有軌電車非接觸感應耦合空心線圈的選型研究

吳 萍，羅 成，葉啟舟

（（1.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031；2.西南交通大學，四川成都 610031）

有軌電車非接觸感應耦合空心線圈的選型研究

吳 萍1，羅 成2，葉啟舟2

（（1.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031；2.西南交通大學，四川成都 610031）

針對有軌電車非接觸感應耦合電能傳輸系統的核心部分空心變壓器空心線圈的選型進行分析和研究。首先對矩形空心線圈和圓形空心線圈的自感和互感進行計算，根據自感和互感計算出耦合系數。結合 Matlab 軟件編程計算，對比分析 2 種空心線圈的耦合性能隨初、次級線圈間隙、線徑、初、次級線圈尺寸、初、次級線圈相同及不同尺寸下偏移量變化的影響。結果表明：在尺寸較大時，隨著氣隙、導線截面半徑、線圈尺寸以及初、次級線圈相同尺寸下偏移量的增大，矩形線圈耦合性能都好于圓形線圈。反之，圓形線圈的耦合性能要好于矩形線圈。雖然隨著初、次級線圈不同尺寸下偏移量的增大，圓形線圈耦合性能略好于矩形線圈，但其耦合系數遠小于相同尺寸下的耦合系數。結合有軌電車大功率、大尺寸的條件，得出有軌電車適合采用初、次級線圈相同尺寸的矩形線圈。

有軌電車；非接觸感應耦合；圓形空心線圈；矩形空心線圈

0 引言

隨著交通擁堵、環境污染、城市規劃等各種問題日漸突出，現代有軌電車作為一種運行可靠、舒適、節能、環保的城市軌道交通越來越受到各國的重視。許多城市改建或新增現代有軌電車線路，如法國巴黎、西班牙馬德里以及我國的大連、天津、上海等城市［1］。而傳統的接觸式架空接觸網供電一直存在噪聲、磨損、設備腐蝕以及影響城市美觀等問題［2］，非接觸式供電作為一種新型電能傳輸模式很好彌補了這些問題。與采用超級電容和蓄電池供電方式相比，超級電容和蓄電池的使用壽命有限、成本較高以及增加車體重量等問題，非接觸式感應耦合供電方式顯得更為優越。

非接觸式感應耦合供電主要采用電磁感應耦合供電，電磁感應耦合供電是利用電磁感應原理，將供電線圈預先埋設在軌道下方，在車輛底部加設耦合線圈。車輛通過車載儲能方式啟動，在車輛運行過程中，供電線圈回路通電形成了電磁場，車底的耦合線圈不斷切割磁感線，發生電磁感應，形成電流為車輛供電。同時還可為車載儲能裝置充電，方便車輛的下一次啟動。

非接觸感應耦合電能傳輸技術主要供電方式有3種：采用初、次級帶鐵心感應耦合；考慮到成本和復雜性，初級改用線纜，次級帶鐵心；考慮到鐵心重量和成本，初、次級都采用空心線圈耦合。但空心線圈存在耦合性能不強且線圈形狀多樣等問題，為了提高能量傳輸效率，對于空心線圈的耦合性能的研究就顯得非常重要。對于空心線圈已有一定的研究［4-10］。但對于有軌電車非接觸感應耦合空心線圈的選型研究缺乏。

本文對非接觸感應耦合變壓器的矩形空心線圈和圓形空心線圈進行了計算對比分析，首先對矩形空心線圈和圓形空心線圈的自感、互感利用公式進行了計算，通過對比 2 種線圈的耦合性能隨初、次線圈半徑、氣隙、線徑、偏移量的影響，為適用于有軌電車的線圈進行選型。

1 空心線圈耦合計算

1.1 矩形空心線圈耦合計算

圖1 單匝矩形線圈相對位置示意圖

1.1.1 自感計算

如圖1，初級單匝線圈長寬分別為 2l1和 2d，次級線圈長寬分別為 2l2和 2e，兩線圈位置偏移量為 t，氣隙寬度為 h，磁導率為 μ0，線圈導體截面半徑為 R。線圈外自感利用磁通法對線圈 4 條有限長邊進行積分獲得，其初級單匝線圈外自感為［5］：

當線圈周長遠大于線圈截面周長時，初級單匝線圈內自感可以表示為［5］：

所以，初級單匝矩形線圈的總自感為：

1.1.2 互感計算

2 個矩形線圈之間的互感可以通過計算 2 個線圈各導線之間互感之和而得到，利用聶以曼公式計算電感需要把矩形線圈分成幾段直導線來考慮，然后對各直線導線之間運用公式進行計算［5］。

對于回路 1：

對于回路 2：

公式（4）、（5）中：dx1、dy1為初級線圈寬度和長度的微分， dx2、dy2為次級線圈寬度和長度的微分。

應用聶耳曼公式求解 a1、a2之間的互感為：

同理可以求得 Mb1b2、Mc1c2、Ma1c2、Mb1d2、Mc1a2。

所以，兩單匝矩形線圈之間的互感 M 為：

1.2 圓形空心線圈耦合計算

1.2.1 自感計算

線圈自感為［3］：

公式（8）中：Le為線圈外自感，Li為線圈內自感。

如圖2所示，r1為線圈平均半徑，r 為導線內半徑，l1為導線中心線，l2為導線內側邊線，θ 為 r 與 x 軸的夾角，Φ 為 r 和 r1之間的夾角。

線圈內自感公式為［3］：

根據聶以曼公式，線圈外自感公式［3］為：

推出外自感公式為：

圖2 單匝圓形線圈自感計算

1.2.2 互感計算

如圖3 所示，t 為初、次級線圈偏移量，h 為初、次級線圈氣隙，r1、r2為初、次級線圈平均半徑，l1、l2為初、次級線圈 1 匝的長度，r3為坐標原點到 dl2的距離。

圖3 單匝圓形線圈相對位置示意圖

根據聶以曼公式［3，4］，線圈互感公式為：

推出互感公式為：

考慮到公式（7）和公式（13）互感中的積分式子無法用解析求解，因此，必須用雙重積分定義求解積分的數值解。

2 空心線圈耦合系數的計算分析

耦合系數計算公式為：

公式（14）中：M 為初、次級線圈間的互感，L1、 L2為初、次級線圈的自感。

以下結合 Matlab 軟件對空心線圈耦合性能作進一步分析。

2.1 耦合系數隨初、次級氣隙的變化

考慮到有軌電車的功率需求，設線圈導線截面半徑 R= 5 mm，初、次級偏移量 t= 0 mm，參數見圖4，則可以得到不同尺寸空心線圈間耦合系數 k 隨氣隙 h 變化的曲線，如圖4 所示。

圖4 耦合系數隨氣隙的變化曲線

由圖4可以看出，耦合系數隨初、次級線圈氣隙增大下降得較快。且當線圈尺寸較小時，圓形空心線圈的耦合性能略好于矩形線圈。反之，矩形線圈略好于圓形線圈。

2.2 耦合系數隨線圈導線截面半徑的變化

設初、次級線圈導線截面半徑為 R，為了和有軌電車實際相符，考慮了線圈導線直徑，初、次級線圈氣隙 h 取 20 mm，所取參數見圖5，耦合系數 k 隨線圈導線截面半徑 R 的變化曲線如圖5 所示。

圖5 耦合系數隨線圈導線截面半徑的變化曲線

由圖5 可以看出，當線圈尺寸較小時，耦合系數隨初、次級線圈導線截面半徑增大而增大，圓形空心線圈的耦合性能略好于矩形線圈。反之，矩形線圈耦合性能略好于圓形線圈，尤其在線圈導線截面半徑小于 5 mm時，矩形線圈耦合性能好于圓形線圈。

2.3 耦合系數隨線圈尺寸的變化

矩形線圈和圓形線圈初、次級線圈初始尺寸參數見圖6，其中 l1st、l2st、est、dst、r1st、r2st為矩形線圈和圓形線圈初、次級線圈初始尺寸，在此基礎上，同時按倍數增大初、次級線圈尺寸，得出耦合系數 k 隨初、次級線圈導線尺寸增大倍數 m 的變化曲線，如圖6 所示。

圖6 耦合系數隨線圈尺寸增大的變化曲線

由圖6 可以看出，當線圈尺寸較小時，耦合系數 k隨初、次級線圈導線尺寸的增大而增大，圓形空心線圈的耦合性能略好于矩形線圈。反之，隨著尺寸的增大，矩形線圈耦合性能好于圓形線圈，尤其在線圈尺寸大于2 倍時，矩形線圈耦合性能遠遠好于圓形線圈。

2.4 初、次級線圈相同尺寸下耦合系數隨偏移量的變化

線圈各參數見圖7，初、次級線圈相同尺寸下耦合系數 k 隨初、次級偏移量 t 的變化曲線如圖7 所示。

由圖7可以看出，初、次級線圈相同尺寸下，在線圈尺寸較小時，圓形線圈正對時的耦合性能好于矩形線圈，但隨著偏移量的增加，圓形線圈耦合性能比矩形線圈差。當線圈尺寸較大時，矩形線圈耦合性能完全好于圓形線圈。

2.5 初、次級線圈不相同尺寸下耦合系數隨偏移量的變化

前面的分析都基于初、次級線圈相同長寬基礎上進行計算分析，當初、次級線圈長度不一樣，取初級線圈尺寸為次級線圈尺寸的 2 倍時，各參數見圖8，耦合系數 k 隨偏移量 t 的變化曲線如圖8 所示。

圖7 初、次級線圈相同尺寸下耦合系數隨偏移量的變化曲線

由圖8 可以看出，耦合系數在一定偏移量范圍內是較平穩的，基本不變。當初、次級線圈耦合系數在 t /2l1（ t/2r1）= 0.25 時取得最大，也就是當次級線圈移動到邊緣和初級線圈邊緣正對的時候，耦合系數最大。而再增大偏移量時，其耦合系數隨之減小。且圓形線圈的耦合性能都略好于矩形線圈。但相比于相同尺寸下的耦合性能差很多。

3 結論

本文對有軌電車非接觸感應耦合的核心部分空心線圈進行了對比計算分析，推導出矩形和圓形空心線圈的自感和互感計算公式，探討了不同尺寸下，初、次級線圈的氣隙、導線截面半徑、線圈尺寸、偏移量對 2 種線圈耦合性能的影響。結果表明，在尺寸較大時，隨著氣隙、導線截面半徑、線圈尺寸以及初、次級線圈相同尺寸下偏移量的增大，矩形線圈耦合性能都好于圓形線圈。反之，圓形線圈的耦合性能要好于矩形線圈。雖然隨著初、次級線圈不同尺寸下偏移量的增大，圓形線圈耦合性能略好于矩形線圈，但其耦合系數遠小于相同尺寸下的耦合系數。所以，根據以上分析，結合有軌電車大功率、大尺寸的條件，得出有軌電車適合采用初、次級線圈相同尺寸的矩形線圈。

圖8 初、次級線圈不同尺寸下耦合系數隨偏移量的變化曲線

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責任編輯 冒一平

Study on Type Selection of Contactless Inductive Coupling Hollow Coil for Tram

Wu Ping， Luo Cheng， Ye Qizhou

The paper makes the tram calculation firstly of rectangular and circular hollow coil self inductance and mutual inductance， and then calculates the coupling coefficient.Based on the programming calculation of Matlab software， it also makes a comparative analysis on the coupling performance of two types of hollow coils of the primary and secondary coil gap， coil diameter， primary and secondary coil size， identical and difference of primary and secondary coil sizes under the influence of offset changes.The results show that when the size is larger，with the increase of the air gap， the cross section radius of conductor wire， the size of the coil and the offset of the same size of the primary and secondary coils， the coupling performance of the rectangular coil is better than that of the circular coil， but the coupling coeffi cient of the circular coil is smaller than that of the rectangular coil.With the increase of offset of the primary and secondary coils， the coupling performance of the circular coil is slightly better than that of the rectangular coil， but its coupling coeffi cient is much smaller than that of the same size.Under the condition of the high power and large size of the tram， the paper concludes that the tram is suitable for rectangular coil with same size for the primary coil and the secondary coil.

tram， contactless inductive coupling， circular hollow coil， rectangular hollow coil

U482.1∶U223.5

吳萍（1981—），女，高級工程師

2016-03-25