獨立樣本t檢驗在學生學業質量評價中的應用

楊建芹

（大連教育學院 學習質量監測中心，遼寧 大連 116021）

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獨立樣本t檢驗在學生學業質量評價中的應用

楊建芹*

（大連教育學院 學習質量監測中心，遼寧 大連 116021）

文章介紹了差異性比較的一種科學的檢驗方法以及具體的應用案例。

獨立樣本t檢驗；學業質量評價；差異性比較

考試測驗作為教育教學評價的一種手段，已經被廣泛地應用于學校的日常教學評價與大規模人才選拔考試中。在考試成績統計與分析中，平均分是衡量一個學校或班級教學的主要考核指標，但目前平均分差異性的比較還存在一些問題。一些從事成績分析與管理的教師在作成績對比分析時，通常簡單地根據各學科考試分數的高低評價教師的教學業績，不做統計檢驗就得出結論，這種評價是不科學的。在學業質量評價過程中，兩個平均分的差異是“顯著”還是“不顯著”，只有進行科學地統計檢驗，才能客觀地分析兩個均值間的差異。

一、兩個不同群體考生考試平均分比較的原理和方法

對學校兩個不同班級的考試平均分進行比較，可以采用獨立樣本t檢驗進行統計分析。比較兩個獨立樣本的平均分，就是確定兩個樣本平均分差異是由抽樣誤差引起的，還是兩個總體平均分的確存在差異。

在假設檢驗中使用獨立樣本t檢驗之前，有三個前提假設必須滿足：一是每個樣本的觀察值必須是獨立的；二是樣本來自的兩個總體必須是正態分布的；三是樣本來自的兩個總體必須有相同的方差。［1］一般情況下，對于大樣本（通常指樣本容量大于或等于30）而言，前兩個前提基本都能滿足。當有理由懷疑總體不是正態時，作為補償，應當選用相對較大的樣本。第三個前提又叫方差的同質性，這個前提非常重要，因為違背這個前提，不能對獨立測量實驗數據進行任何有意義的解釋。

二、獨立樣本t檢驗應用實例

為了驗證兩個考生群體的平均分差異是不是顯著，可以利用兩個獨立樣本t檢驗進行統計推斷，如果滿足獨立樣本t檢驗的三個前提假設，接下來可分五步進行。第一步，建立零假設和非零假設；第二步，確定意義水平α（考試數據分析解釋中，一般選擇α=0.05，少數情況下選擇0.01）；第三步，計算檢驗統計量的值；第四步，對于自由度為df的t統計檢驗量，利用計算機獲得概率p值；第五步：判斷結果。如果用統計軟件SPSS，這一比較過程會更加便捷。下面通過例1來說明，根據SPSS的輸出結果如何判定獨立樣本t檢驗的第三個前提假設是否滿足，以及對獨立樣本t檢驗結果的解讀。通過例2進一步說明獨立樣本t檢驗在學生成績差異性比較中應用的必要性。

1.班級學業成績差異性比較

例1：在一次高三模擬考試中，某學校的高三四班（66人）和七班（67人）理科數學的平均成績分別為101.34分和95.52分，有些人認為兩個班級平均成績相差5.82分，差異顯著，這樣的評價是否科學？

分析：由于四班和七班的數學成績可看成是兩個獨立的樣本，且測試成績可近似認為服從正態分布，由此可知，前兩個前提條件都是滿足的，利用SPSS進行分析可得到獨立樣本t檢驗結果，如表1所示。

在Levene's Test for Equality of Variances（Levene方差齊性檢驗）和Equal variances assumed（假設方差相等）下顯著性水平Sig=0.08＞0.05，表示兩個樣本的方差是齊性的，這表明獨立樣本t檢驗應用的第三個前提條件也是滿足的。因為方差是齊性的，由表1的第一行可得，顯著性水平Sig=0.101＞0.05表明檢驗不顯著，即該學校高三年級四班和七班的成績沒有顯著差異。兩班的平均成績差異可能是由偶然的隨機因素造成的。我們通常認為的成績相差五六分就差異顯著是不科學的。因為影響學生成績的因素較多，不能簡單地比較考試成績平均分的高低，還需要判斷兩個班平均成績的差異是由偶然的隨機因素造成的，還是由平時的課堂教學效果造成的，亦或是教師的教學質量引起的。

表1　獨立樣本t檢驗結果表

2.學校學業成績差異性比較

例2：對大連市某個區的四所學校某次物理考試成績進行差異顯著性檢驗，獨立樣本t檢驗分組統計表和結果表匯總在表2中。

表2　不同學校物理考試成績基本統計量和t檢驗相關結果

由表2第一組數據可知，編碼為18和19的兩所學校平均分相差1.754分。由獨立樣本t檢驗結果可知，校正t=1.763，校正自由度（df）=644.054，顯著性水平Sig=0.078＞0.05，表明檢驗結果不顯著，兩所學校的中考物理成績沒有顯著差異。而由第二組數據可知，編碼為93和68的兩所學校平均分相差1.743分。校正t=2.345，校正自由度（df）=476.094，顯著性水平Sig=0.019＜0.05，第二組的兩所學校的中考物理成績有顯著差異。由表2的數據可以看出，第一組的兩所學校和第二組的兩所學校同樣是平均分相差兩分，但第一組的兩所學校中考物理成績并沒有顯著性差異，而第二組的兩所學校中考物理成績卻有顯著性差異，第一組的兩所學校的成績差異可能是由偶然的隨機因素造成的，而第二組的兩所學校的成績差異可能受到諸如成績分布狀況的影響，單單比較兩個數值的大小是沒有意義的。

由以上的兩個例子可以看出，在評價學生的學業質量狀況時，盡管平均分是一個非常重要的指標，而且比較起來也很直觀，但直接比較并不科學，我們應該借助于科學的統計方法，綜合考慮影響成績的諸多因素，來客觀地分析兩個平均分之間的差異。而不能僅憑感覺來對不同學校，不同班級的學生成績進行簡單排名。

［1］劉紅云.應用心理統計學［M］.北京：北京師范大學出版社，2015：172-173.

［責任編輯：知然］

On Application of Independent Sample T Test in Quality Evaluation of Students'Academic Achievements

YANG Jian-qin
（Study Quality Monitoring Center，Dalian Education University，Dalian，116021，China）

This paper introduces a scientific test method for difference comparison and provides specific application cases.

independent sample t test；quality evaluation of academic achievements；difference comparison

G424.74

A

1008-388X（2016）02-0052-02

2016-01-18

楊建芹（1981-），女，山東臨沂人，小學高級教師。