基于區間不確定語言多屬性群決策的政府投資工程項目決策方法

王　琛，趙敬杰，程　灝*

(1 青島理工大學管理學院，山東 青島，266520；2 天津華星建筑工程有限公司)

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基于區間不確定語言多屬性群決策的政府投資工程項目決策方法

王琛1，趙敬杰2，程灝1*

(1 青島理工大學管理學院，山東 青島，266520；2 天津華星建筑工程有限公司)

對政府投資工程項目的主要影響因素進行了系統全面的分析，構造出影響因素的指標體系(即屬性集)。為應對不確定信息和增加決策的科學性，采用多屬性群決策理論由專家用區間不確定語言給出方案屬性值的定性判斷。為得到最優的綜合方案，同時考慮屬性間的交互作用，利用非可加測度及GS-IVIULCA算子來計算方案的綜合評價值，屬性權重由信息熵與Shapley函數確定。當專家及屬性權重不確定時，分別建立了專家集與屬性集上的最優模糊測度模型?；诖?，給出了在信息不確定環境下政府投資工程項目方案選擇的一個新評價方法。最后，通過一個實際案例分析來驗證所給方法的可行性和有效性。

政府投資工程；項目決策方法；信息熵；區間不確定語言集；GS-IVIULCA算子

政府投資工程項目的目的是實現國家公共資源的合理配置，調整產業結構，促進國民經濟健康、穩定的增長，最終實現國家的宏觀經濟戰略目標?；仡櫸覈慕洕ㄔO歷史，決策失誤率始終居高不下，這主要是因為政府投資的工程項目除了經濟效益和國民經濟效益因素外，更多的要考慮社會、政治、環境、文化等非財務指標，并與財務指標能夠達到均衡，因此對政府投資工程項目決策的研究越來越緊迫。

許多學者針對我國政府投資工程項目中所存在的問題提出過具有創意的解決方法：秦旋等[1]建立綜合社會、經濟和環境指標的綜合評價體系，以熵值法為指標賦權方法計算該指標的綜合權重。楊宇等[2]建議增加公眾在政府投資工程項目決策中的參與度。郭卓彥[3]運用福利經濟學理論構建了政府投資工程項目決策指標體系；采用Delphi法、聚類分析法取得指標的數據；運用熵權法計算指標的權重值決，再用逼近理想點法對方案做出決策。張本鑫[4]建立了具有一定借鑒意義的政府投資工程項目評標指標體系，采用層次分析法確定指標的權重，運用模糊評價法解決投標中的模糊信息失真問題。

上述有關方法對政府投資工程項目決策方法做出了有益的探索，但是這些方法在對指標進行相關評價時都是采用打分法或專家標度法，雖然評價時十分簡單方便但同時也會造成大量的信息缺失；同時，上述方法都是在基于指標及屬性權重相互獨立的基礎上展開的，但是實際這一假設是不成立的，即指標及屬性權重間是具有交互作用的。針對這些問題，筆者在對指標進行評價時為了減少信息的缺失，同時反映人在做出決策時所表現出的猶豫性而采用區間不確定語言模糊數進行評價；采用IG-IVIULCA算子求得方案的綜合屬性值同時又能反映出屬性權重以及指標間所具有的交互作用；以信息熵和多屬性群決策理論為基礎，當只有部分屬性權重信息及專家信息已知時通過建立模糊測度上的最優化模型進而求得最優權重。在上述基礎上提出來一種新的多屬性群決策方法，最后通過一個實例分析來驗證該方法的實用性及有效性。

1　基本概念

1965年，美國控制論專家Zadeh教授第一次提出了模糊集的概念，并于1975年提出了語言變量的概念，為解決部分不確定環境下的決策問題提供了一種全新的方法。隨后許多學者對這領域進行了研究，Atanassov提出了直覺模糊集的概念(IFSs)。1989年，Atanassov等[5]又提出了區間直覺模糊集的概念(IVIFS)。模糊數學的誕生開創了模糊決策的發展，也為解決多屬性決策評價中的模糊問題提供了新的理論基礎。

1.1區間直覺不確定語言集

定義1令X={x1,x2,…,xn}，一個區間直覺不確定語言集(IVIULS)A在X上表示為：

A={|xi∈X}

目前，傳統的方案決策方法的研究都是基于評價指標重要性相互獨立的基礎上展開的，其實質上對應于一個可加測度。而可加測度只給出了評價指標自身的權重，沒有考慮它們之間組合的重要性。但在現實生活中，基于評價指標重要性獨立的假設是不成立的，比如：在做工程項目投資方案評價時，決策者希望給盈利性指標重要性多一點，另一方面決策者又希望給盈利性及環境保護性好的指標或社會影響性及環境影響性好的指標重要性多一些。因此，必須尋求新的方法解決具有交互作用情形的決策問題，為應對這種情形，Sugeno[7]提出的模糊測度可以很好的處理這個問題。目前，許多學者對基于模糊測度的多屬性決策理論與方法進行了深入研究。

1.2模糊測度與Choquet積分

定義3有限集合N上的一個模糊測度μ:P(N)→[0,1]滿足：

①μ(?)=0,μ(N)=1,

②若A,B∈P(N)且A?B,μ(A)≤μ(B),

其中P(N)是N的冪集。

定義4記X=(x1,x2,…,xn}，f是定義在X上的非負實值函數，μ是N上的一個模糊測度，函數f關于μ的Choquet積分定義為：

(1)

其中(·)表示在N中元素下標的一個置換，滿足f(x(1))≤f(x(2))≤…≤f(x(n))，且A(i)={x(i),…,x(n)}和A(n+1)=?。

1.3屬性權重的確定

當屬性權重完全已知時，可以利用某一累積算子求得方案的綜合評價值。然而由于各種原因，更多的情形是，只有關于方案屬性的部分權重信息。為考慮屬性間的交互作用，利用Shapley函數[8]，通過建立數學模型求得屬性集上的最優模糊測度。

1992年，Marichal首次提出將Shapley值應用于多屬性決策，用它來表示專家的重要性系數，定義了廣義Shapley值，其定義式如下：

(2)

其中μ是N上的一個模糊測度；n,t和s分別表示N,T和S的勢指標。

結合定義4，定義廣義Shapley區間直覺不確定語言Choquet平均算子(GS-IVIULCA)[9]如下：

(3)

2　政府投資工程項目決策指標體系

綜合國內外的相關文獻，筆者建立了政府投資工程項目決策指標體系(圖1)，該體系分為一級評價指標和二級評價指標兩個層次，一級評價指標為經濟效益、社會效益、環境效益、技術能力等4個指標；二級評價指標是對一級評價指標進行更加細致的分析后建立的。

圖1　政府投資工程項目決策指標體系

3　基于GS-IVIULCA算子的多屬性群決策方法

筆者提出一種新的多屬性群決策方法，該方法不僅考慮了屬性各自的重要性，而且給出了各個屬性組合的權重。當屬性權重已知時，可以直接利用GS-IVIULCA算子進行計算。否則，需要首先確定屬性的權重。

3.1最優模糊測度模型

關于IVIULNs信息熵測度的定義如下：

定義5一個實值函數E:IVIULN(X)→[0,1]是IVIULN(X)的一個熵測度，其應滿足如下條件：

③E(A)=E(AC),其中AC={|xi∈X>}。

給出IVIULSs的熵測度EM公式如下：

(4)

對任意的IVIULSA={|xi∈X}。

根據熵值理論，如果專家給出的熵值關于方案的離差較小，那么該專家可以給決策者提供更多有用的信息，因此該專家應該被賦予更多的權重；相反，則該專家應被賦予較小的權重。

如果對于專家的權重信息只有部分已知，建立最優化模型來得到專家集E在屬性cj(j=1,2,...,n)上的最優模糊測度。

(5)

同樣的，如果屬性的權重信息只有部分已知，建立最優化模型來得到屬性集C上的最優模糊測度。

(6)

其中φcj(μ,C)是屬性cj(j=1,2,...,n)的Shapley值，Hcj是屬性cj的取值范圍。

3.2一種新的多屬性群決策方法

基于上面給出的GS-IVIULCA算子和最優化模型，下面給出一種在區間不確定語言環境下的多屬性群決策方法。

步驟2：由模型(5)得到專家集E關于屬性集cj(j=1,2,...,n)的最優模糊測度μj。

步驟4：基于IVIULN的綜合值矩陣A,利用模型(6)來得到屬性集C上的最優模糊測度μ。

步驟8：結束。

4　實例分析

某市欲開發其轄區內的一半島區域，為保證兩區域的交通順暢，政府決策投資一工程項目來連接市中心與該半島，現有3個方案可供選擇：方案A，建立跨海大橋；方案B，建立海底隧道；方案C，建立港口。由于該市是旅游城市，故決策者十分重視項目對于生態環境的保護，現在邀請3位專家(e1,e2,e3)對3個方案的各個指標進行權重區間值評價和區間直覺語言S={s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7}評價(表1，表2)。

表1　e1指標區間直覺語言評價值

表2　e2指標區間直覺語言評價值

表3　e3指標區間直覺語言評價值

由決策者給出專家關于屬性的權重區間值(表4)。

表4　專家權重區間值

表5　屬性權重區間值

步驟1以屬性C11的計算為例，根據模型(5)來求得專家集E關于屬性C11的最佳模糊測度。寫出關于屬性C11的專家評價LVIULNs矩陣：

由模型(6)可以得到：

min0.1(μ11(e1)-μ11(e2,e3))-0.03(μ11(e2)+μ11(e1,e3))-0.07(μ11(e3)-μ11(e1,e2))+0.6

(7)

用Matlab求解(7)得到最優模糊測度：

μ11(e1)=0.2,μ11(e2)=μ11(e3)=μ11(e1,e2)=μ11(e1,e3)=0.3,μ11(e2,e3)=μ11(e1,e2,e3)=1

由公式(2)求得專家的Shapley值權重：

步驟2利用GS-IVIULCA算子來求得方案A屬性C11的綜合值為：

[1-((1-0.7)0.47×(1-0.6)(0.9-0.47)×(1-0.3)(1-0.9)), 1-((1-0.7)0.47×(1-0.6)(0.9-0.47)×(1-0.5)(1-0.9))],[0.20.47×0.1(0.9-0.47)×0.4(1-0.9), 0.30.47×0.2(0.9-0.47)×0.5(1-0.9)])=[S4.5,S5],[0.63,0.64],[0.16,0.27]

同理可得到屬性C1其他二級指標的的綜合值(表6)。

表6　各方案屬性C1二級指標綜合值

重復步驟1～步驟2，可得到各方案其他二級指標的綜合IVIULCANs值。

步驟3根據表6得到屬性C1的IVIULNs矩陣：

由模型(7)可以得到：

min 0.027 5(μ(C11)-μ(C12,C13,C14))-0.008 5(μ(C12)-μ(C11,C13,C14))+0.003 5(μ(C13)-

μ(C11,C12,C14))-0.012 5(μ(C14)-μ(C11,C12,C13))+0.005 5(μ(C11,C12)-μ(C13,C14))+

0.009 5(μ(C11,C13)-μ(C12,C14))+0.002 5(μ(C11,C14)-μ(C12,C13))+0.437 5

(8)

用Matlab求解(8)得到最優模糊測度：

μ(C11)=0.1,μ(C12)=μ(C13)=μ(C14)=μ(C11,C12)=μ(C11,C13)=μ(C11,C14)=μ(C12,C13)=

μ(C13,C14)=μ(C11,C12,C13)=μ(C11,C13,C14)=0.3,μ(C12,C14)=μ(C11,C12,C14)=

μ(C12,C13,C14)=μ(C11,C12,C13,C14)=1

由公式(2)求得屬性的Shapley值權重(表7)。

表7　屬性C1二級指標的Shapley值

步驟4利用GS-IVIULCA算子來求得各方案屬性C1的綜合值，重復步驟3與步驟4可得到各方案所有一級指標的綜合值(表8)。

表8　各方案屬性的綜合值

根據表8，由模型(7)可得到一級指標的權重值(表9)。

表9　一級指標Shapley值權重

步驟5利用GS-IVIULCA算子來求得各方案的綜合LVIULNs值：

FA=([s4.9,s5.8],[0.7,0.82],[0.12,0.17])

FB=([s5.7,s6.5],[0.69,0.82],[0,0.16])

FC=([s3,s4],[0.72,0.86],[0,0.14])

計算各方案的期望函數和精確函數，得到：E(FA)=4.3，H(FA)=4.8，E(FB)=5.1，H(FB)=5.1，E(FC)=3，H(FC)=3。

步驟6將方案綜合值由高到低排序，得到：FB>FA>FC。即，方案B為最佳選擇。

5　結論與討論

本次研究針對政府投資工程項目方案指標評價困難、指標間具有交互作用和指標權重信息不完全已知等問題，分別用去見直覺模糊數、GS-IVIULCA算子和Shapley函數加以解決，并基于多屬性群決策給出了政府投資工程項目方案決策的方法和計算步驟。該方法較好的解決了政府投資工程項目方案選擇中評價指標不夠完善，不能有效處理模糊信息，沒有考慮屬性間的交互作用等問題，提高了政府投資工程項目方案選擇的科學性。該方法具有有效的解決信息難以用精確數值表示，充分考慮評價指標間存在交互作用，不需要已知大量精確信息等優點。

[1]秦旋,林格.建設項目可持續發展綜合貢獻能力評價指標體系研究[J].中國工程科學,2010，12(1):91-97.

[2]楊宇,姚倩.公眾參與公共投資建設項目決策的決策成本分析[J].科技進步與對策,2011,28(13):5-9.

[3]郭卓彥.基于群決策理論的政府投資工程項目決策方法研究[D].湘潭大學,2012.

[4]張本鑫.政府投資建設工程項目評標決策模型研究[D].天津大學，2013.

[5]AtanassovKT,GargovG.Intervalvaluedintuitionisticfuzzysets[J].FuzzySetsandSystems,1989,31(3):343-349.

[6]LiuPD.Somegeometricaggregationoperationwithintuitionisticuncertainlinguisticvariablesandtheirapplicationtogroupdecisionmaking[J].AppliedMathematicalModelling,2013,37(4):2 430-2 444.

[7]SugenoM.Theoryoffuzzyintegralanditsapplication[D].Tokyo：TokyoInstituteofTechnology,1974.

[8]ShapleyLS.Avalueforn-PersonGame[C]//KuhnHW,TuckerA.ContributionstothetheoryofgamesII.Princeton:PrincetonUniversityPress,1953:307-317.

[9]MengFY,ChenXH,ZhangQ.Someinterval-valuedintuitionisticuncertainlinguisticChoquetoperatorsandtheirapplicationtomulti-attributegroupdecisionmaking[J].AppliedMathematicalModelling,2014,38(9-10):2 543-2 557.

(責任編輯：朱寶昌)

StudiesonGovernmentInvestmentProjectDecisionMethodBasedonInterval-valuedIntuitionisticUncertainLinguisticMulti-attributeGroupDecisionMaking

WANGChen1,ZHAOJingjie2,CHENGHao1

(1SchoolofManagement,QingdaoUniversityofTechnology,QingdaoShandong, 266520；2TianjinHuaxingConstructionEngineeringCompany；China)

Themaininfluencingfactorsongovernmentinvestmentprojectwereanalyzedsystematicallytoconstructanindexsystemofinfluencingfactorsi.e.attributeset.Inordertodealwiththeuncertaininformationandincreasescientificdecision-making,thequalitativejudgmentoftheprojectwasgivenbysomeexpertswiththeinterval-valuedintuitionisticuncertainlinguisticsaccordingtomultipleattributegroupdecisionmakingtheory.Toobtaintheoptimalcomprehensivesolutions,aswellastotaketheinteractionsbetweenattributesintoaccount,thenon-additivemeasureandGS-IVIULCAoperatorwereusedtocalculatethecomprehensiveevaluationvaluewhilethetermweightoftheattributeswasdeterminedbytheinformationentropyandShapleyfunction.Whentheexpertsandthetermweightofattributeswereuncertain,theoptimalfuzzymeasuremodelwasestablishedonexpertsetandattributeset,respectively.Basedonthis,anewevaluationmethodoftheselectionofgovernmentinvestmentprojectwasproposedunderuncertaininformationenvironment.Finally,anactualcasewasusedtoverifythefeasibilityandeffectivenessofthegivenmethod.

governmentinvestmentproject;projectdecision-makingmethod;informationentyopy;interval-valuedintuitionisticuncertainlinguisticset;GS-IVIULCAoperator

10.3969/J.ISSN.1672-7983.2016.01.008

青島市社會科學規劃項目 (項目編號：QDSKL1401071)。

，男，碩士，副教授，碩士研究生導師。主要研究方向：建筑經濟與管理，企業信息資源管理。E-mail：chenghaoql@163.com。

2016-01-06；修改稿收到日期：2016-03-09

C934;F282

A

1672-7983(2016)01-0043-09

王琛(1990-)，男，青島理工大學管理學院建筑與土木工程專業研究生。主要研究方向：投資與決策、工程項目管理。