30CrMo鋼的奧氏體晶粒長大行為及數學模型

廖林鎮 楊庚蔚 戴成珂 黃進科

（武漢科技大學省部共建耐火材料與冶金國家重點實驗室，湖北武漢 430081）

30CrMo鋼的奧氏體晶粒長大行為及數學模型

廖林鎮 楊庚蔚 戴成珂 黃進科

（武漢科技大學省部共建耐火材料與冶金國家重點實驗室，湖北武漢 430081）

采用金相分析法研究了30CrMo鋼在不同加熱溫度和保溫時間下原始奧氏體晶粒長大的規律。結果表明：奧氏體晶粒隨加熱溫度的升高呈指數關系長大，隨保溫時間的延長呈近似拋物線關系長大，同時晶粒平均直徑與保溫時間的關系符合Beck方程，溫度越高，晶粒生長指數越大。在已有模型的基礎上，通過對試驗數據進行非線性回歸得到了描述30CrMo鋼奧氏體晶粒長大規律的數學模型：d＝5.88×106exp（1.27×105／RT）t0.071，模型的相關系數較高，其計算值與實測值吻合較好。

30CrMo鋼 奧氏體 晶粒長大 數學模型

30CrMo是一種常見的中碳合金結構鋼，因其具有較高的強度和韌性而在中型機械制造業、化工領域和汽輪機、鍋爐制造業中得到廣泛應用［1］。這就需要嚴格控制30CrMo鋼的奧氏體晶粒度，因為晶粒度的高低對鋼材的強度、韌性、淬透性等有著重要影響［2］。因此如何通過對晶粒長大規律的研究來獲得良好的力學性能得到了國內外學者的廣泛關注和研究。

20世紀70年代，Sellars等［3］對C-Mn鋼在等溫過程的奧氏體晶粒長大規律進行研究，提出并建立了Sellar模型。近年來，國內學者在這基礎上也展開了許多工作，文獻［4-7］則研究了不同鋼種在加熱過程中的奧氏體晶粒長大規律并建立了相關的數學模型。但目前對于30CrMo鋼的奧氏體晶粒長大行為的系統研究甚少。因此本文研究了30CrMo鋼的奧氏體晶粒長大行為，并對試驗數據采取一系列優化，建立了晶粒長大模型，再將模型所計算的值與實測值進行擬合，以期對實際生產中的晶粒尺寸控制有一定的指導意義。

1 試驗材料和方法

試驗材料選用連鑄連軋生產的原熱軋樣，化學成分見表1。試樣加工成30 mm（橫向）×50 mm（縱向）×2 mm（厚）規格，放入電加熱爐中，分別在900、1 000、1 100、1 200℃溫度下保溫5、15、30、60 min，出爐后水冷。試樣端部通過線切割切取10 mm×5 mm×3 mm金相樣，經鑲樣后進行打磨、拋光，再利用過飽和苦味酸＋洗滌液＋鹽酸（2～3滴）的混合溶液，腐蝕出原始奧氏體晶界，并在ZEISS金相顯微鏡下進行觀察，通過圖像分析軟件測量并統計原始奧氏體晶粒尺寸D（μm）。

表1 30CrMo鋼的化學成分（質量分數）Table 1 Chemical composition of 30CrMo steel（mass fraction） %

2 試驗結果及分析

2.1 顯微組織

圖1是不同加熱溫度和保溫時間下原奧氏體晶粒尺寸圖，表2給出了不同加熱溫度下保溫不同時間時奧氏體晶粒的長大情況。圖1（a）～1（c）分別為保溫30 min時不同加熱溫度（900、1 000、1 200℃）下的奧氏體晶粒圖。900℃時晶粒尺寸約為9.79μm，隨著加熱溫度的升高，奧氏體晶粒尺寸逐漸變大，圖中大小不一的晶粒尺寸分布顯示了大晶粒吞并小晶粒長大的過程。當溫度達到1 200℃時，晶粒尺寸達到最大即約10.13μm。圖1（d）～1（f）分別為加熱溫度1 100℃不同保溫時間（5、15、30 min）下的奧氏體晶粒圖，在該溫度下奧氏體晶粒尺寸已經很大，隨著保溫時間的延長，晶粒尺寸逐漸變大。

圖1 不同加熱溫度和保溫時間下30CrMo鋼的顯微組織Fig.1 Microstructures of 30CrMo steel after heating at different temperatures for different times

表2 不同加熱溫度和保溫時間下奧氏體晶粒的平均直徑／μmTable 2 Average diameter of austenite grain under different heating temperatures and holding times／μm

2.2 加熱溫度對奧氏體晶粒長大的影響

從熱力學和動力學的綜合觀點來看，奧氏體晶粒長大是一種受熱激活、擴散與界面反應控制的過程，主要表現為晶界遷移。鋼在加熱過程中發生奧氏體轉變后，在奧氏體晶界凈驅動壓力的作用下發生晶界遷移導致晶粒長大［8］，因此加熱溫度對晶粒長大的影響。實質上是對鋼中晶界處原子跨越界面遷移的擴散過程的影響，根據奧氏體晶粒長大速率公式，在相同保溫時間下奧氏體晶粒的長大速率可以表示為［9］：

式中，k為常數，Q為晶界移動激活能（J／mol），R為氣體常數（8.314 J／（mol·K）），T為溫度（K），d為奧氏體平均晶粒尺寸（μm），σ為界面能（J／mol）。由式（1）可知，奧氏體晶粒長大速率隨著溫度升高逐漸變大，且近似以一條指數曲線的形式增長，在保溫時間相同的情況下，晶粒尺寸也會以指數曲線的形式增大。圖2所示為不同保溫時間下晶粒尺寸隨加熱溫度變化的曲線圖，較好地反映了上述公式的規律。

2.2 保溫時間對奧氏體晶粒長大的影響

圖3為不同溫度下晶粒平均直徑與保溫時間的關系曲線。可以看出，相同保溫時間下，奧氏體晶粒的大小隨加熱溫度的升高而增大。相同的加熱溫度下，保溫時間越長晶粒越大，且隨著保溫時間的延長晶粒長大的趨勢變得較為緩慢。從圖3中還可以看出，不同溫度下，保溫時間對晶粒大小的影響不同，溫度越高保溫時間對晶粒大小的影響越大。對比圖2與圖3可以看出，保溫時間的影響明顯小于加熱溫度的影響，奧氏體晶粒隨保溫時間的延長近似呈拋物線規律長大。

從金相圖片分析可知，當溫度達到900℃時，試樣完全奧氏體化，其奧氏體晶粒尺寸與時間關系可用Beck方程［10］來表示：

式中，d為保溫時間t時的平均晶粒尺寸（μm），d0為原始晶粒平均直徑（μm），k為常數，t為保溫時間（s），n為晶粒生長指數。對于所選取的試樣，其初始晶粒尺寸d0值相對于d值忽略不計，因此，此處采用簡化的Beck方程：

圖2 不同保溫時間下平均晶粒尺寸隨溫度的變化曲線Fig.2 Curves of average grain size vs temperatures under different holding times

圖3 不同加熱溫度下晶粒平均直徑隨時間的變化曲線Fig.3 Curves of the average grain size vs holding times under different temperatures

對式（3）進行變形，公式兩邊分別求對數，可以得到ln d與ln t之間的線性關系，比例因子為n。如圖4所示，可以看到在900～1 200℃范圍內，該鋼種的奧氏體晶粒隨保溫時間的變化符合Beck方程規律。同時，隨著溫度的升高其晶粒生長指數呈增大趨勢，計算得到900、1 000、1 100、1 200℃對應的n值分別為0.038、0.053、0.081、0.099，即溫度越高，其長大速度越快，這與圖2反映的規律一致。

圖4 ln d-ln t關系曲線Fig.4 Curves of ln d-ln t

3 建立奧氏體晶粒長大模型

從上述分析可知加熱溫度和保溫時間對30CrMo鋼奧氏體晶粒長大有很大影響，在實際生產的任何熱加工過程中，加熱溫度和保溫時間的作用都是不可分割的，它們結合在一起共同影響奧氏體晶粒的長大過程。所以在系統性的研究奧氏體晶粒的長大規律時，必須綜合考慮加熱溫度（T）、保溫時間（t）的影響，因此，一般沿用Sellar等［11-13］在分析C-Mn鋼晶粒等溫長大數據后提出的模型來研究奧氏體晶粒的長大，同時本文中把Sellar模型簡化成Beck方程變形得到：

式中，d為長大后的晶粒平均直徑（μm），t為保溫時間（s），T為絕對溫度（K），R為氣體常數（8.314 J／（mol·K）），Q為晶粒長大激活能（J／mol），k0、n均為試驗常數。對于不同的鋼種及不同組織變化階段，模型中的系數k0、n及激活能Q均具有不同的取值。對公式（4）變形：

對式（5）兩邊分別求對數，得：

作關于ln k-－1／RT的關系曲線圖，如圖5所示，可知曲線圖為線性關系圖，直線斜率為Q，截距為ln k0。采用origin8.0軟件對數據進行擬合，并求出參數n、k0和Q的值，對于n值在0.038到0.099之間變動，因此取得n的最優值為0.071，k0取5.88×106，Q取1.27×105J／mol，將各個參數代入式（4）中得到奧氏體晶粒長大模型為：

圖5 ln k-－1／RT關系曲線Fig.5 Curve of ln k-－1／RT

通過對式（7）代入參數計算出不同溫度和不同保溫時間下的晶粒尺寸，并與實際測量的奧氏體晶粒尺寸進行對比，如圖6所示，可以看出，實測值與計算值擬合較好，其相關系數為R2＝0.992。

圖6 測量值與計算值的擬合Fig.6 Fitting ofmeasured value and calculated value

4 結論

（1）30CrMo鋼奧氏體晶粒長大過程中，晶粒尺寸隨著加熱溫度的升高而呈指數增長，隨保溫時間的延長而呈近似拋物線生長。

（2）在900℃到1 200℃范圍內，奧氏體晶粒的平均晶粒尺寸與保溫時間的關系符合Beck方程，而且溫度越高，其晶粒生長指數n值越大，其長大速度越快。

（3）不同加熱溫度和保溫時間下30CrMo鋼的奧氏體晶粒長大規律可用下述公式描述：d＝5.88×106exp（1.27×105／RT）t0.071，模型的相關系數較高，模型的計算值與實測值吻合較好。

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收修改稿日期：2015-11-16

Austenite Grain Grow th Behavior and Mathematical Model of 30CrMo Steel

Liao Linzhen Yang Gengwei Dai Chengke Huang Jinke
（State Key Laboratory of Refarctories＆Metallurgy，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan Hubei430081，China）

The grain growth law of 30CrMo steel under different heating temperatures and holding timeswas studied bymeans ofmetallographic analysis.The results showed that austenite grain grew in an exponential law with the increase of heating temperature，and in an approximate parabolic law with the increase of holding time.Furthermore，the holding time dependence of average austenite grain diameter obeyed Beck equation.The higher the temperature，the bigger the grain growth exponent value was.On the basis of previousmodels and experimental results，amathematicalmodel for austenite grain growth of 30CrMo steelwas obtained using regression analysis：d＝5.88×106exp（1.27×105／RT）t0.071.The correlation coefficient of the model was high，and the calculated values were in good agreementwith themeasured values.

30CrMo steel，austenite，grain growth，mathematicalmodel

中國博士后科學基金（No.2014M562072）

廖林鎮，男，從事金屬材料的組織與性能研究，Email：754960880＠qq.com

楊庚蔚，男，講師，電話：15271899892，Email：yanggengwei＠126.com