觀性和合理性。

相對優勢度；直覺模糊數；排序;信息挖掘

1986年，Atanassov提出了直覺模糊集理論。直覺模糊集是傳統模糊集的一種拓展，它同時考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面的信息。因此，它在處理模糊性和不確定性時更具實用性。

在直覺模糊多屬性決策問題中，直覺模糊數的排序一直是直覺模糊多屬性決策研究中的一個重要環節。許多國內外學者研究并提出了一系列的評分函數[1-4]，給出了多種以評分函數為排序指標的直覺模糊數的排序方法。文獻[5]利用推廣的TOPSIS方法對直覺模糊數進行排序。文獻[6]把比較區間數的可能度排序方法推廣到直覺模糊集上，利用可能度矩陣對直覺模糊數進行排序。但是已有的可能度排序法有些粗糙，可能會造成一些信息的丟失從而使排序不夠精確，文獻[7]把S型函數引進區間數排序的相對優勢度，利用相對優勢度矩陣對直覺模糊數進行排序并取得較好的結果。但，當優勢度接近1或接近0時，文獻[7]定義的相對優勢度有較差的辨識度。

本文提出一種新的區間數的相對優勢度公式，此公式有較好的區別度，并將其推廣到直覺模糊數，給出一種新的直覺模糊數的相對優勢度定義，并以此作為直覺模糊數的排序指標，這是一種對于直覺模糊數的簡單排序方法。

1　直覺模糊集的定義

定義1[8]設X是一個非空集合，則稱

為直覺模糊集，其中μA(x)、vA(x)和πA(x)=1-μA(x)-vA(x),x分別為X中元素x屬于A的隸屬度、非隸屬度以及猶豫度，且滿足0≤μA(x)≤1,0≤vA(x)≤1,0≤μA(x)+vA(x)≤1,x∈X。

X中元素x屬于A的隸屬度與非隸屬度所組成的有序對(μA(x),vA(x))稱為直覺模糊數[7]。為方便起見，直覺模糊數簡記(a,b)，其中0≤a≤1,0≤b≤1,0≤a+b≤1。

2　直覺模糊數比較的相對優勢度定義及排序

在直覺模糊多屬性決策問題中，若評價值用直覺模糊數α=(a,b)表示， 則評價的滿意度可表示為區間數α=[a,a+π(α)]=[a,1-b](其中π(α)=1-a-b，表示直覺模糊數α的猶豫度)。因此，對直覺模糊備選方案的排序，可利用區間數的可能度或相對優勢度公式進行排序。

2.1直覺模糊數比較的相對優勢度定義

考慮到對于確定的兩數，在不同的待排序數組中，它們的大小比較程度是不同的，也就是大小的比較程度是相對的。比如，一般的，用來衡量兩區間數的大小比較程度P(a>b)取值在[0,1]上，取值越大表示a大于b的程度越高。設a=[9,10]，b=[1,1], 在一組待排序區間數[1,1], [1,2], [3,4], [9,10]中，P(a>b)=1是合理的，但在待排序區間數組[1,1], [9,10],[59,70], [99,100]中，P(a>b)=1是不合理的，也即體現了大小的比較程度是相對的。基于上述的考慮，給出如下比較區間數大小的相對優勢度定義。

(1)

為區間數ai和aj相比較時ai>aj的相對優勢度。

例如，對于待排序的區間數a=[99,100],b=[9,10],c=[199,200]，用已有的文獻的相對優勢度公式得出a>b的相對優勢度P(a>b)=1,c>b的相對優勢度P(c>b)也等于1，而用本文的方法得出a>b的相對優勢度P(a>b)=0.7368，c>b的相對優勢度P(c>b)等于1，本文方法能對待排序區間數有較好的分辨率,因而減少了決策信息的丟失,有助于提高最終決策的精確程度。

基于定義2，得出定義2的相對優勢具有如下性質:

(1) 0≤P(ai>aj)≤1;

(3) (互補性) P(ai>aj)+P(aj>ai)=1;

證明：

(3) P(ai>aj)+P(aj>ai)=

證明完畢。

定理1說明了定義2的合理性。

根據區間數的相對優勢度，給出直覺模糊數的相對優勢度定義。

(2)

為直覺模糊數αi和αj相比較時αi>αj的相對優勢度。

顯然，對于一組待排序的直覺模糊數的任意兩個直覺模糊數αi和αj，其相對優勢度都滿足

2.2排序方法

對于給定的一組直覺模糊數αi=(ai,bi)i∈I,…n.按(2)式進行兩兩比較，并記αij=P(ai>aj)，建立如下相對優勢度判斷矩陣

該矩陣包含了所有待排序的直覺模糊數兩兩互相比較的所有相對優勢度信息。因此，直覺模糊數的排序問題就轉化為求解相對優勢度矩陣的排序問題。顯然，矩陣A是一個模糊互補判斷矩陣。本文不妨利用文獻[10]中給出的一個簡潔的排序公式進行求解:

(3)

得到相對優勢度矩陣的排序向量ω=(ω1,ω2,…,ωn)并利用ωi對αi進行排序。

3　實例分析

利用文獻[7]的算例來說明本文的方法。

例1[7]某顧客欲購買一輛車，現有5種車型可供選擇Ai(i=1,…5．)該顧客參考了以下6種評估指標：U1表示耗油量；U2表示最大里程數；U3表示價格；U4表示舒適度；U5表示車型設計；U6表示安全性。屬性Uj(j=1,…6．)的權重向量為ω=(0.15,0.25,0.14,0.16,0.20,0.10)T.方案Ai在屬性Uj下的特征信息用直覺模糊數矩陣X給出。

屬性的權重向量為：ω=(0.15,0.25,0.14,0.16,0.20,0.10)T

文獻[7]已經求出每個方案的綜合屬性值并轉化為了隸屬區間的形式為

α1=[0.5044,0.7560]，α2=[0.5295,0.7760]，α3=[0.5770,0.7966],

α4=[0.5959,1],α5=[0.5354,0.7403]。

為了對各方案排序，先用式(2)求出α1,α2,α3,α4,α5的兩兩比較的優勢度矩陣P，

再由公式(3)計算得對優勢度矩陣P的排序向量ω=(0.1635,0.1810,0.1885,0.2835,0.1685)，得出方案的排序結果是A4>A3>A2>A5>A1，排序結果和文獻[7]用相對優勢度法的結果一致。但是本文得出的排序向量更加貼近α1,α2,α3,α4,α5的大小比較情況，不僅僅得出合理的序關系，還得出合理的數關系，精確程度更高。

[1]Chen S M,Tan J M. Handing multi-criteria fuzzy decision-making problems based on vague set theory. Fuzzy Sets and Systems, 1994, 67(2):163-172.

[2]李凡,饒勇. 基于Vague集的加權多目標模糊決策方法[J]. 計算機科學,2001,28(7):60-62,65.

[3]周珍,吳祈宗. 基于Vague集的多準則模糊決策方法[J]. 小型微型計算機系統,2005,26(8):1350-1353.

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[5]張麗婭,李德清. 一種基于直覺模糊集的群決策方法[J]. 數學的實踐與認識,2010,40(6):15-20.

[6]魏翠萍,唐錫晉. 基于可能度的一種直覺模糊集相似度測量方法[J]. 系統科學與數學,2010,30(9):1275-1282.

[7]王中興,唐芝蘭,邵翠麗. 基于相對優勢度的直覺模糊多屬性決策方法[J]. 廣西科學,2012,19(3):205-208.

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[9]李彩鳳. 基于信息挖掘的相對優勢度的區間數排序[J]. 蘭州文理學院學報(自然科學版),2014,28(6):6-10.

[10]徐澤水.模糊互補判斷矩陣排序的一種算法[J].系統工程學報,2001, 16(4): 311-314.

[Abstract]Given that two numbers in different ranking groups are different in comparing degree, firstly, the paper mines some information from ranking numbers, gives a new definition of relative superiority describing big or small interval number. And, the properties from the definition are studied. Then, the definition of relative superiority of interval numbers was extended to intuitionistic fuzzy numbers. On the basis of this, the paper gives a method for ranking intuitionistic fuzzy numbers. By this method, objectivity and rationality on synthetic reviews can be improved.

[Key words]relative superiority; intuitionistic fuzzy numbers; ranking; information mining

[責任編輯劉景平]

Intuitionistic Fuzzy Numbers Ranking of Relative Superiority Based on Information Mining

LI Cai-feng

(School of Mathematics and Statistics, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

O159

A

1672-9021(2016)02-0052-05

李彩鳳(1973-),女,廣西合浦人，河池學院數學與統計學院副教授,主要研究方向:決策分析及其應用。

廣西高等學校科研基金資助項目(2013LX120)。

2016-02-26