了解注意點(diǎn) 學(xué)好坐標(biāo)系

周海燕

平面直角坐標(biāo)系是學(xué)習(xí)函數(shù)的有力工具和重要手段，更是數(shù)形結(jié)合的具體表現(xiàn).要學(xué)好平面直角坐標(biāo)系需要注意如下幾點(diǎn)：

一、 坐標(biāo)軸的方向性和單位長(zhǎng)度

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，向右的方向是正方向；豎直方向的數(shù)軸為y軸或縱軸，向上的方向?yàn)檎较?兩軸的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn). 這里的x，y軸及正方向是一種約定俗成. 在實(shí)際生活中可能是傾斜的，只要保證兩個(gè)數(shù)軸是互相垂直就行了.我們?cè)诋媥，y軸的單位長(zhǎng)度時(shí)，習(xí)慣是等長(zhǎng)的單位長(zhǎng)度，但在實(shí)際生活中根據(jù)問(wèn)題的需要也可以是不一樣的長(zhǎng)度.

二、 坐標(biāo)為有序數(shù)對(duì)

在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)，要理解為什么是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì).在確定任一點(diǎn)的位置時(shí)，過(guò)這點(diǎn)作x軸的垂線，再作y軸的垂線，就得到這兩個(gè)垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)，將x軸上的數(shù)寫在前面，y軸上的數(shù)寫在后面，中間用逗號(hào)隔開，放在小括號(hào)內(nèi)，從而構(gòu)成點(diǎn)的坐標(biāo).需強(qiáng)調(diào)的是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，逗號(hào)隔開，放在小括號(hào)內(nèi).如：（3，2）和（2，3）是兩個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo).

三、 平面內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

看電影時(shí)你不難發(fā)現(xiàn)，電影票與座位之間就構(gòu)成了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. 每一個(gè)座位對(duì)應(yīng)一張電影票，同樣每一張電影票對(duì)應(yīng)一個(gè)座位.平面直角坐標(biāo)系中任一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，同樣每個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)點(diǎn).故它們之間就構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

四、 點(diǎn)的坐標(biāo)與距離的關(guān)系

點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的位置不一樣，它表示的坐標(biāo)就不一樣.第一象限，橫、縱坐標(biāo)全為正；第二象限，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；第三象限，橫縱坐標(biāo)都為負(fù)；第四象限，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)；x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，坐標(biāo)原點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都為0，就是說(shuō)坐標(biāo)是有正負(fù)性的.點(diǎn)與坐標(biāo)軸之間的距離是非負(fù)的，在將點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，要注意點(diǎn)所在的位置，以確定其坐標(biāo)的符號(hào)；在由坐標(biāo)求其到坐標(biāo)軸的距離時(shí)要注意加絕對(duì)值.

五、 如何適當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系

平面直角坐標(biāo)系的建立直接決定了點(diǎn)的坐標(biāo)，故要根據(jù)具體圖形和實(shí)際情況，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.如，課本第126頁(yè)例4：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).在解題時(shí)各個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)角線的交點(diǎn)都可以作為坐標(biāo)原點(diǎn)，都能比較簡(jiǎn)單地求各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).當(dāng)然其他位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)也可以.若將本題變式為：在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，1）和（-1，4），寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限.這時(shí)就不可以隨便定原點(diǎn)了，就要根據(jù)已給坐標(biāo)來(lái)定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸了.

（作者單位：江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)）