基于數學形態學的圖像椒鹽噪聲去除方法

蔡劍

（南京航空航天大學 金城學院，江蘇 南京 210016）

基于數學形態學的圖像椒鹽噪聲去除方法

蔡劍

（南京航空航天大學 金城學院，江蘇 南京 210016）

針對基于數學形態學的去除高濃度椒鹽噪聲不足問題，采用了一種基于數學形態學的噪聲去除方法。所提濾波方法分為預濾波和濾波兩個階段。在預濾波階段，設定一個簡單的檢測算子用于構造逐點自適應的3×3像素大小結構元素；在濾波階段，對預濾波過的像素進行中值濾波。仿真結果表明所提的濾波方法不僅能有效地去除高濃度椒鹽噪聲，并能很好地保留圖像的原有細節信息，而且PSNR值比其他濾波方法平均高出3 dB左右，并具有較短的濾波時間。

數學形態學；椒鹽噪聲；腐蝕；膨脹；自適應結構元素

在圖像獲取和傳輸過程，由于成像傳感器、存儲信道和傳輸信道等破壞原因，不可避免地受到不同程度的脈沖噪聲污染。脈沖噪聲，通常也稱為椒鹽噪聲，主要表現為黑白的點狀噪聲點。即使是低濃度的椒鹽噪聲，也會嚴重影響圖像的視覺效果和后期處理［1］。因此，如何有效地去除椒鹽噪聲，并合理地保留原有圖像的基本信息對噪聲去除方法提出了更高的要求。研究學者們提出了許多不同的噪聲濾除方法［2-5］，其中非線性方法濾波結果更優，比如典型的開關中值濾波器。

數學形態學作為一種非線性圖像處理工具被廣泛應用于圖像的各個方面［6］。形態濾波算子最善于去除椒鹽噪聲，卻無法去除高濃度椒鹽噪聲，其主要原因在于形態算子的極值運算定義。因此，形態濾波器的濾波效果好壞主要取決于所選擇結構元素。文獻［7］提出一種基于量子衍生方法構造坍縮態結構元素，大大提升了形態濾波器的濾波能力。然而，量子衍生形態濾波器仍然無法有效地去除噪聲濃度高于50%的椒鹽噪聲。此外，現有的關于濾除高濃度椒鹽噪聲文獻中，采用數學形態學方法并不多見。

為此，根據椒鹽噪聲特點，通過設定一個簡單的噪聲檢測算子構造自適應的結構元素，形成自適應的形態開閉濾波器。由于在去除高濃度椒鹽噪聲時，自適應的形態開閉濾波過程是將噪聲點的灰度值由較遠的非噪聲點的灰度值極值所替代，會產生較大的偏差，所以本文方法對濾波過的像素點再進行中值濾波，減少這種偏差。

1　灰值形態學

定義1給定一幅灰度圖像f和扁平結構元素S，則灰度形態腐蝕算子ε和膨脹算子δ分別定義為［6］：

腐蝕算子ε：

膨脹算子δ：

由形態學腐蝕和膨脹算子組合，構成了形態學開算子和閉算子，定義如下：

開算子γ：

閉算子Φ：

根據形態學腐蝕和膨脹算子的定義，形態學開閉濾波器的濾波效果關鍵在于結構元素的選擇。為了去除高濃度噪聲，理應選擇較大尺寸的結構元素，但同時也帶來了模糊圖像細節的問題；而且選擇固定形狀的結構元素，根本無法去除高濃度噪聲。因此，根據噪聲特點，我們設定一個簡單的噪聲檢測算子逐點檢測進而構造逐點自適應結構元素。

2　基于數學形態學的濾波方法

基于數學形態學的高濃度圖像椒鹽噪聲去除方法主要分為兩個階段：預濾波階段和濾波階段。

2.1預濾波階段

根據椒鹽噪聲在灰度圖像中的灰度值為0或255，可以通過下列式子對灰度圖像f中的椒鹽噪聲進行檢測，得到關于圖像f的一幅標記圖像df，定義如下：

為了最大化地保留圖像的原有細節信息，通過式（5）的噪聲檢測，只對可能噪聲點進行形態開閉濾波，則濾波結果g，如下所示：

其中形態開閉濾波所采用逐點自適應結構元素Si，j由式（5）的標記圖像在該點（i，j）的3×3鄰域構成，即：

2.2濾波階段

對預濾波過的噪聲像素點進行中值濾波，得到濾波后的圖像r，表示如下：

3　仿真結果與分析

為了檢驗本文方法的有效性，選擇大小為512×512像素的Lena灰度圖像進行仿真實驗，并與現有的一些濾波器如標準中值濾波器［1］、改進中值濾波器［2］、開關非局部均值［3］、形態學開閉濾波器［6］和量子衍生形態開閉濾波器［7］分別對噪聲濃度為10%、30%、50%、70%和90%椒鹽噪聲的Lena圖像進行濾波處理。對濾波結果的評價除了主觀的評價方法外，常用的客觀評價方法是峰值信噪比（PSNR）和平均絕對誤差（MAE），分別定義如下［1］：

其中o為原圖像，g為濾波后的圖像i≤M，j≤N，［M,N］= size（o）。

表1和表2分別表示不同濾波算法對椒鹽噪聲濃度為10%、30%、50%、70%和 90%的 Lena圖像濾波結果的平均PSNR值和MAE值。從表1和表2可以看出，本文的方法具有最高的PSNR值和最低的MAE值。PSNR值越高，MAE值越低，說明濾波效果越好。

表1　Lena圖像的平均PSNR值

表2　Lena圖像的平均MAE值

為了更加直觀地描述不同濾波方法的濾波效果，圖1分別表示不同濾波方法對90%椒鹽噪聲感染的Lena圖像的濾波結果。形態開閉的濾波結果圖是一幅全黑色圖，其灰度值都為0，這是因為采用固定形狀結構元素，以及閉運算的最后一個算子是腐蝕算子，所以灰度值取0。標準中值濾波器的濾波效果顯然不好。采用基于量子衍生方法構造的量子衍生結構元素，量子衍生形態開閉濾波器雖然提高了形態濾波器的濾波能力，但仍然無法有效地去除高濃度的噪聲。開關非局部均值濾波方法由于采用較大尺寸15×15的圖像相似塊進行相似匹配，使得濾波結果附上了一層模糊層。而采用改進中值濾波器和本文方法的濾波結果非常相近，不過仔細觀看Lena圖像的眼睛、頭發和帽子周圍等部分，會發現本文方法的濾波效果比改進中值濾波效果更好，同時也說明本文方法具有更好的圖像邊緣保留能力。

一種好的濾波方法不僅要有好的濾波結果，還必須具備快速的運算能力，才比較實用。文中的仿真實驗平臺是MS Window XP系統，Intel corei3 2.8 GHz和4 GB內存的計算機,以及使用MATLAB2014a軟件實現。表3表示不同濾波方法的濾波運算時間。雖然中值和形態開閉濾波時間較短，但濾波結果較差。量子衍生形態開閉濾波時間主要都消耗在構造量子衍生結構元素上。開關非局部均值濾波時間主要都消耗在逐點的大尺度相似圖像塊比對上。改進中值濾波器對不同的噪聲濃度需要不同的迭代次數。而本文方法不僅具有較好的圖像濾波效果，而且具有較短的濾波運算時間。

圖1　噪聲濃度為90%的Lena圖像濾波結果

表3　不同方法的運算時間/秒

4　結論

本文分析了傳統數學形態學去除高濃度椒鹽噪聲不足原因，關鍵在于結構元素的選擇，根據圖像中椒鹽噪聲的灰度值特點，設定一個簡單的噪聲檢測算子，不僅有利于濾波，更有利于自適應結構元素的構造。由于在高濃度椒鹽噪聲污染下，基于形態開閉濾波的噪聲像素點灰度值是采用相對較遠距離、較稀疏非噪聲點像素的灰度值極值替代，濾波結果會產生較大偏差。為此，本文增加開關式中值濾波對被濾波過的噪聲點再濾波，減少偏差。仿真實驗結果表明了所提方法的有效性，不僅能有效地去除高濃度椒鹽噪聲，并能很好地保留圖像的邊緣等細節信息。此外，本文方法不需要設定參數，并具有快速的運算能力。

［1］GONZALEZ R C,WOODS R E.Digital image processing［M］. 3rd.edn.New Jersey:Prentice-Hall,2011.

［2］WANG S,WU C.A new impulse detection and filtering method for removal of wide range impulse noises［J］.Pattern Recognition,2009,42（9）:2194-2202.

［3］NASRI M,SARYAZDI S,NEZAMABADI-POUR,H.SNLM: a switching non-local means filter for removal of high density salt and pepper noise［J］.Scientia Iranica,2013,20（3）: 760-764.

［4］孔勇奇，潘志庚.沿邊局部灰度差分椒鹽噪聲濾波［J］.中國圖象圖形學報，2013,18（3）：249-256.

［5］CHOU H,HSU L.A noise-ranking switching filter for images with general fixed-value impulse noises［J］.Signal Processing,2015,106:198-208.

［6］LUENGO H,BORGEFORS G,STRAND R.Mathematical morphology and its applications to signal and image processing［M］.New York:Springer Press,2013.

［7］謝可夫,周心一,許光平.量子衍生坍縮形態學濾波［J］.中國圖象圖形學報,2009,14（5）:967-972.

Method for salt-and-pepper noise removal from image based on mathematical morphology

CAI Jian
（Nanhang Jincheng College，Nanjing 210016,China）

According to the shortcoming of high density salt-and-pepper noise removal based on mathematical morphology,a noise removal method based on mathematical morphology is proposed.The proposed method contains two steps,pre-filtering and filtering stages。In the pre-filtering stage,a point-wise adaptive structuring element with 3×3 pixels is constructed by using a simple noise detection operator.In the filtering stage,the filtered pixels from the pre-filtering stage will be re-filtered by using the median filter.Simulation results showed that the proposed method is not only effective to remove the high density salt-and-pepper noise,but also keep the image detail information well.Moreover,the PSNR value of the proposed method is 3dB higher than the others,and the proposed method possesses the shorter filtering time.

mathematical morphology；salt-and-pepper noise；erosion；dilation；adaptive structuring element

TN911.73

A

1674－6236（2016）13-0182-03

2015-04-30稿件編號：201504312

航空科學基金（20133052）

蔡 劍（1982—），女，江蘇靖江人，碩士，講師。研究方向：最優化理論及算法、圖像處理。