DSP環境下新的變步長LMS自適應濾波算法

郭璐，黃鶴，杜凱，黃鶯，劉盼芝

（1.西安愛生技術集團公司 陜西 西安　710068；2.長安大學 電子與控制工程學院，陜西 西安　710064；3.空軍工程大學 陜西 西安　710038）

DSP環境下新的變步長LMS自適應濾波算法

郭璐1，黃鶴2，杜凱2，黃鶯3，劉盼芝2

（1.西安愛生技術集團公司 陜西 西安710068；2.長安大學 電子與控制工程學院，陜西 西安710064；3.空軍工程大學 陜西 西安710038）

基于解決固定步長的LMS算法收斂速度快與均方誤差小兩個性能指標無法兼顧的目的，提出一種改進的變步長LMS自適應濾波算法，采用步長因子調整變步長的方法，建立u因子與超量誤差信號之間的非線性函數關系，從而實現自適應濾波。通過TMS320C5509A平臺進行實測數據試驗可以得出，本文算法能在低信噪比的條件下對信號進行濾波保持較高性能，同時具有收斂速度較快和穩態誤差較小的優點，在雷達信號處理行業中應用廣泛。

變步長LMS自適應濾波算法；收斂速度；超量均方誤差；低信噪比

自適應濾波是近年以來發展起來的最佳濾波方法之一，美國斯坦福大學Widrow和Hoff對自適應濾波理論進行了深入研究，同時設計了最小均方誤差算法 （Least mean square，LMS），它具有結構簡單，計算簡單，實時性高，以及穩定性好的優點，被廣泛應用在雷達信號處理、系統消噪與辨識等領域。

固定步長的最小均方誤差算法在應用過程中，會出現收斂速度與超量均方誤差之間存在一定的矛盾，因為超量均方誤差直接與步長成比例，步長減小，超量均方誤差減小，但是收斂時間增大。欲獲取較快的收斂速度就必須要增加步長，但同時會使得超量均方誤差的數值有所增大。提出變步長LMS算法就是為了解決超量均方誤差和收斂速度之間的矛盾，使得兩者能達到一個平衡。文獻[1-3]提出3種與誤差信號成非線性關系的自適應變化步長的設計過程，這3種算法均引入各自的調整參數，其缺點就是步長因子比較難設計和控制；文獻[4]在文獻[2]的基礎上引入了測量噪聲v的方差，從而使得步長能夠跟隨測量噪聲實時變化。文獻[5]在改進的過程中增加記憶因子，使步長與前n個時刻的誤差值相關；文獻[6]提出了一種新的基于雙曲正切函數的變步長算法。文獻[4-6]可以實現平滑濾波的效果，但是在濾波過程中比較耗時，運算復雜度比較大。

針對以上問題，本文提出一種改進的變步長LMS自適應濾波算法，采用步長因子調整變步長的方法，建立u因子與超量誤差信號之間的非線性函數關系，能在低信噪比的條件下對信號進行濾波保持較高性能。

1　自適應濾波原理

在實際通信和信號處理系統中，信號通常一定會受到不明噪聲的干擾。自適應濾波器的結構原理如圖1所示，顯然，輸入信號X（n）通過未知系統后，在未知信號v（n）的影響下，運用 LMS算法進行自適應濾波的過程中將會產生穩態誤差。傳統LMS算法中隨著步長u的取值不同，將會對該算法的收斂速度、時變系統的跟蹤速度和穩態誤差產生不同的改變。一般來說，在自適應濾波的算法設計中，可以通過減小步長u的取值來降低整個系統的穩態誤差，從而提高算法的精度。但是，與此同時，通過減小步長u也會降低算法的收斂速度和時變系統的跟蹤速度，常規算法無法將其調整為最優的權值，這是在自適應濾波算法設計中不愿意看到的。可見，LMS算法[7]的穩態誤差與步長u成正比，收斂速度與步長u成反比，這一規律使得固定步長的 LMS算法的收斂速度與穩態誤差性能在理論上不能同時滿足，在改進算法的過程中，必須在兩個性能指標的值進行權衡，變步長LMS算法就是按照這種思路設計的。

圖1　自適應濾波器結構Fig.1　Adaptive filter structure

通常，變步長的自適應濾波算法的基本思想是，在初始收斂階段或系統參數發生時變時，由于所設計的濾波器權值與理論上的最優權值差距較大，為保證濾波器系統的收斂速度與實際雷達信號處理的需求相匹配，選取步長u的值可以相對比較大；在濾波器趨于收斂的后端，其權值的取值趨于最優，選取u的值可以相對比較小，同時可以減少濾波系統的穩態誤差。文中新的變步長LMS自適應濾波算法，可以低信噪比的條件下對信號進行濾波保持較高性能，同時具有收斂速度較快和穩態誤差較小的優點。

2　TMS320C5509A實驗平臺

TMS320C5509A DSP是一款以高性能、低功耗為主要優點的定點數字信號處理器，每個周期可以執行一條或兩條指令。該芯片的最高工作頻率能達到144 MHz，能夠滿足系統實時性的要求。具有中央處理運算單元（CALU）、存儲器單元和片內外設單元。每個周期執行一條兩條指令，具有雙乘法器（每秒高達2億次乘加運算MMACS），兩個算數邏輯單元（ALU），3根內部數據操作度數總線和兩根內部數據操作數寫總線。具有320 k字節零等待狀態偏上RAM，包括64 k字節雙存取RAM （DARAM），8個4 k*16位數據塊，256 k字節單存取RAM （SARAM），32個4 k*16位數據塊；且具有128 k字節零等待狀態片上ROM。TMS320C5509A DSP?支持豐富的外設接口，最高支持200 MHz的時鐘頻率，單周期可執行一條指令或兩條并行指令，具有高達400MIPS的處理能力，是一款被廣泛應用的高性能實時低功耗DSP芯片。

3　算法設計

LMS算法是在一個初始化值的基礎上進行逐步調整得到的，因此，在系統進入穩定之前該算法有一個自動適應的過程，該過程由LMS算法步長u因子來進行調控，在允許的值范圍內，隨著u增大會自動減小調整時間，如果在這個值范圍之外，系統不再收斂，u的最大取值為R的跡。權系數更新公式為：

結合公式（1）可得，LMS濾波器設計實現步驟為

1）設計濾波器的初始化權系數ω軒（0）=0，u為收斂因子；

2）求輸入序列經過濾波器后的實際輸出值：

3）求算法的估計誤差

4）求n+1階的濾波器系數

重復（2）～（4）過程。

文中采用改進自適應濾波算法的公式為

在公式（5）中，利用步長因子Learn（n）進行整體調整系統的只適應處理能力時，因為存在E[N2（n）]，Learn（n）不能成為算法自適應狀態的準確體現，在信噪比較高的雷達信號處理環境中，傳統固定步長LMS算法算法并不適合，性能有限，通常無法實現最優濾波，距離最優值之外來回波動，甚至趨于發散。為了將Noise（n）對步長因子Learn（n）的影響進一步減小，利用公式（6）對固定步長的LMS進行了一定的優化，也就是利用error（n）error（n-1）對步長因子Learn（n）進行自適應調整。在剛剛進入濾波環節時，error（n）的值相對比較大，也就意味著采用的步長因子Learn（n）的值比較大。根據噪聲Noise （n）的不相關性，Noise（n）Noise（n-1）對Learn（n）的變化影響非常小，因此可以忽略不計。由于Learn（n）隨著error（n）的值變化而成正比，改進算法中的新的步長值只與輸入信號的特性相關，而不受噪聲特性影響。可以低信噪比[8]的條件下對信號進行濾波保持較高性能，同時具有收斂速度較快和穩態誤差較小的優點。

4　算法仿真

為了驗證算法的性能，本文基于CCS4.2軟件平臺進行自適應濾波實驗，在實驗過程中分別進行濾波系數、緩沖單元以及參數變量的初始化，設置DSP緩沖區的地址，同時分配數據和程序計算存儲區，濾波器的輸入數據逐一輸入到DSP數據緩沖區，隨著采樣數據的逐個輸入，同時進行單次變步長LMS自適應濾波處理。DSP環境[9]下新的變步長LMS自適應濾波算法的程序流程總體來說分為3步：

1）進行TMS320C5509A DSP實驗平臺的初始初始濾波變量以及寄存器的設置；

2）通過自適應濾波器中輸入的采樣值獲取濾波器的輸出，并實時計算出系統誤差；

3）根據算法流程重新設置LMS的實驗參數，當判斷出有新輸入的采樣時，則重新開始一次新的濾波。

圖2　固定步長LMS算法實驗結果Fig.2　Results of the stable step-size LMS

圖3　改進變步長LMS算法實驗結果Fig.3　Results of the improved variable step-size LMS algorithm

固定步長的LMS算法在TMS320C5509A平臺上實驗結果和改進變步長的LMS算法實驗結果分別如圖2和圖3所示，從得到的實驗結果濾波誤差曲線中可以直觀看到傳統固定步長的LMS算法和本文所講的改進的變步長的LMS自適應濾波算法在性能上的優劣。傳統算法從處理的初始部分就有嚴重失真，收斂速度也比較慢，而改進算法可以實現快速收斂，濾波結果非常平滑。

5　結　論

本文在DSP平臺上，利用CCS4.2集成開發環境對新的變步長LMS算法進行仿真實現。首先，分析了傳統固定步長算法在噪聲較大的情況下，易受輸入噪聲影響的缺點，建立了步長因子u（n）與誤差信號error（n）的時變非線性函數調整公式，在DSP軟件環境中通過兩種LMS算法的結果對比可知，本文設計的新的變步長LMS算法可以獲取有較高的收斂速度和較低的穩態誤差，成功調整了固定步長LMS算法在收斂速度與穩態誤差對步長因子需求的矛盾，使得濾波器的自適應能力得到優化，更適合雷達信號處理。文中設計的新的LMS算法，通過收斂速度、穩態誤差和計算復雜度進行了算法評估，結果證明，可以低信噪比的條件下對信號進行濾波保持較高性能，同時具有收斂速度較快和穩態誤差較小的優點。

[1]GAO Yuan，LI Cheng-hai.A novel alter ative step LMS algorithmandit’sapplicationinauto-adaptednoise elimination[J].Journal of Shen yang Institute of Aeronautical Engineering，2007，24（4）:83-85.

[2]倪錦根，李峰.變步長LMS自適應濾波算法研究[J].計算機應用與軟件，2009，26（1）:248-250.

[3]TANG Jia，ZHANG Jia-shu，WANG Jie.An improved variable step size LMS adaptive filtering algorithm and it’s analysis[C]//Proc of International Conference on Communication Technology，2006:1-4.

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[5]李方偉，張浩.一種新的變步長LMS自適應濾波算法及其仿真[J].重慶郵電大學學報，2009，21（5）:591-594.

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[8]孫秋生，陳沿峰.基于CCS的DSP片機外Flash直接燒寫設計[J].電子設計工程，2009（1）:93-95.

[9]石潤龍，梅浩，于海山.低噪比激光引信回波幅值提取技術[J].電子科技，2015（7）:74-77.

An improved variable step-size LMS adaptive filtering algorithm on DSP

GUO Lu1，HUANG He2，DU Kai2，HUANG Ying2，LIU Pan-zhi2
（1.Xi’an ASN Technology Group Company，Xi’an 710068；2.Chang'an University，Xi’an 710064，China；3.Airforce Engineering University，Xi’an 710038，China）

Based on the traditional fixed step LMS algorithm cannot bothfast convergence speed and excess mean square error is small the two performance indicators，an improved variable step size LMS adaptive filtering algorithm is proposed to solve this contradiction.The methord is adopted that the step factor is used to realize variable step-size LMS The improved algorithm's step size establish a nonlinear function between the step size and the error signal.It has the advantages of fast convergence speed，small steady-state error，and in low SNR environment remains a good performance.It has more applications in Radar signal processing.

modified variable step-size LMS adaptive filtering；algorithm convergence；excess MSE；low SNR

TN95

A

1674－6236（2016）01-0135-03

2015-08-18稿件編號：201508099

國家自然科學基金青年科學基金（61402052；61203233；41101357）；陜西省自然科學基礎研究計劃項目（2015JM6280）；陜西省科技工業攻關項目（2015GY033）；中國博士后科學基金面上項目（2013M542310）；長安大學中央高校基本科研業務費專項資金項目（310832151088；310832151092；310832151091；2014G1321037；310832151096；310832151097；310832151093）

郭 璐（1983—），女，陜西西安人，碩士，工程師。研究方向：無人機通信，無線電導航等。