注重內涵　追求高效
——聽一堂初中數學公開課有感

■薛正彬

注重內涵追求高效
——聽一堂初中數學公開課有感

■薛正彬

《義務教育數學課程標準》（2011版）指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者?！?/p>

數學教學活動，特別是課堂教學活動，應該以學生的認知發展水平和已有知識經驗為基礎，充分調動學生的學習積極性，積極引導他們獨立思考、主動探索、合作交流，幫助他們理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，從而獲得基本的數學活動經驗。

近期，我有幸聽了本校華云峰老師的一節八年級數學公開課，教學內容是“勾股定理”，感慨頗多。以下就是我聽課的一些心得。

一、創設情境，以疑激趣

導入新課，是課堂教學的重要一環。“好的開始是成功的一半”，課初迅速集中學生的注意力，把他們思緒帶進特定學習情境中，對一堂課教學的成功起著至關重要的作用。華老師在新課的一開始，以貼近學生生活的實際問題（搬門進門框）引入，從而調起學生渴求知識的欲望，激發和點燃學生的學習興趣，增大主體參與度。

如圖，某人要想將一扇寬2.4m、高3m的門搬進寬1.5m、高2m的門框，能搬進去嗎？

1.解決這個問題的關鍵是什么？

2.知道三角形的兩邊長，能否求出第三邊長？直角三角形呢？

3.如何求呢？

二、引導探究，歸納猜想

在引入新課以后，教者從學生已有的知識水平出發，采用“畫圖探究、計算探究、拼圖探究”等方法，揭示了“勾股定理”這一知識的形成過程。

1.畫圖探究。通過“畫圖、測量、猜想”等步驟，培養學生動手操作能力和猜想能力。

2.計算探究。

（1）觀察下面兩幅圖：

（2）填表：

A的面積　B的面積　C的面積左圖右圖

學生很容易計算出SA、SB，但在計算SC時，卻遇到了困難，此時，教者適時地介紹了求不規則圖形面積的常用方法——“割補法”，使復雜問題迎刃而解，這反映了教者在突破教材難點上功夫了得！

3.拼圖探究。

教者通過同座位同學合作拼圖，引發了學生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學生的空間思維能力和動手能力，培養了學生的合作意識，體現了“活動——數學”的思想。

通過以上的實驗、操作、計算，教者進一步引導學生探索直角三角形三邊之間的數量關系，進而得出結論：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方——勾股定理。

經過一段緊張的探索之后，學生獲得了成功的喜悅，學習情緒高漲，此時教者播放了一段錄像，呈現勾股定理的歷史，特別介紹了我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生愛國熱情，培養學生的民族自豪感和探索創新的精神。

三、變式訓練，感悟驗證

在探索出勾股定理之后，教者積極引導學生閱讀課本內容，獨立完成學案上的四個練習。

1.求下列直角三角形中未知邊的長。

2.求下列圖中未知數x、y、z的值。

3.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB= ∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，求DC的長。

4.已知：如圖，等腰△ABC的周長是32cm，底邊長是12cm。

（1）求高AD長；（2）求S△ABC.

（第3題圖）　

（第4題圖）

這樣，既充分利用了課本，又強化了勾股定理的基本應用，讓學生知道：已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊。緊接著，教者又讓學生回過頭解決本節課一開始提出的問題，此時學生解決起來輕而易舉。如此安排，既首尾呼應，又讓學生感悟到“勾股定理”在實際生活中的重要應用。

最后，教者又在屏幕上展示了一個補充例題，讓學生充分討論后回答：

如圖：一塊長約80 m、寬約60 m的長方形草坪，被幾個不自覺的學生沿對角線踏出了一條“斜路”，這種情況在生活中時有發生。

請問同學們：

（1）這幾位同學為什么不走正路，走“斜路”？

（2）你們知道走“斜路”比走正路少走幾步嗎？

（3）他們這樣做，值得嗎？

這是一道貼近學生生活的實例，既讓學生感受到學習知識應用于生活的成就感，又使學生深刻了解勾股定理的廣泛應用，題目的設計中滲透了德育教育，拓展了學生的空間思維。

四、總結提高，融會貫通

在本節課的結尾部分，華老師讓學生總結本堂課的收獲，從內容到數學思想方法，再到獲取知識的途徑等方面，給學生自由的空間，鼓勵學生多說。這樣引導學生從多角度歸納總結，感悟點滴，使學生將知識系統化，提高學生素質，鍛煉學生的綜合及表達能力。在學生總結的基礎上，教者進一步對本節課作了小結：一個定理，一段歷史，一個思想，一種方法。

當然，在本節課的教學安排上，也存在一些缺憾：①課堂容量過大，以至于“拓展提高”部分未完成，有“虎頭蛇尾”之嫌；②教師活動略顯過多，未給學生充分的思考空間和時間；③板書存在不足，在使用多媒體教學時，往往忽視了板書，其實，板書是教學過程中的一種主要的教學媒體，能幫助學生對知識加深理解，加深記憶，是提高學生非智力因素能力的重要手段。

總的來說，華老師的這節公開課猶如一支動聽的樂曲，導課是“序曲”，結課是“終曲”，整節課教學做到了善始善終，既融入新課程理念，又改變了傳統的沉悶的數學課堂，不失為一堂令人眼前一亮的好課！

聽了這節課后，我深深地認識到：課堂是教育教學改革最終歸屬與落腳的地方，新課程為我們打開了一個新天地，但要真正達到課堂教學的理想境界，還有待于我們去追求、去探索！

課堂教學呼喚有效！有效課堂是一種理念，更是一種價值追求。讓我們不懈追求，最終達到教得有效，學得愉快，讓課堂煥發新的生命活力！

（作者為江蘇省儀征市新城中學副校長）

名師簡介

唐愛平，中學一級教師，現任教于江蘇省東臺市實驗中學教育集團。先后被表彰為鹽城市優秀教育工作者、鹽城市關心下一代工作先進個人、鹽城市優秀共青團干部、江蘇省中學少先隊工作先進輔導員。曾獲江蘇省優質課二等獎、鹽城市優質課一等獎，鹽城市青年教師基本功大賽一等獎。參與多項省級課題，多篇論文、教學設計發表或獲獎。